以“三角形三邊的關(guān)系”教學(xué)為例談信息技術(shù)與數(shù)學(xué)學(xué)科的融合

盤(pán)水杰 廣東省云浮市新興縣惠能小學(xué)

信息技術(shù)與數(shù)學(xué)學(xué)科的融合就是在數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用信息技術(shù)手段，對(duì)文本、圖像、聲音、動(dòng)畫(huà)等進(jìn)行綜合處理，豐富教學(xué)場(chǎng)景，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和探究新知的欲望。信息技術(shù)的運(yùn)用，突破了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的時(shí)空限制，可以豐富學(xué)習(xí)資源，為學(xué)生自主學(xué)習(xí)創(chuàng)造條件，能提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。

一、信息技術(shù)應(yīng)用中存在的低效現(xiàn)象

借助信息技術(shù)可以為學(xué)生創(chuàng)設(shè)真實(shí)的生活情境，可以有效突破教學(xué)重難點(diǎn)。然而在實(shí)際教學(xué)中卻存在著諸多低效現(xiàn)象，具體如下：

（一）“穿新鞋走老路”，信息技術(shù)應(yīng)用只為裝點(diǎn)課堂門(mén)面

目前，許多教師在教學(xué)中都開(kāi)始應(yīng)用信息技術(shù)，但技術(shù)的應(yīng)用只停留在“電腦放一放，口中講一講，板書(shū)寫(xiě)一寫(xiě)，甚至是板書(shū)也放一放”的現(xiàn)象。整個(gè)教學(xué)過(guò)程仍以教師講授為主，學(xué)生仍然是被動(dòng)接受，未能體現(xiàn)出如何借助現(xiàn)代化教學(xué)手段啟發(fā)學(xué)生思維的作用。多媒體課件較多是線性結(jié)構(gòu)，教師將事先做好的課件按部就班播放，沒(méi)有照顧到課堂的動(dòng)態(tài)生成和變動(dòng)，不利于學(xué)生參與知識(shí)的建構(gòu)過(guò)程。這樣去應(yīng)用信息技術(shù)進(jìn)行教學(xué)與傳統(tǒng)教學(xué)方式相比并沒(méi)有實(shí)質(zhì)上的進(jìn)步。

（二）信息技術(shù)完全替代了原有的教學(xué)手段

目前，也有不少教師存在盲目依賴(lài)信息技術(shù)而忽視傳統(tǒng)教學(xué)手段的現(xiàn)象，認(rèn)為課堂上不使用信息技術(shù)教學(xué)就不是一節(jié)好課。他們不根據(jù)實(shí)際教學(xué)內(nèi)容、不考慮教學(xué)環(huán)節(jié)的需要，完全用信息技術(shù)替代學(xué)生不可或缺的動(dòng)手探究進(jìn)程。教學(xué)過(guò)程中，有些內(nèi)容是需要讓學(xué)生對(duì)實(shí)物進(jìn)行觀察的，但這些實(shí)物很多時(shí)候都被電腦中的圖片所代替；有些幾何概念的理解是需要讓學(xué)生動(dòng)手折一折、畫(huà)一畫(huà)、量一量的，但這些操作很多時(shí)候也被課件演示所代替；一些圖形公式的推導(dǎo)是需要學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作的，但不少教師都會(huì)采用生動(dòng)的Flash 動(dòng)畫(huà)代替。這種忽視傳統(tǒng)教學(xué)手段的、牽強(qiáng)使用信息技術(shù)的現(xiàn)象，只會(huì)造成低效的教學(xué)效果。

（三）過(guò)分追求快節(jié)奏，沒(méi)處理好演示與學(xué)生思考的關(guān)系

信息技術(shù)教學(xué)可以節(jié)省教師作圖、板書(shū)的時(shí)間，加快課堂節(jié)奏，增加課堂教學(xué)密度。但有些教師在操作過(guò)程中往往沒(méi)有考慮到學(xué)生接受信息的能力，急于展示播放做好的課件，學(xué)生還在思考中，屏幕已經(jīng)顯示了另一個(gè)畫(huà)面。幾何概念的形成、學(xué)生空間知覺(jué)的發(fā)展是需要一個(gè)過(guò)程的，太急、太快都起不到應(yīng)有的效果。因此在教學(xué)中，教師要有耐性，要處理好計(jì)算機(jī)“快”與學(xué)生學(xué)習(xí)“慢”的關(guān)系。

（四）課件制作“畫(huà)蛇添足”

有些教師在課件制作過(guò)程中為了體現(xiàn)技術(shù)含量，還會(huì)在課件中加入一些音樂(lè)、動(dòng)畫(huà)、圖像等界面信息，繁雜的內(nèi)容反而弱化了設(shè)計(jì)意圖，模糊了教學(xué)重點(diǎn)。事實(shí)上課件的好與不好，關(guān)鍵取決于是否有利于課堂教學(xué)效果，是否有利于學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改變。如果加進(jìn)了一些不恰當(dāng)?shù)囊魳?lè)、動(dòng)畫(huà)、圖像，只會(huì)分散學(xué)生的注意力，影響教學(xué)效果。這種“畫(huà)蛇添足”的做法在信息技術(shù)輔助教學(xué)中是必須克服的。

如何克服上述弊端，充分發(fā)揮信息技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，讓信息技術(shù)成為學(xué)科教學(xué)的助推器，為學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展提供豐富多彩的教育環(huán)境，促進(jìn)教學(xué)方式的變革及學(xué)習(xí)方式的改變？又如何借助信息技術(shù)可視化促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展？筆者在下文中以“三角形三邊的關(guān)系”教學(xué)為例，探討信息技術(shù)在“圖形與幾何”教學(xué)中的應(yīng)用。

二、借助信息技術(shù)，創(chuàng)設(shè)情境，引出問(wèn)題

好的教學(xué)活動(dòng)，必定要有一個(gè)能激發(fā)學(xué)生切實(shí)思考的核心問(wèn)題。這個(gè)核心問(wèn)題除了本身具有價(jià)值外，更需要有一個(gè)好的情境引出，這個(gè)好情境不是虛擬的，是看得見(jiàn)、摸得著的。運(yùn)用信息技術(shù)能化抽象的語(yǔ)言文字為生動(dòng)、富有感染力的形象，通過(guò)各種有趣的形式，將枯燥抽象的教學(xué)內(nèi)容引入游樂(lè)情境中，讓所提出的問(wèn)題變得生動(dòng)有趣。

教學(xué)場(chǎng)景描述一：“三角形三邊的關(guān)系”課堂導(dǎo)入教學(xué)片段

1.出示課件圖1

圖1

師：這是小明家，仔細(xì)觀察，你看到哪些圖形？出現(xiàn)最多的是哪種圖形？

生：圖中有長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形……出現(xiàn)最多的是三角形。

2.課件出示，利用powerpoint自定義動(dòng)畫(huà)進(jìn)入功能，顯示三條路徑

師：小明從家到學(xué)校有幾條路可走？他會(huì)選擇哪條路？為什么？

生：有3 條路，他會(huì)選中間的，因?yàn)閮蛇叺穆肥乔€，中間是直線，兩點(diǎn)之間線段最短。

3.教師利用自定義動(dòng)畫(huà)退出功能變換畫(huà)面，引入課題

師：我們可以用兩點(diǎn)之間線段最短的知識(shí)來(lái)解釋?zhuān)€可以用三角形的知識(shí)來(lái)解釋。

師：中間一條路和兩邊的路合在一起，可以看作兩個(gè)三角形，小明經(jīng)郵局到學(xué)校所走的路線就是三角形的兩條邊。小明經(jīng)商場(chǎng)到學(xué)校所走的路線也是三角形的兩條邊。根據(jù)這種現(xiàn)象，你有什么想法？

生：是不是三角形一條邊都會(huì)比兩條邊加起來(lái)要短？

師：這個(gè)問(wèn)題問(wèn)得好！我們也可以換一種說(shuō)法“是不是任意三角形兩邊之和都大于第三條邊”，今天我們就來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。

適時(shí)、適度地運(yùn)用信息技術(shù)可以引發(fā)學(xué)生主動(dòng)積極觀察數(shù)學(xué)現(xiàn)象、收集數(shù)學(xué)信息、思考數(shù)學(xué)問(wèn)題。在上述教學(xué)環(huán)節(jié)中，信息技術(shù)的應(yīng)用讓教材中靜態(tài)的數(shù)學(xué)知識(shí)演繹成一幅幅動(dòng)人的數(shù)學(xué)畫(huà)面。學(xué)生借助動(dòng)態(tài)的畫(huà)面，能清楚地看出小明從家到學(xué)校的三條路徑，并能直觀看出三條路徑所圍成的三角形，會(huì)對(duì)三角形三邊關(guān)系有了初步的感知。

三、借助信息技術(shù)，呈現(xiàn)過(guò)程，突破教學(xué)重難點(diǎn)

圖形與幾何在教材中的呈現(xiàn)是靜態(tài)的，在靜態(tài)的圖形下讓學(xué)生理解其性質(zhì)、特征往往比較抽象，常規(guī)教學(xué)手段難以解決這個(gè)問(wèn)題。運(yùn)用信息技術(shù)手段能把圖形的變化過(guò)程演示出來(lái)，還能模擬實(shí)驗(yàn)的過(guò)程，讓思維可視化，使抽象的知識(shí)具體化、靜態(tài)的知識(shí)動(dòng)態(tài)化，打通學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)與所學(xué)幾何圖形之間的聯(lián)系，讓學(xué)生經(jīng)歷幾何知識(shí)的形成過(guò)程，從而有效地突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。

教學(xué)場(chǎng)景描述二：“三角形三邊的關(guān)系”探究活動(dòng)教學(xué)片段

1.出示問(wèn)題，提出活動(dòng)要求

（1）探究問(wèn)題：是不是任意的三條線段都能?chē)扇切危?/p>

（2）活動(dòng)工具：每小組配備1至8個(gè)單位長(zhǎng)度的小木棒8根。

（3）活動(dòng)要求：①每次實(shí)驗(yàn)選出3 根小木棒圍成三角形，實(shí)驗(yàn)完畢后放回原處，以便下次實(shí)驗(yàn)。②把每次實(shí)驗(yàn)結(jié)果填寫(xiě)在實(shí)驗(yàn)記錄表上。

（4）實(shí)驗(yàn)記錄表（見(jiàn)表1）：

表1

2.組織學(xué)生開(kāi)展探究活動(dòng)

3.教師巡視、觀察，指導(dǎo)各小組開(kāi)展探究活動(dòng)

教師在巡視過(guò)程時(shí)發(fā)現(xiàn)，有些小組認(rèn)為單位長(zhǎng)度分別是3、4、7 的小木棒能?chē)扇切危行┬〗M則認(rèn)為單位長(zhǎng)度分別是3、4、6 的小木棒不能?chē)扇切巍槭裁磿?huì)出現(xiàn)這種情況？經(jīng)過(guò)與學(xué)生交談，教師了解到，學(xué)生在觀察上述兩組數(shù)據(jù)時(shí)，因?yàn)樾∧景粲幸欢ǖ膶挾扰c厚度，用小木棒圍成三角形，在寬度與厚度影響下會(huì)出現(xiàn)較大的誤差。原來(lái)實(shí)物操作也有其不足之處。

針對(duì)上述情況，除了讓學(xué)生利用實(shí)物動(dòng)手探究外，教師還應(yīng)借助計(jì)算機(jī)演示以下三種情況：（1）兩根小棒之和小于第三根；（2）兩根小棒之和等于第三根；（3）兩根小棒之和大于第三根。

其中情況（1）：兩根小棒之和小于第三根，動(dòng)畫(huà)演示兩根小棒的移動(dòng)過(guò)程。

發(fā)揮信息技術(shù)的作用，利用動(dòng)態(tài)課件，使學(xué)生通過(guò)自主探究、合作交流、動(dòng)手操作、觀看演示等學(xué)習(xí)方式，經(jīng)歷猜測(cè)—驗(yàn)證—再猜測(cè)—再驗(yàn)證的過(guò)程，在質(zhì)疑、釋疑的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生的思維一次次被激活，真正成為學(xué)習(xí)的主人。

四、借助信息技術(shù)，走進(jìn)生活，感悟數(shù)學(xué)

在“幾何與圖形”的學(xué)習(xí)中，學(xué)生是在形象感受、感知的基礎(chǔ)上逐步建立表象概念。教學(xué)中，應(yīng)把學(xué)生在生活中見(jiàn)到的、聽(tīng)到的、感受到的數(shù)學(xué)現(xiàn)象和數(shù)學(xué)問(wèn)題融入課堂，讓學(xué)生感覺(jué)數(shù)學(xué)就在身邊，從心理上拉近與數(shù)學(xué)的距離。信息技術(shù)能為學(xué)生打開(kāi)“生活”這扇窗，利用網(wǎng)絡(luò)，可以獲得珍貴的生活資源，設(shè)計(jì)出一系列貼近生活、充滿趣味的練習(xí)題，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)場(chǎng)景描述三：“三角形三邊的關(guān)系”課堂綜合應(yīng)用教學(xué)片段

1.運(yùn)用三角形三邊的關(guān)系解釋生活現(xiàn)象

師：請(qǐng)看圖2，盡管草地不允許踩，但還是被人們踩出了一條小路，這是為什么？我們能不能運(yùn)用今天所學(xué)的知識(shí)解釋這一現(xiàn)象？

2.已知三角形兩條邊的長(zhǎng)度，求三角形第三邊的取值范圍

（1）出示標(biāo)意圖與問(wèn)題。建筑工人要在公園中心建一個(gè)涼亭，涼亭要用到三根鋼條做成的“人字梁”框架，已知兩根鋼條分別長(zhǎng)5 米，應(yīng)尋找一根幾米長(zhǎng)的鋼條作橫梁組成“人字梁”？（取整米數(shù)）

圖2

生：所需的鋼條可以是1、2、3、4、5、6、7、8、9米。

師：你能想象出這些框架的模樣嗎？用手勢(shì)比劃一下。

（2）待學(xué)生比劃想象后，教師分別出示各種框架形狀。

師：在這些框架中，你覺(jué)得選擇哪個(gè)最合適呢？

（3）學(xué)生各抒己見(jiàn)后，教師可從美觀、力學(xué)的角度說(shuō)明選擇。

師：你能想象出把三角形框架用頂點(diǎn)對(duì)正的方法疊放在一塊的模樣嗎？（學(xué)生閉上眼睛想象！想象后，教師動(dòng)態(tài)演示重疊后圖形）

數(shù)學(xué)是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的一種思考、描述、刻畫(huà)、解釋、理解和應(yīng)用。“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又運(yùn)用于生活。”在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)堅(jiān)持以教材內(nèi)容為基礎(chǔ)，以生活資源為支撐，把“小課堂”與“大社會(huì)”有機(jī)地融合起來(lái)，借助信息技術(shù)打破時(shí)空的界限，把大千世界的生活現(xiàn)象引入課堂教學(xué)中，為“幾何與圖形”的教學(xué)活動(dòng)注入源源不斷的活力元素。

五、借助信息技術(shù)，開(kāi)闊視野，啟迪智慧

數(shù)學(xué)不只是簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、過(guò)程的堆砌與疊加，數(shù)學(xué)教學(xué)也不僅僅是數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和方法的機(jī)械傳遞與搬運(yùn)。數(shù)學(xué)是一種文化，知識(shí)的習(xí)得、方法的滲透、習(xí)慣的養(yǎng)成、美的體驗(yàn)，各方面的有機(jī)融合才能構(gòu)筑起具有文化氣質(zhì)的數(shù)學(xué)課堂。信息技術(shù)能打開(kāi)通往科學(xué)世界的窗口，讓學(xué)生走進(jìn)充滿文化氣息的課堂，走向更廣闊的教學(xué)天地。

教學(xué)場(chǎng)景描述四：“三角形三邊的關(guān)系”課外拓展教學(xué)片段

師：再考考你們，如果一個(gè)三角形，知道它一條邊長(zhǎng)是12分米，其余兩條邊的和是14分米。請(qǐng)問(wèn)，這兩條邊可能是多少分米？（取整米數(shù)）

生：一共有13 種可能，分別是（1，13）（2，12）（3，11）（4，10）（5，9）（6，8）（7，7）（8，6）（9，5）（10，4）（11，3）（12，2）（13，1）。

師：你能想象出每一個(gè)的形狀嗎？用手勢(shì)比劃一下。（教師逐個(gè)出示每一種三角形，動(dòng)態(tài)演示圖3）。

師：剛才所取的值都是整數(shù)，如果是取值擴(kuò)展到小數(shù)，是不是只有這些三角形呢？

生：會(huì)有無(wú)數(shù)個(gè)。

師：對(duì)，這無(wú)數(shù)個(gè)三角形中，會(huì)有無(wú)數(shù)個(gè)變化的頂點(diǎn)，而這些頂點(diǎn)會(huì)形成一個(gè)半圓形，出示圖4。三角形與圓的聯(lián)系可密切呢，將來(lái)你們會(huì)學(xué)到更多這方面的知識(shí)。

師：這個(gè)圖形（如圖4所示）像什么？

（學(xué)生發(fā)揮想象力說(shuō)出答案）

師：建筑師利用三角形三邊關(guān)系的特征，設(shè)計(jì)了一座非常有名的建筑物——北京國(guó)家大劇院，并對(duì)國(guó)家大劇院作了簡(jiǎn)單介紹，請(qǐng)學(xué)生們感受數(shù)學(xué)之美。

學(xué)習(xí)“圖形與幾何”除了要認(rèn)識(shí)圖形、符號(hào)、公式、概念、數(shù)字等抽象知識(shí)外，還應(yīng)向?qū)W生傳遞數(shù)學(xué)文化，讓學(xué)生在獲取知識(shí)與技能的同時(shí)，感受“數(shù)學(xué)美”與“數(shù)學(xué)味”。這樣的教學(xué)帶給學(xué)生的是視域探究的引領(lǐng)與心智的啟迪。