應用“改裝思想”的變式創新電學實驗
——以伏安法測電阻為例

王 穎

(北京師范大學臺州附屬高級中學)

在測量未知電阻的阻值時,根據待測電阻大約的阻值、電壓表內阻、電流表內阻的定量關系或者試觸法選擇內、外接法,可以較為精準地測量出U、I值,再根據歐姆定律獲得Rx阻值,稱為伏安法.以伏安法為切入點衍生的設計實驗種類繁多,接下來筆者針對設計型實驗進行深度探究.依托浙江省高考真題,本著立足基礎、突出能力的原則,根據實驗器材的基本原理和題設條件,認真選擇實驗器材,按照創新實驗的設計路徑,使學生明白為什么要改裝,如何進行改裝.科學思維能力在實驗設計過程中具體體現為根據實驗原理設計實驗方案的能力、數據處理的能力,同時在實驗設計過程中要有理有據,有證據意識.

應用伏安法解決電學實驗設計的核心是圍繞兩電表“匹配”思想:電路中常有兩塊電表,為減小電表的讀數誤差,在不違背電表的準確性原則的基礎上,兩塊電表要“匹配”,即指針要同時有較大偏轉,因此兩表要以合適方式接入電路.判斷是否匹配的方法稱為滿偏檢測法,即假設一個電表滿偏,檢查另一個電表是否有較大偏轉.

1 電阻的改裝

第一種情況:電阻比較小的時候,導致回路中電流過大,超過電流表的量程,違背了電表的安全性原則,此時可以在Rx旁邊串聯一個電阻R0實現改裝(如圖1).

圖1

第二種情況:將滑動變阻器改換成可以讀出阻值的電阻箱.如圖2所示,在電阻箱旁邊串聯電流表則可以計算獲得電阻箱兩端分得的電壓,在電阻箱兩端并聯一個電壓表則可以計算獲得流過電阻箱的電流.

圖2

例1小明用電學方法測量電線的長度,首先,小明測得電線銅芯的直徑為1 mm,估計其長度不超過50m(已知銅的電阻率為1.75×10-8Ω·m).

現有如下實驗器材:①量程為3V、內阻為3kΩ的電壓表;②量程為0.6A、內阻約為0.1Ω 的電流表;③阻值為0～20Ω 的滑動變阻器;④內阻可以忽略,輸出電壓為3 V 的電源;⑤ 阻值為R0＝4.30Ω的定值電阻,開關和導線若干.

小明采用伏安法測量電線電阻,正確連接電路后,調節滑動變阻器,電流表示數從0 開始增加,當示數為0.50A 時,電壓表示數如圖3-甲所示,示數為_________V,根據小明測量的信息,圖3-乙中P點應該_________(填“接a”“接b”“接c”或“不接”),Q點應該________(填“接a”“接b”“接c”或“不接”),小明測得的電線長度為_________m.

圖3

分析從伏安法測電阻的原理入手,抓住“變”的背后原理仍然是歐姆定律.

改裝原因:滿偏檢測法,當電壓表達到滿偏,即3V 時,加在待測電阻上(通過計算50m 的電線總阻值大約為1.1Ω)的電流大約為3A,而已知電流表量程為0.6A,大于電流表的量程.

圖4

具體改裝:在Rx旁邊串聯一個電阻,根據題設條件R0＝4.30Ω、Rx≈1.1Ω,根據歐姆定律有Rx＋,解得I≈0.6A.改裝后滿足“匹配”原則.

測量得到連入電路中的電線阻值,根據電阻定律求得連入的電線長度.

本題電阻改裝的設計路徑如圖5所示.

圖5

2 電源的改裝

第一種情況:測量電源電動勢和內阻實驗也是高考的高頻考點,當使用一節新電池進行測量時,由于其內阻較小,數據處理時偶然誤差較大,此時在電源旁邊串聯一個電阻.新電阻與電池構成一個新的電源,此時新電源內阻為r新＝r＋R0(如圖6).

圖6

第二種情況:調節滑動變阻器,回路中電流仍然會超過某用電器的額定電流,可以在電源旁邊串聯一個保護電阻R0.

例2小明同學在做測定一節干電池的電動勢和內阻的實驗時,為防止電流過大而損壞器材,電路中加了一個保護電阻R0.根據如圖7-甲所示電路圖進行實驗時,

(1)電流表量程應選擇_________(填“0.6A”或“3 A”),保護電阻應選用_________(填“A”或“B”).

A.定值電阻(阻值10.0Ω,額定功率10 W)

B.定值電阻(阻值2.0Ω,額定功率5 W)

(2)在一次測量中電壓表的指針位置如圖7-乙所示,則此時的電壓為_________V.

(3)根據實驗測得的5組數據所畫出的U-I圖線如圖7-丙所示,則干電池的電動勢E＝_______V,內阻r＝_________Ω(小數點后保留兩位).

圖7

分析由于題設條件為防止電流過大而損壞器材,則需要在電路中加一個保護電阻R0.本題需從基本原理,即伏安法入手,抓住“變”的背后原理仍然是閉合電路歐姆定律.

圖8

具體改裝:由于題設條件需要串聯一個保護電阻R0,利用已有數據中縱坐標截距,可知電源電動勢E為1.45V,圖像描出的五個點中一組電流數據為0.26A,根據閉合電路歐姆定律有所以定值電阻應選擇B.

本題電源改裝的設計路徑如圖9所示.

圖9

3 電表的改裝

第一種情況:在電壓表(電流計)旁邊串聯一個電阻可以獲得更大量程的電壓表(如圖10).

圖10

第二種情況:在電流表(電流計)兩邊并聯一個電阻可以獲得更大量程的電流表(如圖11).

圖11

例3有一根細而均勻的導電材料樣品,電阻約為100Ω,為了測量其阻值,現提供以下實驗器材:

A.導電材料樣品R1(電阻R1約為100Ω)

B.電流表A1(量程5mA,內阻r1＝100Ω)

C.電流表A2(量程100mA,內阻r2約為40Ω)

D.滑動變阻器R2(0～10Ω,額定電流2A)

E.直流電源E(12V,內阻很小)

F.定值電阻R0(20Ω)

G.開關一只,導線若干

回答下列問題:

(2)若某次測量中電流表A1的示數為I1,電流表A2的示數為I2.則由已知量和測量量計算Rx的表達式為Rx＝_______.

圖12

分析改裝原因:本題考查伏安法測量電阻Rx,但是題設條件中沒有電壓表,而A1表內阻已知,可以根據A1表的數據與內阻的乘積獲得表兩端的電壓,即A1電流表角色轉換成電壓表.

具體改裝1:滿偏檢測法,當A1表滿偏時電流為5mA,Rx約100Ω,與A1表內阻近似,所以IRx≈5mA,則通過干路A2的電流大約為10 mA.而已知A2電流表量程為100 mA,不滿足“匹配”原則,需要再次改裝.

改裝思路:題設條件中A2表量程為100 mA,此時改裝1中干路的電流10mA 小于其量程的,如果A2也要達到較大偏轉,需要給Rx并聯一個分流電阻.

具體改裝2:滿偏檢測法,當A1表滿偏時電流為5mA,Rx約100Ω,與A1表近似,所以IRx≈5mA,R0＝20Ω,可以計算出IR0＝25mA,此時干路電流大概35mA.A2表達到較大偏轉,滿足“匹配”原則.

完成測量電路的設計,依據題設要求測量多組數據,控制電路中滑動變阻器應為分壓式接法,最后完成電路圖.

本題電表改裝的設計路徑如圖13所示.

圖13

4 電表內阻的測量

第一種情況:測量電流表內阻,電流表可以利用表的自身讀數獲得流過的電流,所以只需要測出電流表兩端電壓值即可得到電流表內阻.

第二種情況:測量電壓表內阻,可以利用電壓表的自身讀數獲得其兩端的電壓,所以只需要測出流過電壓表的電流即可得到電壓表的內阻.

例4某同學為了測電流表A1的內阻r1的精確值,器材如表1所示.

表1

(1)要求電流表A1的示數從零開始變化,且能多測幾組數據,盡可能減少誤差.畫出測量用的電路圖,并在圖中標出所用器材的代號.

(2)若選測量數據中的一組來計算電流表A1的內阻r1,則所用電流表A1的內阻r1表達式為r1＝_________;式中各符號的意義是________.

圖14

分析改裝原因:只需要測出電流表A1兩端的電壓,即把電壓表與電流表并聯即可.滿偏檢測法,當A1表通過最大電流300mA 時,由于A1內阻約5Ω,則兩端最大電壓為1.5V,題設已有器材中電壓表量程為15V,不滿足“匹配”原則,需要改裝.

具體改裝1:由于電流表內阻較小,可以進行“電阻的改裝”,即在電流表旁邊串聯一個定值電阻R0.題設條件R0＝5Ω.滿偏檢測法,當A1達到滿偏電流時,UA1＋UR0≈3.0V.仍然沒有使電壓表有較大偏轉,兩表不滿足“匹配”原則,需要再次改裝.

具體改裝2:需要測出A1兩端電壓值,A2是否可以轉換成電壓表的角色呢? 由于A2內阻未知,無法利用U＝IR獲得準確的A2兩端電壓值,需要再次改裝.

改裝思路:缺少的不是電壓表,而是A1兩端的電壓值.

具體改裝3:A1并聯定值電阻R0,利用兩塊電流表示數之差,可求得通過R0的電流,根據歐姆定律UR0＝(I2-I1)R0.

設計型實驗題一般都是在給出實驗器材的前提下進行考查,而且都以不同方式或多或少地對實驗原理做了一定的提示,以此降低一點難度和減少考生做題時的盲目性.本文圍繞為什么進行改裝,如何進行改裝的核心問題,構建科學的探究思路,按照設計類實驗的路徑,用“匹配”思想指導電學設計實驗,避免了邏輯混亂、沒有論據支撐的設計.

(完)