北斗三號PPP-B2b 服務的衛星定軌精度評估

姜蔚，陳向東，邢云劍，董杰，叢睿昊

(國網思極位置服務有限公司,北京 102209)

0 引言

2020年7月，北斗三號衛星導航系統(BDS-3)圓滿建成，自此北斗衛星導航系統(BDS)擁有45 顆導航衛星[1](含15 顆北斗二號(BDS-2))，可以提供導航定位、短報文通信、星基增強、國際搜救和精密單點定位(PPP)等基礎服務.

BDS-3 新啟用3 個新導航信號B1C、B2a和B2b，其中B2b 信號由于承載著PPP 服務而備受關注.PPP 服務以PPP-B2b 信號作為數據播發通道，通過BDS-3 的3 顆地球靜止軌道(GEO)衛星在為我國及周邊地區播發，為用戶提供公開、免費的高精度定位服務[2].

目前，國際上公開提供北斗精密軌道產品的機構有歐洲定軌中心(CODE)、德國地學研究中心(GFZ)和武漢大學(WUM).

本文為探究PPP-B2b 信號的服務性能，針對B1C 信號18 參數廣播星歷模型和PPP-B2b 信號實時播發的精密改正電文，利用MATLAB 進行實驗仿真，并參考GFZ 機構提供的事后精密產品進行BDS軌道精度評估.

1 原理與方法

本文根據PPP-B2b和B1C 信號接口控制文件(ICD)，對自研板卡接收的PPP-B2b 二進制數據流進行清洗、編譯和解析，用于修正B1C 信號的CNAV1導航電文；將GFZ 提供的事后精密軌道及其Neville插值結果作為真值，對廣播軌道和修正后的實時精密軌道進行分析評估，基本流程如圖1 所示.

圖1 星歷精度評估流程

1.1 18 參數廣播星歷模型

18 參數廣播星歷模型由18 個準開普勒軌道參數和1 個衛星軌道類型參數構成，它是在16 參數的基礎上，考慮了衛星受攝運動的時變性而重新設計的一組參數[3]；其準開普勒軌道參數包括：1 個星歷參考時刻、6 個參考時刻的開普勒根數、11 個攝動項改正數.

B1C 信號ICD 中已詳述此類衛星廣播星歷用戶算法[4]，衛星在BDCS 坐標系中的廣播星歷位置和速度分量：

式中：xk,yk,,分別為tk時刻軌道平面坐標系中的位置和速度分量；,為改正后的軌道傾角及其變率；Ωk,為升交點經度及其變率.

1.2 BDS-3 軌道參數改正

PPP-B2b 信號通過星基實時播發軌道改正數 δO，δO包括在徑向(R)、切向(T)和法向(N)三個方向的軌道改正分量，聯合利用B1C 信號廣播星歷模型計算得到位置和速度矢量，當IODN 與B1C 播發的IODC 相匹配時，方可修正軌道坐標.

PPP-B2b 信號ICD 中已詳述此類參數修正用戶算法[5]，衛星在R、T、N方向的單位矢量

衛星在北斗坐標系(BDCS)中的精密改正坐標

其中，X、V分別為廣播星歷的位置矢量和速度矢量.

1.3 Neville 插值

GFZ 事后精密星歷可提供歷元間隔為15 min 的離散衛星位置序列，本文采用11 階Neville 插值計算任一歷元時刻的衛星位置坐標和速度分量.

Neville 插值本質是一種遞推算法，該算法認為函數在某一歷元時刻的高階插值是由前兩個低階插值多項式經過線性插值得到[6]；該算法在增加插值點時無需重新計算系數，具有自選節點逐步比較精度的特點.

設歷元時刻xi及其對應精密軌道構成n+1個離散序列，Neville 插值計算公式

式中：i為歷元數量；j為插值階數(j=1,···,i-1)；Pi,j(x)為第i歷元衛星軌道位置的j階插值多項式.

1.4 參考框架統一

BDS-3 廣播星歷的參考框架為BDCS，而GFZ事后精密星歷的參考框架為ITRF2014(International Terrestrial Reference Frame 2014)，二者的數值差異最大可達到厘米級[7-8].

BDCS 的定義符合國際地球自轉服務組織(IERS)規范，BDCS 與ITRF2014 之間的轉換參數如表1 所示.

表1 衛星星歷參考框架轉換參數

基于上述七參數坐標轉換體系，統一廣播星歷和精密星歷的參考框架.

1.5 衛星天線相位中心改正

由于GFZ 事后精密星歷提供的軌道參考中心為衛星質心(COM)，而BDS-3 廣播星歷提供的軌道參考中心自2017年以后均歸算至天線相位中心(APC)，因此，在對二者進行互差計算時需要統一參考中心.

對于BDS，通常只進行APC 改正[9].本文使用的APC 改正數由CSNO-TARC 官網提供，相對于質心的衛星參數需轉換到地心地固坐標系下.

1.6 精度評估

軌道精度通常在衛星軌道坐標系下進行評估[10].本文在同一參考框架下分別比較廣播軌道、精密改正軌道與GFZ 精密產品的互差結果，利用式(3)將坐標誤差轉換至衛星軌道坐標系下，得到在R、T、N三個方向上的誤差分量.

本文采用均方根誤差(RMSE)作為統計指標，設GFZ 事后精密星歷提供的離散衛星位置及其插值結果為真值，分別評估廣播軌道、精密改正軌道與真值之間的互差結果，誤差計算公式為

式中：xi為第i個歷元在軌道坐標在某一方向與真值的差值；xRMSE為各方向均方根誤差；該統計指標能更好地反映計算結果與真值的離散程度.

2 結果與分析

本文采用北斗周第819 周年積日第256—260 天自研板卡接收的PPP-B2b和B1C 導航電文數據，其中PPP-B2b 播發衛星掩碼信息和軌道改正數的歷元間隔為48 s，B1C 播發星歷參數的歷元間隔為1 h；采用GFZ 提供的GBM 精密星歷產品，可在ftp://ftp.gfz-potsdam.de/pub/GNSS/products/mgex下載，歷元間隔為15 min.在仿真實驗中，據PPP-B2b 衛星掩碼信息顯示播發C19～C30、C32～C46 的差分信息，記其為有效衛星[11].其中C38～C40為傾斜地球同步軌道衛星(IGSO)，其余24 顆為中國地球軌道衛星(MEO).

2.1 Neville 插值

利用11 階Neville 插值法計算對應歷元時刻的軌道位置和速度矢量.如圖2 所示，以GBM 精密產品為參考基準驗證插值結果，11 階Neville 插值結果可達毫米級，滿足精密軌道產品的精度要求，可作為RMSE 精度統計的參考基準.

圖2 Neville 插值誤差折線圖

2.2 BDS-3 廣播軌道精度分析

基于B1C 信號18 參數模型的結算結果，圖3為BDS 軌道在北斗周第819 周年積日第257 天連續9 h 內各方向上的誤差堆疊圖，可以看出各顆衛星在地固系下的軌道誤差在2 m 以內且有所波動.

圖3 BDS-3 廣播軌道誤差堆疊圖

將二者統一至衛星軌道坐標系進行精度評估.隨機抽取BDS-3 衛星為例，圖4為C23、C34、C40 衛星分別在衛星軌道坐標系下的誤差，其中C23、C34 的廣播軌道誤差在R、T、N方向的趨勢相似；各顆衛星的R方向誤差均呈現較為平穩的波動，而T和N方向誤差波動較為明顯.圖5為BDS 廣播軌道的精度統計結果，可見BDS-3 衛星在R的廣播軌道RMSE普遍在0.19 m 以內(除C34 衛星外)，在T和N的廣播軌道RMSE 普遍在0.63 m和0.89 m 內(除C28 衛星外)，R精度明顯優于其余兩個方向.

圖4 C23、C34、C40 廣播軌道誤差

2.3 BDS-3 精密定軌精度分析

以GBM 精密產品的內插結果為參考基準，將PPP-B2b 精密改正結果統一至衛星軌道坐標系并進行精度評估.圖6為以C23、C34、C40為例的軌道改正結果與GBM 內插結果在R、T、N方向的差異，其中R方向差異最小(均小于0.1 m 且相對平穩，T、N方向差異趨勢相似，均在0.4 m 范圍內呈現較為明顯的波動；圖7為BDS-3 精密改正軌道的精度統計結果，可見BDS-3 衛星在R方向的RMSE 均在0.13 m內，R和T方向的RMSE 分別在0.32 m和0.29 m 以內，R方向精度明顯優于其余兩個方向.

圖6 C23、C34、C40 精密軌道誤差

圖7 BDS-3 精密軌道誤差柱狀圖

3 結束語

本文為探究自研板卡接收的PPP-B2b 信號軌道改正產品性能，進行了理論方法闡述和實驗仿真，在實際應用中，充分考慮實驗數據在時間和空間的一致性，進行BDS 廣播軌道計算，R、T、N軌道參數改正，分別以GBM 精密產品及其Neville 插值結果為真值產生互差序列，利用RMSE 評估BDS 軌道精度，其中廣播軌道在R、T、N的精度均值普遍在0.19 m、0.65 m和0.89 m 內；PPP-B2b 精密改正軌道在R、T、N的精度均值分別在0.13 m、0.32 m和0.29 m 內.結果表明，在R、T、N三個方向中，BDS-3 軌道徑向精度最高.而對于定位，衛星徑向精度是主要影響因素[12]，由此可見，自研板卡接收的PPP-B2b 信號滿足PPP服務的應用要求，為下一步開發北斗PPP 相關產品提供數據參考.