剛性弓網(wǎng)系統(tǒng)參數(shù)對接觸線波磨的影響研究

李先航， 陳光雄， 梅桂明， 何俊華， 劉達(dá)毅， 馮曉航

(1.西南交通大學(xué) 機械工程學(xué)院 摩擦學(xué)研究所，成都 610031；2.西南交通大學(xué) 牽引動力國家重點實驗室，成都 610031)

截至2020年底，我國內(nèi)地已經(jīng)開通城軌交通線路長度7 969.7 km，其中地鐵占78.81%[1]。地鐵以自身運量大、準(zhǔn)時、乘坐舒適等特點成為了城軌交通的主要方式。剛性懸掛接觸網(wǎng)因其結(jié)構(gòu)簡單、維護方便、無張力、低電阻等特點被普遍使用在地鐵隧道中[2-3]。雖然剛性接觸網(wǎng)具備眾多優(yōu)點，但也發(fā)現(xiàn)剛性接觸網(wǎng)系統(tǒng)的滑板和接觸線異常磨損嚴(yán)重，而且很多接觸線出現(xiàn)了局部波磨問題[4]。接觸線局部波磨與現(xiàn)階段剛性接觸網(wǎng)滑板和接觸線的異常磨耗有無關(guān)系尚缺乏深入的認(rèn)識，但接觸線波磨肯定惡化了弓網(wǎng)接觸關(guān)系，影響到弓網(wǎng)系統(tǒng)的受流質(zhì)量。當(dāng)弓網(wǎng)系統(tǒng)出現(xiàn)波磨時，受電弓與接觸線之間因接觸損耗而產(chǎn)生的電弧會相繼出現(xiàn)，導(dǎo)致接觸線和受電弓滑板材料的過度磨損，嚴(yán)重時會導(dǎo)致供電中斷，增加地鐵列車非正常停車的風(fēng)險。

對于架空剛性接觸網(wǎng)，接觸線波磨形成的完整機理尚未闡明，因此研究其機理并獲得減緩或抑制接觸線波磨的措施具有重要意義。Koyama等[5-6]研究了架空剛性接觸網(wǎng)接觸線表面狀態(tài)和受電弓的動態(tài)特性，認(rèn)為受電弓的動態(tài)特性導(dǎo)致接觸線波磨，特別是受電弓的反共振現(xiàn)象對這一過程影響顯著。Aboshi等[7]進行了受電弓實際線路磨損特性的研究和激勵試驗，他認(rèn)為接觸線波磨的機理是：受電弓與接觸線之間的接觸力波動導(dǎo)致最初微小不均勻磨耗的形成，只有當(dāng)它的波長等于能引起波動磨損的波長之一時幅值才會增大，最后通過接觸損耗弧使不均勻度迅速增大。Mandai等[8]證實了接觸線波磨會影響到剛性弓網(wǎng)系統(tǒng)動力特性，會使剛性弓網(wǎng)磨損速率變快，并提供了一種能夠減少接觸線波磨的打磨裝置，從而減輕了接觸線的波磨。錢世勇等[9]對成都地鐵線路剛性弓網(wǎng)系統(tǒng)動態(tài)性能進行了實測，他認(rèn)為弓頭劇烈振動會使接觸力波動范圍變大，加劇剛性接觸網(wǎng)的波形磨耗。盛良等[10]根據(jù)地鐵線路觀測和運營工區(qū)統(tǒng)計數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)接觸線波磨主要集中在出站加速區(qū)段，波磨由暗亮帶交替組成且較嚴(yán)重，他認(rèn)為波磨是電流、接觸力和電弧相互作用引起的結(jié)果。譚冬華[11]研究表明波磨是接觸線相對于碳滑板中心偏移值分布不合理引起的，使中心偏移值分布密度大致服合正態(tài)分布能有效緩解波磨。

以往的研究者在研究剛性接觸網(wǎng)接觸線波磨時，很少從弓網(wǎng)系統(tǒng)內(nèi)部激勵的角度來進行研究。近幾年，Chen等[12-16]課題組利用復(fù)特征值法來研究輪軌系統(tǒng)中的摩擦自激振動現(xiàn)象及鋼軌波磨問題并取得了較多成果。本文作者從摩擦學(xué)角度，基于摩擦自激振動引起波磨理論，利用復(fù)特征值方法研究剛性弓網(wǎng)參數(shù)對接觸線波磨的影響。研究表明選擇合適的剛性弓網(wǎng)參數(shù)可以減緩或顯著減輕接觸線波磨。

1 剛性弓網(wǎng)系統(tǒng)有限元模型和理論方法

1.1 剛性弓網(wǎng)系統(tǒng)有限元模型

剛性弓網(wǎng)系統(tǒng)有限元模型如圖1所示。受電弓位于剛性接觸網(wǎng)的中間位置，整個模型均為六面體實體單元(C3D8I)，網(wǎng)格數(shù)量總共為333 655個。碳滑板與接觸線接觸部分引入了摩擦耦合，在這個模型中，受電弓碳滑板與接觸線的接觸是模型中的重要部分，為了提高計算精度，接觸線與碳滑板接觸部分均細(xì)化，剛性弓網(wǎng)系統(tǒng)接觸細(xì)節(jié)如圖2所示。受電弓各部件材料屬性如表1所示[17-18]。受電弓底座固定，模型中可以轉(zhuǎn)動的部分均由銷連接，忽略轉(zhuǎn)動銷的摩擦力，下臂桿底部扇形板施加升弓力，每個弓頭支架安裝兩個扭簧，吸收高頻振動。剛性接觸網(wǎng)材料屬性如表2所示[19-21]。

圖1 剛性弓網(wǎng)系統(tǒng)有限元模型Fig.1 Finite element model of pantograph-rigid catenary system

圖2 剛性弓網(wǎng)系統(tǒng)接觸細(xì)節(jié)Fig.2 Contact details of pantograph-rigid catenary system

表1 受電弓各部件材料屬性Tab.1 Material properties of the pantograph component

表2 剛性接觸網(wǎng)材料屬性Tab.2 Material properties of the rigid catenary

接觸網(wǎng)總長度為50 m，跨距為12 m，懸掛機構(gòu)為4個。地腳螺栓上端施加固定邊界條件，由于定位線夾將匯流排夾緊，匯流排將接觸線夾緊，整個接觸網(wǎng)基本無相對運動，因此將整個接觸網(wǎng)進行了合并。

1.2 剛性弓網(wǎng)系統(tǒng)摩擦自激振動理論方法

本文利用ABAQUS軟件中復(fù)特征值法對剛性弓網(wǎng)系統(tǒng)摩擦自激振動進行研究。在存在摩擦的情況下，受電弓與剛性接觸網(wǎng)的彼此作用是十分復(fù)雜的，其復(fù)雜性集中于碳滑板與接觸線之間的摩擦耦合。ABAQUS軟件中以Yuan[22]的方法添加兩個彈性體之間的摩擦耦合。摩擦系統(tǒng)自激振動建模簡要介紹如下：在不考慮外力和摩擦力的情況下，建立如下系統(tǒng)動力學(xué)方程

(1)

式中：M為質(zhì)量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；x為位移矢量。M、C、K均為對稱矩陣，此時方程(1)特征方程不可能出現(xiàn)實部大于0的特征值，即系統(tǒng)是穩(wěn)定的。加入摩擦耦合后，系統(tǒng)動力學(xué)方程轉(zhuǎn)變成

(2)

式中：Mr為化簡后的質(zhì)量矩陣；Cr為化簡后的阻尼矩陣；Kr為化簡后的剛度矩陣。對方程(2)進行求解得

(3)

式中：βk+ωkj為系統(tǒng)特征值；βk為特征值實部；ωk為特征值虛部；φk為特征向量；t為時間。由于Mr、Cr、Kr均為非對稱矩陣，因此βk大于0，x(t)隨t呈指數(shù)增大，表明剛性弓網(wǎng)系統(tǒng)的振動將變得不穩(wěn)定。通常使用等效阻尼比ζk來評估剛性弓網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，定義如下

(4)

當(dāng)ζk小于0時，ζk越小，剛性弓網(wǎng)系統(tǒng)產(chǎn)生摩擦自激振動的可能性也就越大即越容易出現(xiàn)接觸線波磨。

2 計算結(jié)果分析

2.1 預(yù)測結(jié)果與實測接觸線波磨的對比

當(dāng)?shù)刃ё枘岜圈苉≥-0.001時，摩擦系統(tǒng)對應(yīng)的不穩(wěn)定振動不太可能發(fā)生，可不考慮[22]。在摩擦因數(shù)μ=0.3、法向接觸力F=120 N、弓頭懸掛扭簧剛度K=26 N·m/rad、跨距L=12 m、滑動速度v=60 km/h的條件下[23-25]，在0～1 000 Hz內(nèi)，剛性弓網(wǎng)系統(tǒng)于頻率f=51.97 Hz、818.01 Hz、918.78 Hz發(fā)生摩擦自激振動現(xiàn)象。剛性弓網(wǎng)系統(tǒng)不穩(wěn)定振動模態(tài)如圖3所示，從圖3(a)、(b)、(c)中可以看出頻率為f=51.97 Hz接觸網(wǎng)、碳滑板、平衡桿中均出現(xiàn)明顯的振動，頻率為f=818.01 Hz、918.78 Hz振動主要出現(xiàn)在碳滑板及弓頭支架，雖然頻率f=818.01 Hz對應(yīng)的等效阻尼比并不是最小，但是一些研究發(fā)現(xiàn)摩擦自激振動有時會在等效阻尼比較大時發(fā)生[26]。由此推知頻率為f=818.01 Hz可能為剛性弓網(wǎng)系統(tǒng)摩擦自激振動導(dǎo)致接觸線波磨出現(xiàn)的頻率。

(a) f=51.97 Hz，ζ=-0.009 94

(b) f=818.01 Hz，ζ=-0.005 11

(c) f=918.78 Hz，ζ=-0.001 16圖3 剛性弓網(wǎng)系統(tǒng)不穩(wěn)定振動模態(tài)Fig.3 Unstable vibration mode shapes of the pantograph-rigid catenary system

在發(fā)生接觸線波磨的地段，地鐵行車速度v約為60 km/h。根據(jù)本文的預(yù)測，接觸線的波磨波長λ為：λ=60/3.6/818.01=0.020 4 m=20.4 mm，實際接觸線波磨如圖4所示，其波長約為20 mm，兩者十分接近。說明此模型用來預(yù)測接觸線波磨基本正確。

圖4 接觸線波磨照片F(xiàn)ig.4 Photo of contact wire corrugation

2.2 摩擦因數(shù)對接觸線波磨的影響

黃之元[23]在載流摩擦磨損試驗機試驗結(jié)果顯示，地鐵同種摩擦副在低速載流不同工況下摩擦因數(shù)約為0.25～0.36。在法向接觸力F=120 N，弓頭懸掛扭簧剛度K=26 N·m/rad，跨距L=12 m，滑動速度v=60 km/h的計算條件下，剛性弓網(wǎng)系統(tǒng)在不同摩擦因數(shù)下，等效阻尼比ζ和頻率f的變化關(guān)系如圖5所示，剛性弓網(wǎng)系統(tǒng)在不同頻率下，等效阻尼比ζ和摩擦因數(shù)μ的變化關(guān)系如圖6所示。當(dāng)摩擦因數(shù)μ小于0.15時，無負(fù)等效阻尼比，此時剛性弓網(wǎng)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。從圖5中可以看出隨著摩擦因數(shù)從0.15增加至0.60，剛性弓網(wǎng)系統(tǒng)出現(xiàn)的負(fù)等效阻尼比個數(shù)逐漸從1增加至4。從圖6中可以看出，隨著摩擦因數(shù)從0.15增大至0.60，剛性弓網(wǎng)系統(tǒng)均出現(xiàn)頻率f=818.01 Hz的不穩(wěn)定振動且頻率f=51.97 Hz、64.48 Hz、818.01 Hz的等效阻尼比均逐漸減小。從圖5、圖6分析可知隨著摩擦因數(shù)的增大，摩擦自激振動越強烈，接觸線波磨越容易發(fā)生，這是因為摩擦力隨著摩擦因數(shù)的增大而增大，摩擦耦合作用隨著摩擦力的增大而增強。

圖5 不同摩擦因數(shù)下，等效阻尼比ζ和頻率f的變化關(guān)系Fig.5 Under different friction coefficients, the variation of the effective damping ratio ζ with frequency f

圖6 不同頻率下，等效阻尼比ζ和摩擦因數(shù)μ的變化關(guān)系Fig.6 Under different frequencies, the variation of the effective damping ratio ζ with friction coefficient μ

2.3 法向接觸力對接觸線波磨的影響

在摩擦因數(shù)μ=0.3，弓頭懸掛扭簧剛度K=26 N·m/rad，跨距L=12 m，滑動速度v=60 km/h的計算條件下，剛性弓網(wǎng)系統(tǒng)在不同頻率下，等效阻尼比ζ與法向接觸力F的變化關(guān)系如圖7所示。從圖7中可以看出隨著法向接觸力F從10 N增加至110 N，剛性弓網(wǎng)系統(tǒng)僅出現(xiàn)1～2個負(fù)等效阻尼比，且兩個等效阻尼比均較大；當(dāng)法向接觸力F從120 N增加至180 N時，負(fù)等效阻尼比個數(shù)為3～5個，此時剛性弓網(wǎng)系統(tǒng)變得較不穩(wěn)定，摩擦自激振動較強烈，接觸線波磨也較強烈。這是因為摩擦力隨著法向接觸力的增大而增大，摩擦耦合作用得到加強。

圖7 不同頻率下，等效阻尼比ζ與法向接觸力F的變化關(guān)系Fig.7 Under different frequencies, the variation of the effective damping ratio ζ with normal contact force F

2.4 弓頭懸掛扭簧剛度對接觸線波磨的影響

在摩擦因數(shù)μ=0.3，法向接觸力F=120 N，跨距L=12 m，滑動速度v=60 km/h的計算條件下，剛性弓網(wǎng)系統(tǒng)在不同頻率下，等效阻尼比ζ與弓頭懸掛扭簧剛度K的變化關(guān)系如圖8所示。從圖8中可以看出當(dāng)扭簧剛度K從10 N·m/rad增加至30 N·m/rad，剛性弓網(wǎng)系統(tǒng)出現(xiàn)2～3個負(fù)等效阻尼比；當(dāng)扭簧剛度K從40 N·m/rad增加至90 N·m/rad時，出現(xiàn)2個負(fù)等效阻尼比；當(dāng)扭簧剛度K增大至100 N·m/rad時，只出現(xiàn)1個負(fù)等效阻尼比且等效阻尼比較大。說明剛性弓網(wǎng)系統(tǒng)此時較穩(wěn)定，這是因為弓頭懸掛扭簧有效緩解了剛性弓網(wǎng)系統(tǒng)摩擦自激振動，接觸線波磨發(fā)生的可能性減小。

圖8 不同頻率下，等效阻尼比ζ與弓頭懸掛扭簧剛度K的變化關(guān)系Fig.8 Under different frequencies, the variation of the effective damping ratio ζ with stiffness K of pantograph-head suspension torsion spring

2.5 跨距對接觸線波磨的影響

在摩擦因數(shù)μ=0.3，法向接觸力F=120 N，弓頭懸掛扭簧剛度K=26 N·m/rad，滑動速度v=60 km/h的計算條件下，剛性弓網(wǎng)系統(tǒng)在不同跨距下，等效阻尼比ζ與頻率f的變化關(guān)系如圖9所示。從圖9中可以看出當(dāng)跨距L=6 m時剛性弓網(wǎng)系統(tǒng)只出現(xiàn)1個負(fù)等效阻尼比且較大；當(dāng)跨距L=8 m、10 m時剛性弓網(wǎng)系統(tǒng)均出現(xiàn)2個負(fù)等效阻尼比；當(dāng)跨距L=12 m時剛性弓網(wǎng)系統(tǒng)出現(xiàn)3個負(fù)等效阻尼比，因此當(dāng)跨距L=6 m時剛性弓網(wǎng)系統(tǒng)較穩(wěn)定。這是因為跨距的減小增強了接觸網(wǎng)的穩(wěn)定性，摩擦自激振動得到減緩，接觸線波磨得以有效減緩。

圖9 不同跨距下，等效阻尼比ζ與頻率f的變化關(guān)系Fig.9 Under different spans, the variation of the effective damping ratio ζ with frequency f

3 結(jié) 論

(1) 當(dāng)摩擦因數(shù)μ≥0.15時，剛性弓網(wǎng)系統(tǒng)可能發(fā)生摩擦自激振動導(dǎo)致接觸線波磨。摩擦因數(shù)越大，摩擦自激振動越容易出現(xiàn)，減小摩擦因數(shù)μ至0.15以下可以顯著減輕接觸線波磨。

(2) 較大的法向接觸力容易導(dǎo)致剛性弓網(wǎng)系統(tǒng)產(chǎn)生摩擦自激振動。減小法向接觸力至110 N以下可以有效緩解接觸線波磨。

(3) 剛性弓網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性隨著弓頭懸掛扭簧剛度的增加而增大。當(dāng)弓頭懸掛扭簧剛度增大至100 N·m/rad時，接觸線波磨發(fā)生的可能性較小。

(4) 剛性弓網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性隨著跨距的減小而增強。當(dāng)跨距減小至6 m時，接觸線波磨得到有效緩解。