基于不同PPP 模型的北斗三號相位小數偏差估計與新特性分析

吳飛揚，李昕

(武漢大學 測繪學院,武漢 430079)

0 引言

北斗衛星導航系統(BDS)是中國自主建設、獨立運行的衛星導航定位系統[1]，是服務于國防安全與國民經濟的重要空間基礎設施.截止至2020年7月31日，我國北斗三號全球衛星導航系統(BDS-3)已全面建成，包括3 顆地球靜止軌道(GEO)衛星，3 顆傾斜地球同步軌道(IGSO)衛星與24 顆中圓地球軌道(MEO)衛星.目前，BDS-3 與區域北斗二號衛星導航系統(BDS-2)共同向全球用戶提供全天候、全天時、高精度的導航定位服務.

精密單點定位(PPP)技術是BDS 提供高精度位置服務的重要技術途徑，使用單臺接收機的偽距及相位觀測值即可以實現廣域厘米級定位，目前已在大地測量、空間環境、氣象學等科學研究以及無人駕駛、無人機測繪等工程方面獲得廣泛應用.PPP 中的一個關鍵性難題在于非差模糊度固定，成功固定非差模糊度可以使PPP 的收斂速度和定位精度得到顯著提升.相位小數偏差(UPD)是致使相位模糊度失去整數特性的主要因素，精確估計并校正UPD 是實現非差模糊度固定的重要前提，也是實現BDS 高精度定位的關鍵[2-4].

從全球衛星導航系統(GNSS)原始觀測方程出發，可以構建多種PPP 函數模型，其中應用最為廣泛的模型主要有無電離層組合(IF)模型[5-6]與非差非組合模型[7-8].當選擇不同的函數模型時，對應的UPD估計方法也有所不同.早期，眾多學者多采用IF 方式估計UPD.目前，法國宇航局、武漢大學等研究機構也多基于IF 模型生成UPD 產品，估計得到UPD 可以有效地恢復模糊度的整數特性，實現模糊度固定.由于非組合模型保留了電離層等原始觀測信息，且可擴展性較強的優勢，在多系統GNSS 條件下受到更多的關注.辜聲峰等[9]建立了非差非組合模型的衛星鐘差與時延偏差處理方法、電離層延遲處理方法等；周鋒等[10]研究了多系統GNSS 實時非差非組合PPP 在精密定位、對流層延遲和電離層延遲估計的性能分析；李星星等[11]使用非差非組合PPP 模型估計L1和L2 頻率上的UPD，實現了3～5 cm 的模糊度固定定位精度；目前對于非差非組合模型UPD 的研究還相對較少，但隨著不同PPP 模型和多系統GNSS 觀測數據可用性的發展，未來非差非組合PPP 模型UPD 將廣泛應用于多頻精密單點定位-模糊度固定(PPP-AR)等方面.

盡管眾多學者圍繞UPD 估計已開展了大量研究工作，但針對兩種PPP 模型在UPD 估計方面的對比探究及特性分析目前還比較少.隨著我國BDS-3 的全面建成，圍繞BDS-3 的UPD 估計及其特性分析有待進一步研究.本文基于不同的PPP 模型，從理論推導與實際測試兩個方面對比分析兩種組合模型估計UPD 的有效性與一致性.采用BDS-3 觀測數據基于兩種組合模型分別估計寬卷(WL)、窄巷(NL)UPD，著重分析BDS-3 UPD 的時間穩定性，以及不同模型估計UPD 結果的一致性.

1 北斗UPD 估計方法

為了精確估計UPD，首先需要獲取高精度的浮點模糊度信息，不同PPP 模型獲取浮點模糊度的方式不同.由于原始觀測中模糊度波長較短，殘余大氣誤差、多路徑效應、觀測噪聲等因素都容易影響精確小數部分的獲取，因此，UPD 估計時通常將其組合成模糊度波長較長的WL 模糊度，之后再利用整周WL 模糊度作為約束獲得更加準確的NL 模糊度的方式進行UPD 估計.

1.1 基于IF 模型獲取WL 與NL 模糊度

IF 模型采用雙頻或多頻觀測值構建IF 觀測值，線性化后其載波相位和偽距的組合觀測值可以表示為：

在基于IF 估計UPD 的方法中，通過HMW(Hatch-Melbourne-Wübbena)[12-13]組合計算可得到WL 模糊度，通過整周WL 模糊度和浮點無電離層組合模糊度可計算得到NL 模糊度，具體計算公式為

1.2 基于非差非組合模型獲取WL 與NL 模糊度

IF 模型增大觀測噪聲，且丟失了原有的電離層信息[14]，而非差非組合模型直接采用原始觀測值進行PPP 解算，除了與IF 相同的估計參數外，還需估計電離層參數.

根據GNSS 原始觀測方程，線性化后構建OMC雙頻非差非組合觀測模型

相比之下，非差非組合模型具有四個較為突出的優點，包括：1)避免IF 放大殘余模型誤差以及觀測噪聲；2)模型可擴展性強，在多頻環境下避免了IF 中的頻率選擇問題；3)估計了電離層參數，可以通過外部電離層信息如電離層模型、電離層改正數等約束定位法方程加速收斂；4)保留了電離層信息，估計得到的電離層信息可以用來進行電離層建模與反演、差分碼偏差估計等研究[15-19].

在非差非組合模型中，WL 模糊度通過原始模糊度做差得到，NL 模糊度同樣通過整周WL 模糊度和原始模糊度組成的IF 模糊度計算得到，具體為

1.3 UPD 估計

而在非差非組合模型中，兩個頻率上的模糊度參數表達為

將式(6)帶入式(3)中，式(7)帶入式(5)中，整理后均可得到同一UPD 表達式為

由此可知，在使用相同處理策略的前提下，基于IF和非差非組合模型構建的WL、NL 模糊度在理論上具有一致性.實際測試中發現采用HMW 組合得到的WL 模糊度通常需要數個歷元的平滑才能收斂，而非差非組合模型估計得到的WL 模糊度收斂更快.原因可能是由于IF 模型中WL 模糊度基于HMW 組合得到，受偽距觀測噪聲的影響更為直接，采用逐歷元平均的方法仍需要數個歷元才能收斂；而非差非組合模型充分利用了偽距與相位的觀測信息，考慮了模糊度參數與非模糊度參數間的線性關系以及歷元間的幾何變化關系，相較于HMW 組合，可以實現更加快速的收斂.

根據式(8)可以構建UPD 估計的基本觀測量，將浮點模糊度表達為整周模糊度與其對應的衛星端、接收機端 UPD 之和，因此BDS 的UPD 觀測方程為

假設有a個測站，每個測站可觀測到b顆衛星，根據參考網的觀測數據使用最小二乘方法估計得到BDS 的WL和NL 的UPD，如下述公式：

式中：C為BDS；dr,C與ds,C分別為接收機端與衛星端的UPD；Ri和Si分別為接收機端與衛星端UPD 的系數矩陣；由于在根據觀測方程使用最小二乘方法求取WL和NL 相位偏差時系統存在一個秩虧數，所以需要在每次解算過程中選擇一顆衛星或一個測站的UPD作為基準，對應接收機UPD 需要設置為0.

給出UPD 的基本流程圖，如圖1 所示.

圖1 UPD 流程圖

值得注意的是，BDS-2 偽距觀測值受到與高度角強相關的系統偏差影響.該偏差對采用偽距觀測值的相位小數偏差估計產生較大影響.因此在進行BDS-2衛星UPD 估計時，需要首先改正BDS 偽距偏差，一般采用 Wanninger和Beer 的高度角模型消除IGSO/MEO 的偽距偏差[20]，從而獲取穩定的UPD 產品.此外，部分研究表明BDS-3 衛星基本不受該偏差的影響，因此BDS-3 衛星UPD 估計不需要對該偏差進行改正.

2 數據處理策略

本文選取了全球均勻分布的45 個IGS 測站在2021年年積日(DOY)第71—80 共 10 天的觀測數據進行UPD 估計，所有測站均可以接收BDS-2 與BDS-3 衛星的信號，測站分布圖如圖2 所示.

圖2 測站分布圖

在非差非組合與IF PPP 解算中，采用了德國地學中心(GFZ)提供的精密軌道與鐘差產品進行軌道鐘差誤差改正，對流層干延遲通過薩斯塔莫寧模型改正，濕延遲按照隨機游走模式估計，非差非組合模型中電離層采用白噪聲(WN)估計方法，其他的誤差項如天線相位中心(APC)誤差、固體潮、相對論效應均采用現有的模型進行改正.對觀測值進行高度角定權，截止高度角設為7°.在UPD 估計過程中，選擇可觀測測到衛星數目最多的測站作為參考站，令其接收機端UPD 值為0，以此為基準解決UPD 估計中的秩虧問題.相應地，估計得到的衛星UPD 將包含該參考站基準的影響，即所有的衛星UPD 中包含了該基準站接收機的UPD 值.在采用兩種PPP 模型進行UPD估計中，由于采用的基準可能不同，估計得到的全部衛星UPD 可能相差統一的數值，此時仍可以認為兩類估計結果具有一致性.

3 BDS-3 UPD 估計結果及特性分析

3.1 BDS-2 與BDS-3 WL UPD 與NL UPD 估計結果

圖3 展示了2021年3月12日(DOY 71)至2021年3月21日(DOY 80)10 天的WL UPD 估計結果；左邊和右邊子圖分別為基于IF 模型與非差非組合模型的估計結果，上方和下方子圖分別為BDS-2 與BDS-3 估計結果；分別隨機選取了6 顆衛星作為研究對象，其中BDS-2 選取C06 作為參考星，BDS-3 選取C24 作為參考星.

圖3 2021年3月12日至3月21日10日WL UPD估計結果

從實驗結果可以看出，各衛星UPD 較為穩定，在10日內波動基本在0.1 周以內，由于HMW 組合觀測值可以消除所有幾何項的誤差影響，并且BDS 衛星WL 的波長遠大于硬件延遲、觀測噪聲等殘余誤差的影響，因此WL UPD 應較為穩定[21].由圖3 可以明顯地看出，不同模型估計得到的BDS-2衛星UPD 符合很好，大部分衛星UPD 之差小于0.05 周.而對于BDS-3 衛星，不同模型估計得到的UPD 結果沒有展現明顯的一致性.

為了進一步探究BDS-3 各類衛星之間偏差的一致性，分別選取不同衛星軌道類型和不同衛星生產廠家衛星作為基準星，估計了相應的UPD 結果.衛星生產廠家分別為中國空間技術研究院(CAST)與中國科學院微小衛星創新研究院(SECM).

圖4 從上到下分別展示了選擇C24(MEO-CAST)、C26(MEO-SECM)、C38(IGSO-SECM)得到10日WL UPD 序列.由圖4 可知，與參考星相同生產廠家、相同軌道類型的衛星UPD 結果展現出一致性，與參考星不同生產廠家、不同軌道類型的衛星具有明顯的不一致性.將在3.2 節對此問題深入分析.

圖4 基于不同參考星的BDS-3 WL UPD 估計結果

圖5 分別給出了BDS-2 與BDS-3 DOY 72 的NL UPD 序列.上方和下方子圖分別是基于IF 與非差非組合模型解算得到的UPD 結果，左邊和右邊分別是BDS-2和BDS-3 的估計結果；由圖5可知，采用兩種估計模型的NL UPD 在單日范圍內保持穩定特性，平均標準差為0.063 3和0.059 9.與WL UPD 結果類似，采樣兩種模型估計的BDS-2 NL UPD 結果也符合得較好.

圖5 單日NL UPD 估計結果

3.2 基于IF 組合與非差非組合的UPD 一致性分析

圖6(a)與圖6(b)分別展示了BDS-2 B1-B2 頻率與B1-B3 頻率雙頻的2021年3月12日(DOY 71)單日WL UPD 的無電離層組合與非差非組合估計結果差值.

圖6 BDS-2 兩種頻率求差結果

BDS-2 衛星均由CAST 研制，針對不同類型衛星，其差值基本保持一致，B1-B2 頻率下不同衛星得差值基本保持在1 周左右，說明兩種模型估計的UPD 結果并無明顯的偏差；B1-B3 頻率下IGSO 衛星差值均約在0.6 周，MEO 衛星差值均約在0.2 周，同類型衛星差值基本為同一定值，但IGSO 衛星與MEO 衛星UPD 結果有明顯的不一致性.

圖7 展示了BDS-3 B1-B3 頻率在DOY 第71—80共10日WL UPD 的IF 與非差非組合估計差值結果的均值.不同衛星類型、不同生產廠家對應的衛星通過不同的顏色區分.目前BDS-3 的24 顆MEO 衛星中有14 顆衛星由CAST 研制，其余10 顆由SECM研制.根據本次的估計結果可以清楚地看到，對于CAST 廠家MEO 衛星WL IF 組合與非差非組合的差值均值都約在0.70 周；而SECM 廠家生產的衛星本次估計差值均值都約在0.97 周，可以發現即便衛星類型和頻率相同，兩個生產廠家的衛星存在系統偏差；同時，不同類型衛星之間也存在系統偏差，其中IGSO 而言差值約在在0.3 周，與MEO 之間也存在系統偏差.

圖7 2021年3月12日至3月21日10日BDS 衛星UPD 兩種組合差 值均值

上述結果驗證了BDS-2 衛星兩種模型估計得到UPD 結果具有一致性，與理論推導結果一致.然而，對于BDS-3 衛星，不同模型估計得到的UPD 結果存在與衛星軌道類型以及生產廠家相關的特性.考慮該偏差由BDS-3 接收機端傳導而來，不同軌道類型、不同生產廠家衛星對應的接收機端延遲可能存在偏離.在非差非組合模型中，對所有的BDS-3 衛星估計一個接收機鐘差，假定該接收機鐘差基準由CAST_MEO 衛星確定，其他衛星相對于CAST_MEO 衛星的系統偏差將被傳導到模糊度參數中，具體表現為，如果SECM 衛星與CAST 衛星的接收機延遲存在系統偏差，該系統偏差會被傳導到SECM 衛星上，所有的SECM 衛星模糊度中都會吸收相同的系統偏差(SECM-CAST).同理，如果CAST_IGSO 與CAST_MEO 衛星接收機延遲存在系統偏差，所有的CAST_IGSO 衛星也會吸收一個相同的偏差(CAST_IGSOCAST_MEO).而在UPD 估計過程中，同樣僅估計一個接收機UPD 參數，該系統偏差與廠商、軌道類型相關的聚類特性同樣反映在衛星UPD 的估計結果中，從而導致相同軌道類型或者相同生產廠家之間的衛星UPD 結果具有一致性，不同軌道類型、不同廠家之間的UPD 結果存在明顯的系統偏差.

為了進一步驗證BDS-3 不同廠商、不同軌道衛星之間是否存在系統偏差，以BDS-2 的IGSO 衛星鐘差為參考，分別估計了BDS-3 MEO(CAST)、BDS-3 IGSO(CAST)與BDS-3 MEO(SECM)的系統間偏差(ISB).表1 展示了11 個IGS 測站(7 種接收機類型)估計得到的ISB 結果.可以看出，BDS-3 不同衛星生產廠家之間存在0.17～2.29 m的系統偏差，不同衛星類型之間存在0.10～1.56 m 的系統偏差，且同類接收機對應的系統偏差具有一致性，不同接收機類型對應的系統偏差并不一致.其中SEPT 系列接收機的系統偏差不顯著，基本小于0.5 m，TRIMBLE ALLOY接收機的系統偏差最大，其數值接近2 m.因此，與推測結果一致，ISB 估計結果進一步證明了不同軌道類型、不同生產廠家衛星對應的接收機端延遲存在偏離.

上述ISB 結果進一步驗證了BDS-3 不同廠商、不同軌道類型衛星對應的接收機端硬件延遲存在系統偏差.為了驗證該偏差對于PPP 定位解算的影響，對11 個IGS 測站(具體信息如表1)DOY 第71—80的觀測數據分別進行PPP 浮點解、顧及ISB 的浮點解以及固定解研究.圖8 分別展示了全部測站BDS-3以及BDS-3+BDS-2 定位解算的平均定位誤差序列，其中綠色、藍色與紅色線條分別代表PPP 浮點解、顧及ISB 的PPP 浮點解與PPP 固定解.如圖8 所示，相較于傳統的PPP 浮點解，考慮不同廠商、不同軌道類型衛星之間的系統偏差后，單BDS-3 定位誤差序列無明顯改進，這可能是由于大部分接收機類型對應的系統間偏差量級較小的原因，且單BDS-3 可觀測的衛星數較少，增加更多的待估參數可能會降低解的強度.與之相對，BDS-2+BDS-3 解算后，考慮BDS-2 與BDS-3 系統偏差以及不同廠商、不同軌道類型衛星的系統偏差后，定位誤差的收斂速度明顯加快.因此，針對目前BDS-3 PPP 數據處理中可以忽略不同廠商與軌道類型衛星之間的系統偏差，BDS-2 與BDS-3融合處理時建議精確顧及BDS-2 與BDS-3、不同廠商、不同軌道類型衛星的系統偏差.

表1 BDS-3 不同廠商、不同軌道類型衛星ISB 估值與差值統計 m

圖8 BDS-3(左圖)與BDS-2+BDS-3(右圖)PPP 平均定位誤差序列

此外，相對于浮點解，模糊度固定后，定位精度的改善十分明顯，BDS-3 PPP 1 h 定位精度由0.046 m，0.016 m，0.029 m，改進到0.026 m，0.015 m，0.020 m，在東(E)、北(N)、天頂(U)方向分別改進了43.1%、6.2%、31.0%.值得注意的是，本文所采用的UPD 產品并未顧及各項系統偏差的影響.盡管如此，仍可以獲得理想的固定解效果.

4 結論與展望

本文首先說明BDS UPD 估計在PPP 中的重要性，簡述PPP 函數模型中使用最為廣泛的IF 模型和非差非組合模型，并從理論上推導證明了兩種模型在采用相同處理策略下UPD 估計的一致性.之后基于全球均勻分布的45 個IGS 測站觀測數據對兩種PPP 模型的BDS-3 UPD 產品繪圖，分別繪制了DOY第71—80 的10日WL UPD 序列圖和DOY 72 的單日NL UPD 序列圖，并對兩種組合作差，繪制差值結果.

根據WL和NL 巷UPD 序列圖從UPD 產品的時間穩定性出發進行分析，發現IF 模型和非差非組合模型10日WL UPD 的平均標準差為0.060 7和0.1363，單日NLUPD平均標準差為0.0633與0.0599，WLUPD波動小于0.1周，就序列來看均較為平穩，BDS-3WL與NL UPD 均保持較高穩定性.

從兩種組合的一致性出發，發現BDS-2 的兩種組合UPD 產品保持較高一致，而BDS-3 無法看出較為明顯的一致性，對數據分析發現相同衛星軌道類型和生產廠家的衛星UPD 產品可保持一致，而不同衛星軌道類型或不同生產廠家的衛星之間存在0.5周左右的差異.推測BDS-3 不同軌道類型、不同生產廠家生產的衛星對應的接收機端硬件延遲存在系統性偏差.通過估計不同衛星生產廠家、衛星軌道類型的ISB 進行驗證該結論，結果表明BDS-3 不同衛星生產廠家之間存在0.17～2.29 m 的系統偏差，不同衛星類型之間存在0.1～1.56 m 的系統偏差.同時，探討了該偏差對于PPP 解算與模糊度固定的影響.未來，將進一步考慮建立針對不同接收機類型的偏差校正模型，在精確考慮該系統偏差的前提下，提升UPD 產品的精度與模糊度固定性能.