基于不平衡電流擬合的差動(dòng)保護(hù)可靠性評(píng)估

曾星星，高 原，杜繼成，楊 洋，文 旭，白 江，蔣長江，樊 東，夏 春

（國家電網(wǎng)有限公司西南分部，成都 610041）

基于電流互感器（CT）的差動(dòng)保護(hù)測(cè)量回路路徑長且轉(zhuǎn)換連接點(diǎn)多，容易出現(xiàn)接觸不良、回路多點(diǎn)接地、電磁干擾、采取誤差、極性接錯(cuò)及電磁飽和等問題[1-2]，從而降低了差動(dòng)電流的測(cè)量準(zhǔn)確性，以致影響差動(dòng)保護(hù)可靠動(dòng)作，嚴(yán)重威脅電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行。

目前針對(duì)差動(dòng)保護(hù)可靠性研究主要基于CT 誤差機(jī)理的分析，進(jìn)而對(duì)差動(dòng)保護(hù)提出相應(yīng)改進(jìn)措施。羅蘇南等[3]及王程遠(yuǎn)等[4]建立了CT 誤差分析等值模型，指出勵(lì)磁分流、鐵芯剩磁及介質(zhì)損耗是影響CT 誤差的主要因素，并推導(dǎo)了CT 飽和誤差計(jì)算公式。余保東等[5]進(jìn)而基于CT 飽和誤差特性對(duì)差動(dòng)保護(hù)影響的分析提出了抗飽和電流差動(dòng)保護(hù)措施。上述研究雖然減小了CT 飽和誤差的影響程度，提高了差動(dòng)保護(hù)的可靠性，但忽略了對(duì)其靈敏度的考慮。

對(duì)此，曹團(tuán)結(jié)等[6]分析了CT 飽和誤差關(guān)于一次電流變化特性，并提出了分段比率制動(dòng)原理的電流差動(dòng)保護(hù)，改善了差動(dòng)保護(hù)的靈敏度。劉中平等[7]分析了重負(fù)荷下輸電線路電流差動(dòng)保護(hù)的靈敏度缺陷，提出一種改進(jìn)的穩(wěn)態(tài)電流差動(dòng)判據(jù)提高保護(hù)靈敏性。袁宇波等[8]基于改進(jìn)Hausdorff 距離算法提出一種新的差動(dòng)保護(hù)原理，兼?zhèn)渌賱?dòng)性及抗CT 飽和特性影響。

差動(dòng)保護(hù)能否可靠快速動(dòng)作與所設(shè)定差動(dòng)電流門檻值大小直接相關(guān)，而實(shí)際工程中不同類型和電壓等級(jí)的差動(dòng)電流特性存在差異，因此根據(jù)固定的差動(dòng)電流門檻值去判斷系統(tǒng)的故障情況是不全面的。然而，差動(dòng)電流測(cè)量值的大小直接關(guān)系著保護(hù)裝置能否正確動(dòng)作，其數(shù)值不僅受到信號(hào)測(cè)量和處理精度的影響，還與系統(tǒng)一次電流和線路溫度密切相關(guān)[6，9-11]，目前對(duì)此還鮮有文獻(xiàn)研究。

為此，本文在深入剖析差動(dòng)不平衡電流與其一二次電流及運(yùn)行溫度關(guān)系的基礎(chǔ)上，利用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法建立差動(dòng)不平衡電流擬合關(guān)聯(lián)函數(shù)，通過差動(dòng)不平衡電流擬合值與整定值對(duì)比，提出電流差動(dòng)保護(hù)可靠性評(píng)估新思路。

1 差動(dòng)不平衡電流機(jī)理分析

1.1 差動(dòng)不平衡電流產(chǎn)生原因

根據(jù)電流差動(dòng)保護(hù)原理的基爾霍夫電流定律，差動(dòng)電流為差動(dòng)保護(hù)各連接支路二次電流的求和

式中：Icd為母線差動(dòng)電流；I2i為連接于母線的各支路二次電流。

理想條件下，以電流互感器為核心的測(cè)量回路無誤差，當(dāng)系統(tǒng)在正常運(yùn)行及區(qū)外故障時(shí)，差動(dòng)電流為0，如式（2）所示。

實(shí)際工程中，由于各支路電流測(cè)量回路誤差的影響，差動(dòng)保護(hù)中將出現(xiàn)差動(dòng)不平衡電流Iunb，如式（3）所示。

測(cè)量回路誤差主要源自于CT 激磁阻抗所引起的激磁電流。圖1 為電流互感T 型等值電路模型，Z2、Ze和ZL分別為CT 二次繞組阻抗、等效勵(lì)磁阻抗和負(fù)載阻抗，I1、I2和Ie別為歸算到二次側(cè)的一次電流、二次電流和激磁電流。

圖1 電流互感器T 型等值電路

由于激磁電流Ie的存在，因此I1≠I2，即產(chǎn)生了電流互感器瞬時(shí)誤差ε，其定義如下

式中：I1和I2分別為CT 瞬時(shí)變比一次電流和二次電流。

根據(jù)圖1 所示的CT 等值T 型電路可得

由此，將式（5）代入式（4），ε 可進(jìn)一步表示為

又將式（4）代入式（3），差動(dòng)不平衡電流Iunb可進(jìn)一步表示為

正常運(yùn)行情況下，Z2+ZL?Ze，CT 誤差ε 近似為0。當(dāng)差動(dòng)保護(hù)各連接支路配置同型號(hào)CT 時(shí)，式（7）中各支路CT 誤差相同，差動(dòng)不平衡電流基本為0。

系統(tǒng)發(fā)生短路故障時(shí)，保護(hù)用CT 一次短路電流很大，一、二次電流及勵(lì)磁電流中同時(shí)出現(xiàn)直流分量，使鐵心磁場密度瞬間達(dá)到飽和值，從而使勵(lì)磁阻抗Ze大大下降，由式（6）可知，電流互感器誤差將顯著增大。而且差動(dòng)保護(hù)各連接支路CT 一次電流各不相同，即飽和程度存在較大差異，式（7）中各支路CT 誤差各不相同，從而將產(chǎn)生較大的差動(dòng)不平衡電流。

1.2 差動(dòng)不平衡電流特性分析

電力系統(tǒng)故障情況下，CT 一次電流為大幅值正弦波，二次電流因CT 飽和特性發(fā)生畸變，且因磁場強(qiáng)度周期性變化而使鐵心形成的交流磁滯回環(huán)進(jìn)一步加深了CT 二次電流的畸變，從而使CT 二次電流含有不可忽視的高次諧波。由于差動(dòng)保護(hù)性能與二次電流高次諧波緊密相關(guān)，國際電工委員會(huì)提出以復(fù)合誤差作為保護(hù)用CT 在一次系統(tǒng)發(fā)生短路故障時(shí)的誤差指標(biāo)[5]。

式中：i1、i2分別為CT 的一、二次瞬時(shí)電流值；Ii為CT一次電流的有效值；Kn為CT 的額定變比，T 為一個(gè)周波的時(shí)間。

同時(shí)，根據(jù)索南加樂等[9]的研究可得CT 復(fù)合誤差與一次電流的關(guān)系曲線，如圖2 所示。

圖2 ε=f（I1）曲線

因此，CT 誤差又可表示為溫度函數(shù)

綜上可知，CT 誤差與其對(duì)應(yīng)各支路一次電流和運(yùn)行溫度密切相關(guān)。由式（7）、圖2 及式（9）可建立母線差動(dòng)不平衡電流與其各支路一次電流和運(yùn)行溫度的關(guān)聯(lián)函數(shù)，如式（10）所示。

然而，工程實(shí)際中并不能直接獲取一次采樣電流I1i，因此無法建立如式（10）所示的關(guān)聯(lián)函數(shù)。但根據(jù)電流互感器原理，差動(dòng)保護(hù)各支路一次電流I1i經(jīng)電流互感器轉(zhuǎn)換為其對(duì)應(yīng)的二次電流I2i，即I1i=NI2i，N 為電流互感器變比。由此，差動(dòng)不平衡電流可進(jìn)一步表示為二次電流與運(yùn)行溫度的關(guān)聯(lián)函數(shù)，如式（11）所示。

2 差動(dòng)不平衡電流關(guān)聯(lián)函數(shù)擬合

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[12-13]是指基于誤差反向傳播算法的多層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，采用有導(dǎo)師的訓(xùn)練方式。能夠以任意精度逼近任何非線性映射，可以學(xué)習(xí)和自適應(yīng)未知信盧，構(gòu)造出來的曲線或函數(shù)具有較好的魯棒性。算法流程：首先初始化網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和權(quán)值，然后根據(jù)輸入樣本前向計(jì)算BP 網(wǎng)絡(luò)每層神經(jīng)元的輸入信號(hào)和輸出信號(hào)，根據(jù)期望輸出計(jì)算反向誤差，對(duì)權(quán)值進(jìn)行修正，如果誤差小于給定值或迭代次數(shù)超過設(shè)定值，結(jié)束計(jì)算。

采集差動(dòng)保護(hù)系統(tǒng)初始運(yùn)行時(shí)的差動(dòng)電流與其對(duì)應(yīng)的二次電流和線路運(yùn)行溫度，基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合方法即可得到差動(dòng)不平衡電流關(guān)聯(lián)函數(shù)。

假定某元件G 連接有2 條支路，其差動(dòng)保護(hù)初始運(yùn)行時(shí)二次電流采樣幅值分別為Ih21和h22，各支路線路溫度分別為Th1和Th2，系統(tǒng)差動(dòng)電流為Ihcd。設(shè)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層有5 個(gè)神經(jīng)元，可得如圖3 所示的基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的差動(dòng)不平衡電流關(guān)聯(lián)函數(shù)擬合模型。

圖3 不平衡電流關(guān)聯(lián)函數(shù)擬合模型

獲取采樣點(diǎn)k 的差動(dòng)保護(hù)系統(tǒng)各二次電流幅值與其對(duì)應(yīng)線路溫度，代入已建立的差動(dòng)不平衡電流關(guān)聯(lián)函數(shù)，即可得采樣點(diǎn)k 的差動(dòng)不平衡電流的擬合值。具體步驟如下。

1）取得原始數(shù)據(jù)。獲取差動(dòng)保護(hù)系統(tǒng)初始運(yùn)行時(shí)差動(dòng)電流Ihcd及其對(duì)應(yīng)各支路二次電流幅值與線路溫度的歷史數(shù)據(jù)Ihcd、Ih2i和Thi。

2）根據(jù)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)要求建立Ihcd關(guān)于Ih2i和Thi的關(guān)聯(lián)函數(shù)擬合模型。

3）求取b1、b2、b3、b4及b5。將1）中原始數(shù)據(jù)代入2）中建立模型，利用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法求得b1、b2、b3、b4及b5，即可得差動(dòng)不平衡電流關(guān)聯(lián)函數(shù)Iunb=φ（I21，…，I2i，…，I2n，T1，…，Ti，…，Tn）。

3 差動(dòng)保護(hù)可靠性評(píng)估

比率制動(dòng)差動(dòng)保護(hù)的通用特性如圖4 所示，其中Icd為差動(dòng)電流，Icdmin為差動(dòng)電流閾值，Ir為制動(dòng)電流，Irmin為拐點(diǎn)制動(dòng)電流值，K 為動(dòng)作特性曲線l 的斜率。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

圖4 差動(dòng)保護(hù)的動(dòng)作特性曲線

差動(dòng)保護(hù)區(qū)外故障時(shí)，差動(dòng)電流閾值Icdmin越大，差動(dòng)保護(hù)可允許較大誤差，保護(hù)越不容易誤動(dòng)，可靠性越高；但同時(shí)差動(dòng)電流閾值Icdmin越大，也越不容易反映母線內(nèi)部故障，差動(dòng)保護(hù)靈敏度越低。因此，差動(dòng)不平衡電流的測(cè)量對(duì)于其可靠性和靈敏度至關(guān)重要。

由1.2 節(jié)所建立的差動(dòng)不平衡電流關(guān)聯(lián)函數(shù)，若已知差動(dòng)保護(hù)各連接支路二次電流I2i與其對(duì)應(yīng)運(yùn)行溫度Ti及差動(dòng)不平衡電流關(guān)聯(lián)函數(shù)，便可計(jì)算得到差動(dòng)最大不平衡電流。

通常差動(dòng)保護(hù)設(shè)備初始投運(yùn)階段，并不存在惡劣的運(yùn)行環(huán)境、絕緣老化及維修等隱藏故障，因此認(rèn)為此時(shí)的差動(dòng)不平衡電流最能反映差動(dòng)保護(hù)性能。由此，可利用差動(dòng)保護(hù)系統(tǒng)初始運(yùn)行數(shù)據(jù)建立如式（11）所示的擬合關(guān)聯(lián)函數(shù)。采集差動(dòng)保護(hù)系統(tǒng)某時(shí)段的二次電流及其線路運(yùn)行溫度，將其代入所得到的擬合關(guān)聯(lián)函數(shù)即可得擬合差動(dòng)不平衡電流Ifunb，進(jìn)而得到對(duì)應(yīng)時(shí)段母線差動(dòng)最大不平衡電流的擬合值Ifunbmax。

根據(jù)圖4 可知，通過比較Ifunbmax與Iunbmax，即可判斷母線差動(dòng)保護(hù)系統(tǒng)的可靠性。

1）若最大不平衡差動(dòng)電流擬合值大于原始值，即Ifunbmax＞Iunbmax；差動(dòng)保護(hù)原始動(dòng)作特性曲線l 將向上平移到l′處，且處于原差動(dòng)保護(hù)的動(dòng)作區(qū)，實(shí)際差動(dòng)保護(hù)裝置可能會(huì)誤動(dòng)。調(diào)整之后將降低母線保護(hù)誤動(dòng)的可能性以提升系統(tǒng)的可靠性，有利于系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行。

2）若最大不平衡差動(dòng)電流擬合值小于原始值，即Ifunbmax＜Iunbmax；差動(dòng)保護(hù)原始動(dòng)作特性曲線l 將向下平移到l″處，此時(shí)母線差動(dòng)保護(hù)處于制動(dòng)區(qū)，實(shí)際差動(dòng)保護(hù)裝置可能會(huì)拒動(dòng)。原系統(tǒng)差動(dòng)電流不變的情況下，Ifunbmax較Iunbmax更小，不但降低了差動(dòng)保護(hù)拒動(dòng)的概率，提高了系統(tǒng)的可靠性，同時(shí)也提升了其靈敏度。

由此，可得到提高母線差動(dòng)保護(hù)可靠性方法的步驟。

1）根據(jù)差動(dòng)保護(hù)初始運(yùn)行數(shù)據(jù)，建立母線差動(dòng)不平衡電流關(guān)聯(lián)函數(shù)Iund=φ（I21，…，I2i，…，I2n，T1，…，Ti，…，Tn）。

2）獲取采樣時(shí)段t1—t2內(nèi)差動(dòng)保護(hù)系統(tǒng)的二次電流I2i與運(yùn)行溫度Ti，代入步驟1）所建立的差動(dòng)不平衡電流關(guān)聯(lián)函數(shù)，計(jì)算該時(shí)段內(nèi)最大差動(dòng)不平衡電流擬合值Ifunbmax。

3）比較Ifunbmax和Iunbmax，并調(diào)整母線差動(dòng)電流閾值Icdmin以提高母線差動(dòng)保護(hù)可靠性。

4 結(jié)論

電流差動(dòng)保護(hù)對(duì)于電力系統(tǒng)至關(guān)重要，差動(dòng)電流閾值的合理性直接關(guān)系保護(hù)裝置能否可靠運(yùn)行。為此，本文基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法建立了差動(dòng)不平衡電流與其二次電流和運(yùn)行溫度的關(guān)聯(lián)函數(shù)，通過調(diào)整差動(dòng)電流閾值進(jìn)而提高差動(dòng)保護(hù)可靠性。本方法考慮運(yùn)行環(huán)溫對(duì)電流差動(dòng)保護(hù)可靠性影響，通過實(shí)時(shí)運(yùn)行數(shù)據(jù)可在線評(píng)估電流差動(dòng)保護(hù)裝置運(yùn)行可靠性，根據(jù)差動(dòng)不平衡電流擬合值及實(shí)際檢測(cè)情況降低原差動(dòng)電流閾值，進(jìn)而防止母線差動(dòng)保護(hù)拒動(dòng)，具有工程實(shí)踐應(yīng)用價(jià)值。