基于傘載多體動力學的降落傘開傘過程研究

賈華明 王文強 劉乃彬 林汝領 李少騰

(1.北京空間機電研究所, 北京 100094;2.中國航天科技集團有限公司航天進入、減速與著陸技術實驗室, 北京 100094)

1 引言

降落傘作為一種典型的氣動減速裝置,在航空航天領域應用廣泛。 隨著中國載人航天、火星探測等重大專項工程的持續推進,對降落傘的減速性能提出了更高的要求[1-4],同時也給降落傘的理論研究和工程應用帶來了新的挑戰。

目前降落傘理論研究上的不足造成設計分析中某些缺陷無法避免,難點主要集中在降落傘開傘過程研究[5-7]。 降落傘從拉直到充氣,傘衣會經歷急劇的結構大變形,而且傘衣內外的氣流流動狀況非常復雜,材料屬性和外界環境對降落傘的開傘過程都有重要影響,存在多種因素劇烈耦合、學科交叉的鮮明特點,這是降落傘開傘過程研究的重點和難點[8]。 目前降落傘開傘過程的研究方法有流固耦合力學方法(Fluid Structure Interaction,FSI)、計算流體力學方法(Computational Fluid Dynamics,CFD)和傘載多體動力學方法(Parachute Payload Dynamics,PPD)。 流固耦合力學方法是目前研究的熱點,它同時考慮傘衣變形和周圍流場的變化,可得到流場、結構、運動等多場參數,但模型建立復雜,計算消耗量巨大,依然存在諸多技術難題,其中解決負體積問題,提高計算效率是當前需要重點關注的問題,一般用于短時的瞬態分析[9-11]。 計算流體力學方法能夠得到內外流場結構細節,計算消耗量中等,但不考慮傘衣變形,一般用于穩降狀態下的氣動性能和靜穩定性能研究,其中外形、透氣、是否考慮尾流是該方法分析問題的關鍵點[12-15]。 傘載多體動力學方法模型建立較簡單,計算消耗量最小,適用于長時間的運動計算[16-19]。

由于流固耦合方法和流體力學方法建模復雜、計算量極大,尤其是大型傘系統,不能夠滿足快速設計迭代、性能分析和預測評估的工程需要。本文基于傘載多體動力學,以充氣時間為自變量,將軸向動量方程作為參考模型,進行了降落傘開傘過程研究,并將計算結果與飛行試驗數據進行了對比,用以驗證降落傘開傘特性。

2 典型的降落傘開傘過程

如圖1 所示,降落傘的開傘過程包括拉直、充氣和穩降3 個階段。 一般情況下,包裝于傘包內的主傘是由引導傘將其拉出并拉直。 目前,航天器回收領域降落傘基本采用倒拉法,即先拉傘繩的拉直方法,這是因為在相同條件下,倒拉法的拉直力會小于順拉法。 在倒拉法中首先由引導傘將傘包提起,使其與載荷分離,然后從傘包中先拉出傘繩,再逐步拉出傘衣。 從傘系統全長被拉直,進入充氣階段,空氣團從傘衣底邊進入傘衣內部,引起傘衣迅速充滿,在工程上,為了降低開傘載荷,通常采用底邊收口方式,這樣在充氣過程中就增加了收口工作階段,由火工切割器切斷收口繩后,傘衣底邊快速張開,傘衣底邊進氣口迅速增大,直至傘衣完全充滿,之后載荷在降落傘的作用下穩定下降[20]。

圖1 降落傘開傘過程Fig.1 The typrocess of parachute opening

3 動力學模型

3.1 拉直階段

3.1.1 物傘系統動力學方程

整個傘系統的拉直過程是引導傘和載荷二者相對運動的結果,從理論上看,是2 個變質量體的相對運動。 圖2 所示為倒拉法開傘拉直過程的動力學模型,圖中dm為拉直中的主傘系統微元質量,mw+me為載荷連同已拉直主傘系統的質量;mys+mv為引導傘、傘包連同未拉出的主傘系統的質量;Fsh為傘繩拉出阻力,FL為拉直力,θ為航跡傾斜角,L為傘系拉直距離。

圖2 倒拉法開傘拉直過程Fig.2 lines-first deployment

為簡化模型,做如下假設:

1)拉直過程中,載荷和引導傘每一瞬時的運動遵循同一條軌跡,航跡傾斜角θ按載荷計算;

2)物傘系統沒有升力,在二維平面內運動;

3)在拉直過程中,不考慮傘繩伸長;

4)把引導傘、載荷和拉直中的主傘系統微元質量dm作為3 個質點處理。

拉直過程中運動方程如公式(1)所示:

式中,Dw為載荷的氣動阻力,De為主傘系統已拉出部分的氣動阻力,Dys為引導傘的氣動阻力,Dv為主傘包的氣動阻力,m＇為拉動的傘系統單位長度的質量,vw為載荷速度,vys為引導傘速度,t為時間,g為重力加速度。

拉直階段的軌跡如公式(2)所示:

式中,xd為載荷的水平位移,yd為載荷的豎直位移。

拉直力計算公式如公式(3)所示:

為使計算結果接近實際情形,動力學模型中加入了參考風場數據模型,其中風向定義為逆風速矢量(即風的來向)與正北方向的夾角,以順時針方向為正,并進行三次樣條插值,獲得任意高度上的風速和風向。

3.1.2 傘系質量變化規律

在拉直過程中,已拉出主傘系統質量me和未拉出主傘系統質量mv是隨時間而變化的,倒拉法降落傘質量變化規律如公式(4)、(5)所示。

3.1.3 拉直階段計算

根據式(1)、(2)的5 個微分方程組以及式(4)、(5)的傘系質量變化規律,以時間t為計算步長,可以計算出各個時間t內的各種運動學參數vw、vys、θ、xd、yd、L。 根據計算得出的各個時間t內的vw、vys值,代入公式(5)中可求出各個時間t內的傘繩張力,而最大的張力即為拉直力。

3.2 充氣階段

3.2.1 傘載組合體動力學方程

傘載組合體充氣階段如圖3 所示,其中,Ds是降落傘阻力,GS是降落傘重力,FS是開傘載荷,DW是載荷阻力,GW為載荷重力,θ為傘載組合體航跡傾斜角。

圖3 降落傘充氣過程Fig.3 Inflation phase of parachute

為簡化模型,做如下假設:

1)不考慮傘載組合體伸長;

2)不考慮傘載組合體的升力,在二維平面內運動;

3)傘載組合體是兩質點運動,載荷的質量mw集中在載荷重心位置,傘的質量ms集中在傘衣底邊中心位置。 充氣階段,傘的質心相對底邊保持位置不變;

4)傘載組合體在充氣階段軸線呈直線。

充氣過程中運動學方程如公式(6)所示:

其中,mw是載荷質量,ms是降落傘質量,mf是傘附加質量,dmf/dt是傘附加質量變化率,vwx是載荷水平速度,vwy是載荷豎直速度,t是時間,g是重力加速度。

開傘載荷算計算如公式(7)所示:

3.2.2 降落傘單級收口阻力面積

圖4 是降落傘單級收口阻力面積示意圖,(CA)sk是收口狀態下阻力面積,(CA)S是全張滿狀態下阻力面積,tm1、tm2、tm3為充氣階段的3 個過程,ty是收口過程,其中ty=tm1+tm2。

圖4 充氣階段阻力面積變化規律Fig.4 Variation of drag area in inflation

降落傘單級收口充氣階段分為3 個過程:tm1過程是傘開始充氣到傘衣呈烏賊狀外形,這個過程阻力面積與時間為線性;tm2過程阻力面積維持恒定值(CA)sk;tm3過程是結束收口至傘全張滿,這時候阻力面積維持在另一個恒定值(CA)s,這個過程中阻力面積是時間的n次方,用公式(8)表示充氣階段阻力面積變化。

其中,(CA)是阻力面積;n是充氣參數,一般在2～3 之間。

公式(9)為tm1過程中阻力面積與時間呈現的線性關系。

其中,λm1是設定參數,vL是傘開始充氣速度。

公式(10)為tm3過程中阻力面積與時間的關系。

其中,λm3是設定參數,vDR是收口完成時傘載組合體速度。

3.2.3 充氣階段附加質量變化

充氣階段會受到降落傘附加質量的影響,附加質量由降落傘特征和大氣參數等決定。 公式(11)為降落傘附加質量的計算公式。

其中,kf是設定參數,ρ是空氣密度。

降落傘充氣階段附加質量變化率dmf/dt如公式(12)所示:

3.2.4 充氣階段計算

使用公式(8)～(10)的傘衣阻力面積變化和公式(11)、(12)的附加質量變化,按照公式(6)、(7)能夠計算降落傘單級收口充滿階段所有運動參數和開傘動載。

3.3 穩定階段

在傘衣充滿后,物傘系統在氣動阻力的作用下繼續減速,直至系統達到穩定下降。 穩定下降階段,傘衣已經充滿后,降落傘的阻力面積和附加質量不再發生變化,即d(CA)/dt=0,dmf/dt=0。繼續使用公式(6)、(7)、(11)就可以完成穩定下降階段計算。

3.4 開傘過程計算

以時間t為自變量,采用Rouge-Kutta 法,可以進行開傘過程拉直階段、充氣階段和穩定階段的物傘系統全部運動學和動力學計算,充氣階段用到的3 個設定參數λm1、λm3、kf,可通過已獲取的試驗數據進行歸納整理得出。 某十字型降落傘充氣過程動力學模型的3 個設定參數分別取為λm1=23,λm3=8,kf=0.5[21],本文建立的模型增加了多種傘型,如環帆傘、帶條傘、平面圓傘和盤縫帶傘,這大大提高了動力學模型的適用范圍。

設定參數λm1和λm3與傘型密切相關,美國的標準環帆傘λm1=37.3,λm3=4.42;美國的改型環帆傘λm1=26.0,λm3=6.80;中國的某環帆傘λm1=23.5,λm3=4.3[22]。

設定參數kf與傘型和透氣量密切相關,美國阿波羅環帆傘kf=0.66;中國某平面圓傘kf=0.41[23]。

4 驗證與分析

某航天器返回艙采用了帶條傘+環帆傘降落傘方案,飛行試驗后通過對數據的分析整理,分別擬合出帶條傘和環帆傘3 個參數λm1、λm3、kf的取值,將其固化在建立的開傘過程的動力學模型中,進行編程計算,根據多次飛行試驗數據對模型中的一些參數進行反復修正優化,計算結果精度,尤其是開傘動載得到了很大提高,更加接近于真實情況。

利用參數固化后的動力學模型對某型號降落傘某次飛行試驗開傘過程進行計算,降落傘特性參數見表1 所示,開傘工況見表2 所示。

表1 降落傘參數Table 1 Parachute parameters

表2 計算工況Table 2 Simulation status

計算結果與試驗數據的對比曲線見圖5～8所示,其中圖5 為彈道軌跡的對比曲線,圖6 為高度變化對比曲線,圖7 為速度變化對比曲線,圖8為航跡傾斜角變化對比曲線。

圖6 高度對比Fig.6 Comparison of altitude

圖8 航跡傾斜角對比Fig.8 Comparison of track angle

圖5 中,將開傘時刻的載荷經緯度與高度置為零,減速傘工作階段軌跡較陡,試驗數據曲線與計算數據曲線一致性較好。 主傘工作階段,軌跡變得較平滑,試驗數據與計算數據出現明顯偏差,這是因為仿真計算使用的是參考大氣數據,與試驗場當天真實風場數據偏差較大,主傘工作階段的載荷速度已經降到很低,風的影響會產生較大的水平位移,從而造成了試驗數據與計算數據的偏差。

在圖6、圖7 的高度和速度的對比曲線中,試驗與計算數據的變化趨勢一致性很好。 計算曲線較為平滑,而試驗數據曲線有一定的峰值變化,這主要是由于大氣參數偏差和氣象條件的影響。

圖7 速度對比Fig.7 Comparison of velocity

在圖8 航跡傾斜角對比曲線中,試驗數據曲線和計算數據曲線存在一些差異,減速傘及主傘收口階段,二者的差異不大,在-55°～-70°范圍內波動,主傘解除收口后,載荷處于穩定下降階段,計算數據在參考大氣數據的情況下,航跡傾斜角保持在-35°,而試驗數據在實際風場的情況下,載荷隨風飄動,航跡傾斜角在-20°左右波動。

開傘動載是降落傘開傘過程中的一個重要性能指標參數,是降落傘結構設計的依據,也是回收系統接口設計的輸入。 表3 分別對減速傘工作階段和主傘工作階段的開傘動載進行了試驗數據和計算數據的比較,計算偏差均小于10%,計算結果很好地體現了開傘特性,與試驗結果的一致性較好。 其中減速傘工作段的開傘載荷偏差要高于主傘工作段,最大為減速傘收口段,偏差率為8.6%。 最小為主傘全展開段,偏差率為3.9%。減速傘和主傘分別采用了帶條傘和環帆傘2 種不同的傘型,所以計算過程中的λm1、λm3、kf也分別采用不同的取值。

表3 開傘動載對比Table 3 Comparison of opening force

5 結論

本文采用傘載多體動力學方法對某型號降落傘的開傘過程進行了計算,并將計算數據與試驗數據進行了對比分析,得出如下結論:

1)減速傘工作段,試驗數據和計算數據的彈道和航跡傾斜角一致性較好,主傘工作段,尤其是主傘全展開后,載荷速度明顯降低,由于參考大氣數據與真實風場數據偏差較大,造成試驗數據和計算數據產生明顯偏差,尤其是航跡傾斜角。

2)在速度和高度的對比曲線中,試驗數據和計算數據的變化趨勢一致性較好。

3)減速傘和主傘工作階段計算得到的開傘動載與試驗數據的偏差均小于10%,計算結果很好地體現了開傘特性,主傘采用的環帆傘傘型的計算精度要高于減速傘采用的帶條傘傘型。

4)通過計算數據與試驗數據的對比,證明基于傘載多體動力學的開傘過程的動力學模型是正確的,λm1、λm3、kf3 個經驗參數的取值是可信的,由于參考大氣數據與真實風場數據存在偏差,使得降落傘開傘過程計算方法有一定的局限性。

5)鑒于降落傘開傘過程的復雜性,尤其是大型降落傘,采用流固耦合和流體力學的數值仿真計算方法,計算量極大、耗時長、可行性低,工程上不易實現。 而本文基于傘載多體動力學方法,簡單方便、用時短,能夠快速指導降落傘的設計迭代。