多波束測深Ping 周期內姿態變化對水深的影響分析

吳冬強，王曉明，卜憲海，于宗澤

（1.自然資源部海底礦產資源重點實驗室 中國地質調查局廣州海洋地質調查局，廣東 廣州 511458；2.中交星宇科技有限公司，北京 101399；3.山東科技大學測繪與空間信息學院，山東 青島 266590）

多波束測深波束歸位[1]計算過程涉及參數較多，同時受海洋復雜環境的影響，Ping 周期換能器姿態存在動態變化，進一步加劇了波束歸位計算的復雜性，而姿態改正作為波束歸位中的重要環節之一，其產生的影響對于后續多波束精細化處理至關重要。

對于多波束瞬時姿態影響，國內外學者進行了大量的研究。2001年，趙建虎等[2]分析了測船瞬時姿態各參數的受動因素，并給出各角度所帶來誤差的計算公式；2009年，陽凡林等[3]考慮到水下聲線彎曲對波束歸位的影響，提出瞬時波束向量是安裝偏差和姿態影響的綜合產物，并據此推導了顧及安裝偏差角和姿態角影響的瞬時波束向量計算的數學模型；2015年，于家成等[4]基于載體姿態效應分別對位于水平海底和傾斜海底的波束腳印進行改正，最終得到精度更高的水深圖；2019年，金紹華等[5]考慮姿態和聲線彎曲對測量影響的耦合效應，推導了海底測深點位置和水深歸算模型；陳若婷等[6]、肖元弼等[7]針對橫搖變化導致測深數據誤差問題，分別于2013年和2021年提出了基于橫搖穩定和利用回波時間反演橫搖角的方法，提高了波束腳印位置的計算精度；HARE R 等剖析了多波束測深過程中的各項誤差源，推導了測深點水深及平面位置的誤差估計模型，并提出了用于多波束測深不確定度計算的HGM（Hare-Godin-Mayer）模型[8-9]。然而，上述研究成果均將多波束發射和接收換能器近似看作一體（本文稱之為收發同體模型），僅利用波束發射或接收時刻的單一姿態進行波束歸位，未顧及Ping周期內的換能器姿態變化，此外，為保障海底全覆蓋，縱搖和艏搖實時補償技術也應用于多扇區多波束[10-11]系統，使得發射導向角成為波束入射向量的組成部分，在此影響下，收發換能器Ping 周期內姿態變化的影響進一步加劇。2004年，加拿大新布倫瑞克大學教授HUGHES CLARKE J E[12]利用波束傳播過程中涉及的所有參數提出一種波束歸位方法——虛擬同心（Virtual Concentric Array，VCCA）模型，模型將多波束收發換能器分開考慮，可更為精確地計算水深結果。

綜合現有研究，正確分析Ping 周期內換能器姿態所產生的影響可為多波束數據精細化處理提供一定的參考，因此，本文依據多波束測深原理，并基于VCCA 模型，利用模擬數據和實測數據分析波束收發過程內姿態變化，以及在發射導向角共同作用下對波束點水深的影響。

1 瞬時姿態影響分析

波束發射時刻的姿態主要影響發射波束能量與海底平面的相交過程，導致其偏離理想的位置；波束接收時刻的姿態主要影響接收換能器對波束腳印回波信息的接收，導致信號接收時換能器理想狀態被打破，進而使得測得的波束入射角存在誤差。

對比收發同體模型和VCCA 模型可知，前者在計算波束入射向量時利用了收發換能器整體的安裝偏差、波束入射角，以及接收時刻橫搖和發射時刻縱搖、航向，而后者使用了收發換能器各自安裝偏差角、收發時刻兩換能器瞬時姿態及波束發射與波束入射角等參數。結合波束形成和波束導向原理[12]可知，發射時刻橫搖和接收時刻縱搖對波束能量在海底投影影響微小，因此本節對發射時刻縱搖、航向和接收時刻橫搖、航向，以及在發射導向角共同作用下其對波束入射向量計算產生的影響進行分析。

1.1 接收時刻橫搖

若將發射和接收換能器看作整體，其換能器聲學中心可假定位于發射換能器與接收換能器米爾斯交叉點附近[13-14]。如圖1 所示，波束接收（Beam Receive，BR）時刻橫搖會對接收波束能量產生明顯偏轉，當波束入射角增大時，波束在海底投影形成的曲線曲率增加，開口變窄[15]，在無其他角度影響時，其角度偏差大小為橫搖值，波束腳印實際位置由a點變化為b 點；在發射導向角的共同影響下，波束腳印實際位置變化為c 點，且該誤差隨發射導向角和波束入射角的增大而逐漸擴大。

圖1 接收時刻橫搖影響示意圖

結合兩模型，此時，在橫搖和發射導向角的共同作用下，單位波束入射向量計算偏差值[12，16]如下。

式中，r 為接收時刻橫搖角；Tsteer為發射導向角；Rsteer為波束入射角。

1.2 發射時刻縱搖

波束發射（Beam Transmit，BT）時刻縱搖使得發射換能器繞換能器坐標系[16]Y 軸在XOZ 面內發生旋轉，造成發射波束能量沿航跡線方向發生前后位移，進而產生大小為縱搖值的角度偏移。如圖2 所示，受波束發射時刻縱搖影響，波束腳印實際位置由a 點變化至b 點，在發射導向角的共同作用下變化為c 點。

圖2 發射時刻縱搖影響示意圖

結合兩模型，此時在縱搖和發射導向角的共同作用下，單位波束入射向量計算偏差值[12，16]如下。

式中，p 為接收時刻縱搖角。

1.3 發射時刻航向、接收時刻航向

受測量環境復雜因素影響，測船實際航向方向并不會與測線方向一致，且在Ping 周期內波束發射與接收存在一定差別，進而使得波束扇面繞換能器坐標系Z 軸在水平面上產生扭動[17]。如圖3 所示，受波束發射時刻航向影響，發射波束能量產生大小約為航向值的角度偏轉，波束腳印實際位置由a 點變化為b 點；受接收時刻航向影響，波束腳印位置由a 點變化為c 點；若同時顧及發射與接收時刻航向影響，波束腳印實際位置由a 點變化為d 點。同時可知，當存在發射導向角的共同作用時，上述兩時刻航向產生的誤差會隨發射導向角增大而逐漸擴大。

圖3 發射與接收時刻航向影響示意圖

結合兩模型，在收發時刻航向和發射導向角的共同影響下，單位波束入射向量計算偏差值[12，16]如下（為簡化書寫，部分表達式以A、B 代替）。

式中，h1、h2分別為發射時刻和接收時刻航向；δ 為瞬時發射向量和瞬時接收向量的夾角[12]；A、B及δ 計算公式如下。

綜上，波束發射與接收時刻姿態對測深結果產生不可忽視的影響，尤其是兩時刻的航向變化會對測深點X、Y、Z 坐標均產生影響，在發射導向的作用下姿態對測深結果的影響進一步擴大，隨水深增加測深結果（尤其是邊緣波束）極大可能會超出規范要求；同時也可知，對于收發同體模型，其與實際波束腳印位置間的計算誤差來源于接收時刻航向、發射導向及各角度間可能存在的耦合誤差。

2 Ping 周期內姿態變化影響分析

結合第1 節可知，波束發射與接收時刻的某一瞬時姿態會對入射向量產生影響且在存在發射導向角情況下影響進一步增大。因此，針對Ping 周期內姿態變化所產生的影響，本節使用收發同體和VCCA 兩種模型，首先利用MATLAB 進行單一姿態角變化影響的模擬實驗；然后選取實測數據，通過對比數據結果分析綜合姿態變化，以及在發射導向作用下對水深計算結果的影響。

2.1 模擬實驗分析

本節分別分析波束發射與接收過程中橫搖、縱搖和航向變化，以及在發射導向角作用下對水深計算結果的影響。設置波束入射角為10°和60°分別代表中央波束與邊緣波束，姿態角度在0°～3°內變化，以發射導向角0°和3°設置兩組數據，同時為簡化運算過程，除實驗測試參數外，安裝偏差角和其余姿態角均假設為0°，數據參數如表1 所示。

表1 模擬實驗參數設置單位：（°）

利用VCCA 模型對表1 數據進行處理，計算水深相對變化，結果如圖4 所示。其中，圖4（a）和圖4（b）分別表示發射導向角為0°和3°時各姿態角度變化所產生的水深相對變化。

圖4 姿態變化對水深的影響

從圖4 可知，①相較于縱搖和航向變化，橫搖變化對水深結果影響更大，且對邊緣波束影響遠大于中央波束，即便是微小的角度變化也會使得邊緣波束易超出水深測量精度要求；②縱搖變化對中央波束和邊緣波束影響近似，但隨發射導向角數值而逐漸對邊緣波束產生更大影響；③對于中央波束，除橫搖變化外，其受縱搖變化影響較航向變化影響大，邊緣波束則反之；④當存在發射導向角時，會加劇姿態變化對水深結果的影響，進一步影響測深精度；⑤由第1 節可知，收發同體模型誤差來源于接收時刻航向及發射導向角，在兩者共同影響下，中央波束和邊緣波束的水深相對變化約為0.2%和1.9%，若同時顧及橫搖影響，水深相對誤差擴大為1.1%和9.2%。

2.2 實測數據分析

選取無發射導向作用的淺水數據、帶發射導向作用的淺水數據和帶發射導向作用的深水數據，三組數據信息如表2 所示。三組數據地形圖如圖5 所示。其中，圖5（a）、圖5（b）、圖5（c）分別對應表2 中1、2、3 三組數據中用于計算結果比對的測線地形圖，紅框區域為用于精度評定的與檢查測線重疊部分。

表2 實測數據參數

圖5 選取測線數據光照地形圖

利用收發同體模型和VCCA 模型對三組數據進行處理，統計兩算法水深偏差，并利用Global Mapper軟件提取部分中央波束與邊緣波束的水深偏差，同時對交叉重疊部分數據進行精度評定，進一步說明姿態變化和發射導向角的影響。其中，對比1、2組數據可以分析在存在發射導向角的情況下姿態變化所產生的影響；對比2、3 組數據可以分析姿態變化隨水深增加所產生的影響；對比1、3 組數據可以分析在發射導向角的作用下，姿態變化隨水深增加而產生的影響。

2.2.1 無導向淺水數據

利用兩模型對第1 組數據進行處理，計算兩模型水深差值并提取部分中央波束和邊緣波束結果，并對結果進行統計，如表3 和圖6 所示（統計結果為差值的絕對值）。其中，圖6（a）為兩算法水深計算差值，圖6（b）為提取的部分中央波束與邊緣波束水深差值。

表3 無導向作用淺水區兩種模型計算對比分析結果

圖6 收發同體模型與VCCA 模型水深計算差值

結合表3 和圖6 可知，對于無導向作用的淺水數據，兩算法水深誤差在0～0.54 m，均值約為0.01 m，約有98%誤差分布在0.2 m 內；中央波束誤差與邊緣波束誤差均值分別約為0.005 m 和0.007 m，誤差相對較小。對測線重疊部分數據進行精度評定，并參照水運工程測量規范[18]中相關精度要求進行統計，結果如表4 所示，此時兩模型精度結果近似，姿態變化產生的影響并不明顯。

表4 無導向作用淺水區兩種模型計算結果精度評定

2.2.2 帶導向作用淺水數據

利用兩模型對第2 組數據進行處理，計算兩模型水深差值并提取部分中央波束和邊緣波束結果，并對結果進行統計，如表5 和圖7 所示（統計結果為差值的絕對值）。參照《水運工程測量規范》（JTS 131—2012） 中相關精度要求進行精度評定，結果如表6 所示。

表5 帶導向作用淺水區兩種模型計算對比分析結果

表6 有導向作用淺水區兩種模型計算結果精度評定

圖7 收發同體模型與VCCA 模型水深計算差值

對水深差值進行統計并結合圖7 可知，對于帶導向淺水數據，兩算法水深誤差在0～18.43 m，均值為0.47 m，約有89.3%數據誤差分布在1.0 m 內，且存在部分較大誤差的數據（約1.4%數據誤差大于2.0 m）；選取的中央波束與邊緣波束誤差均值分別約為0.38 m 和0.57 m，水深誤差在1.0 m 內的數據占比分別約為94.8%和83.6%。同時由表6 可知，收發同體模型深度不符值中誤差及均值較VCCA 模型大，且存在部分超出2%水深精度的點。對比2.2.1 數據可知，第2 組數據姿態變化較第1 組較小，但在發射導向角的綜合作用下，姿態變化所產生的影響凸顯。

2.2.3 帶導向作用深水數據

同樣利用兩模型對第3 組數據進行處理，計算兩模型水深差值并提取部分中央波束和邊緣波束結果，統計結果如表7 和圖8 所示（統計結果為差值的絕對值）。對重疊區域進行精度評定，結果如表8所示。

表7 帶導向作用深水區兩種模型計算對比分析結果

表8 帶導向作用深水區兩種模型計算結果精度評定

圖8 收發同體模型與VCCA 模型水深計算差值

對水深差值進行統計并結合圖8 可知，對于帶導向的深水數據，兩算法水深誤差在0～212.09 m，均值為9.23 m，約有77.4%誤差分布在10.0 m 內，約13.0%數據誤差大于20.0 m，且存在有極大誤差的數據；中央波束誤差與邊緣波束誤差均值分別約為1.39 m 和6.47 m，水深誤差在10.0 m 內的數據占比分別約為99.2%和83.3%。由表8 可知，收發同體模型深度不符值中誤差及均值遠大于VCCA 模型，大于2%水深的超限點也進一步增多。對比本文2.2.1 節和2.2.2 節數據可知，隨水深增加，姿態變化影響進一步明顯并擴大，且在發射導向角的共同作用下，最終影響數據處理結果。

本文實測數據選用R2Sonic2024 和EM122 多波束系統采集數據，其標稱測量結果符合IHO S-44特級精度要求，對應三組數據分別約為0.33 m、1.5 m、15 m。對比2.2 節可知，除無導向淺水區數據符合要求外，在發射導向和姿態的綜合影響下，當水深大于200 m，存在部分數據超出標稱精度要求的情況。

3 結論

本文從理論、模擬實驗和實測數據三方面出發，對多波束Ping 周期內的姿態變化及其在發射導向角的共同作用下對測深點產生的影響進行了分析，結論如下。

（1） 姿態角度通過改變發射與接收時刻的波束能量來產生影響，其中，發射時刻縱搖、接收時刻橫搖及兩時刻的航向會對最終水深結果產生較大影響。

（2） 在單獨考慮某一姿態角度變化下，橫搖變化對水深結果的影響最大，且邊緣波束受影響遠大于中央波束，在橫搖和發射導向的共同作用下，其水深相對誤差可達到9.2%。

（3） 淺水環境下，對于集成安裝的常規多波束測深儀（如R2Sonic2024、SeaBat7125 等）采集的數據，由于其Ping 率較高，姿態變化產生的影響可近似忽略，但當使用船體固定安裝的深水或全海深型多波束進行淺水區作業、設備具有發射導向作用或水深相對較深（大于200 m）時應考慮其影響以得到更精細化的數據。

（4） 中深水及深水環境下，測量結果受姿態變化影響明顯且迅速增大，此外，隨著水深的增加和海況條件的影響，波束往返時間可達數秒甚至十數秒（特別對于深水或全海深型多波束系統，在不理想海況條件下千米水深Ping 周期也可能達十幾秒），姿態變化明顯的同時若存在發射導向角，則影響會更加明顯，極易導致水深結果超出規范要求。

（5） 在數據采集過程中，應根據實際情況調整船速以及開角，當姿態變化明顯時可適當降低船速，減小開角，以減少測點間距，同時保證航向和船艏向差別控制在小范圍之內。