飛機-道面耦合作用下飛機隨機動荷載研究

2023-03-20 02:21:30張獻民包伊婷程少鋒張宇輝

振動與沖擊 2023年5期

關鍵詞：飛機

董倩，張獻民，包伊婷，程少鋒，張宇輝

(1. 中國民航大學交通科學與工程學院，天津 300300； 2. 天津大學建筑工程學院，天津 300057；3. 南京航空航天大學民航學院，南京 210016)

準確確定飛機滑跑過程中對跑道的動荷載是研究道面結構動力學特性的前提。根據研究目的不同，國內外將飛機荷載簡化為靜載[1-3]、移動恒載[4-8]、移動簡諧荷載[9]及沖擊荷載[10-11]，并在此基礎上開展了有益的研究。然而，飛機滑行過程中的動荷載除受自身載重外，主要受到道面平整度及飛機升力的影響。因道面平整度是具有零均值、各態歷經平穩的高斯隨機過程[12]，飛機升力亦隨滑行速度變化明顯，故飛機在起降滑行過程中產生的動荷載隨時間與空間位置不斷變化，亦具備隨機性。因此，有必要針對飛機隨機動荷載的時域及頻域特性展開研究。

國內外圍繞飛機起降滑行過程中的隨機動荷載開展了一些研究。魏保立等[13]建立二自由度飛機-道面結構的耦合振動分析模型，計算了飛機隨機動荷載，分析了荷載作用下道面的隨機振動響應，結果表明，飛機隨機荷載中的高頻作用力更容易引起道面結構的振動；孫璐等[14]在描述機場道面平整度隨機特性的基礎上，將飛機簡化為二自由度振動系統，利用頻響函數獲得了飛機對道面的隨機動壓力譜，并證明了隨機動壓力同樣具備正態、零均值分布特征；Li等[15]為了克服離散傅里葉變換在分析道面平整度過程中無時域功能的局限性，提出了利用小波變換分析道面平整度與飛機動荷載的方法。道路工程中，孫吉書等[16]建立了四軸重載車輛七自由度模型，分析了車-路的耦合作用，編寫Matlab程序計算了車輛動荷載；李倩[17]基于七自由度車輛模型研究了車輛動荷載的特性，獲取了不同路面平整度等級、不同速度、不同載重下的車輛隨機動荷載；Cole等[18]對英格蘭的各級公路進行實地測量，結合對常見運輸車輛的振動情況統計，發現車輛動載頻率在1～16 Hz。

上述研究為本文的研究提供了借鑒，但圍繞飛機四自由度模型、飛機隨機動荷載的頻域特征及影響因素等方面的研究有待進一步開展。基于此，本文通過建立飛機主起落架四自由度模型、分析飛機-道面的耦合作用，求解了升力影響下飛機的隨機動荷載，通過求解飛機動荷載的功率譜密度研究了其頻域特性，并探討了影響飛機動荷載功率譜密度的主要因素。研究結果旨在為飛機設計參數優化、機場道面設計及運維奠定基礎。

1 飛機四自由度模型

常用民航客機前起落架承擔的荷載通常不超過飛機整機荷載的10%，僅建立飛機主起落架模型，如圖1所示。對圖1所示的飛機模型做如下假設：① 飛機主起落架模型的重心在主起落架中心位置，飛機被簡化為由懸掛質量、非懸掛質量、彈簧、阻尼組成的質阻彈振動系統，懸掛質量與非懸掛質量之間由彈簧連接；② 飛機具有四個自由度：機身質心處垂直位移、機身側傾轉角以及左右主起落架位置處的垂向運動；③ 懸掛部分的剛度、阻尼和非懸掛部分的剛度、阻尼均為常數；④ 輪胎與道面始終處于接觸狀態，道面平整度作為飛機系統輸入響應。

圖1 飛機主起落架四自由度模型Fig.1 Model of aircraft main landing gear with four freedom degrees

根據達朗貝爾原理，機身質量M0垂向運動的振動微分方程見式(1)。其他三個運動的振動微分方程見式(2)～式(4)。

(1)

機身質量M0側傾運動

(2)

左主起落架非懸掛部分垂向運動

(3)

右主起落架非懸掛部分垂向運動

(4)

式中：M0為懸掛質量，主要包括機身質量、機翼與緩沖器外筒質量(kg)；Z0為飛機質心處的垂向位移(m)；KXHZ為懸掛部分剛度(N·m-1)；CXHZ為懸掛部分阻尼(N·s·m-1)；KLHZ為非懸掛部分剛度(N·m-1)；CLHZ為非懸掛部分阻尼(N·s·m-1)；Z3為非懸掛部分垂向位移(左) (m)；Z4為非懸掛部分垂向位移(右) (m)；Z5為輪胎絕對垂直位移 (左) (m)；Z6為輪胎絕對垂直位移 (右) (m)；ly為后軸左右輪距的一半(m)；Jy為飛機側傾轉動慣量(kg·m2)；θy為飛機側傾角位移；Y為飛機升力(N)；M1為非懸掛部分質量(左) (kg)；M2為非懸掛部分質量(右) (kg)，M1=M2，主要包含剎車裝置、輪胎等質量。

飛機左右兩個主起落架位置處輪胎的受力見式(5)與式(6)

(5)

(6)

式中：Fd1為左飛機輪胎處的動荷載(N)；Fd2為右飛機輪胎處的動荷載(N)；M1、M2含義與式(3)、(4)中相同。

飛機在滑跑過程中機翼產生的升力為[19]

(7)

式中：Y為飛機升力(N)；ρ為空氣密度(kg/m3)；S為機翼面積(m2)，通過查詢飛機設計參數獲得；Cy為升力系數，通過查圖表獲得；v為飛機滑行速度(m/s)。

在標準條件下空氣密度約為1.29 kg/m3，當飛機滑行速度為20 m/s時，B737-800的升力計算值約為17 kN。

2 飛機-道面耦合分析

飛機-道面的耦合作用體現為：在道面平整度的影響下，飛機對道面產生沖擊作用，使道面產生豎向位移，而豎向位移將進一步加強飛機振動，從而使飛機作用在道面上的力發生變化。通常跑道由面層、基層、土基組成，根據有限元方法，對道面結構離散后，可得道面的動力平衡方程見式(8)。

(8)

根據結構動力學振型疊加法[20]可知道面結構振動方程式(8)可表示成n階振型的線性無關微分方程組。各階模態均選取正交規格化的振型，可得到對應于第n階振型的模態方程如式(9)。

(9)

式中：Pn1、Pn2為第n階模態振型的廣義力；An、Bn為廣義坐標；ξn為第n階模態的阻尼比；ωn為第n階模態的圓頻率。

Pn1、Pn2包括飛機隨機動荷載和靜荷載，見式(10)

(10)

因飛機與道面始終接觸，飛機-道面耦合狀態下飛機輪胎豎向位移是道面振動產生的豎向位移與道面平整度之和，見式(11)。

(11)

式中：Zp5(x)、Zp6(x)為道面在左右輪胎位置處的平整度(m)；Zr5(x)、Zr6(x)是道面模型中飛機左右輪胎作用位置處道面豎向振動位移(m)。

道面模型中道面任一橫截面x處振動豎向位移可由各階振型函數疊加而成，其表達式見式(12)。

(12)

式中：An、Bn與式(9)相同；φn(x)為對應于道面某一水平位置x處的第n階振型函數。

將式(12)代入式(11)，可得：

(13)

將飛機主起落架模型的振動平衡方程式(1)～(4)與道面動力平衡方程式(9)聯立，并將式(13)代入，即可得到飛機-道面的耦合作用下的動力平衡方程組。方程組中有2N+4個方程式，N為道路子模型的模態方程組數，只取有代表性的幾組低階振型疊加即可。采用Newmark-β法可求解方程組，本文后續的研究中將通過有限元方法對動荷載求解。

由式(5)及式(6)可以看出，飛機滑行過程中主起落架上的動荷載主要受道面平整度、飛機升力的影響。以下探討機場道面平整度的模擬方法。

3 道面平整度模擬

采用濾波白噪聲法可實現道面平整度的時域數值模擬。假設采用隨機白噪聲ω(t)作為系統輸入，噪聲單位強度為1，道面平整度位移函數q(t)為系統輸出，則基于濾波白噪聲的道面平整度一階微分方程如式(14)表示[21]。由此看出，由濾波白噪聲法模擬的道面平整度與道面參考空間頻率功率譜密度Gq(n0)、飛機滑行速度v相關。

(14)

式中：nl為下截止空間頻率，為0.08 m-1；q(t)為道面平整度位移輸入(m)；ω(t)為單位強度為1的隨機白噪聲信號；v為飛機滑行速度(m/s)；n0為參考空間頻率(m-1)；Gq(n0)為參考空間頻率n0的功率譜密度(m3)。

由于對道面功率譜密度(power spectral density, PSD)的測量相對較少，而國際平整度指數(international roughness Index，IRI)為我國機場必需通報的參數且測量相對便捷，因此可根據研究確定的IRI與PSD轉換關系式(15)，計算得出不同IRI值對應的功率譜密度，見表1。

表1 IRI與PSD轉換表Tab.1 Conversion between IRI and PSD

(15)

式中：a0為常數，a0=103m-1.5；IRI為國際平整度指數(m/km)。

圖2 道面平整度仿真程序Fig.2 Pavement flatness simulation program

當飛機滑行速度為20 m/s，道面平整度指數IRI分別為1.56 m/km、3.12 m/km、4.68 m/km時，利用圖2中的仿真器確定道面平整度曲線見圖3。由圖3可看出，隨著IRI的增大，平整度曲線的高差絕對值呈現增大趨勢，且IRI不同時，同樣長度的道面平整度變化趨勢完全一致。

(a) IRI=1.56 m/km

(b) IRI=3.12 m/km

4 飛機動荷載求解

飛機動荷載的求解采用有限元方法，首先建立飛機四自由度有限元模型。由質量單元MASS21模擬飛機起落架懸掛部分、非懸掛部分的質量和轉動慣量；利用彈簧單元COMBIN14模擬懸掛部分與非懸掛部分之間的彈性連接(包括連接剛度和阻尼)；利用連接單元MPC184模擬機身連接兩側主起落架的剛性梁。需同時為飛機懸掛系統質量單元賦予轉動慣量屬性，否則兩個主起落架之間不能產生相互作用從而使有限元結果失真。

以常用民航客機B737-800為例，介紹由有限元法求解飛機動荷載的過程。此飛機含有一個前起落架，兩個主起落架，其主起落架荷載分配系數為95%，前起落架僅承擔5%的荷載重量，故采用四自由度主起落架模型。B737-800參數如表2所示[23]。

表2 B737-800飛機參數Tab.2 Parameters of B737-800

選擇瞬態分析中完全法進行飛機隨機荷載的求解。求解過程中，將道面平整度數值作為位移約束施加在機輪節點上，作用時間的長短由飛機的滑行速度決定，瞬態分析求解結束后即可得到道面不平整引起的起落架的隨機動荷載數列。可得到不同機場道面平整度等級、不同滑行速度下飛機動荷載數列。當IRI為1.56 m/km，飛機以20 m/s勻速滑行時，B737-800的動荷載如圖4所示。由圖4可看出，受到升力的影響，飛機一個主起落架上的動荷載序列以280 kN(靜荷載，飛機重量減去升力)為基準隨機變化。

圖4 飛機動荷載曲線Fig.4 Dynamic load curve of B737-800

(1) 不同IRI下飛機動荷載

IRI分別取3.12 m/km與4.68 m/km，假設飛機以20 m/s的速度勻速滑行，計算不同平整度等級下飛機每個主起落架上的動荷載，如圖5所示。

圖5 不同IRI下B737-800飛機動荷載Fig.5 Dynamic loads of B737-800 aircraft under different IRI

由圖4及圖5可以看出，當飛機滑跑速度不變，隨著IRI增加，即跑道平整度等級由好變差時，飛機動荷載序列呈現整體增大的趨勢。平整度指數為1.56 m/km、3.12 m/km、4.68 m/km時，B737-800每個飛機主起落架上的荷載峰值分別為290 kN、302 kN、311 kN，增長了7%。

(2) 不同滑行速度下飛機動荷載

飛機分別以10 m/s、20 m/s、30 m/s、40 m/s的速度勻速滑行于IRI為1.56 m/km的道面時，240 m的道面長度范圍內，其動荷載變化曲線如圖6所示。由圖6可以看出，隨著飛機滑跑速度的增大，飛機動荷載呈減小的趨勢。究其原因為當飛機滑行速度超過10 m/s后，飛機升力對動荷載的影響大于平整度對動荷載的影響。飛機升力與滑跑速度呈正相關冪指數規律變化，當飛機滑跑速度在10～30 m/s時，飛機升力對飛機動荷載的作用逐漸顯現，而飛機滑跑速度超過30 m/s后，飛機升力對飛機動荷載的影響明顯加強，這與文獻[24]研究的成果一致。

(a) v=10 m/s

(b) v=20 m/s

(d) v=40 m/s圖6 不同滑行速度下B737-800動荷載Fig.6 Dynamic load of B737-800 at different taxiing speeds

5 飛機隨機動荷載頻域分析

道面平整度激勵下產生的飛機動荷載為隨機函數，要更深入地研究飛機隨機荷載，不僅要考慮其時域特性，更必須從頻域著手對其變化規律進行探討。本節采用Welch法分析飛機動荷載的功率譜密度，確定飛機動荷載的振動基頻及其在頻域內的能量分布，研究道面平整度、飛機滑行速度、懸掛部分的剛度及阻尼，非懸掛部分剛度及阻尼對飛機動荷載功率譜密度的影響規律。

Welch法又稱為改進的平均周期圖法，此方法采用信號重疊分段、加窗函數和FFT算法等計算一個信號序列的自功率譜估計[25]。Matlab中有固定的函數模塊，可直接調用求解。

(1) 道面平整度對動荷載功率譜密度的影響

三種平整度條件下(IRI=1.56 m/km、IRI=3.12 m/km、IRI=4.68 m/km)飛機動荷載的功率譜密度如圖7所示，功率譜密度峰值及對應的頻率如表3所示。由圖7與表3可知，飛機動荷載功率譜密度的峰值隨道面等級的降低而顯著增大，而峰值對應的頻率不變。當IRI由1.56 m/km增大至4.68 m/km，即平整度狀況由“好”變至“差”時，功率譜密度峰值由0.516 5×107N2·Hz-1增大至5.748×107N2·Hz-1，增大了10余倍。

圖7 不同IRI時飛機荷載功率譜密度曲線Fig.7 Power spectral density curves of aircraft load under different IRI

表3 不同IRI時飛機動荷載基頻Tab.3 Fundamental frequency of aircraft dynamic load with different IRI

(2) 飛機滑行速度對動荷載功率譜密度的影響

當IRI=1.56 m/km，飛機滑行速度為10 m/s、20 m/s、30 m/s與40 m/s時，飛機動荷載的功率譜密度如圖8所示，功率譜密度峰值及峰值對應的頻率如表4所示。分析圖8與表4可知，隨飛機滑跑速度增大，飛機動荷載功率譜密度頻率亦增大，而頻率對應的幅值先增大后減小。這說明隨著滑跑速度的增加，動荷載的振動加強，對道面的破壞作用加大；而幅值減小是受升力的影響，隨著飛機滑跑速度逐漸增大，升力對動荷載的影響越來越顯著，因此功率譜密度幅值呈現出先增大后減小的規律。

表4 不同滑行速度下的飛機動荷載基頻Tab.4 Fundamental frequency of aircraft dynamic load at different taxi speeds

圖8 不同滑行速度下飛機荷載功率譜密度曲線Fig.8 Power spectral density curves of aircraft load at different taxiing speeds

(3) 飛機懸掛系統參數對動荷載功率譜密度的影響

飛機以20 m/s的速度滑行于IRI為1.56 m/km的機場道面。調整飛機懸掛系統剛度，當懸架剛度由1.14×105N/m增大至6.14×105N/m，飛機動荷載功率譜密度峰值及峰值對應的頻率如表5所示。分析表5可知：隨著懸架剛度的增加，飛機動荷載功率譜密度的峰值增加，峰值的對應頻率亦增大。這說明隨著懸架剛度的增加，動荷載的振動加強，對道面的破壞作用加大。因此，進行飛機起落架設計時，在保證起落架承載能力及乘客乘坐舒適性前提下，應盡量選用小的起落架剛度，以減小飛機動荷載，提高道面的使用壽命。

表5 不同懸掛系統剛度時飛機動荷載基頻Tab.5 Fundamental frequency of aircraft dynamic load with different suspension stiffness

其他參數不變，調整飛機懸掛系統的阻尼系數，阻尼由1×105N·s·m-1增加至7×105N·s·m-1，飛機動荷載功率譜密度峰值及峰值對應的頻率如表6表示。分析表6可知：隨著飛機懸掛部分阻尼的增加，動荷載功率譜密度的峰值降低，頻率不變。由此可見，增加懸掛部分的阻尼可以減小飛機對跑道的動荷載，但懸掛系統阻尼對飛機動荷載能量分布的影響要小于懸掛系統的剛度。

表6 不同懸掛系統阻尼時飛機動荷載基頻Tab.6 Fundamental frequency of aircraft dynamic load with different suspension system damping

(4) 飛機非懸掛系統參數對動荷載功率譜密度的影響

飛機以20 m/s的速度滑行于IRI值為1.56 m/km的機場道面。其他參數不變，調整飛機非懸掛系統的剛度，剛度由2×106N·m-1增加至6×106N·m-1，飛機動荷載功率譜密度峰值及峰值對應的頻率如表7表示。分析表7可知：隨著非懸掛系統剛度的增加，飛機動荷載功率譜密度的峰值增加，峰值對應的頻率亦增大。這說明隨著非懸架系統剛度的增加，動荷載的振動加強，對道面的破壞作用加大。而與懸掛系統剛度相比，非懸掛系統剛度對動荷載的影響偏小。

表7 不同非懸掛系統剛度時飛機動荷載基頻Tab.7 Fundamental frequency of aircraft dynamic load with different stiffness of non-suspension system

其他參數不變，調整飛機非懸掛系統的阻尼系數，阻尼由2 000 N·s·m-1增加至10 000 N·s·m-1，飛機動荷載功率譜密度峰值及峰值對應的頻率如表8所示。分析表8可知：隨著飛機非懸掛部分阻尼的增加，動荷載功率譜密度的峰值稍有降低，頻率不變。和其它參數相比，非懸掛部分的阻尼對動荷載的影響很小。

表8 不同非懸掛部分阻尼時飛機動荷載基頻Tab.8 Fundamental frequency of aircraft dynamic load with different damping of non-suspension parts

6 結論

建立了飛機四自由度模型，由濾波白噪聲法模擬了道面平整度，在分析飛機-道面的耦合作用的基礎上，將道面平整度作為約束施加至B737-800飛機四自由度模型，求解了不同平整度、不同滑行速度下飛機主起落架動荷載，并在時域與頻域內分析了飛機隨機動荷載的特征及變化規律。具體結論如下：

(1) 飛機滑跑速度不變，隨著IRI增加，飛機隨機動荷載呈現增大的趨勢，平整度指數為1.56 m/km、3.12 m/km、4.68 m/km時，B737-800飛機每個主起落架上的動荷載峰值分別為290 kN、302 kN、311 kN，增長了7%，因此提高道面平度等級是減小飛機動荷載、提高道面使用壽命的有效措施之一。

(2) 當飛機滑跑速度由10 m/s增加至40 m/s，飛機動荷載減小，究其原因為機升力與滑跑速度呈冪函數規律變化，當飛機滑行速度超過10 m/s后，飛機升力對動荷載的影響遠大于平整度對動荷載的影響。

(3) B737-800作用于道面上的隨機動荷載以低頻振動為主，能量主要集中在3 Hz以內；隨著飛機滑跑速度的提高，隨機動荷載的振動頻率增加，受升力的影響，動荷載功率譜密度峰值先升高后降低；隨著道面等級的降低，飛機隨機動荷載功率譜密度的峰值增大，峰值對應的頻率不變。

(4) 隨著懸架與非懸掛系統剛度的增加，飛機隨機動荷載功率譜密度的峰值增加，峰值的對應頻率亦增大；隨著飛機懸掛部分阻尼的增加，隨機動荷載功率譜密度的峰值明顯降低，但頻率保持不變；而非懸掛部分阻尼，對動荷載功率譜密度的影響不明顯。