流固耦合作用下含緩傾軟弱夾層邊坡穩定及參數敏感性研究

楊啟帆 胡 斌 馬利遙 劉 霽 王澤祺 曹建軍

(1.武漢科技大學資源與環境工程學院,湖北 武漢 430081;2.冶金礦產資源高效利用與造塊湖北省重點實驗室,湖北 武漢 430081)

在中國西南地區二疊系沉積石灰巖地層中,存在 著厚度通常為10～30 cm 的緩傾炭質泥巖軟弱夾層、緩傾炭質頁巖軟弱夾層[1],此類軟弱夾層呈區域性分布[2],其內部結構疏松,顆粒間連接力薄弱。西南地區降雨豐沛,軟弱夾層經受雨水反復浸泡疏干,吸水膨脹、失水收縮長期循環,進而導致軟弱夾層崩解破壞,力學性能極低,該類軟弱夾層往往會成為邊坡致滑的優勢結構面[3-7]。軟弱夾層中存在應力場與滲流場交互作用,流固耦合在兩者相互作用下形成,在影響邊坡穩定的因素中,流固耦合問題是眾多學者研究的重點和難點[8]。由于不同區域緩傾軟弱夾層形成的地質條件和組成成分不同,從而軟弱夾層相關參數(傾角、厚度、內摩擦角、黏聚力等)存在差別,在滲流場和應力場耦合作用下軟弱夾層力學性質相對于自然狀態亦會產生變化,因此流固耦合作用下緩傾軟弱夾層參數特征的研究成為邊坡穩定性分析與治理工作中需要進一步研究的問題[9-10]。

許多學者對于單因素作用下含軟弱夾層巖質邊坡穩定性的影響做了長期大量研究,李亞鵬、邊疆、陳權川等[11-13]通過對軟弱夾層參數的敏感性分析,確定邊坡穩定性受各參數的影響程度。對于邊坡穩定性受流固耦合作用的影響方面,眾多學者在相關領域進行了深入研究,探索出值得后人借鑒的研究方法,如肖秀麗[14]從多孔介質滲流理論出發,將所建立的流固耦合滲流有限元模型應用于土壩并進行壩坡穩定性分析;劉埡均[15]依托具體工程實例,基于強度折減法與流固耦合在有限元軟件上的結合,得到不同工況下的邊坡安全系數并分析了邊坡材料參數對于邊坡安全系數的影響;張晨等[16]運用流固耦合有限元方法,以實際工程為原型分析了該邊坡的長期穩定性并提出優化方法。

以上研究表明,現階段大多數文獻主要集中在以下兩方面,一為單因素作用下緩傾軟弱夾層參數對邊坡穩定性的敏感程度分析,二為基于流固耦合作用下的邊坡穩定性研究,但是對于流固耦合作用下含緩傾軟弱夾層邊坡穩定性研究比較缺乏。鑒于此,本研究通過正交試驗設計,利用有限差分軟件FLAC3D對簡化的含緩傾軟弱夾層巖坡模型進行穩定性系數計算[13,17],對流固耦合作用下的計算結果分別運用極差分析和單因素敏感性分析,確定緩傾軟弱夾層參數敏感性權重排序,為考慮流固耦合作用下含緩傾軟弱夾層邊坡穩定性防控與治理提供有效參考依據和指導。

1 基本原理

1.1 基于FLAC3D 的強度折減法

本文主要通過FLAC3D采用強度折減法計算流固耦合作用下含緩傾軟弱夾層礦山邊坡穩定性系數,根據四川省金頂黃山石灰石礦山現場采樣進行力學試驗所得到的物理力學指標,對坡體材料的黏聚力c和內摩擦角φ進行折減,使得坡體內部產生符合屈服準則的區域,即塑性區。當塑性區貫通時,表明坡體發生了不可逆轉的塑性流動破壞,此時折減系數即為邊坡穩定性系數F[13],其表達式為

在FLAC3D中采用二分法對抗剪強度參數c和φ進行折減,且參數折減的精度與FLAC3D默認的收斂標準(或稱相對收斂標準)有關。在數值計算過程中,定義無量綱值R確定收斂標準,其表達式如式(3)所示。隨著計算的進行,體系最大不平衡力逐漸趨向于零,取R<10-5作為收斂標準。

1.2 基于FLAC3D 的流固耦合理論

含緩傾軟弱夾層巖質邊坡中存在著滲流場,考慮滲流場和應力場耦合作用對巖坡的影響主要采用飽和—非飽和滲流理論進行研究。在宏觀尺度的研究上,滲流過程遵循達西定律,建立如式(4)所示的孔隙壓力與流體滲流速度的關系以及如式(5)所示的巖土體應力—應變之間的關系,以實現流固耦合計算。由達西定律v=k·i給定滲流速度qi計算公式[18]如下:

式中,kil為絕對滲透系數;(s)為相對滲透系數;p為孔隙水壓;ρf為流體密度;gj為重力加速度。

運用FLAC3D計算時,僅設置應力場與滲流場存在,其本構方程[19]可表達為

式中,M為比奧模量;n為孔隙率;s為飽和度;α為比奧系數;ζ為流體容量;ε為體應變。

在滲流模式中,平衡方程求解不涉及大變形計算,單位時間內的微元體含水量變化值通過式(6)計算[18]得出。

式中,qv為微元體流體流入量;ζ為單元流體體積變化值。

2 工程應用實例

四川省金頂黃山石灰石礦山邊坡主要為厚層二疊系下統梁山組、棲霞組和茅口組水泥用石灰巖,金頂黃山石灰石數字化礦山模型如圖1 所示,坡體內含有數層傾角小于25°的炭質泥頁巖緩傾軟弱夾層。

圖1 金頂黃山石灰石礦數字化模型Fig.1 Digital model of Jinding Huangshan Limestone Mine

由于整個坡體延伸范圍較大,為避免貫穿裂隙以及坡形等因素對邊坡穩定性計算結果產生影響,對計算模型進行合理簡化。根據鄭穎人等[20]提出的模型建立原則,結合本研究實際情況,建立如圖2 所示的簡化模型。在簡化模型中,坡高H為20 m,CD=1.5H=30 m,AB=2.5H=50 m,坡底向下延伸高度DE=1.5H=30 m,模型總寬度為100 m,坡角為45°,令坡面與軟弱夾層的交點至坡腳的垂直距離為10 m且保持不變,軟弱夾層傾角為β。

圖2 邊坡簡化計算模型Fig.2 Slope simplified calculation model

計算分析時采用Mohr-Coulomb 屈服準則,邊坡巖體與緩傾軟弱夾層視為含均勻孔隙的各向同性介質。計算模型單元網格劃分如圖3 所示,該模型共劃分單元數6 725 個,節點數8 448 個。模型劃分單元數和節點數由于緩傾軟弱夾層厚度以及傾角的改變而有稍許變化。模型邊界約束如圖4 所示,下部邊界為全約束,左右邊界為水平約束。

圖3 模型單元網格劃分Fig.3 Model element meshing

圖4 模型邊界約束Fig.4 Model boundary constraints

運用FLAC3D進行流固耦合分析計算時,采取滲流進程和力學進程都打開的模式進行求解,以縮短計算時間,加快計算進程。求解流程如圖5 所示,在定義計算模型并賦予巖土體參數后,打開滲流模塊(CONFIG fluid),使計算模型加入滲流場。對計算模型施加邊界條件,邊坡臨空面設置為透水邊界,其余部分為不透水邊界,以此達到確定孔隙水壓力邊界的目的。在施加初始應力以及施加初始孔隙水壓力后使用直接求解法在滲流模式(SET fluid on)和力學模式(SET mech on)都打開的狀態下直接利用solve 命令進行求解,其中set mech 命令控制力學進程,set fluid 命令控制流體進程。

圖5 FLAC3D 流固耦合求解流程Fig.5 FLAC3D fluid-structure interaction solution flow

本研究結合強度折減法和二分法進行邊坡簡化模型穩定性系數的計算,由于滲透系數在有限差分軟件和土力學中的含義不同,計算時利用式(7)進行滲透系數單位的換算[19]。

流體滲流參數取值[18]如表1 所示,計算時采用各向同性滲流模型。

表1 流體滲流參數取值Table 1 Fluid seepage parameter values

3 正交試驗設計及敏感性分析

正交試驗設計是利用正交表來安排與分析多因素試驗,尋求最優水平組合的一種高效率試驗設計方法。通過對多因素多水平試驗科學地篩選組合參數,于試驗因素所有水平組合中選取部分代表性水平組合開展試驗,對該部分試驗結果進行分析,從而認識到總體試驗情況,并確定最優水平組合。

本研究依托四川省金頂黃山石灰石礦山邊坡穩定性治理項目,基于正交試驗基本原則,選取緩傾軟弱夾層傾角、厚度、內摩擦角、黏聚力作為試驗因素,并且不考慮4 個典型參數之間的交互作用,根據實際工況確定各因素均為4 個水平。軟弱夾層及石灰巖體的物理力學參數[21]如表2 所示,各影響因素及其水平下取值如表3 所示。

表2 巖土體物理力學參數Table 2 Physical and mechanical parameters of geotech body

表3 影響因素及水平Table 3 Factors and levels

本文選用正交試驗表L16(45)來安排與分析4 因素試驗,即在不影響試驗結果的前提下需要安排至少16 次試驗。正交試驗參數組合及其試驗結果如表4所示。

表4 正交試驗方案及結果Table 4 Orthogonal test scheme and results

3.1 極差分析

極差分析方法流程如圖6 所示,該方法是正交試驗結果分析最常用的分析方法,具有計算簡便、直觀形象的特點,通過計算因素極差值來判斷其影響程度大小以及某因素的最佳水平情況。

圖6 極差分析流程Fig.6 Flow of range analysis

進行極差分析時,Rj表示各因素極差,K1j、K2j、K3j、K4j分別表示A、B、C、D因素下第1、2、3、4 水平所對應的試驗指標之和,k1j、k2j、k3j、k4j分別表示K1j、K2j、K3j、K4j所對應的平均值,極差Rj可由式(8)計算得出,利用最大均值與最小均值之差反映出各因素水平波動時試驗指標的敏感性。

正交試驗極差分析結果如表5 所示。由表5 得到,考慮流固耦合作用下含緩傾軟弱夾層的石灰石礦山邊坡中4 個典型參數敏感性權重排序依次為B>D>C>A,即4 個典型參數對邊坡穩定性的影響程度排序為:傾角>內摩擦角>黏聚力>厚度。根據各因素水平極差值可知,當軟弱夾層傾角為10°,內摩擦角為27°,黏聚力為25 kPa,厚度為0.22 m 時,邊坡穩定性最好,即該正交試驗中最優水平組合為B1D4C4A3。

表5 各因素極差分析結果Table 5 The results of the range analysis of various factors

各因素各水平穩定性系數均值如圖7 所示。根據各影響因素各水平穩定性系數均值圖可以推斷出,盡管流固耦合作用下軟弱夾層厚度對邊坡穩定性影響程度最小,但是由圖7(a)可以看出,并非軟弱夾層厚度越大,邊坡越穩定。當厚度超過某個臨界范圍時,邊坡穩定性降低,這是因為軟弱夾層經受雨水長期浸泡,隨著軟弱夾層厚度增加,其含水量增大,軟弱夾層出現泥化狀態,具有較高的塑性,其力學性能降低,從而使邊坡穩定性變差。由圖7(b)知,隨著軟弱夾層傾角逐漸變小,邊坡穩定性趨向于更高狀態。由圖7(c)知,隨著軟弱夾層黏聚力的增加,邊坡穩定性可能減小也可能增加,根據文獻[10,13,17]研究結果可知,邊坡穩定性隨著軟弱夾層黏聚力的增加而增大。而結合本文實際工況,軟弱夾層受到雨水反復浸泡疏干,吸水膨脹、失水收縮不斷循環,在此過程中軟弱夾層內部顆粒間連接力不斷變化,因而邊坡穩定性也在變化。但是,從整體趨勢來看,軟弱夾層黏聚力越大,邊坡越趨向于穩定。由圖7(d)知,隨著軟弱夾層內摩擦角逐漸變大,邊坡趨向于穩定性更高狀態。

圖7 各因素各水平穩定性系數均值Fig.7 Stability factor average values of each level of each factor

3.2 單因素敏感性分析

單因素敏感性分析是通過變動單個因素來觀察整個試驗結果的變化情況。由于緩傾軟弱夾層4 個特征參數的量綱不同,無法直接進行比較。將表5 中各個參數的極差相對變化率作為穩定性系數的相對變化率,參照表3 取各影響邊坡穩定性因素水平下的相對變化率[10]進行敏感度計算。

假設邊坡穩定性系數為gi=g(x1,x2,…,xn),令,邊坡穩定性影響因素敏感度Si利用式(9)計算。由式(9)可知,某一因素對邊坡穩定性的影響程度隨著敏感度Si的增加而提高。

流固耦合作用下各因素敏感度計算結果如表6所示,在各個因素相互獨立的情況下,軟弱夾層代表性參數敏感性排序結果與極差分析結果一致,進一步驗證了在流固耦合作用下緩傾軟弱夾層傾角的敏感性權重最高,內摩擦角和黏聚力的敏感性權重比傾角的敏感性權重低,厚度的敏感性權重最小。

表6 敏感度分析結果Table 6 Sensitivity analysis results

4 結論

針對我國西南地區含緩傾軟弱夾層巖質邊坡典型相關參數在流固耦合作用下對邊坡穩定性的影響程度,以四川省金頂黃山石灰石礦山邊坡為研究對象,基于數值模擬方法,以流固耦合理論為指導,結合正交試驗、極差分析和單因素敏感性分析方法,得到以下研究結論:

(1)根據正交試驗極差分析結果得到在流固耦合作用下含緩傾軟弱夾層巖質邊坡中4 個典型參數對邊坡穩定性的影響程度排序為:傾角>內摩擦角>黏聚力>厚度。根據各影響因素水平穩定性系數均值圖可知,并非厚度越大邊坡越穩定,當厚度超過某個范圍時,軟弱夾層內部含水量增大,表現出泥化狀態,塑性較高,力學性能降低,從而邊坡穩定性降低;隨著軟弱夾層傾角逐漸變小,邊坡趨向于穩定性更高狀態;軟弱夾層黏聚力增加,邊坡穩定性可能減小也可能增大,這是因為軟弱夾層吸水膨脹、失水收縮不斷循環導致其內部顆粒間連接力不斷變化,因而邊坡穩定性變化;隨著軟弱夾層內摩擦角逐漸變大,邊坡趨向于穩定性更高狀態。

(2)根據單因素敏感性分析結果得到在流固耦合作用下4 個影響因素對緩傾軟弱夾層敏感性排序為:傾角>內摩擦角>黏聚力>厚度,即流固耦合作用下緩傾軟弱夾層傾角的敏感性權重最高,內摩擦角和黏聚力的敏感性權重比傾角的敏感性權重低,厚度的敏感性權重最小。

(3)流固耦合作用下緩傾軟弱夾層代表性參數敏感性排序結果與極差分析結果一致,結合2 種分析方法得出的結論可靠性更高,治理含緩傾軟弱夾層邊坡時應多加考慮軟弱夾層傾角對邊坡穩定性的影響,為其提供有效參考依據和指導。