雷文軍 陜西省丹鳳中學

陜西于2022 年啟動高考綜合改革，在普通高中同步實施新課程新教材，2025 年全面實施新高考。新高考“3+1+2”滿分為750分，數學作為三門統考科目之一，具有起點高、難度大、容量多的典型特征，高中數學教育面臨著教學方法不適用的新問題。為此，結合多年高中數學實踐教學經驗，進一步探討了新高考改革背景下陜西普通高中數學新課程實施策略，現做如下分析。

一、高中數學新教材“起點高、難度大、容量多”

（一）起點高 高中數學新教材必修課程知識點涵蓋了函數、幾何與代數、概率與統計、數學建模等四大主線，同時高一學年便開始學習集合、邏輯、不等式、函數等知識點，體現出新教材對數學知識呈現的高起點。

（二）難度大 新教材尤為注重數學知識的呈現方式，對解題過程和大單元知識點聯系上的邏輯性也尤為注重。同時數學概念多且抽象，定義、定理嚴格，數學符號在各方面知識點的滲透較多。要求學生解題時論證嚴謹，必須具備較強的邏輯性和獨立思考能力，解題方式存在靈活多變的特點，計算方法煩冗復雜，知識點難度有所加大。

（三）容量多 高中數學新教材在原有的必修課程上擴充了選擇性必修和選修課程。數學知識點擴充了隨機變量、空間向量與立體幾何、數據統計、圓冪定理、平行投影與圓柱面的平面截線、圓柱面的內切球與圓柱面的平面截線等內容。數學知識的覆蓋面有所擴大，體現出新教材知識容量增多的典型特點。

二、新高考背景下高中數學新課程標準建設方向

（一）從“四基”到“四能” 高中數學新課標明確了培養學生數學能力的四項教學要求：根底知識、根本技能、根本思想、根本活動經歷。根底知識是對數學概念和相關定義的深刻理解，根本技能是對解題方法的運用，根本思想是形成數學思維的重要思路，根本活動經歷特指學生參與學校活動并有所收獲。通過四項基本定位，進一步提出了四項數學發展能力，即為從數學角度發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的才能。當學生能夠運用所學的數學知識發現生活問題，并能根據具體應用情境來提出問題，便可以進入分析數學問題的思考環節，當學生調動所學知識點對問題深入思考，便能總結出解決問題的正確方法。這便是培養學生運用數學知識解決實際問題的教育過程，對高中數學課程建設具有重要指導意義。

（二）數學學科六大核心素養 高中數學新課程標準進一步明確了數學學科的核心素養，其中主要包括了數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析等六大核心素養。日常教學中，培養學生數學核心素養，應結合新教材和新高考趨勢，對數學問題加以提煉，將抽象的數學知識形象化，更要引導學生運用邏輯思維來解題，通過直觀想象找到解題思路，運用數學建模思想總結數學知識解決實際問題的規律和方法，通過數學運算獲得正確結果，通過數學分析將數學方法與生活實際緊密聯系起來。教學過程中應注重學生的自主學習，同時也應圍繞提升學生數學核心素養來布置教學計劃，從而適應新高考數學考點對學生解題和數學運用能力的全面考查，進一步發展學生數學學科的核心素養。

（三）提高學習數學的興趣 提高學生對數學知識的興趣，可以有效培養學生的學習信心。由于高中數學新教材起點高、難度大、容量多，很多學生起初便失去了挑戰難題和探索新知的勇氣，更有學生存在心理障礙，學習進度緩慢，對數學知識逐漸失去了學習動力。為此，提高學生學習數學的興趣成為新課程標準中最為重要的一項。高中數學教育應引導學生增強學好數學知識的自信心，培養學生逐漸養成良好的知識探索、知識總結、知識累積學習習慣，引導學生樹立敢于質疑、善于考慮、嚴謹務實的數學學科精神，進而真正幫助學生認識數學的學科價值、應用價值、文化價值。

三、新高考改革背景下陜西普通高中數學新課程實施策略

（一）創新教學模式，激發學生數學興趣 實踐教學中，應啟發學生對數學知識的興趣，通過巧妙設計趣味數學問題，讓學生豐富聯想，激發學生對數學知識的好奇心和探求欲。而激發學生對數學知識的興趣，不能只重講解而忽略引導，只有發揮學生自主探究問題的思考能力，才能切入知識點并調動積極性。以數學“集合”與“模糊數學”的相關知識點為例，課上，教師可以先創設情境，介紹數學家扎德發現的“模糊集合”概念。模糊數學是對經典集合概念的擴展，每一個集合由確定元素構成，元素在集合中的隸屬關系明確，所以可用特征函數來表示。扎德將特征函數XA（x）改為所謂的“隸屬函數”μA（x）：0≤μA（x）≤1。那么mA（x）則是x對A 的“隸屬度”。經典集合力量要求隸屬度僅為0和1兩個取值范圍，模糊集合則突破限制mA（x）=1時百分百隸屬于A，mA（x）=0 時代表不屬于A，也可以有百分之二十屬于A。介紹完相關概念之后，教師可以出示課堂例題：在一場田徑比賽中，某班有8 名同學參賽，同時在另一次籃球比賽中有12 名同學參賽，推算兩次運動會共有多少同學參賽？問題一：若該班有5 名同學參加了兩次比賽，班級有多少同學參賽？問題二：若兩個比賽中只能參加其中一個比賽，則有多少同學參賽？學生通過簡單的加減法便可以計算出兩種情況下參賽學生人數。只有不同的應用情境下，“模糊數學”的應用價值才能得以顯現。在頗具趣味性的問題下，學生展開聯想并總結數學規律，學習興趣自然被充分啟發。

（二）加強課堂交流，培養學生發散思維 新高考數學題型發生一定變化，側重于考查學生的發散性思維，對應數學抽象、邏輯推理、數學運算等核心素養。而培養學生的發散思維，則應對簡單題型復雜化，讓學生掌握更多解題技巧，突破傳統解題思維的局限性，發現數學知識運用的多種可能性。

以2020高考全國卷Ⅰ數學考題為例：已知alog34=2，求解4-a=（）。教師先給出一個標準解法：因為alog34=2，所以alog34a=2，則有4a=32=9，因此。而后展開小組討論，由各小組通過內部討論對不同的解法進行分析，并計算出正確答案。小組展開討論，可能會想到三種解法。其一，因為alog34=2，所以-alog34=-2，因此-alog34-a=-2，可推導出。其二，因為alog34=2，所以=log43，因而等式兩邊同時平方可以得到4a=9，所以。其三，因為alog34=2，所以，因此。學生經過討論，并不一定能夠找出所有解法。教師可以將其布置為課后作業，引導學生課后繼續思考如何用更多的解法來獲得正確答案。當學生逐漸突破傳統解題思路，找到更多新解法和新的思考方式，也相當于有效鍛煉了其發散思維。學生課后可能再次找出新解法，也可能存在錯誤，再次回到課堂上可以由找到新解法的學生來進行介紹，其他同學共同探討新解法的合理性，從而在加強課堂互動交流的基礎上，有效培養學生的發散思維。

（三）杜絕應試教育，切實走進實際生活 雖然高考數學題型難度加大且知識點覆蓋范圍擴充，但是歸根結底數學教育的課程目標不是以應試為導向，杜絕應試教育才能培養學生數學建模、直觀想象、數據分析等核心素養，突破死記硬背的學習障礙，切實掌握應用數學知識解決實際問題的方法。

以高中數學“解三角形”相關知識點為例，設計以“測量”為主題的數學建模競賽。前期策劃準備階段，提前邀請專家組選定測量設備，如激光筆、量角器、全站儀、手持測距儀等硬件設備。而后由學生使用測量設備來計算校園內幾處不能直接測量或需要使用工具測量的位置距離。選題包括：測量“操場主席臺中心點到旗桿頂點的距離”“校園路燈與旗桿頂端的距離”“學校主教學樓頂點到操場中心點的距離”“教學樓頂點與足球場的垂直高差”“教學樓立面與足球場形成的水平寬度”等。學生分小組討論測量方案，通過小組合作來完成實地測量，收集基礎數據并構建數學模型加以計算，求得正確結果并說明計算步驟。各小組完成測量之后，通過內部討論確定數學模型的構建方法，并最終推導得出正確結論。教師作為評委，對各小組測量和運算結果進行統計，最后公布優勝小組名單，以學生測量準確度、建模思維、運算結果、推導方法等作為評價指標，給出公正客觀的評價結果后，鼓勵學生多用數學知識解決實際問題。

（四）加強多媒體等信息技術的利用 伴隨著信息技術升級和普及，高中數學課堂上可以應用的數學軟件逐漸增多，對學生理解“幾何”與“代數”相關知識點具有輔助教學作用。一方面，教師可以對新教材中較為抽象的知識點設計微課短視頻，以直觀呈現數學概念為出發點，加強學生對抽象數學概念的形象認知。推薦使用的短視頻制作工具：Quick Time、Educreations、CCTalk、ZooM等錄屏軟件系統。提前錄制導學內容，以豐富的數學情境和問題引發學生聯想。另一方面，教師可以利用DESMOS、GeoGebra、Origin、WZGrapher 等繪圖軟件，由學生自主操作完成對復雜圖形的函數表達式計算。比如，在講解“函數圖像”相關知識點時，學生為了精準刻畫，會想方設法利用數學課上所學的函數知識繪制與教師相同的圖形。學生在制作圖形的過程中，便對多項式、二次函數、絕對值函數、有理函數、根函數等知識點進行了充分復習。