“運(yùn)用Excel軟件擬合函數(shù)分析身高、體重、鞋碼關(guān)系”活動(dòng)設(shè)計(jì)與研究成果

楊樂(lè) 李軍 華中師范大學(xué)一附中屯昌思源實(shí)驗(yàn)中學(xué)

● 教學(xué)內(nèi)容及解析

1.教學(xué)內(nèi)容

本活動(dòng)主要結(jié)合高中數(shù)學(xué)選修第三冊(cè)第八章《成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析》的知識(shí)，采用數(shù)學(xué)建模實(shí)踐活動(dòng)的方式，利用問(wèn)卷星軟件收集本校高中生身高、體重、鞋碼的數(shù)據(jù)，運(yùn)用Excel軟件中的功能，繪制散點(diǎn)圖、擬合函數(shù)、計(jì)算決定系數(shù)R2，從而建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題：根據(jù)身高或體重預(yù)測(cè)本班學(xué)生的鞋號(hào)。

活動(dòng)形式：校本課程“數(shù)學(xué)建模研究學(xué)習(xí)與實(shí)踐”。

參與人員：指導(dǎo)教師；校本課程中報(bào)名調(diào)查小組的同學(xué)。

建議課時(shí)：3課時(shí)。第1課時(shí)通過(guò)組內(nèi)討論確定選題，明確所需的數(shù)據(jù)，明確分工任務(wù)，探討研究的可行性，撰寫開(kāi)題計(jì)劃；第2課時(shí)，編輯問(wèn)卷，利用問(wèn)卷星發(fā)放問(wèn)卷，初步整理數(shù)據(jù)；第3課時(shí)，利用Excel軟件處理數(shù)據(jù)，繪制散點(diǎn)圖、擬合函數(shù)、計(jì)算決定系數(shù)R2，從而建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)檢驗(yàn)函數(shù)模型，并在第3課時(shí)課后完善研究報(bào)告。

2.內(nèi)容解析

數(shù)學(xué)建模是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的一種方式，本調(diào)查小組選擇人的身高、體重、鞋號(hào)之間的關(guān)系這個(gè)在生活中與自身息息相關(guān)的問(wèn)題進(jìn)行研究。

提出問(wèn)題：鞋和我們的生活息息相關(guān)，那么，鞋碼和我們的身高存在著什么樣的關(guān)系？它們之間的關(guān)系是不是存著數(shù)學(xué)關(guān)系呢？人的身高和體重是否存在著一定的關(guān)系？這個(gè)關(guān)系可以量化嗎？

由于個(gè)人腳長(zhǎng)與體重主要由身高決定，所以可以選身高作為自變量，腳長(zhǎng)不好測(cè)量，于是由鞋號(hào)來(lái)衡量。鞋號(hào)與性別也有一定的關(guān)系，所以需要分組研究。

收集數(shù)據(jù)：確定好研究變量后收集本校高二年級(jí)學(xué)生的身高、體重、鞋號(hào)的數(shù)據(jù)，為確保數(shù)據(jù)的平衡性，決定收集男生、女生的數(shù)據(jù)各110份，去除極端數(shù)據(jù)后，各有100份數(shù)據(jù)供小組成員分析。

數(shù)據(jù)分析：利用Excel軟件繪制散點(diǎn)圖，去除殘差較大的異常點(diǎn)，通過(guò)散點(diǎn)圖猜想數(shù)據(jù)擬合的函數(shù)，分別嘗試Excel軟件中提供的函數(shù)模型，結(jié)合Excel軟件計(jì)算出的決定系數(shù)R2分析函數(shù)的擬合程度，體會(huì)不同函數(shù)的擬合效果，選擇最優(yōu)的函數(shù)模型。

模型應(yīng)用：研究的最終目標(biāo)是可以為本班學(xué)生購(gòu)買鞋子提供尺碼的數(shù)據(jù)支持。

● 教學(xué)目標(biāo)和目標(biāo)解析

1.活動(dòng)目的與意義

運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際生活中的問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)情境中的數(shù)學(xué)關(guān)系，運(yùn)用學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)，合理運(yùn)用信息技術(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，創(chuàng)造性地建立函數(shù)模型，并把模型應(yīng)用到實(shí)踐中。從實(shí)踐中檢驗(yàn)如何改進(jìn)對(duì)數(shù)據(jù)的處理，使所建立的函數(shù)模型預(yù)測(cè)更精準(zhǔn)，具有實(shí)際應(yīng)用意義。小組成員通過(guò)分組、合作等形式，根據(jù)方案的時(shí)間安排有序地展開(kāi)活動(dòng)，體驗(yàn)實(shí)踐的完整過(guò)程，并在每次實(shí)踐后，總結(jié)分析數(shù)據(jù)，合理去除異常點(diǎn)，利用決定系數(shù)R2，綜合考慮各種因素的影響，最終選擇最適合的函數(shù)模型，并用實(shí)際數(shù)據(jù)檢驗(yàn)分析模型的滿意度。

2.活動(dòng)知識(shí)目標(biāo)

①了解一元線性回歸模型的含義，理解兩個(gè)變量之間隨機(jī)關(guān)系的一元線性回歸模型的作用與意義；了解殘差在線性回歸與非線性回歸問(wèn)題中的作用及意義；了解一元線性回歸模型參數(shù)；會(huì)結(jié)合題意求一元線性回歸方程；會(huì)用決定指數(shù)R2分析模型擬合的效果情況。

②體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)運(yùn)用圖像、數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)題意，應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。

③通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)情境問(wèn)題的分析，收集有效數(shù)據(jù)，運(yùn)用信息技術(shù)自主建立函數(shù)模型，分析函數(shù)擬合程度，選擇最優(yōu)的函數(shù)模型。培養(yǎng)分析解決問(wèn)題、動(dòng)手實(shí)踐、運(yùn)用信息技術(shù)處理數(shù)據(jù)、誤差分析等方面的能力。

3.數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)

①數(shù)學(xué)抽象：從實(shí)際情境中抽象出一般規(guī)律。

②邏輯推理：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，分清已知條件與所求問(wèn)題，逐步求解問(wèn)題的答案。

③數(shù)學(xué)運(yùn)算：利用公式及Excel軟件計(jì)算數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)。

④數(shù)學(xué)建模：整理實(shí)際數(shù)據(jù)，繪制散點(diǎn)圖，數(shù)形結(jié)合，選擇趨勢(shì)線，通過(guò)決定系數(shù)R2分析函數(shù)的擬合程度，選擇最優(yōu)函數(shù)，從而進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)。

4.信息技術(shù)素養(yǎng)

①信息意識(shí)：通過(guò)實(shí)際收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)提升信息敏感度和對(duì)信息價(jià)值的判斷力，能根據(jù)需要解決問(wèn)題的需要，自覺(jué)、主動(dòng)地尋求恰當(dāng)方式獲取與處理信息；通過(guò)函數(shù)的擬合效果分析，采用有效策略對(duì)信息內(nèi)容準(zhǔn)確性、指向性做出合理判斷，合理刪除極端數(shù)據(jù)，對(duì)信息可能產(chǎn)生的影響進(jìn)行預(yù)期分析，為解決問(wèn)題提供參考；在合作解決問(wèn)題過(guò)程中，能與團(tuán)隊(duì)成員共享信息，實(shí)現(xiàn)信息最大價(jià)值。

②計(jì)算思維：應(yīng)用Excel軟件處理數(shù)據(jù)、抽象特征、建立函數(shù)模型、合理組織數(shù)據(jù)；通過(guò)判斷、分析與綜合各種信息資源，運(yùn)用合理算法形成解決問(wèn)題方案；總結(jié)利用計(jì)算機(jī)解決問(wèn)題過(guò)程與方法，并遷移到與之相關(guān)其他問(wèn)題解決之中。

③數(shù)字化學(xué)習(xí)與創(chuàng)新：在實(shí)際分析、處理數(shù)據(jù)的過(guò)程中培養(yǎng)有效地管理學(xué)習(xí)資源，創(chuàng)造性地解決問(wèn)題，從而完成學(xué)習(xí)任務(wù)的能力，提升形成創(chuàng)新作品的能力，適應(yīng)數(shù)字化學(xué)習(xí)環(huán)境，養(yǎng)成相應(yīng)學(xué)習(xí)習(xí)慣；掌握數(shù)字化學(xué)習(xí)系統(tǒng)、學(xué)習(xí)資源與學(xué)習(xí)工具功能和用法，并用來(lái)開(kāi)展自主學(xué)習(xí)，協(xié)作完成任務(wù)。

④信息社會(huì)責(zé)任：在思考、辨析、解決問(wèn)題的過(guò)程中，逐漸形成正向、理性的信息社會(huì)責(zé)任感。

● 教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用信息技術(shù)處理數(shù)據(jù)，選擇和建立合適的函數(shù)模型，并應(yīng)用建立的模型解決實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)難點(diǎn)：一是學(xué)生缺乏完整的數(shù)學(xué)建模活動(dòng)經(jīng)歷，沒(méi)有頭緒，因此指導(dǎo)教師要做好方法指導(dǎo)，設(shè)計(jì)活動(dòng)記錄表完成活動(dòng)日志，引導(dǎo)學(xué)生順利開(kāi)展數(shù)學(xué)建模實(shí)踐活動(dòng)。首先是在選題階段，應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生自主選題，選擇自己興趣最高、自信最強(qiáng)的課題；其次是指導(dǎo)教師要給予充足的參考素材，其中歷屆學(xué)姐、學(xué)長(zhǎng)做過(guò)的成功案例的報(bào)告就是最好的材料，學(xué)生們可以感受到這個(gè)選題是自己切實(shí)可以完成的，從而增加信心。在此基礎(chǔ)上，指導(dǎo)教師再指導(dǎo)學(xué)生怎樣選題，引導(dǎo)學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題。二是函數(shù)模型的選擇，學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力有限，合理應(yīng)用Excel軟件可有效幫助學(xué)生處理數(shù)據(jù)，對(duì)擬合效果進(jìn)行評(píng)價(jià)。

● 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

1.課前準(zhǔn)備工作

（1）了解數(shù)學(xué)建模活動(dòng)

活動(dòng)預(yù)熱：教師為學(xué)生提供學(xué)姐學(xué)長(zhǎng)做過(guò)的成功案例報(bào)告，學(xué)生通過(guò)自主閱讀，了解數(shù)學(xué)建模的簡(jiǎn)單步驟，再開(kāi)展圓桌討論，初步選定研究方向。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)閱讀可以提高自主研讀的能力，并且通過(guò)對(duì)同年齡學(xué)生的數(shù)學(xué)建模論文閱讀，可以起到激勵(lì)作用，增強(qiáng)自己寫數(shù)學(xué)建模論文的信念。研究討論的過(guò)程使學(xué)生敢于堅(jiān)持真理、敢于修正錯(cuò)誤的科學(xué)精神得到弘揚(yáng)。

（2）知識(shí)儲(chǔ)備

學(xué)習(xí)Excel軟件中與本節(jié)課有關(guān)的數(shù)據(jù)處理功能—排序、文本更改為數(shù)值、畫散點(diǎn)圖、模擬趨勢(shì)線公式、求決定系數(shù)R2等，了解統(tǒng)計(jì)的常識(shí)，如決定系數(shù)R2的大小與擬合效果的關(guān)系。

（3）確定選題

研讀教材，對(duì)教材中提供的例題進(jìn)行分析，在生活中尋找相應(yīng)的且可以獨(dú)立完成的研究課題。

2.第1課時(shí)：研讀教材確定選題

師：生活中有很多變量有相關(guān)關(guān)系，本次活動(dòng)我們就來(lái)研究一個(gè)這樣的問(wèn)題。

環(huán)節(jié)1：研讀教材。

先自主閱讀教材，再由指導(dǎo)教師對(duì)重點(diǎn)內(nèi)容重點(diǎn)講解，分析教材中例題的內(nèi)容，分析解決問(wèn)題的基本方法。

環(huán)節(jié)2：明確選題。

師：同學(xué)們提出鞋號(hào)是現(xiàn)實(shí)生活中和自身息息相關(guān)的一個(gè)問(wèn)題，大家都知道身高、體重會(huì)對(duì)腳長(zhǎng)有影響，本小組就可以收集數(shù)據(jù)，用數(shù)學(xué)的方法分析一下其中的關(guān)系，并且最終可以通過(guò)身高、鞋號(hào)去預(yù)測(cè)腳長(zhǎng)。

結(jié)論：腳長(zhǎng)不便于測(cè)量，各自也不一定清楚自己的腳長(zhǎng)，因此統(tǒng)計(jì)鞋號(hào)是一個(gè)比較適合的方式。同時(shí)，性別對(duì)鞋號(hào)也有影響，一般來(lái)說(shuō)，男生的鞋號(hào)要比女生的鞋號(hào)大。所以，最終確定收集100名男生、100名女生的身高、體重、鞋號(hào)的數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行分析。

設(shè)計(jì)意圖：小組研討的方式營(yíng)造出的是師生平等、自主研討、民主學(xué)術(shù)的氣氛，開(kāi)放式的研討方式，為學(xué)生的創(chuàng)新思維提供了廣闊的天地。

3.第2課時(shí)：編輯問(wèn)卷，利用問(wèn)卷星發(fā)放問(wèn)卷，初步整理數(shù)據(jù)

環(huán)節(jié)3：編輯問(wèn)卷。

發(fā)放問(wèn)卷的方式可以采用紙質(zhì)問(wèn)卷，也可以利用問(wèn)卷星發(fā)放。由于收集的數(shù)據(jù)數(shù)量較大，如果采用紙質(zhì)的問(wèn)卷錄入數(shù)據(jù)到電腦中比較浪費(fèi)時(shí)間，同學(xué)們提議采用問(wèn)卷星來(lái)發(fā)放問(wèn)卷。由于可能有異常數(shù)據(jù)，所以男、女生各收集100份以上的數(shù)據(jù)。

環(huán)節(jié)4：整理數(shù)據(jù)。

在收集好分卷后，整理數(shù)據(jù)，在Excel軟件中，整理數(shù)據(jù)格式，對(duì)填寫不規(guī)范的數(shù)據(jù)進(jìn)行修改，初步去除異常數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)都設(shè)置成“數(shù)值”，以便進(jìn)行進(jìn)一步的散點(diǎn)圖繪制。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集、整理、分析的過(guò)程，增強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)手能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)、信息意識(shí)素養(yǎng)。

4.第3課時(shí)：處理數(shù)據(jù)并建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)檢驗(yàn)函數(shù)模型

環(huán)節(jié)5：繪制散點(diǎn)圖、選擇函數(shù)模型。

應(yīng)用Excel軟件的功能繪制散點(diǎn)圖，通過(guò)散點(diǎn)圖猜想數(shù)據(jù)擬合的函數(shù)，通過(guò)Excel軟件計(jì)算出函數(shù)解析式和決定系數(shù)R2，嘗試線性模型、指數(shù)模型、對(duì)數(shù)模型、冪函數(shù)模型等，最終選擇最適合的函數(shù)模型。

學(xué)生可能面對(duì)的困難：不了解可以應(yīng)用這么多種函數(shù)，不清楚應(yīng)該去除哪些異常點(diǎn)。

破解辦法：應(yīng)用Excel軟件中提供的線性模型、指數(shù)模型、對(duì)數(shù)模型、冪函數(shù)模型與擬合函數(shù)（如圖1），學(xué)生無(wú)需進(jìn)行大量的計(jì)算，就可以快速、直觀地看出哪個(gè)函數(shù)最適合。

圖1

設(shè)計(jì)意圖：函數(shù)模型的選擇是數(shù)學(xué)建模過(guò)程中的重要環(huán)節(jié)，哪個(gè)模型更貼合實(shí)際，哪個(gè)模型更便于高中生理解，學(xué)生在選擇模型、優(yōu)化模型的過(guò)程中，能夠不斷提升數(shù)學(xué)建模能力。而借助信息技術(shù)，可以避免反復(fù)計(jì)算，在模型選擇中起到了很好的輔助作用。

環(huán)節(jié)6：檢驗(yàn)函數(shù)模型。

用建立的函數(shù)模型求出收集數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)值，并與實(shí)際值進(jìn)行對(duì)比。

學(xué)生可能面對(duì)的困難：不清楚檢驗(yàn)函數(shù)模型的具體操作方法和步驟，對(duì)參考標(biāo)準(zhǔn)不明確。

破解辦法：當(dāng)兩個(gè)變量間存在相同或相反的變化趨勢(shì)時(shí)，就可以用線性模型描述，但這種關(guān)系受其他許多因素的影響，這些影響因素會(huì)產(chǎn)生隨機(jī)誤差。

對(duì)于響應(yīng)變量Y，通過(guò)觀測(cè)得到的數(shù)據(jù)稱為觀測(cè)值，通過(guò)經(jīng)驗(yàn)回歸方程得到的y^稱為預(yù)測(cè)值，觀測(cè)值減去預(yù)測(cè)值稱為殘差，殘差是隨機(jī)誤差的估計(jì)結(jié)果，通過(guò)對(duì)殘差的分析可以判斷模型刻畫數(shù)據(jù)的效果，以及判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)等，這方面工作稱為殘差分析。通過(guò)殘差發(fā)現(xiàn)原始數(shù)據(jù)中的異常數(shù)據(jù)，判斷建立模型的擬合效果。為了提升擬合效果，在去除這些異常數(shù)據(jù)時(shí)，要結(jié)合散點(diǎn)圖，通過(guò)圖像分析哪個(gè)點(diǎn)偏離的程度最大，去掉殘差最大的那些點(diǎn)，但在觀察圖像時(shí)，只能去除掉殘差非常大的點(diǎn)。為了提升擬合效果，在去除異常點(diǎn)時(shí)，可以借助Excel軟件中計(jì)算出的決定系數(shù)R2，更清晰直觀地觀察出模型擬合精確度的變化。

設(shè)計(jì)意圖：合理應(yīng)用Excel軟件可以大大地減少計(jì)算量，快速精準(zhǔn)地繪制圖像，提升殘差分析的速度，提升函數(shù)選擇的速度，提高統(tǒng)計(jì)工作中實(shí)際操作的效率。

環(huán)節(jié)7：應(yīng)用函數(shù)模型。

師生共同探討分析身高與鞋碼的關(guān)系、體重與鞋碼的關(guān)系，可以解決哪些生活中的問(wèn)題？

預(yù)設(shè)答案：在為親人或朋友購(gòu)買新鞋時(shí)，可以輔助分析鞋是否合腳；班集體網(wǎng)購(gòu)演出鞋為鞋碼提供數(shù)據(jù)支撐。

學(xué)生可能出現(xiàn)的思考：在購(gòu)買新鞋時(shí)，統(tǒng)計(jì)分析出的數(shù)據(jù)能不能作為唯一的鞋碼依據(jù)。

解決辦法：可以翻閱教材在之后的統(tǒng)計(jì)知識(shí)中尋找答案，上網(wǎng)查閱相關(guān)文獻(xiàn)，更深入地分析問(wèn)題。

學(xué)生可能面對(duì)的問(wèn)題：根據(jù)活動(dòng)得出的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)和實(shí)際值存在偏差，在實(shí)際應(yīng)用中效果不佳，學(xué)生比較困惑做統(tǒng)計(jì)分析的意義。

破解辦法：教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步查閱相關(guān)文獻(xiàn)，以問(wèn)題為驅(qū)動(dòng)，促使學(xué)生更深入地探究學(xué)習(xí)。教師搜集統(tǒng)計(jì)學(xué)史上學(xué)者、科學(xué)家做出過(guò)的實(shí)際應(yīng)用意義較強(qiáng)的統(tǒng)計(jì)案例（如“均值回歸”理論）供學(xué)生閱讀，讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的意義。

研究的拓展：學(xué)生隨著教材知識(shí)的學(xué)習(xí)，可以再應(yīng)用列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，從多個(gè)角度分析本次活動(dòng)所收集的數(shù)據(jù)，同時(shí)可以再次嘗試運(yùn)用Excel等軟件輔助分析。

設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)源于生活，應(yīng)用于生活，學(xué)生在應(yīng)用知識(shí)時(shí)，鞏固所學(xué)的知識(shí)，并構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。同時(shí)，在實(shí)際應(yīng)用中產(chǎn)生的問(wèn)題與思考，可以培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維，同時(shí)激發(fā)學(xué)生進(jìn)行深入研究的興趣，從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)動(dòng)力。

5.課后作業(yè)：撰寫結(jié)題報(bào)告，交流評(píng)價(jià)

在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生利用假期時(shí)間完成規(guī)范、有邏輯的研究報(bào)告，其中主要包括選題背景、活動(dòng)目標(biāo)、工具材料、數(shù)學(xué)模型、約束條件、求解和完善模型實(shí)施過(guò)程、檢驗(yàn)結(jié)果、實(shí)際結(jié)果、活動(dòng)總結(jié)（提出的建議）、心得體會(huì)。

教師意見(jiàn)：撰寫數(shù)學(xué)建模報(bào)告對(duì)學(xué)生是一項(xiàng)全新的挑戰(zhàn)，學(xué)生通常不知從何開(kāi)始。建議在活動(dòng)研究過(guò)程中做活動(dòng)日志，除日期等常規(guī)信息外，記錄每次的研究目標(biāo)、研究過(guò)程、組員發(fā)言、研究成果等，最后對(duì)活動(dòng)日志加以提煉形成結(jié)題報(bào)告。在開(kāi)始撰寫前，學(xué)生可以閱讀學(xué)姐學(xué)長(zhǎng)的報(bào)告，掌握整體框架。在報(bào)告初步成形后，教師給出具體的修改意見(jiàn)，幫助學(xué)生以精簡(jiǎn)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼Z(yǔ)言完成報(bào)告。

評(píng)價(jià)建議：本次活動(dòng)主要采用自評(píng)、互評(píng)、師評(píng)等多種評(píng)價(jià)相結(jié)合的評(píng)價(jià)機(jī)制。前期、后期兩次評(píng)價(jià)，主要從學(xué)生活動(dòng)興趣、知識(shí)儲(chǔ)備、活動(dòng)自信、核心素養(yǎng)水平、學(xué)生能力五個(gè)維度開(kāi)展調(diào)查。對(duì)在活動(dòng)中表現(xiàn)出的活動(dòng)策劃、模型分析、動(dòng)手操作、搜集資料、活動(dòng)態(tài)度、組織合作、創(chuàng)新發(fā)現(xiàn)、活動(dòng)成果等方面的素質(zhì)素養(yǎng)，進(jìn)行激勵(lì)式客觀測(cè)評(píng)。

設(shè)計(jì)意圖：撰寫報(bào)告的過(guò)程可以凝練學(xué)生的研究成果，使數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的內(nèi)容具象化，是鍛煉學(xué)生綜合能力的絕佳機(jī)會(huì)。學(xué)生的評(píng)價(jià)要以鼓勵(lì)為主，多發(fā)現(xiàn)學(xué)生的閃光點(diǎn)，結(jié)合活動(dòng)過(guò)程中各方面的成長(zhǎng)，為每一名學(xué)生給出切合實(shí)際、有利于今后發(fā)展的評(píng)語(yǔ)。

● 研究成果及應(yīng)用

1.男生身高與鞋碼的關(guān)系

擬合度最高的函數(shù)為線性函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)，結(jié)合計(jì)算難度，小組成員最終選擇線性函數(shù)模型^y=0.1827x+10.773，R2=0.4983，說(shuō)明身高的變化解釋了49.83%的鞋號(hào)的變化（如圖2a）。經(jīng)過(guò)預(yù)測(cè)，身高165cm的男生鞋號(hào)為41號(hào)，與實(shí)際情況比較符合。

2.男生體重與鞋碼的關(guān)系

y^=0.0299x+38.123，R2=0.2113，說(shuō)明體重的變化解釋了21.33%的鞋號(hào)的變化（如圖2b），可見(jiàn)身高比體重對(duì)鞋碼的影響大。

圖2

3.女生身高與鞋碼的關(guān)系

y^=0.1048x+20.409，R2=0.3251，說(shuō)明身高的變化解釋了32.51%的鞋號(hào)的變化（如圖3a）。經(jīng)過(guò)預(yù)測(cè)，身高165cm的女生鞋碼為38號(hào)，與實(shí)際情況比較符合，而且可見(jiàn)不同性別相同身高的鞋碼不同。

圖3

4.女生體重與鞋碼的關(guān)系

y^=0.424x+33.027，R2=0.2259，說(shuō)明體重的變化解釋了22.59%的鞋號(hào)的變化（如圖3b）。

學(xué)生通過(guò)這次數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，積累了活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)識(shí)了刻畫現(xiàn)實(shí)世界規(guī)律的不同函數(shù)模型，了解了各模型的特征，并且知道了這些不同的模型都刻畫了哪些現(xiàn)實(shí)規(guī)律，構(gòu)建了更完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，為后續(xù)的數(shù)學(xué)建模活動(dòng)奠定了研究基礎(chǔ)。在實(shí)際操作中，學(xué)生將問(wèn)卷星、Excel等軟件合理地運(yùn)用到研究中，極大地提升了研究的速度和精準(zhǔn)度。經(jīng)歷此次數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，可以提升學(xué)生的核心素養(yǎng)，如數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)（從現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題）、數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)（用Excel軟件分析、整理數(shù)據(jù)）、數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)（選擇、檢驗(yàn)、優(yōu)化函數(shù)模型）、直觀想象素養(yǎng)（借助圖形來(lái)描述和分析問(wèn)題）。面對(duì)真實(shí)的問(wèn)題，將學(xué)生的創(chuàng)新能力和教師的已有經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合，高效地完成了男生女生的身高、體重與鞋碼的關(guān)系問(wèn)題。