導軌間距變化的電磁感應創新問題探究

劉文娟

(甘肅省民樂縣第一中學)

高考的考查已經從“解題”向“解決問題”轉化.解決問題不僅指向經典試題的求解,更追求原創試題的求解.解決原創試題,需要清楚物理原創題的由來.本文以一類基本的電磁感應問題談物理試題的創新.

1 等間距導軌變為間距逐漸變化導軌

例1如圖1所示,互相垂直的兩根光滑足夠長金屬軌道POQ固定在水平面內,電阻不計.軌道內存在磁感應強度為B、方向豎直向下的勻強磁場.一根質量為m、單位長度電阻值為r0的長金屬桿MN與軌道成45°角放置在軌道上.以O位置為坐標原點,t＝0時刻起,桿MN在水平向右的外力作用下,從O點沿x軸以速度v0勻速向右運動.求:

圖1

(1)t時刻MN中電流I的大小和方向;

(2)t時間內,MN上產生的熱量Q;

(3)寫出外力F與時間t關系的表達式.

(3)由勻速運動可知

點評當兩導軌間距變化時,由于導體棒勻速運動,因此產生的電動勢均勻增加,導體棒的電阻也在均勻增加,可以推導回路電流不變,進而可以推出安培力隨時間均勻增加,導體棒上的發熱量隨時間的平方均勻增加.本題也可以選擇題的形式命制,借助圖像,考查電流隨時間、安培力隨時間、發熱功率隨時間、總發熱量隨時間的變化規律.

2 等間距導軌變為間距突變導軌

例2如圖2所示,光滑的平行金屬導軌固定在絕緣水平面上,導軌處在垂直于水平面向下的勻強磁場中,左側導軌間的距離為2L,右側導軌間的距離為L,導體棒a、b垂直放置于導軌之間,且與導軌接觸良好,導體棒a的質量是b的質量的4倍,電阻相等.第一次將導體棒b固定在右側導軌上,使導體棒a以初速度v0開始向右運動,直至回路中的感應電流變為0.第二次導體棒b未被固定且靜止在右側導軌上,使導體棒a仍以初速度v0開始向右運動,直至回路中的感應電流也變為0.已知前后兩次回路中的感應電流變為0時,導體棒a仍處在左側導軌上,不計導軌的電阻.下列說法正確的是( ).

圖2

A.第二次導體棒a和導體棒b組成的系統動量不守恒

B.第一次回路中產生的焦耳熱是第二次的9倍

C.第一次通過回路的電荷量是第二次的2倍

D.第一次導體棒a動量的變化量是第二次的5倍

分析第二次導體棒b未被固定,導體棒a向右減速,導體棒b向右加速,終極狀態B·2Lva＝BLvb,在該過程中,導體棒a和b中的電流始終相等,由F＝BIL可知,導體棒a所受安培力為導體棒b所受安培力的2倍,系統動量不守恒,選項A 正確;第一次將導體棒b固定在右側導軌上,則導體棒a速度最終減為0,由于導體棒a、b的電阻相等,故可設b棒質量為m,則a棒質量為4m,第一次回路中產生的焦耳熱是,第二次由動量定理有4m(v0-va)＝2mvb,解得,回路內的發熱量為

故第一次回路中產生的焦耳熱是第二次的2倍,選項B錯誤;第一次導體棒a動量的變化量大小為4mv0,第二次導體棒a動量的變化量大小為2mv0,故第一次導體棒a動量的變化量是第二次的2倍,選項D 錯誤;根據Bq·2L＝4mv0,Bq′·2L＝2mv0,可知第一次通過回路的電荷量是第二次的2倍,選項C正確.

點評本題在兩導體棒長度不等的背景下考查了導體棒b固定和不固定兩種情境.分析兩導體棒的最終狀態是解決問題的關鍵,動量定理是解決問題的方法.物理情境雖然變化了,但解決問題的思路和方法不變.

3 導軌間距不斷變化的組合模型

例3如圖3所示,勻強磁場垂直于紙面向外且范圍足夠大,磁感應強度的大小為B＝3T,水平面上固定不計電阻的關于Ox對稱的足夠長的軌道OABCD和OEFGH.其中EF∥AB且間距為L＝,OE、OA與Ox軸的夾角均為θ,且θ＝30°.

圖3

一根粗細均勻的導體棒長度為L,質量為m＝6kg,單位長度的電阻為r＝3Ω,用沿著x軸正方向向右的拉力F作用在導體棒的中點,使其從O點開始沿著Ox軸做勻速直線運動,速度的大小為v0＝2m·s-1.3s末撤去拉力,同時斷開OE和OA的連接,且在GH和CD導軌的左端放一根質量為、長度為的導體棒,金屬棒與導軌接觸良好,不計一切摩擦.求:

(1)導體棒在EOA軌道上時,電流的大小;

(2)導體棒在EOA軌道上運動過程中,產生的焦耳熱;

(3)EF和GH都足夠長,3s末之后兩棒產生的總焦耳熱.

分析(1)設切割磁感線的導體棒長度為d,則有,聯立可得I＝2A.

(2)導體棒在EOA軌道上運動過程中,移動的距離為x＝v0t,d＝2xtan30°.可得t＝3s,x＝6 m,則導體棒的有效電阻為R′＝r·2v0ttan30°,可知電阻與時間成正比,則最大電阻為,則導體棒在EOA軌道上運動過程中,產生的焦耳熱

點評本題組合了導軌間距逐漸變化和導軌間距突變兩種模型,即綜合了例1和例2兩種模型,解決兩種模型的方法不變,導體棒間距變化的軌道進入間距不變軌道的瞬間速度不變是解決問題的切入點.

由以上問題可以看出,物理創新試題可改換物理條件進行物理模型的創新,也可以對物理模型進行重組創新出組合模型.解決物理創新試題,要以變的因素為入手點,利用原有的物理方法進行解題.熟練掌握物理基礎知識是解決問題的前提,把握物理模型間的內在聯系是解決問題的關鍵.

(完)