再論有效應力原理與飽和土靜止側壓力計算

王國義

中電建成都建設投資有限公司 四川成都 610212

J.K.Mitchell認為太沙基關于飽和土體的有效應力原理是土力學的“拱心石”[1]。經典土力學中的太沙基一維滲流固結理論、比奧固結理論，土的排水與不排水強度及其指標、滲透變形、地基的預壓滲流固結等許多課題，都是建立在有效應力原理基礎上的。太沙基的有效應力原理也是土力學能夠成為一門獨立的力學學科的標志性理論[2]。但太沙基有效應力原理的適用性越來越多的專家、學者提出質疑，并提出自己的觀點，希望能達到“水土分算”與“水土合算”的統一。方玉樹[3]提出水壓率理論，李廣信[4]進行了批評與反對，并堅持太沙基有效應力原理的正確性，但對于黏性土更適合于水土合算未給出明確的答案。筆者[5-8]對飽和土水平截面的力平衡進行分析，通過引入給水度參數，推導出新飽和土有效應力原理公式，實現了“水土分算”與“水土合算”的統一計算，希望能夠結束太沙基有效應力原理的爭論，讓理論土力學更“理論”。但筆者在研究過程中對有效應力的組成、土骨架浮力、自由水通道面積計算、靜止側壓力計算等的認識不斷在改變、優化，筆者認為有必要再次將有效應力原理和水土側壓力計算進行系統總結，以達到讓專家、學者理解之目的。

通過飽和土的構成，分析了自由水、土骨架與“土顆粒”，引入給水度，計算出截面自由水通道面積，通過絕對水平截面力平衡原理推導出豎直水土壓力計算公式(新有效應力原理)。分析飽和土靜止側壓力，提出自由水作用力在土顆粒間的傳遞率概念，進而推導出飽和土靜止側壓力新公式，太沙基有效應力原理的水土分算與現今的水土合算都是新公式下的特例，奠定了水土分算與水土合算的理論基礎。

1 飽和土的構成分析

土是地殼表層母巖風化后的產物，是各種礦物顆粒的集合體，經過風化作用后的礦物顆粒堆積在一起，中間貫穿著孔隙，孔隙中存在水和空氣。土是由固體顆粒、水和氣體三部分組成的三相體系。當土中固體顆粒周圍的孔隙全部被水充滿時，稱為飽和土，當孔隙一部分被水占據，而其余部分被氣體占據時，稱為非飽和土。

飽和土由固體顆粒與水組成，固體顆粒孔隙中水分為土粒表面結合水和非結合水，土粒表面結合水分為強結合水和弱結合水，非結合水分為液態水、氣態水和固態水，液態水又分為重力水、自由水、毛細水。水土壓力計算主要與結合水、重力水和自由水有關，本文只研究結合水、重力水和自由水。

強結合水和弱結合水都是吸附于固體顆粒表面的水。弱結合水附著于土顆粒周圍，受土顆粒的引力及電場作用影響，影響力大于結合水重力，在土中不能自由流動。只含有強結合水和弱結合水的黏性土處于塑性狀態，弱結合水量的多少可決定塑性土的強度，在自然條件下無水溢出(見圖1)。因此，弱結合水不能產生并無損耗傳遞靜水壓力。

圖1 含結合水的塑性狀態黏土

不受顆粒表面電場引力等作用、只具有重力和顆粒浮力的反作用力下的水稱為自由水，它存在于土孔隙中。土中的自由水產生并無損耗傳遞靜水壓力，與一般水的性質沒有差別。不受顆粒表面電場引力等作用，只具有重力作用的水稱為重力水。由于重力水在土孔隙水必然對周圍顆粒產生浮力，重力水不可避免地有顆粒浮力的反作用力，此時土孔隙中的重力水應該是自由水。

土骨架是各向異性的，水是各向同性的。在自然界飽和土中，只有自由水是各向同性的。因此，在計算水土壓力時，應該將各向同性的自由水認為是孔隙水(以后論述中孔隙水就是指自由水)，將固體土顆粒、強結合水和弱結合水等認為是土骨架。將不能產生并無損耗傳遞靜水壓力的強結合水、弱結合水等的水顆粒與內部無產生靜水壓力的土顆粒組成的不規則體也看作“土顆粒”。土骨架實際上是由一個個的單個固體土顆粒和一個個的“土顆粒”組成。天然土中除無任何連接能力的一個個砂粒和卵石以外，大部分土骨架是由一個個的“土顆粒”組成。對于黏性土如果處于塑性狀態，無自由水存在時，此黏性土可看作一個“土顆粒”，此時土骨架由一個“土顆粒”構成。土顆粒(如卵石)在自由水中壓力非常高，土顆粒強度不足以抵抗自由水壓力時土顆粒會受壓破碎，形成一個個更小的顆粒。同時，“土顆粒”在自由水壓力變化時也可能會發生變形。因此，土體的變形可能是土骨架的變形，也可能是土顆粒或“土顆粒”的變形。

綜上所述，飽和土由土骨架和自由水構成，土骨架由“土顆粒”構成。水土壓力計算主要是研究土骨架與自由水的力或應力。

2 有效應力原理公式的推導

現研究土骨架與自由水的豎直應力關系。為方便計算，假設研究的自由水壓力都是靜水壓力，由于滲流產生的動水壓力這里不進行研究。設飽和土體為均質土體(見圖2)，在ab水平面上切割，面積為A，由于水顆粒非常小，假設水顆粒未被切割，但土骨架中的土顆粒被切割。ab水平面上自由水占一部分面積，被切割的土顆粒的切割面面積和在ab水平面上土顆粒接觸點的面積之和占一部分面積。設ab水平面面積為A，自由水面積為m1A，則被切割的土顆粒的切割面面積和在ab水平面上土顆粒接觸點的面積之和為(1-m1)A。設水面和土體等高，高度為h，飽和土體容重為γ飽和，水容重為γ水，ab水平面上的自由水壓力為u水。ab水平截面上土骨架向下作用力為F土，自由水通道上自由水向下的作用力為F水，向下總作用力為F總。ab水平截面上豎直總應力為σ，土骨架作用力作用在ab水平截面上應力為σ′，自由水在自由水通道面積上的作用力在ab水平截面上平均應力為u1。

圖2 飽和土水平截面示意圖

ab水平截面上力和應力分析：

u水=γ水h

(1)

F水=u水m1A=γ水hm1A

(2)

F總=γ飽和hA

(3)

F總=F土+F水

(4)

由式(2)～式(4)可計算出F土：

F土=F總-F水=γ飽和hA-u水m1A

(5)

由于:

σ=F總/A

(6)

σ′=F土/A=γ飽和h-u水m1

(7)

u1=F水/A=u水m1

(8)

由式(4)～式(8)可知：

σ=σ′+u1=(γ飽和h-u水m1)+u水m1

(9)

式(9)就是豎直水土壓力的統一計算公式。

為了準確區分面積m1A，引入土的給水度。給水度(μ)定義：飽和的土壤或巖層在重力作用下排出的水量與土壤或巖層體積的比值。排出的水應該就是自由水(孔隙水)。如圖3，自由水占飽和土中一部分體積，自由水的體積宏觀上可簡化，認為是每一個水平截面孔隙水面積(m1A)的疊加。

設水平截面孔隙水面積為S，由于μAh=Sh、S=m1A，從而計算出：

m1=μ

(10)

由式(9)～式(10)可知：

σ=σ′+u1=(γ飽和h-u水μ)+u水μ

(11)

式(11)是豎直水土壓力的統一計算公式，此公式可定義為新有效應力原理，與太沙基有效應力原理公式不同。

圖3 飽和土土骨架與自由水分開示意圖

3 飽和土側壓力的計算

土骨架與自由水分開示意圖如圖3，研究截面efgh時，截面ifjk為自由水面積，截面eikjgh為土骨架面積，但截面上方飽和土宏觀上是均質的，自由水一部分進入土骨架中，同體積的土骨架進入自由水中，自由水面積上方所受作用力為上方的自由水重力與上方的土骨架所受浮力的反作用力之和，土骨架面積上所受作用力為上方的土骨架重力、上方的自由水重力和自由水面積上方土骨架的浮重力之和。因此，土骨架面積上所受作用力值(有效力)為土骨架重力，土骨架所受浮力總值為0，自由水面積上所受作用力值(中和力)為自由水重力。由于自由水是各向同性的，土骨架是各向異性的，計算土骨架側向壓力時應乘以靜止側壓力系數k0，但如圖4和圖5可以看出，自由水側向上不僅作用于自由水通道面積上，也作用于靠近混凝土擋墻的土骨架的土顆粒上。土顆粒受土骨架的傳遞力，土骨架豎直傳遞力F1由于各向異性產生側向力F側，另外自由水對土顆粒右側面積是有力作用的，需要左側提供力來平衡，無論如何需要力支撐的左側土顆粒一定是無自由水的。土骨架的側向力F支就有兩部分，一部分是由于豎直力產生的側向力F側，一部分是自由水壓力u水傳遞給土顆粒的側向力。土骨架在計算飽和土豎直應力就不存在此種現象，因為自由水對土骨架的左右作用力是平衡的，當然自由水側向作用力通過土顆粒傳遞可能是要減弱的。設自由水作用力在土顆粒上的傳遞系數為k，水土側壓力為σ側，側面積為A，那么就可通過力平衡計算出飽和土靜止側壓力。

圖4 飽和土側向示意圖

圖5 土骨架側向力分析圖

側向作用力平衡：

σ側A=k0σ′A+μu水A+k(1-μ)Au水

(12)

式(12)兩側都除以面積A并進行簡化，得出飽和土靜止側壓力公式：

σ側=k0σ′+ku水+(1-k)μu水

(13)

式(13)就是飽和土側壓力計算新公式。

當傳遞系數k為1(即作用力傳遞無減弱，如砂性土)時：

σ側=k0σ′+u水

(14)

式(14)就是現今的太沙基水土分算計算公式。

當傳遞系數k為0(即無作用力傳遞至擋土墻)時：

σ側=k0σ′+μu水

(15)

當給水度μ為0，也就是自由水壓力u水為0(即無自由水存在)時：

σ側=k0σ′

(16)

式(16)就是現今的水土合算計算公式。

通過對式(13)不同情況的分析可推導出水土分算式(14)、水土合算式(16)與式(15)，說明太沙基有效應力原理的水土分算公式和現今常用的水土合算公式都是有理論基礎的，通過絕對截面豎直水土壓力可推導出來，式(13)為水土分算和水土合算公式奠定了理論基礎。當然傳遞系數k應通過試驗或經驗確定，飽和土側壓力值的準確性取決于靜止土壓力系數k0和傳遞系數k。

4 總結與討論

(1)通過飽和土構成，分析了自由水、土骨架和“土顆粒”。

(2)通過修正飽和土自由水通道面積計算方法，重新修正了新有效應力原理公式，實現了水土壓力分算與合算的統一計算。

(3)推導出飽和土靜止側壓力計算新公式，并提出自由水作用力在土顆粒上的傳遞系數概念。

(4)水土分算與水土合算是飽和土靜止側壓力新公式下的特定情況，奠定了水土分算與水土合算的理論基礎。

(5)飽和土側壓力值的準確性取決于靜止土壓力系數k0和傳遞系數k。