基于相對坐標的空空導彈截獲概率計算模型

李 斌，強艷輝

(1 中國空空導彈研究院，河南 洛陽 471009；2 海軍裝備研究院，北京 100161)

0 引言

捷聯慣導+雙向數據鏈修正+末制導是現代中遠距空空導彈普遍采用的復合制導體制，在中末制導交接班時需要完成導引頭交接班[1-3]和彈道交接班[4-6]，導引頭交接班是根據平臺目標指示信息在設計條件下完成導引頭截獲并穩定跟蹤目標，彈道交接班是實現中制導和末制導彈道平滑過渡。中末制導導引頭交接班時導彈對目標的截獲概率是導彈總體性能設計的一項重要指標。工程上可采用蒙特卡洛法[7]或方差法[8]計算截獲概率，蒙特卡洛法需要對典型彈道進行多次解算并取統計值，計算量大且效率不高。為提高計算截獲概率效率，文獻[1]將各種測量誤差等效轉換為目標指示誤差，建立了在一次彈道解算中得到該彈道的截獲概率模型，并對主要誤差源進行了影響分析。文獻[2]將文獻[1]方法擴展到紅外型空空導彈截獲概率計算，同時考慮了影響紅外成像導引頭圖像處理過程目標識別的影響，文獻[3]借鑒文獻[1]的等效轉換思路，提出將各種誤差轉換到導彈位置散布和偏差上，并推導了截獲概率計算公式。

采用誤差等效轉換方法建立的截獲概率模型可用于研究各誤差源對截獲概率的影響。文獻[1]指出對截獲概率影響較大的是對準誤差和機載雷達測量誤差，其放大因子與導彈截獲距離成反比。現代戰機隱身性能大幅提升，導彈對隱身目標探測截獲距離明顯下降，如戰斗機的RCS降低20倍，則導彈探測截獲距離約下降一半，對準誤差和雷達測角誤差的影響也放大了一倍，從而降低了導彈對目標的截獲概率。工程實際中，繼續減小對準誤差和機載雷達測量誤差的費效比很高，迫切需要新的方法提高中遠距空空導彈在中末制導交接班時的截獲概率。

在地空導彈武器系統中，采用相對坐標計算中末制導交接班時的目標指示誤差，能提高導彈的截獲概率[9-10]，公開資料表明，對于空空導彈武器系統采用相對坐標計算目標指示誤差的研究非常少，文獻[11-12]采用相對坐標計算了空空導彈的截獲概率，但都未給出目標指示誤差的計算方法。文中采用相對坐標推導了目標指示誤差計算公式，并分析了主要誤差源，與文獻[1]絕對坐標方法進行了對比，結果表明，采用相對坐標的計算模型可顯著提高中遠距空空導彈在中末制導交接班時的目標截獲概率。

1 截獲概率計算模型

對于空空導彈，其完成對目標的截獲需同時滿足角度截獲和距離截獲兩個條件，角度截獲要求導引頭光軸指向與實際彈目連線的夾角小于導引頭半視場角，距離截獲要求彈目距離不大于導引頭穩定截獲距離。文中只考慮角度截獲，且假設導引頭對落入視場目標的識別概率為1。

在中末制導交接班時，導彈導引頭根據目標指示信息指向目標，但由于測量等誤差因素，導引頭光軸指向目標附近區域而偏離真實目標，即為目標指示誤差。目標指示誤差是均值為m，方差為σ的隨機變量，如圖1所示。圖中Δφy、Δφz分別為方位角和高低角指向誤差，點T為導引頭視場中心，d為導引頭半視場，點O為目標指示散布中心，點O與點T之間距離為目標指示誤差均值m。目標指示以高概率落入以點O為圓心、3σ為半徑的圓內，圓O和圓T重疊部分即為目標落入導引頭視場概率，在假設識別概率為1時，落入概率即為截獲概率。

圖1 落入概率示意圖

落入概率P0計算公式為：

P0=(2F(U1)-1)·(F(U2)-F(U3))

(1)

(2)

在不考慮目標識別概率時，P0即為截獲概率。截獲概率在實際工程計算中還要考慮累積過程[1-2,13]。

2 目標指示誤差源分析

采用捷聯慣導/衛星組合導航提高導彈位置和速度精度，可有效減小導彈中末制導交接班時導引頭的目標指示誤差，同時考慮到隨著彈載加計和陀螺精度的不斷提高，導彈加計和陀螺測量誤差對目標指示誤差影響已經很小，可以忽略[1,14]。

下面主要分析對準誤差和測角誤差對目標指示誤差的放大效應影響。

2.1 對準誤差

在導彈發射前，載機主慣導與導彈子慣導要進行對準，主子慣導之間存在對準誤差，包括姿態、速度和位置誤差，由于速度和位置誤差很小，忽略二者影響。子慣導中彈目矢量與主慣導中彈目矢量夾角即為對準誤差，文獻[1]給出對準誤差產生的目標指示誤差SB計算公式如下：

(3)

式中：Φ為對準誤差矢量；R為彈目相對位置向量，在交接班時R數值等于導引頭探測距離；RW為不考慮初始速度，僅由導彈加速度傳感器測量值的積分得到的飛行距離。

2.2 機載雷達測量誤差

文獻[1]給出機載雷達測量誤差產生的目標指示誤差SR計算公式，簡化后如下：

(4)

式中：SYY為機載雷達測角誤差Φra的方差；Sdd為機載雷達測距誤差Φrd的方差；Svv為機載雷達測速誤差Φrv的方差；RH為載機與目標的距離矢量；α為R和RH之間的夾角。

測距誤差與導引頭探測距離相比通常很小，測速誤差和數據鏈傳輸周期也很小，因此忽略機載雷達測距誤差和測速誤差對目標指示誤差的影響。

3 基于相對坐標的截獲概率計算模型

基于相對坐標的目標指示誤差計算模型是在機載雷達同時測量導彈與目標的位置、速度和角度信息時，利用機目矢量RFT、機彈矢量RFM和其夾角θ可確定導彈與目標矢量方向，即目標指向。如圖2所示，點F、點M和點T分別表示載機、導彈和目標。

圖2 機彈目相對位置示意圖

基于相對坐標的主要誤差源包括量機載雷達測相對角度誤差、測角誤差、測速誤差、測距誤差和目標機動誤差。

(5)

導引頭光軸空間指向可表示為：

(6)

對式(6)進行全微分，可得相對坐標引起的導引頭光軸空間指向誤差為：

(7)

式中：

綜上所述，基于相對坐標的目標指示誤差可由均值和上述隨機誤差的方差計算。

采用相對坐標計算目標指示誤差，導引頭利用機載雷達測量目標和導彈相對位置，解算導引頭光軸指向，與導彈捷聯慣導計算的位置精度無關，因此目標指示誤差與對準誤差無關，同時未放大機載雷達測角誤差。采用相對坐標新引入了測量相對角誤差，且該誤差要被放大，但由于測量相對角誤差可消除機載雷達系統誤差，僅余機載雷達隨機誤差，測量相對角誤差引起的目標指示誤差小于測量絕對坐標測角誤差引起的目標指示誤差。

采用相對坐標計算中末制導交接班時的目標指向，可有效抑制對準誤差和測角誤差對目標指示誤差的影響，同時使隨導彈飛行距離放大的誤差源只剩下測相對角誤差，且相對角誤差精度高于測角誤差精度。因此采用相對坐標可以提高中末制導交接班時的目標指示誤差精度，提高目標的截獲概率。

4 對比仿真分析

取迎頭發射距離150 km典型彈道中末制導交接班時參數：A-極距離為85 km，對典型三代機(RCS=2 m2)導引頭探測距離為20 km[10]，導彈純慣導飛行65 km，機彈距離為65 km，α=15°，θ=4.5°，數據鏈更新周期Tl為1 s，目標機動為9g。采用文中方法和文獻[1]方法計算的目標指示誤差數值分別為0.7°，1.79°。其誤差源及取值見表1。其中，輸入項為理論誤差(1σ)；對準誤差為0.3°；測角誤差為0.3°；目標測速誤差為30 m/s；導彈測速誤差為60 m/s；目標測距誤差為60 m；導彈測距誤差為120 m；測相對角誤差為0.15°；機動誤差為0.13°；彈載加速度計誤差為20 m；彈載陀螺誤差為0.1°。

表1 目標指示誤差 單位：(°)

根據表1計算的中末制導交接班時目標的截獲概率對比見表2。

表2 對三代機目標的截獲概率

取迎頭發射距離150 km典型彈道中末制導交接班時參數：A-極距離為80 km，對隱形三代機(RCS=0.1 m2)導引頭探測距離為9.5 km，導彈純慣導飛行70 km，機彈距離為70 km，α=17°，θ=2.5°，數據鏈更新周期Tl為1 s，目標機動為9g。目標機動引起的目標指示誤差均值m=0.25°。采用文獻[1]方法計算的目標指示誤差為3.36°，采用文中方法計算的目標指示誤差為1.21°。截獲概率對比見表3。

表3 對三代機目標的截獲概率對比

從表2和表3可以看出，采用相對坐標的計算模型截獲概率明顯提高。在中遠距空空導彈攻擊隱身目標時，由于導引頭探測截獲距離大幅降低，采用絕對坐標得到的目標截獲概率顯著降低，即使在將導引頭視場提高到±6°時，其對應的目標截獲概率仍不具備工程意義。從提高目標截獲概率角度，導引頭視場越大越好，但大視場會導致背景噪聲增多，給導引頭穩定截獲和抗干擾帶來不利影響[15-16]。工程上一般采用導引頭光軸掃描的方法，以較小的瞬時視場獲得盡可能大的搜索視場，搜索策略、周期以及目標在視場中駐留時間等都會影響截獲概率。因此在攻擊隱身目標時，采用擴大導引頭視場不能無限提高中末制導交接班時的目標截獲概率。

采用相對坐標計算目標指示誤差，不僅可以提高導彈對目標的截獲概率，可以增大導彈的A-極距離，間接提高了載機平臺的生存能力。

5 結論

中遠距空空導彈攻擊隱身目標時，攻擊距離增大和探測距離降低雙重加劇了對準誤差和測角誤差對目標指示誤差的放大效應，在攻擊距離不變時會顯著降低目標截獲概率。為提高中遠距空空導彈攻擊隱身目標中末制導交接班時的截獲概率，文中采用了相對坐標計算目標指示誤差，推導了空空導彈武器系統采用相對坐標計算目標指示誤差的計算公式。與采用絕對坐標計算目標指示誤差相比，所提出的方法消除了對準誤差和測角誤差引起的放大效應，增加的測相對角誤差雖被放大但其測量精度高，綜合提高了目標指示誤差的精度，提高了目標截獲概率。更具備工程意義的是，采用相對坐標提高目標截獲概率的同時，也提高了導彈的A-極距離，進而提高了載機平臺的生存能力。