連鑄切割的在線優化方案

金江濤 錢泳林 吳珊珊 汪沁

摘 要：連鑄技術的問世和普及，提高了煉鋼產業的鋼鐵產出率和降低了生產過程的損失率，得到了制造業領域的大力支持和推廣。本文通過研究連鑄切割的切割方案，既能夠使切割損失達到最小又能滿足基本的用戶需求。本文根據切割長度動態優化模型，運用Matlab和Lingo軟件對不同問題的數據進行處理，得到了優化后的最優方案和合理的方案結果。

關鍵詞：連鑄切割 尾坯切割 動態優化 整數規劃 程序分析

Abstract：The advent and popularization of continuous casting technology has improved the steel output rate of the steelmaking industry and reduced the loss rate of the production process， and has been strongly supported and promoted by the manufacturing industry. In this paper， studying the cutting scheme of continuous casting cutting can not only minimize the cutting loss but also meet the basic user needs. In this paper， the model is dynamically optimized according to the cutting length， and Matlab and Lingo software are used to process the data of different problems， and the optimized optimal scheme and reasonable scheme results are obtained

Key words：continuous casting cutting， tail blank cutting， dynamic optimization， integer programming， program analysis

1 問題重述

1.1 問題的背景

隨著時代不斷發展，科技走入大眾視野，制造業也走入了自動化時代，我國制造業發展迅速。連鑄切割技術由于其切割故障率低，逐步取代了以往的機械剪切，大大提高了鑄坯生產率。但在實際操作中，在連鑄停澆時，會產生尾坯，尾坯的長度與中間包中剩余的鋼水量及其他因素有關。因此，尾坯的切割也是連鑄切割的組成部分。那么如何對尾坯進行有效切割，既能減少切割損失，又能最大程度滿足用戶需求，是一個目前需要解決的問題。因此在這個問題背景的指引下，建立起一套在線優化模型對我國制造業的發展也是一個小小的突破。

1.2 問題的提出

在連鑄切割的過程中，切割機切斷一段鋼坯再返回切割原切割點一共需要4分鐘。結晶器中心到切割機切割起點出鋼坯長度為60米，連鑄拉環的速度為1米/分鐘。有時候結晶器也會產生異常，從而產生報廢鋼坯，且報廢長度為0.8米。切割過程中要滿足基本需求和正常要求，不然切割是沒有意義的。切割后的鋼坯長度要在米，進入下道工序要求鋼坯長度為米。正常切割時，需要按照用戶的目標值和目標范圍，并且切割長度盡量滿足目標值，在范圍內也是允許的。基于上面的基本數據和結合實際情況，請建立數學模型對以下三個問題進行求解。

（1）根據條件給出各種長度的尾坯制定其長度的最優切割方案。

（2）根據條件給出結晶器異常的不同時刻，給出鋼坯第一次出現報廢時的切割方案和在其產生新的報廢段后給出新一段鋼坯的切割方案和新的調整方案，或保持不變。

（3）延續問題2的異常時刻，重新制定了新的目標范圍以及目標值，分別制定最優切割方案。

2 符號說明

3 模型假設

1.假設在整個切割過程中，為了滿足用戶的需求和盡量讓切出的鋼板長度的規格是可控范圍的，所以在建立模型過程，我們假設切割后的鋼板長度在用戶目標值和目標范圍內非用戶目標值的兩個規格。

2.假設為了避免切割過程中其他意外情況的發生，假設在連鑄過程中鑄坯不會斷裂，影響到切割效果。

3.假設連鑄過程中不會產生碳化反應和鋁熱反應。

4.假設切割機的精度可以滿足所有的切割需求。

4 問題分析

本文中對連鑄切割進行在線優化，在其優化中需要考慮切割機在切割過程中發生故障產生的報廢，不同鋼坯長度，不同用戶目標值，目標范圍對切割損失最少化產生的影響。

4.1 問題一分析

由題目可知尾坯是連鑄停澆時中間包剩余的鋼水量通過結晶器和二冷段后凝固形成的鋼坯。問題一中給定了12組不同的尾坯長度，根據用戶目標值和目標范圍，要求按“尾坯長度，切割方案，切割損失”給出最優方案。針對給出的數據，對12組尾坯長度進行分析，在切割損失最小前提下將尾坯長度盡可能按照用戶的目標值，將尾坯分成若干長度合適的鋼坯。對此，建立數學規劃模型0，并逐步增加考慮因素對所建立的模型進行優化，用軟件Matlab和Lingo進行求解，得出初步的切割損失最小的模型I。同時在模型I的基礎上，我們希望盡可能多的切割出目標值為9.5米的鋼坯，為了簡化計算將剩下鋼坯的長度切成若干段長度相同的鋼坯，得出模型II。計算將剩下鋼坯的長度切成若干段長度相同的鋼坯，得出模型II。

4.2 問題二分析

由題目可知結晶器出現異常時，每次都會產生0.8米的報廢段。問題二給定了結晶器發生異常的9個時刻。在此數據的基礎上首先構建一條時間線，因為該問題的用戶目標值和目標范圍與問題一的條件一致，所以在問題一的基礎上，只需要考慮時間限制和0.8米報廢段的限制，并且切割后的鋼坯的長度必須在米之間，才可以運走。

本問題我們將對時間線分段，并進行逐個優化分析。已知拉坯速度為1米/分，結晶器的中心到切割工作起點處鋼坯的長度為60米，所以可得報廢段出現的時間和切割機切割報廢段的時間存在一定的關系。在此基礎上需要除去報廢段，并在每個結晶器出現異常的時間點重新進行切割方案的規劃。

為了盡可能的減少切割方案造成的損失，我們對問題一的模型又進行了重新的優化。切割后的鋼坯長度必須在4.8米-12.6米之間，所以我們優先將切割損失的部分和報廢段的部分切割在同一鋼坯中，以減少切割方案造成的損失。若報廢段的部分和切割損失的部分整合后鋼坯仍小于4.8米，為了將其運走，我們將切割方案進行調整優化，在切割損失不增加和滿足用戶目標值的前提下，從鑄坯中截取部分鑄坯來滿足運輸的條件。

最后再將鑄坯截取后的部化進行二次優化，具體見下圖。

4.3 問題三分析

在問題三中的思路和問題二的思路是一致的，區別在于問題三的用戶目標值和目標范圍與問題二的條件不同且出現了兩名用戶，也就是兩種不同的用戶目標值和目標范圍。我們需要運用Lingo軟件對兩個用戶進行分析。因此運用問題二的模型，同樣增加時間限制和0.8米報廢段的限制。且包含報廢段鋼坯的長度必須在米之間，本問題我們依舊對時間線分段，進行逐個優化分析。

5 模型的建立與求解

5.1 問題一的模型建立與求解

對于問題一給出的十二組數據進行分析，問題一中用戶目標值定為9.5米，目標范圍為9.0～10.0米。針對十二組尾坯數據，建立數學規劃模型，將損失最小作為主要目標，同時要盡量滿足用戶的目標值，把用戶目標范圍設為限制條件，建立起以下數學模型I。

式中：表示最小值；為約束條件；表示第段尾坯切割損失的長度;是第段鋼坯的長度；表示切割9.5米長度尾坯的數量；表示非9.5米長度尾坯的切割數量;表示非9.5米長度尾坯的切割長度;是用戶目標值。是已知實數。

用Lingo對上述目標函數進行優化，優化結果如下：

由上表可知，編號1、編號2的尾坯在優化后，切割方案發生變化產生了9.5米的鋼坯和若干其他長度的鋼坯，盡量滿足了用戶給與的目標值且切割損失不變。其余編號的尾坯切割方案與優化前一致，沒有產生與用戶目標值一樣的鋼塊。

5.2 問題2的模型建立與求解

問題二中當結晶器發生故障時，會產生一定的廢料，需要對廢料進行切除。問題二中給定9組結晶器發生異常的數據。通過前文給定拉坯速度為1米/分，結晶器的中心到切割工作起點處鋼坯的長度為60米。題中出現8個結晶器異常時間，出現了8段異常段將整條正常的鋼坯分成了8段。

該問題中，我們需要切割出符合用戶目標范圍的鋼塊。為了更好滿足用戶需求，我們假設切割長度有兩種規格：一種規格是用戶目標值的長度9.5米，另一種規格是在用戶目標范圍內非9.5米的長度。建立如下等式：

式中：表示最小值；為約束條件；是第i段鋼坯的長度；表示切割9.5米長度尾坯的數量；表示非9.5米長度尾坯的切割數量;表示非9.5米長度尾坯的切割長度;是用戶目標值。是第i段不包含報廢段剪切的鋼坯總塊數。

5.3 問題3的模型建立與求解

由題意可知，問題三中的故障發生時間和解決方案與問題二一致，即在前置條件一樣的情況下，出現了兩位用戶，切兩位用戶的目標值與目標范圍與問題二的用戶均不同。基于問題二的目標函數，我們將的具體數值分別替換成8.5米和11.1米。其原先的目標范圍由9.0米-10.0米分別變成8.0米-9.0米，10.6米-11.6米。

故問題三的模型是基于問題二的模型上進行少量參數調整。

由于兩位用戶的目標范圍，目標值不同，重新設置來代表不同用戶的目標值。題目給出條件，用戶1的目標值為8.5米，目標范圍8.0米-9.0米，用戶二的目標值為11.1米，目標范圍為10.6-11.6米，所以可以用-0.5<<+0.5表示不同用戶的目標范圍。

用戶1的切割方案表2所示。

用戶2的切割方案如表3。

6 模型的推廣

本文給出的優化思想和規劃方案不僅可以運用到連鑄切割還可以運用到一維的圖論規劃中，可以提高鋼鐵行業的生產效率減少不必要的損失。

參考文獻：

[1]姜啟源，數學模型[M].北京：高等教育出版社，1990．

[2]謝文新，惠榮，連鑄工藝開發SAE1141汽車用易切削鋼[J].鋼鐵2004.39.（12）：29-32.

[3]毛志祥，國內外易切割削鋼發展概況[J].汽車工藝與材料，2000，（3）：1-4.