多場耦合條件下充填料漿管輸壁面滑移特性

甘德清 薛振林 閆澤鵬 張友志 劉志義

(1.華北理工大學(xué)礦業(yè)工程學(xué)院,河北 唐山 063200;2.河北省礦業(yè)開發(fā)與安全技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,河北 唐山 063009)

充填采礦法可以有效地控制地壓、減少廢料,達(dá)到建設(shè)綠色、安全礦山的目的[1]。近年來充填釆礦法在礦山的應(yīng)用比重不斷增加,其工藝技術(shù)也得到了迅猛發(fā)展,出現(xiàn)了水砂充填、分級尾砂充填、高濃度全尾砂充填和膏體充填等多種工藝手段[2]。與其他充填工藝相比,以采用高濃度全尾砂漿進(jìn)行充填具有成本低、易于實(shí)現(xiàn)機(jī)械化的優(yōu)點(diǎn)[3],管道輸送是高濃度全尾砂充填工藝的關(guān)鍵環(huán)節(jié),是確保系統(tǒng)穩(wěn)定、高效運(yùn)行的前提[4]。

高濃度全尾砂料漿是一種典型的非牛頓體[5],其在管道輸送過程中會發(fā)生表觀滑移現(xiàn)象,即由于高分子的遷移使得管壁附近料漿濃度變化,形成一層濃度較低(正滑移)或較高(負(fù)滑移)的滑移層,使得管壁附近料漿發(fā)生相對運(yùn)動[6]。吳愛祥等[7]建立了考慮壁面滑移效應(yīng)的膏體管道輸送阻力模型,通過自制的傾斜管道試驗(yàn)裝置,得到了膏體的流變學(xué)參數(shù)。Chen 等[8]通過流動實(shí)驗(yàn)結(jié)合穆尼分析法得出,不銹鋼內(nèi)壁的表面粗糙度最小時,聚合物的滑移速度達(dá)到最大。Hatzikiriakos S G 等[9]發(fā)現(xiàn),當(dāng)料漿的濃度較低時,固體顆粒不能有效地填充壁面附近區(qū)域,會形成一層幾乎無顆粒的滑移層。Aral B K 等[10]通過試驗(yàn)證明,在給定剪切應(yīng)力值的情況下,試驗(yàn)漿體溫度為90 ℃時的滑移速度比25 ℃大2 個數(shù)量級。受到測量手段和試驗(yàn)裝置的限制,對于管道輸送過程中滑移現(xiàn)象的測量僅停留在理論上的計算和流量壓力等變量的測量,不能直接地觀察到管內(nèi)的流動狀況,粗略的測量值很難作為論證依據(jù)[11],傳統(tǒng)兩相流漿體與高濃度料漿結(jié)構(gòu)流的輸送差異性無法體現(xiàn)[12],如何精準(zhǔn)地描述高濃度料漿在管道中的運(yùn)移形態(tài)和變化規(guī)律是管道輸送中存在的重大難題[13]。

隨著計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展,數(shù)值模擬成為研究流體流動的重要手段。謝翠麗等[14]采用了CFD 技術(shù)進(jìn)行了“固壁靜止”三壁滑移的數(shù)值模擬,表明壁面滑移速度對流場會產(chǎn)生一定影響。唐俊等[15]建立了關(guān)于熔體的壁面滑移模型,得出壁面滑移可以有效地減小其動阻力。劉趙淼等[16]采用CFD 分析微米級油膜縫隙流動情況下壁面滑移的規(guī)律,得出溫度對壁面滑移具有促進(jìn)的作用。Zhu L 等[17]通過格子Boltzmann 方法模擬微尺度通道內(nèi)流體的滑移現(xiàn)象,揭示了該微尺度通道內(nèi)的表觀滑移機(jī)理,得出有效的滑動速度約為9%的主流區(qū)速度。Alfeus Sunarso[18]通過數(shù)值模擬的手段對宏觀和微觀收縮通道中聚合物流動的滑移行為進(jìn)行研究,發(fā)現(xiàn)滑移效應(yīng)的變化取決于漿體的流變性質(zhì),同時還依賴于通道的尺寸。上述模擬研究大多集中在單一物理場內(nèi)進(jìn)行,與實(shí)際輸送過程中的復(fù)雜情況存在偏差,且直接針對滑移速度的研究較少。

基于前述分析,本研究建立考慮溫度場、水化反應(yīng)化學(xué)場及料漿管流流場的多場耦合滑移流動模型,通過Comsol 軟件進(jìn)行模擬計算,分析初始溫度、料漿濃度及管徑對滑移速度的影響規(guī)律,揭示高濃度料漿管道輸送過程中的滑移機(jī)理,為料漿管道輸送理論的完善提供基礎(chǔ)依據(jù)。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 考慮滑移效應(yīng)的基本流動方程

本次試驗(yàn)研究對象為高濃度充填料漿,其在管內(nèi)發(fā)生的滑移屬于表觀滑移的范疇,壁面邊界會形成一層粘度極低的薄層,使得管內(nèi)流量較無滑移時增加,此時滑移流動的基本方程[20]為

式中,4ν/R為總流剪切速率;4νslip/R為滑移剪切速率;右邊最后一項(xiàng)為主流區(qū)剪切速率。

1.2 水化方程

為了描述管道輸送過程中水泥水化反應(yīng)的程度,引入了式(2)來表示水泥水化反應(yīng)與時間的二維映射關(guān)系。

式中,α(t)為t時刻水泥水化反應(yīng)的程度;ωTr為料漿溫度為Tr時的時間參數(shù);ωS為水泥水化程度;參數(shù)α(f)為水泥水化的最終程度;λ為水與水泥的比值。最終水泥水化程度α(f)表示的為水泥水化反應(yīng)的量與總水泥量的比值,所以α(f)的值不能超過1。計算得出,當(dāng)λ為6.258 時,α(f)等于1。當(dāng)λ<6.258 時,該等式在數(shù)學(xué)上是有效的,并且可以計算出相應(yīng)的α(f)值;當(dāng)λ>6.258 時,等式無效,在這種情況下α(f)的值被認(rèn)為是1。

1.3 熱傳遞方程

高濃度料漿在管道輸送過程中的水化反應(yīng)熱、熱量傳遞之間的耦合關(guān)系,可以通過comsol 軟件的內(nèi)置數(shù)學(xué)模型來表述:

式中,(ρC)eq是充填料漿等效的體積熱容量;ρw為充填料漿的密度;Cw為常壓下充填料漿的熱容;keq為充填料漿的熱傳導(dǎo)系數(shù);uw為充填料漿的速度場;Q為熱源項(xiàng)(水泥水化放熱)。

水泥水化的產(chǎn)熱率Qc(t)可以通過以下表達(dá)式來計算:

式中,Hc為水泥水化產(chǎn)生的熱量;Tr為參考溫度;Tc是料漿的溫度;ωTc和ωTr為水泥水化在相應(yīng)溫度的時間參數(shù);ETc為表觀活化能,當(dāng)Tc高于或等于20 ℃時,其為恒定值(33 500 J/mol);Tc低于20 ℃時,其值隨Tc變化,可采用式(5)計算。

1.4 控制方程

在流體力學(xué)中,主要的流動參變量有:流體壓力p、密度ρ、溫度T和流速u、ν、w。對于不可壓縮流體,comsol 軟件中控制流動傳熱的基本方程主要有能量守恒、動量方程、質(zhì)量方程和狀態(tài)方程[21]。

Navier-Stokes 動量守恒方程(忽略外部體積力):

傳熱(能量守恒)方程(在傅里葉導(dǎo)熱定律與能 量守恒定律的基礎(chǔ)上添加剪切應(yīng)力得到):

質(zhì)量守恒方程:

狀態(tài)方程:

2 數(shù)值模型可靠性驗(yàn)證

為了對本次實(shí)驗(yàn)設(shè)計多場耦合模型的有效性進(jìn)行檢驗(yàn),本節(jié)內(nèi)容引用劉曉輝[22]等的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,其研究重點(diǎn)為在壁面滑移作用下管內(nèi)的輸送阻力。根據(jù)他們數(shù)據(jù)記錄管段的尺寸,設(shè)計幾何模型為內(nèi)徑150 mm、長26 m 的圓柱形直管。為了減少計算時間幾何模型基于二維軸對稱空間維度進(jìn)行構(gòu)建(通過對某一切面流場的計算進(jìn)而反演整個管道中的流動狀態(tài)),幾何模型如圖1 所示,陰影部分為實(shí)際計算區(qū)域。

圖1 幾何模型示意Fig.1 Schematic diagram of geometric model

2.1 結(jié)果合理性分析

數(shù)值模擬計算必須收斂才能得到有效的運(yùn)算結(jié)果[23]。采用Comsol 進(jìn)行計算時生成收斂曲線,如圖2 所示。圖中“步長倒數(shù)”指的是單位時間內(nèi)求解器的計算次數(shù),其與計算時發(fā)生的誤差呈正相關(guān)。當(dāng)某時段計算不奇異時,瞬態(tài)求解器會增加在該時段內(nèi)計算的次數(shù),也就是減小計算步長(增大步長倒數(shù))。圖2 表明模型在前期計算過程中步長倒數(shù)增大運(yùn)算頻率升高,但是隨著運(yùn)算的持續(xù)進(jìn)行,曲線總體上呈減小的趨勢,計算過程中的不奇異次數(shù)在逐漸地減小。經(jīng)過60～80 次時間步的迭代后最終都趨于穩(wěn)定,該曲線證明了本次模擬運(yùn)算得出的結(jié)果是合理有效的。

圖2 瞬態(tài)求解器收斂圖Fig.2 Transient solver convergence graph

2.2 模型有效性分析

根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)中的參數(shù)進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn),參數(shù)如表1 所示。將數(shù)值模擬的結(jié)果與劉曉輝[22]的實(shí)測結(jié)果進(jìn)行比較,見圖3。

表1 模型驗(yàn)證參數(shù)Table 1 Model verification parameters

圖3 表明數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)測數(shù)據(jù)誤差在10%以內(nèi),由于實(shí)測數(shù)據(jù)是考慮壁面滑移效應(yīng)管道的輸送阻力,說明多場耦合數(shù)值模型是可靠的,利用該模型分析得出的壁面滑移速度變化規(guī)律是合理的。

圖3 模型計算結(jié)果Fig.3 Model calculation result

3 壁面滑移速度規(guī)律分析

為了對壁面滑移的規(guī)律進(jìn)行針對性的分析,減少其他因素對研究結(jié)果的影響,幾何模型設(shè)定為4 m 長的圓柱形管,通過數(shù)值模擬來分析初始溫度、管徑及濃度對壁面滑移速度的影響規(guī)律,試驗(yàn)方案見表2。

表2 數(shù)值模擬參數(shù)Table 1 Numerical simulation parameters

3.1 壁面滑移速度的提取

圖4 為考慮壁面滑移效應(yīng)的管內(nèi)速度分布情況。由圖4(a)可以看出,當(dāng)料漿以1.5 m/s 的速度進(jìn)入管道后,受到壁面剪切的作用,使得中部塞流區(qū)面積減小但是顏色逐漸加深,產(chǎn)生了較大的速度梯度,當(dāng)經(jīng)過一段時間的輸送后管內(nèi)料漿的流動狀態(tài)趨于穩(wěn)定;圖4(b)為沿管道走向均勻分布的6 條管道徑向速度分布圖,可以明顯地看出管道內(nèi)料漿塞流區(qū)域減小其對應(yīng)的速度不斷增大,最大速度達(dá)到1.82 m/s,模型邊界處漿體流動速度不為0,其值在0.22 m/s左右。

圖4 管道內(nèi)流速分布Fig.4 Flow velocity distribution in pipeline

由于高濃度料漿在流動過程中在管壁處形成的滑移流動層厚度極薄(一般小于10 μm)。為了對滑移層速度進(jìn)行針對性分析,作一維曲線圖,以“定義截線”的方法選取幾何模型表層沿管道走向的速度數(shù)據(jù)見圖5。

由圖5 可以看出,高濃度料漿原來的初始速度為1.5 m/s 進(jìn)入管道后急速下降為0.217 m/s 此時輸送距離為0.22 m,隨后滑移速度穩(wěn)定在0.19～0.22 m/s,我們稱這個轉(zhuǎn)折點(diǎn)為管內(nèi)輸送結(jié)構(gòu)開始穩(wěn)定的“觸變平衡點(diǎn)”。本次對壁面滑移速度的研究主要是選取“觸變平衡點(diǎn)”后方區(qū)域(見圖5),通過數(shù)據(jù)查詢手段得到其平均值,以表征在該條件下的壁面滑移速度(νslip)。

圖5 管道壁面附近漿體流動速度Fig.5 Slurry flow velocity near the wall of the pipe

3.2 溫度對滑移速度的影響規(guī)律

圖6(a)為溫度對壁面滑移速度的影響規(guī)律,不同溫度條件下,均產(chǎn)生了明顯的滑移速度。溫度對滑移速度產(chǎn)生了較大的影響,隨著溫度的增大,壁面滑移速度呈增長的趨勢,且增長速率越來越小。圖6(b)為受水化反應(yīng)和摩擦生熱(通過添加邊界熱源實(shí)現(xiàn))影響時,管道2 m 處漿體溫度的增量。20 ℃時壁面附近的溫度增量為0.11 ℃,隨著初始溫度的增大,極大地促進(jìn)水泥水化反應(yīng),增加了水化放熱量,初始溫度70 ℃時,溫度增量達(dá)到最大值0.32 ℃。

圖6 溫度對壁面滑移速度的影響Fig.6 Effect of temperature on wall slip speed

高濃度料漿中的顆粒在管道輸送過程中受到多種作用力的影響,“范德華力”是影響顆粒間黏附強(qiáng)度的主要因素,其屬于近程力且對顆粒的接觸后行為起主導(dǎo)作用。由于“范德華力”的作用,高濃度料漿中存在著大量的“絮網(wǎng)”結(jié)構(gòu),溫度升高會加劇料漿內(nèi)部顆粒的布朗運(yùn)動,使得顆粒掙脫“范德華力”的束縛,破壞“絮網(wǎng)”結(jié)構(gòu),并促使其向黏性較低的“液網(wǎng)”結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化[24]。溫度越高,漿體的水化反應(yīng)越充分,水化放熱量越大,同時受到摩擦生熱的影響,導(dǎo)致70℃時壁面附近漿體的溫度增量達(dá)到最大值,結(jié)合前述分析得出,此時壁面附近漿體黏度與溫度呈反比例關(guān)系,70 ℃時滑移層黏度與主流區(qū)黏度的差值最大,此時滑移速度達(dá)到最大值。同時漿體內(nèi)部的“絮網(wǎng)”數(shù)目是一定的,“絮網(wǎng)”向“液網(wǎng)”間的轉(zhuǎn)換并不是無限制的,當(dāng)超過一定溫度時其轉(zhuǎn)換效率降低,滑移速度的增長率減小。

3.3 管徑對滑移速度的影響規(guī)律

圖7 為管徑對滑移速度的影響規(guī)律。由圖7(a)可以看出,滑移速度(νslip)在管徑為60 mm 時達(dá)到最大值0.213 m/s,此后隨著管徑的增大,νslip開始緩慢地下降。當(dāng)管徑增大到180 mm 時,發(fā)現(xiàn)壁面附近的速度曲線斷斷續(xù)續(xù),如圖7(b)所示,說明此時管道內(nèi)部不存在完整的滑移過程,認(rèn)為其不存在滑移速度(νslip=0);管徑為200 mm 時,現(xiàn)象相同。

圖7 管道內(nèi)徑對滑移速度的影響Fig.7 Influence of inner diameter of pipe on slip speed

管徑變化時引起管道兩端輸送阻力(Δp)的變化,壁面剪切作用力與Δp及管徑存在如下關(guān)系:

式中,Δp為管道輸送阻力,Pa;L為監(jiān)測管段長度,m;R為管道半徑,m。將模擬實(shí)驗(yàn)所測得數(shù)據(jù),代入式(12)中,發(fā)現(xiàn)隨著管徑的增大,剪切應(yīng)力呈反比例函數(shù)的趨勢下降,如圖8 所示。

圖8 管道內(nèi)徑與剪切作用力的關(guān)系Fig.8 Relationship between inner diameter of pipe and shearing force

管徑的改變引起管道內(nèi)部漿體所受剪切作用力的變化,導(dǎo)致料漿內(nèi)部顆粒發(fā)生遷移,從而使得邊界層性質(zhì)發(fā)生改變,影響壁面滑移速度。在實(shí)驗(yàn)過程中,發(fā)現(xiàn)存在臨界剪切應(yīng)力值,當(dāng)漿體所受剪切作用力超過臨界剪切應(yīng)力時才會出現(xiàn)滑移現(xiàn)象,且隨著剪切作用力的持續(xù)增加,呈增大的趨勢。管道內(nèi)尾砂顆粒受力情況如圖9 所示。

圖9 漿體內(nèi)部尾砂顆粒受力情況Fig.9 The force of the tail sand particles inside the slurry

將尾砂顆粒的受力情況分為3 個階段:階段1(τ﹤F+G)、階段2(τ=F+G,臨界值),對應(yīng)管徑為180～200 mm 時的模擬條件,此過程內(nèi)尾砂顆粒所受剪切作用力較小,不能夠克服其受到的阻力向中部高濃度區(qū)域遷移,壁面附近漿體與主流區(qū)漿體密度相差很小,可能會在局部區(qū)域產(chǎn)生滑移速度,但是不存在完整的滑移過程;階段3(τ>F+G),對應(yīng)管徑為60～170 mm 時的模擬條件,此時壁面剪切作用力大于其所受阻力,顆粒遷移運(yùn)動距離、邊界層濃度遠(yuǎn)小于主流區(qū),出現(xiàn)明顯的滑移現(xiàn)象,且νslip與邊界層厚度及剪切應(yīng)力呈正相關(guān)。

3.4 料漿濃度對滑移速度的影響規(guī)律

濃度是影響高濃度料漿流變特性的關(guān)鍵性因素,本節(jié)內(nèi)容通過改變料漿初始速度來獲得不同濃度情況下料漿滑移速度的變化規(guī)律。為了方便分析我們將所測得的Δp通過式(12)轉(zhuǎn)化為剪切作用力,作表觀滑移速度隨剪切作用力變化的曲線,發(fā)現(xiàn)其與陳良勇等[25](管流法)與曹琪等[26](PIV 技術(shù))所得壁面滑移速度的規(guī)律具有高度的一致性,如圖10 所示。

由圖10 可以看出,漿濃度為70%時,νslip數(shù)值最大、曲線較為平緩,料漿所受剪切作用力達(dá)到44 Pa出現(xiàn)壁面滑移現(xiàn)象,νslip為0.206 m/s;當(dāng)τ值為83 Pa 時,νslip達(dá)到最大0.257 m/s。料漿濃度為65%時,料漿所受剪切作用力達(dá)到38 Pa 出現(xiàn)壁面滑移現(xiàn)象,νslip為0.135 m/s;當(dāng)τ值達(dá)到82 Pa 時,νslip達(dá)到最大0.233 m/s。料漿濃度為60%時,τ值達(dá)到35 Pa出現(xiàn)滑移現(xiàn)象,νslip為0.085 m/s,νslip與剪切作用力成正相關(guān),但曲線斜率大于上述2 條曲線;當(dāng)τ值為80 Pa 時,νslip達(dá)到最大值0.214 m/s。

圖10 漿體濃度對壁面滑移速度的影響Fig.10 Effect of slurry concentration on wall slip velocity

經(jīng)分析,料漿濃度較高時,發(fā)生滑移的動力來源主要是“動態(tài)壁面損耗效應(yīng)”[27],即滑移層的形成主要由剪切力引導(dǎo)的尾砂顆粒的遷移運(yùn)動所控制。顆粒在遷移的過程中還受到滲透壓及自身重力的影響,漿體濃度越高,滲透壓越大,漿體發(fā)生壁面滑移所需的臨界剪切作用力越大;隨著壁面剪切應(yīng)力的持續(xù)增加,滑移層厚度變大,壁面滑移速度呈增長的趨勢。由于漿體濃度較高時固體顆粒所受到的剪切作用力較大,因此當(dāng)其達(dá)到臨界剪切作用力后,濃度較高的漿體所形成的滑移層較厚,壁面滑移速度較大。

4 結(jié)論

本文對溫度場、水化反應(yīng)化學(xué)場及料漿管流流場耦合作用下高濃度料漿的壁面滑移行為進(jìn)行了研究,并得到了料漿濃度、溫度及管徑對壁面滑移速度的影響規(guī)律,主要結(jié)論如下:

(1)壁面滑移速度隨溫度的增加而增大。溫度升高會加劇料漿內(nèi)部顆粒的布朗運(yùn)動,使得部分尾砂顆粒掙脫“范德華力”的束縛,促使“絮網(wǎng)”結(jié)構(gòu)向著“液網(wǎng)”結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換,漿體黏度變小,滑移速度增大。

(2)管徑增大時,壁面滑移速度緩慢減小。管徑增大,漿體所受剪切作用力減小,顆粒遷移運(yùn)動減緩,滑移速度降低;管徑增大至180 mm 時,剪切作用力小于臨界值,管內(nèi)不存在完整的滑移過程。

(3)濃度增大,漿體發(fā)生滑移運(yùn)動時所需的臨界剪切應(yīng)力增大。料漿濃度較高時,發(fā)生滑移的動力來源主要是“動態(tài)壁面損耗效應(yīng)”,固體顆粒需要克服滲透壓及自身重力的作用發(fā)生遷移運(yùn)動,而滲透壓主要與漿體濃度有關(guān),且與漿體濃度呈正相關(guān),因此濃度增加時,固體顆粒需要克服的阻力增大。