基于數(shù)字教材的函數(shù)探究教學(xué)設(shè)計(jì)

陳蕾　劉潔

為有效指導(dǎo)學(xué)生對(duì)二次函數(shù)進(jìn)行探究式學(xué)習(xí)，教師借助數(shù)字教材為學(xué)生提供探究環(huán)境，讓學(xué)生自主操作、觀察分析、建構(gòu)知識(shí)、探究交流，提升數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。教學(xué)中一明一暗兩條主線融合貫穿始終：明線，即從特殊到一般探究二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)；暗線，即研究函數(shù)的一般方法。實(shí)踐證明，教師深入挖掘數(shù)字教材的資源和功能，設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)回顧、互動(dòng)探究、總結(jié)規(guī)律、知識(shí)應(yīng)用、課堂小結(jié)等教學(xué)環(huán)節(jié)，設(shè)置問(wèn)題與情境讓學(xué)生循序漸進(jìn)合作探究，對(duì)教學(xué)效果進(jìn)行觀測(cè)分析，能夠優(yōu)化課堂教學(xué)，實(shí)現(xiàn)學(xué)科育人目標(biāo)。

一、數(shù)字教材助力學(xué)生探究式學(xué)習(xí)獨(dú)具優(yōu)勢(shì)

《教育信息化十年發(fā)展規(guī)劃（2011—2020年）》指出，實(shí)施教育信息化的意義在于“以教育信息化帶動(dòng)教育現(xiàn)代化”。我國(guó)正在加快建設(shè)高質(zhì)量教育體系，發(fā)展素質(zhì)教育，深化教育領(lǐng)域綜合改革，加強(qiáng)教材建設(shè)和管理，推進(jìn)教育數(shù)字化。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱“課標(biāo)”）要求教師開(kāi)展促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的教學(xué)活動(dòng)，促進(jìn)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程融合。教師要合理利用現(xiàn)代信息技術(shù)，提供豐富的學(xué)習(xí)資源，設(shè)計(jì)生動(dòng)的教學(xué)活動(dòng)，促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)方式方法的變革。在實(shí)際問(wèn)題解決中，創(chuàng)設(shè)合理的信息化學(xué)習(xí)環(huán)境，提升學(xué)生的探究熱情，開(kāi)闊學(xué)生的視野，激發(fā)學(xué)生的想象力，提高學(xué)生的信息素養(yǎng)^[1]。

數(shù)字教材是利用互聯(lián)網(wǎng)、數(shù)字媒體、大數(shù)據(jù)等技術(shù)手段，融教材、數(shù)字資源、學(xué)科工具、應(yīng)用數(shù)據(jù)于一體的立體化教材。數(shù)字教材是數(shù)字化教學(xué)的核心資源，數(shù)字化資源的使用有利于激發(fā)學(xué)生的興趣、提升其課堂參與度。互動(dòng)工具可以幫助學(xué)生自主探究，體現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位。互動(dòng)練習(xí)可以實(shí)現(xiàn)人機(jī)互動(dòng)，即時(shí)反饋，有助于教師及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，提高教學(xué)效率。數(shù)字教材的使用可以助力教與學(xué)的創(chuàng)新，是信息技術(shù)與學(xué)科教學(xué)深度融合創(chuàng)新應(yīng)用的重要途徑。

探究式學(xué)習(xí)是指學(xué)生在教師的啟發(fā)和引導(dǎo)下，以獨(dú)立自主學(xué)習(xí)和合作討論探究等方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，建構(gòu)學(xué)科知識(shí)，增強(qiáng)探究能力、創(chuàng)新能力和合作意識(shí)。探究式學(xué)習(xí)具有主動(dòng)性、問(wèn)題性、開(kāi)放性、生成性和創(chuàng)造性等特點(diǎn)。數(shù)字教材搭載的豐富教學(xué)資源在探究式學(xué)習(xí)的創(chuàng)設(shè)情境、交互合作、即時(shí)評(píng)價(jià)等環(huán)節(jié)都有較大的應(yīng)用價(jià)值。下面，以初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)為例，結(jié)合數(shù)字教材設(shè)計(jì)教學(xué)方案，指導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展探究式學(xué)習(xí)^[2]。

二、數(shù)字教材支撐下函數(shù)探究教學(xué)分析

（一）教學(xué)實(shí)施背景與內(nèi)容分析

二次函數(shù)是中學(xué)函數(shù)課程內(nèi)容的重要組成部分，它承接了初中一次函數(shù)、反比例函數(shù)等內(nèi)容，又是學(xué)生在高中階段學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等其他基本初等函數(shù)的基礎(chǔ)。二次函數(shù)是讓中學(xué)生體會(huì)變化中的量，領(lǐng)會(huì)函數(shù)思想、方法的重要工具。同時(shí)，二次函數(shù)部分的課程內(nèi)容，與一元二次方程、一元二次不等式有著密切的聯(lián)系。可見(jiàn)，二次函數(shù)課程內(nèi)容在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中具有“承前啟后”的作用，占據(jù)著重要地位。

“二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)”這一單元內(nèi)容在課標(biāo)中屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域。函數(shù)是初中數(shù)學(xué)中的重要概念，學(xué)生在初中階段系統(tǒng)地學(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)，對(duì)基本的函數(shù)有了一定的認(rèn)識(shí)。函數(shù)的圖象與性質(zhì)是研究函數(shù)的重要方面，貫穿在函數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中。學(xué)生探究函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可以更好地理解函數(shù)的概念。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生可通過(guò)回顧對(duì)函數(shù)的研究過(guò)程，逐步總結(jié)歸納出研究函數(shù)的一般方法。首先，學(xué)生對(duì)學(xué)科知識(shí)結(jié)構(gòu)形成過(guò)程中積累的思維經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行總結(jié)，將知識(shí)上升到方法層面，體現(xiàn)學(xué)科素養(yǎng)的核心能力；其次，關(guān)注研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，增強(qiáng)對(duì)數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化思想的認(rèn)識(shí)；再次，面對(duì)新函數(shù)，借助信息技術(shù)解決問(wèn)題，體現(xiàn)信息技術(shù)的工具價(jià)值；最后，掌握研究一般函數(shù)的方法，為后續(xù)進(jìn)一步研究函數(shù)奠定基礎(chǔ)。

二次函數(shù)y=a（x-h）²+k的圖象和性質(zhì)是“二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)”單元教學(xué)中的第4課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容（如圖1），該函數(shù)形式清楚地顯示出二次函數(shù)中“數(shù)”與“形”的相互聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)換，突顯了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。教師開(kāi)展本節(jié)課的教學(xué)，旨在引導(dǎo)學(xué)生在探究二次函數(shù)y=ax²、y=ax²+k、y=a（x-h）²的圖象和性質(zhì)，及函數(shù)之間的平移規(guī)律的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究二次函數(shù)y=a（x-h）²+k的圖象和性質(zhì)。主要研究方法是畫(huà)函數(shù)圖象并分析與已學(xué)習(xí)的函數(shù)圖象之間的關(guān)系，得出函數(shù)圖象的平移規(guī)律，以此進(jìn)一步分析函數(shù)的性質(zhì)。學(xué)生需要對(duì)前面幾種函數(shù)形式進(jìn)行總結(jié)和概括。

（二）學(xué)情分析

為準(zhǔn)確把握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，教師精心設(shè)計(jì)問(wèn)題，開(kāi)展調(diào)研工作。

問(wèn)題1：何謂函數(shù)，表示方法有哪些？

問(wèn)題2：一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是什么？

問(wèn)題3：研究函數(shù)的角度有哪些？

教師調(diào)研發(fā)現(xiàn)：學(xué)生學(xué)習(xí)本單元之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義、一次函數(shù)的圖象及特征，明確了函數(shù)是一種變化和對(duì)應(yīng)關(guān)系；大多數(shù)學(xué)生已掌握函數(shù)不同表示方法，了解它們的優(yōu)缺點(diǎn)，能夠根據(jù)具體情況選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)；會(huì)用描點(diǎn)法繪制函數(shù)圖象，并感知了函數(shù)圖象增減性的過(guò)程。學(xué)生在學(xué)習(xí)一次函數(shù)時(shí)，對(duì)于函數(shù)圖象及性質(zhì)的研究?jī)?nèi)容和研究方法已經(jīng)有了一定的了解，可以遷移知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合函數(shù)的圖象研究特征。學(xué)生知道可以從圖象、列表、解析式三個(gè)角度研究函數(shù)的性質(zhì)，具有一定的數(shù)形結(jié)合思想。

有些學(xué)生可能忘記函數(shù)的特征，教師需要適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生回憶學(xué)過(guò)的函數(shù)的研究角度。同時(shí)，對(duì)于一個(gè)新的函數(shù)，學(xué)生可以借助函數(shù)解析式，分析函數(shù)值，猜測(cè)圖象大致走勢(shì)，再利用繪圖軟件等工具繪制函數(shù)圖象，進(jìn)而驗(yàn)證猜想的正確性，研究函數(shù)特征，回歸到解析式，再分析認(rèn)識(shí)函數(shù)性質(zhì)。

教師從學(xué)生完成習(xí)題的情況看出，雖然大部分學(xué)生已經(jīng)掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，但是在解決問(wèn)題的過(guò)程中，還有些學(xué)生利用圖象解決問(wèn)題的意識(shí)有待提高；在畫(huà)函數(shù)圖象時(shí)，會(huì)出現(xiàn)考慮不夠全面的情況；在面對(duì)一個(gè)新的函數(shù)時(shí)，不知如何分析研究函數(shù)的圖象和性質(zhì)。在接下來(lái)的教學(xué)中，教師需要培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力和勇于探究數(shù)學(xué)問(wèn)題的精神。

從課標(biāo)要求、教學(xué)內(nèi)容、學(xué)情分析三個(gè)維度可以看出，函數(shù)不但是數(shù)學(xué)學(xué)科的核心概念，還是中學(xué)數(shù)學(xué)課程中承載育人功能的核心知識(shí)載體。現(xiàn)實(shí)世界里的函數(shù)無(wú)窮無(wú)盡，而學(xué)生能學(xué)習(xí)的函數(shù)模型是非常有限的。在教學(xué)中，教師除了關(guān)注相應(yīng)函數(shù)的性狀研究之外，還要引導(dǎo)學(xué)生感悟研究函數(shù)的基本方法和研究函數(shù)的維度。

具體到本節(jié)課，在知識(shí)技能和能力基礎(chǔ)方面，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次函數(shù)y=ax²、y=ax²+k、y=a（x-h）²的圖象和性質(zhì)，以及幾個(gè)函數(shù)圖象之間的平移規(guī)律，同時(shí)對(duì)探究函數(shù)性質(zhì)的方法和思路有了一定的認(rèn)識(shí)，為本節(jié)課的進(jìn)一步探究做好了準(zhǔn)備。學(xué)生學(xué)習(xí)了前面幾節(jié)課的知識(shí)，具備了一定的自主探究能力，對(duì)如何使用數(shù)字教材及信息工具繪圖軟件輔助探究也已經(jīng)熟悉。

學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課時(shí)會(huì)遇到一些困難：不知怎樣選擇特殊二次函數(shù)進(jìn)行探究；怎樣將看到的“形”，與之前所學(xué)的函數(shù)圖象建立聯(lián)系；如何從特殊情況下，抽象概括出一般形式具有的性質(zhì)；如何基于自主探究進(jìn)行深度學(xué)習(xí)；等等。

三、數(shù)字教材支撐下函數(shù)探究教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）確定教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)

在二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的單元教學(xué)目標(biāo)指引下，教師確定本課時(shí)學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)如下：

（1）掌握二次函數(shù)y=a（x-h）²+k的圖象和性質(zhì)；

（2）理解二次函數(shù)y=a（x-h）²+k的圖象與二次函數(shù)y=ax²的圖象的位置關(guān)系；

（3）用作圖、觀察、分析、合作、歸納等探究方式，理解頂點(diǎn)式二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀；

（4）體會(huì)數(shù)形結(jié)合和類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)勇于探究的科學(xué)精神。

教學(xué)重難點(diǎn)如下：

重點(diǎn)：二次函數(shù)y=a（x-h）²+k的圖象和性質(zhì)；

難點(diǎn)：二次函數(shù)y=a（x-h）²+k的圖象與二次函數(shù)y=ax²的圖象之間的平移規(guī)律。

（二）設(shè)計(jì)教學(xué)流程與教學(xué)方法

二次函數(shù)的學(xué)習(xí)是以一次函數(shù)為基礎(chǔ)的。學(xué)生需要循序漸進(jìn)地學(xué)習(xí)，在研究過(guò)程中應(yīng)注意復(fù)習(xí)相關(guān)內(nèi)容，重視知識(shí)之間的聯(lián)系，領(lǐng)悟類(lèi)比、數(shù)形結(jié)合和歸納的思想。

函數(shù)圖象是研究函數(shù)性質(zhì)的直觀載體。學(xué)生可以從圖象上觀察函數(shù)的變化規(guī)律，整體上把握函數(shù)性質(zhì)。學(xué)生先從函數(shù)解析式出發(fā)，借助繪圖軟件等信息工具畫(huà)出函數(shù)圖象，并利用數(shù)字教材資源動(dòng)手操作，再回歸解析式，總結(jié)函數(shù)特征，深刻理解函數(shù)的內(nèi)涵，對(duì)研究函數(shù)的思路和方法進(jìn)行歸納、總結(jié)，實(shí)現(xiàn)能力與智慧上的提升。

教師讓學(xué)生對(duì)已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、方法進(jìn)行遷移，親歷知識(shí)的形成過(guò)程，整體感知函數(shù)的學(xué)習(xí)方法，選擇合適的方法探究新函數(shù)的特征。

本節(jié)課，教師依托人教智慧教學(xué)平臺(tái)教學(xué)，借助手持平板電腦，以小組合作的學(xué)習(xí)方式，利用人教數(shù)字教材的數(shù)字化教學(xué)資源，開(kāi)展實(shí)驗(yàn)和探究活動(dòng)，打造“教師主導(dǎo)、學(xué)生主體”的互動(dòng)探究課堂。手持平板電腦深度融合了人教數(shù)字教材資源和信息化工具。學(xué)生充分利用數(shù)字教材中模擬動(dòng)畫(huà)、交互探究、練習(xí)反饋資源及信息化工具（如GeoGebra軟件），使思維可視化，實(shí)現(xiàn)了數(shù)與形的完美結(jié)合。教學(xué)環(huán)節(jié)和活動(dòng)設(shè)計(jì)如圖2所示。

（三）設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程

教師為學(xué)生設(shè)計(jì)了復(fù)習(xí)回顧、互動(dòng)探究、總結(jié)規(guī)律、知識(shí)應(yīng)用、課堂小結(jié)等學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)。

環(huán)節(jié)一：復(fù)習(xí)引入。

教師引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)二次函數(shù)的研究方法，同時(shí)明確本節(jié)課的研究對(duì)象，為本節(jié)課的自主探究作好鋪墊。

【教師活動(dòng)】

教師提出以下問(wèn)題。

問(wèn)題1：前面研究過(guò)哪些形式的二次函數(shù)？

問(wèn)題2：我們是怎樣研究這些函數(shù)的？

問(wèn)題3：二次函數(shù)y=ax²+k及二次函數(shù)y=a（x-h）²圖象與y=ax²圖象分別有什么關(guān)系？

問(wèn)題4：接下來(lái)該研究哪種形式的二次函數(shù)？

【學(xué)生活動(dòng)】

學(xué)生利用數(shù)字教材資源復(fù)習(xí)回顧，觀察圖象及函數(shù)運(yùn)動(dòng)規(guī)律，表述二次函數(shù)y=ax²+k及二次函數(shù)y=a（x-h）²的圖象與y=ax²的圖象之間的平移關(guān)系，同時(shí)利用平移關(guān)系得到兩個(gè)函數(shù)的頂點(diǎn)和對(duì)稱軸。學(xué)生回顧分析，確定接下來(lái)的研究對(duì)象為y=a（x-h）²+k的二次函數(shù)。

在本環(huán)節(jié)，學(xué)生利用數(shù)字教材觀察、回顧，充分利用數(shù)字教材資源展示二次函數(shù)y=ax²+k及二次函數(shù)y=a（x-h）²的圖象與y=ax²的圖象之間的關(guān)系，發(fā)展幾何直觀素養(yǎng)。

環(huán)節(jié)二：合作交流、互動(dòng)探究。

按照由特殊到一般的研究思路，教師引導(dǎo)學(xué)生選取特殊的研究對(duì)象，探究其圖象和性質(zhì)。學(xué)生利用數(shù)字教材所提供的信息工具及GeoGebra繪圖軟件，分組自主探究，將思維可視化，進(jìn)一步發(fā)展了幾何直觀素養(yǎng)，并利用人教智慧教學(xué)互動(dòng)平臺(tái)對(duì)探究結(jié)果進(jìn)行匯報(bào)展示。

【教師活動(dòng)】

教師設(shè)置探究以下活動(dòng)。

活動(dòng)1：請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)具體的二次函數(shù)作為研究對(duì)象。

活動(dòng)2：請(qǐng)各小組對(duì)你們組所寫(xiě)的這個(gè)二次函數(shù)進(jìn)行研究，可以利用平板電腦中的資源輔助探究。

【學(xué)生活動(dòng)】

學(xué)生互動(dòng)合作，完成以下探究任務(wù)。

任務(wù)1：研究這個(gè)函數(shù)有什么思路和方法？

任務(wù)2：對(duì)這個(gè)函數(shù)的研究結(jié)果有哪些？

在這一環(huán)節(jié)，學(xué)生利用人教智慧教學(xué)互動(dòng)平臺(tái)系統(tǒng)分屏展示所采用的探究方法（觀察解析式畫(huà)函數(shù)圖象或利用電子資源），利用手中坐標(biāo)紙描點(diǎn)畫(huà)圖，并借助平板電腦利用數(shù)字教材資源及GeoGebra繪圖軟件畫(huà)出函數(shù)圖象進(jìn)行驗(yàn)證，探究之后利用互動(dòng)平臺(tái)展示匯報(bào)探究結(jié)果。

環(huán)節(jié)三：總結(jié)規(guī)律，展示交流。

教師讓學(xué)生利用數(shù)字教材中的資源再次動(dòng)手操作，總結(jié)得出平移規(guī)律，并歸納二次函數(shù)y =a（x-h）²+k的性質(zhì)。學(xué)生動(dòng)手操作并自主歸納總結(jié)，對(duì)二次函數(shù)的性質(zhì)能夠更好地理解掌握。

【教師活動(dòng)】

教師提出問(wèn)題：二次函數(shù)y=a（x-h）²+k的圖象是分別對(duì)二次函數(shù)y=ax²、y=ax²+k及y=a（x-h）²的圖象進(jìn)行怎樣的變換得到的？

教師引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)字教材資源，動(dòng)手操作總結(jié)得到二次函數(shù)y=a（x-h）²+k的圖象性質(zhì)。

【學(xué)生活動(dòng)】

學(xué)生利用電子資源再次動(dòng)手操作，總結(jié)得出平移規(guī)律；同時(shí)根據(jù)所得出的平移規(guī)律總結(jié)二次函數(shù)y=a（x-h）²+k的圖象性質(zhì)，并制作表格。教師讓三個(gè)學(xué)生配合，使用電腦展示探究過(guò)程并填寫(xiě)表格，總結(jié)函數(shù)圖象平移關(guān)系。

在這一環(huán)節(jié)，教師充分利用數(shù)字教材中的輔助資源，鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)圖象的變化與解析式中參數(shù)的關(guān)系，總結(jié)得到函數(shù)性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、總結(jié)的學(xué)習(xí)能力。

環(huán)節(jié)四：知識(shí)應(yīng)用。

學(xué)生利用本節(jié)課的探究結(jié)果解決問(wèn)題并在數(shù)字教材中完成練習(xí)。學(xué)生及時(shí)提交，教師及時(shí)糾錯(cuò)。教師借助人教智慧教學(xué)平臺(tái)能夠了解每個(gè)小組完成練習(xí)的情況，及時(shí)給予指導(dǎo)。

環(huán)節(jié)五：課堂小結(jié)。

學(xué)生自主總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲，將本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容從知識(shí)層面上升到方法層面。

（四）教學(xué)總結(jié)與反思

教師引導(dǎo)學(xué)生回顧前幾節(jié)課研究函數(shù)的一般經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步對(duì)二次函數(shù)y=a（x-h）²+k的圖象和性質(zhì)進(jìn)行探究，獲得研究函數(shù)性質(zhì)的方法：（1）尋找與已知函數(shù)之間的關(guān)系；（2）分析解析式，觀察圖象，歸納函數(shù)特征；（3）按照從特殊到一般的順序進(jìn)行探究，從知識(shí)層面上升到方法層面。學(xué)生以小組為單位，利用數(shù)字教材資源等信息工具探究新的函數(shù)的特征，教師引導(dǎo)學(xué)生思考、探究，鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手操作，嘗試數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過(guò)程，提高學(xué)生的課堂參與度，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，促進(jìn)學(xué)生高階思維的形成。

本節(jié)課，教師要注重知識(shí)的聯(lián)系貫通。函數(shù)是初中數(shù)學(xué)中的重要概念。教師在教學(xué)過(guò)程中以學(xué)生掌握研究一般函數(shù)的方法為整體目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生從已有的研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，總結(jié)出研究新函數(shù)的角度，探究新函數(shù)的性質(zhì)，并運(yùn)用信息技術(shù)手段，不斷深化對(duì)新函數(shù)的性質(zhì)的認(rèn)識(shí)。學(xué)生將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)很好地運(yùn)用到新知識(shí)的學(xué)習(xí)中，將函數(shù)知識(shí)之間的聯(lián)系以及課堂探究活動(dòng)緊密結(jié)合，可以有效突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)。

在教學(xué)過(guò)程中，教師引導(dǎo)學(xué)生合理利用數(shù)字信息工具輔助探究，開(kāi)展探究式學(xué)習(xí)。教師精心設(shè)計(jì)各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，有利于提高學(xué)生的課堂參與度，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。教師設(shè)計(jì)多種形式的探究活動(dòng)，幫助學(xué)生提升高階思維能力，發(fā)展幾何直觀素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)育人目標(biāo)。

教學(xué)設(shè)計(jì)中明線與暗線相輔相成，有利于學(xué)生整體把握課程內(nèi)容。教學(xué)過(guò)程中，確定了知識(shí)的研究過(guò)程：由特殊到一般。探究二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是明線，研究函數(shù)的一般方法是暗線，教學(xué)中兩線融合，相得益彰。這種教學(xué)設(shè)計(jì)，建立在教師對(duì)課程內(nèi)容深刻理解的基礎(chǔ)上，突出了教學(xué)知識(shí)和教育本質(zhì)，整體把握了課程與教學(xué)的關(guān)系，讓學(xué)生有實(shí)際獲得，對(duì)于學(xué)生基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升是非常有益的。

在數(shù)字教材的支撐下，教師指導(dǎo)學(xué)生對(duì)二次函數(shù)進(jìn)行探究式學(xué)習(xí)，借助信息技術(shù)為學(xué)生提供豐富的外部刺激和多種教學(xué)環(huán)境，讓學(xué)生主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)中，自主動(dòng)手操作、先行觀察、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、建構(gòu)知識(shí)，根據(jù)需要自主探究和合作交流，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，主動(dòng)積極學(xué)習(xí)，為學(xué)生的全面發(fā)展提供條件，使學(xué)生素質(zhì)得到提高。在后續(xù)的教學(xué)中，教師要繼續(xù)挖掘數(shù)字教材的資源和功能，對(duì)教學(xué)效果進(jìn)行觀測(cè)分析，持續(xù)反思改進(jìn)，探索數(shù)字教材與學(xué)科教學(xué)深度融合創(chuàng)新應(yīng)用的行動(dòng)路線，有針對(duì)性解決現(xiàn)存問(wèn)題，優(yōu)化課堂教學(xué)，優(yōu)化初中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

注：本文系北京市教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2021年度一般課題“人教數(shù)字教材優(yōu)化初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的行動(dòng)研究”（立項(xiàng)編號(hào)：CHDB21235）、北京市教育學(xué)會(huì)“十四五”教育科研課2021年度一般課題“人教數(shù)字教材助力培養(yǎng)幾何高階思維的研究”（課題編號(hào)：DCYB2021-082）、國(guó)家新聞出版署出版融合發(fā)展（人教社）重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室人民教育出版社人教數(shù)字教育研究院“‘雙減背景下的數(shù)字教材學(xué)科教學(xué)應(yīng)用策略研究”（課題編號(hào)：RJA0122003）的階段性研究成果。

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責(zé)任編輯：祝元志