飛機在牽引轉彎工況下的運動軌跡仿真與分析

于鴻彬，趙嘉偉

(天津工業大學機械工程學院，天津 300387)

牽引安全是整個民航安全的重要環節，飛機牽引車是機場用于移動飛機的地面保障設備和救援設備，目前中國開通機場約260個，相關特種車輛65 000臺[1]，中外機場每年都會發生多起飛機在地面牽引轉彎過程中與其他飛機、設備或廊橋磕碰的事故，造成大量財產損失[2]。

相關飛機牽引的安全性研究較多，文獻[3]建立了有桿飛機牽引系統的動力學模型，分析了路面凹凸、意外制動等工況下飛機前起落架及牽引桿的受力情況，進而對飛機牽引安全規范提出了建議。文獻[4]通過建立飛機前起落架的有限元模型、粘貼應變片及全橋電路的優化布置為檢測前起落架牽引力提供了新思路。文獻[5]對高速牽引工況中前起落架結構的振動特性進行了模擬研究，為起落架的設計提供參考。文獻[6]建立了輪轂電機驅動的飛機牽引系統非線性模型，利用準滑模控制實現飛機偏航穩定控制。文獻[7-8]通過建立艦載機與牽引車的運動模型，分別利用RRT(rapidly-exploring random trees)算法和LOS(line of sight)算法對牽引車路徑規劃和軌跡跟蹤進行了研究，為牽引車無人化和智能化提供了可能。目前，相關研究多集中于牽引過程中前起落架的力學特性研究和新型牽引車的穩定性控制及軌跡規劃研究，忽略了對傳統牽引系統在轉彎工況中軌跡特性研究和牽引車自身結構參數對飛機軌跡的影響。由于飛機機身較長，機體較大，在牽引過程中很難及時掌握飛機相對于牽引車的軌跡動態，且傳統牽引車成本低、適應性強、設備保有量大，在短時間內不會被新型牽引車淘汰，因此對傳統飛機牽引系統的軌跡特性研究很有必要。

根據作業方式不同，牽引車主要分為有桿式飛機牽引車和無桿式飛機牽引車。無桿式飛機牽引車具有自重小，作業半徑較小以及牽引效率高等優點，是牽引車未來發展的趨勢[9-10]。因此，基于傳統無桿式飛機牽引車建立了飛機牽引系統的運動學模型，通過迭代計算的方法模擬了飛機牽引系統在轉彎工況下的軌跡和飛機前輪轉角情況；同時由于不同廠家牽引車結構參數各異，在現有模型的基礎上以軌跡偏差和飛機前輪轉角為指標分析了牽引車不同結構參數對飛機轉彎性能優劣的影響，為牽引車設計生產提供參考。

1 飛機牽引系統的運動學建模

假定飛機牽引系統在同一平面上低速運行，為便于對其運動性能進行研究，忽略輪胎側偏、摩擦和地面坡度等因素，將牽引車與飛機主起落架左右車輪集中于牽引車與飛機中軸線上，形成牽引車和飛機的單軌模型[11]，如圖1所示。假設AB、CD為兩根不計質量的剛性桿，其中A點為牽引車前軸的中點，B點為牽引車后軸的中點，C點為飛機牽引車的抱輪機構，D點為飛機主起落架連線的中點，D點為受控點，其位置與運動方向受A、B點及飛機前輪轉角決定。

圖1 飛機—牽引車運動學模型

采用PRT法(直角坐標-極坐標-切線法)對飛機牽引系統進行建模，以O點為原點建立直角坐標系，X軸為橫軸，Y軸為縱軸，同時以O點為極點建立極坐標系，并規定OX為極軸。因此可以導出A點、B點、C點、D點的直角坐標和極徑依次為(x1，y1)、(x2，y2)、(x3，y3)、(x4，y4)和OA(OA1)、OB(OB1)、OC(OC1)、OD(OD1)，A1點、B1點、C1點、D1點分別為A點、B點、C點、D點在下一時刻的位置，C點、D點隨B點極徑和極角的變化而變化。通過預設步長并迭代的方法，可依次得到各點在轉彎工況下每一時刻的位置，迭代完成后即可求得飛機牽引系統在牽引轉彎工況下的運動軌跡。

2 飛機牽引系統各點軌跡求解

2.1 B1點坐標表達式求解

根據圖1中幾何關系，當飛機牽引系統在極短時間內，由ABCD運動到A1B1C1D1位置狀態時有

(1)

根據極限定義，有

(2)

即

(3)

式(3)為一階線性微分方程的形式，可得其通解為

(4)

式(4)中：C為不定常數。

當步長趨于無窮小時，∠OBB1≈∠ABO,故視其為常量，為了方便計算并確定不定常數，式(4)可改寫為

(5)

B1點坐標表達式為

(6)

2.2 A1點坐標表達式求解

A點為飛機牽引車前軸的中點，代表飛機牽引系統的前進方向，設A點在牽引系統轉彎工況下的轉彎半徑為R，當A點沿圓周運動時，A點的極徑為OA1=OA=R，根據幾何關系，有

(7)

∠A1OX=∠A1OB1+∠B1OX

(8)

A1點坐標表達式為

(9)

當牽引系統從A1(0，R)出發，分別以90°和180°駛出彎道時，A1點的終點坐標分別為

(10)

(11)

式中：R為轉彎半徑。

2.3 C1點坐標表達式求解

根據幾何關系，有

(12)

(13)

(14)

∠C1OX=∠B1OC1+∠B1OX

(15)

C1點坐標表達式為

(16)

2.4 D1點坐標表達式求解

根據幾何關系，有

∠C1OD=∠C1OX+∠DOX

(17)

(18)

(19)

∠C1DC=∠CDO-∠C1DO

(20)

(21)

聯立式(17)～式(21)可得

(22)

(23)

∠D1OX=∠DOX+∠D1OD

(24)

D1點坐標表達式為

(25)

(26)

式(26)中：∠C1D1O替代下一個步長[式(19)]中的∠C1DO。

2.5 飛機前輪轉角的計算

在牽引過程中，飛機前輪轉角大小及變化幅度影響著飛機在地面牽引過程中機身及起落架的穩定性與安全性，不同型號飛機在牽引轉彎工況下前輪轉角的最大值不同，在飛機牽引過程中應盡量減小前輪轉角的大小及變化幅度[12]。如圖2所示，α1為大地坐標系XOY與牽引車坐標系X1BY1的夾角，α2為大地坐標系XOY與飛機坐標系X2DY2的夾角，θ1為飛機與牽引車所夾銳角，同時也為飛機前輪轉角。

圖2 飛機前輪轉角計算分析圖

根據幾何關系，計算過程有

(27)

(28)

θ1=arcsin[sin(α1-α2)]

(29)

2.6 飛機牽引最小轉彎半徑的計算

飛機牽引系統與單個車輛或飛機的轉彎過程不同，要研究飛機牽引系統在轉彎工況中的運動軌跡特性并分析不同牽引車參數對飛機軌跡的影響，首先要計算飛機牽引系統的最小轉彎半徑[13],在最小轉彎半徑下進行對比分析。

圖3為飛機在最小轉彎半徑下的運動簡圖。C點為飛機前輪，D點為飛機主起落架連線的中點，飛機在牽引轉彎過程中，后輪作純滾動，V1為C點速度方向，V2為D點速度方向。以波音737-800為例，飛機在地面牽引過程中前輪最大轉角為78°，此時過C點作垂直于V1的垂線交主起落架連線的延長線于O1點，O1點即為飛機牽引系統的速度瞬心，同時也為牽引系統的旋轉中心，O1C即為飛機牽引系統的最小轉彎半徑。

圖3 飛機牽引系統最小轉彎半徑簡圖

根據幾何關系，計算過程有

(30)

式(30)中：Rmin為最小轉彎半徑。

已知CD=15.6 m，得O1C≈15.95 m。

3 飛機軌跡建模與分析

3.1 不同路徑下飛機牽引系統的彎道軌跡建模結果

初始研究對象的具體結構參數如表1所示。以波音737-800飛機和Goldhofer F396P牽引車作為初始研究對象進行建模[14]，以R=15.95 m為轉彎半徑，(15.95，0)為A點起點，在90°和180°兩種常見的彎路工況下進行對比分析，得到飛機牽引系統在兩種工況下的運動軌跡和飛機前輪轉角變化情況，結果如圖4所示。

圖4 飛機牽引系統的運動軌跡和飛機前輪轉角變化情況

表1 初始結構參數

在牽引轉彎工況中，飛機與牽引車存在較大的軌跡偏差，從直道進入彎道過程中，B點、D點向內側偏移，偏移量逐漸增大，飛機前輪轉角的變化幅度較小；當牽引系統從彎道進入直道過程中，B點、D點向外側偏移，偏移量逐漸減小，飛機前輪轉角的變化幅度較大，同時在駛入和駛出彎道時，D點軌跡半徑均小于A點的軌跡半徑。

3.2 不同牽引車結構參數對飛機牽引轉彎工況中的軌跡影響

3.2.1 牽引車軸距對飛機的影響

在牽引車原始結構參數的情況下增大和減小軸距進行對比分析。牽引車軸距AB的參數變化如表2所示，具體結果如圖5所示。

表2 牽引車軸距變化參數

以90°圓周運動為例，如圖5所示，牽引車軸距參數變化不會改變飛機牽引系統在轉彎工況中的基本軌跡規律，當牽引車軸距增大時，B點、D點軌跡向彎道內側偏移，軌跡半徑減小，飛機前輪轉角的變化幅度減小；當牽引車軸距減小時，B點、D點軌跡向彎道外側偏移，軌跡半徑增大，飛機前輪轉角的變化幅度增大。通過以上軌跡及前輪轉角的變化結果表明，選用大軸距牽引車牽引飛機轉彎時，飛機的轉彎半徑較小，機身及起落架穩定性較高，但飛機對于牽引車的跟隨性降低；選用小軸距牽引車牽引飛機轉彎時，飛機的轉彎半徑較大，機身及起落架穩定性較差，但飛機對于牽引車的跟隨性提高，及提高了牽引系統的通過性。

圖5 軸距不同時飛機牽引系統運動軌跡和飛機前輪轉角變化情況

3.2.2 牽引車抱輪機構位置對飛機的影響

在牽引車原始結構參數的情況下前移和后移抱輪機構位置進行對比分析。抱輪機構位置變化參數如表3所示，具體結果如圖6所示。

表3 牽引車抱輪機構位置變化參數

圖6 抱輪機構位置不同時飛機牽引系統運動軌跡和飛機前輪轉角變化情況

以90°圓周運動為例，如圖6所示，A點和B點在抱輪機構位置不同的情況下運動軌跡相同。當抱輪機構位置前移時，D點軌跡半徑略微增大，飛機前輪轉角變化幅度減小；當抱輪機構位置后移時，D點軌跡半徑略微減小，飛機前輪轉角變化幅度增大。通過以上運動軌跡及飛機前輪轉角的變化結果表明，牽引車抱輪機構位置對于飛機在牽引轉彎工況中的運動軌跡基本無影響。當抱輪機構位置距離牽引車后軸越短，機身及起落架的穩定性越低，反之，當抱輪機構位置距離牽引車后軸越長，機身及起落架在牽引轉彎工況中的穩定性越高。

4 結論

合理簡化了飛機—牽引車系統，采用PRT法構建了飛機牽引車系統在牽引轉彎工況中的運動學模型，運用幾何定理求解，得到其運動軌跡特性及前輪轉角變化情況。得出如下結論。

(1)在牽引轉彎工況中，飛機后輪與牽引車前后輪存在較大的軌跡偏差，在駛出彎道時，由于飛機前輪轉角幅度增大，駕駛員應注意車速及周圍環境以提高飛機牽引系統的安全性。

(2)牽引車軸距和抱輪機構位置對飛機運動軌跡及前輪轉角變化情況會產生影響：在牽引工作中，較大軸距的牽引車在執行牽引工作時可提高機身及起落架的穩定性。較小軸距的牽引車在執行牽引工作時可提高飛機的過彎能力。抱輪機構位置對于飛機在轉彎工況下的運動軌跡基本無影響，但抱輪機構相對于牽引車后軸距離較大時，可提高機身及起落架在牽引轉彎工況中的穩定性。

(3)只在運動學角度對飛機牽引系統進行了研究，反映了一定運動規律，但忽略了一些因素，在后續研究中需要進一步深入討論和驗證。