椋鳥飛行的復雜奇境

姚斌

喬治· 帕里西/著

2021年，喬治·帕里西因為“發現了從原子到行星尺度的物理系統中無序和波動之間的相互作用”而獲得諾貝爾物理學獎。這對于復雜系統理論具有開創性意義，標志著復雜性科學進入了一個新階段。當帕里西將無序體系拓展至生物學領域，解釋鳥群集體飛行的規律，就有了《隨椋鳥飛行》一書。

相鄰最近的相互作用

成千上萬的椋鳥在天空中飛行，既不會撞到一起，也不會各自散開。它們飛越障礙，時而疏散，時而聚攏，不斷變化著空間的排列，就好像有個樂隊指揮在對它們下達指令。椋鳥飛行讓帕里西著迷。因為這是一條重要的線索，與現代物理學的研究息息相關：這是一個由眾多相互影響的成分（參與者）組成的系統的行為。在物理學中，電子、原子、自旋或分子，它們各自的運動規律非常簡單，但把它們放在一起就會發生非常復雜的集體行為。

椋鳥的遷徙活動非常準時，早出晚歸。而晚歸的椋鳥會匯集成一個個由數千只椋鳥組成的鳥陣。游隼經常在鳥群附近出沒。它們是椋鳥的天敵。然而，游隼并不會進入椋鳥陣中。如果一只游隼在飛行中與一只椋鳥相撞，那么游隼脆弱的翅膀可能會斷裂，造成致命的事故。因此，游隼只能伺機捕捉邊緣落單的家伙。面對游隼的襲擊，椋鳥做出的反應是彼此靠近，收攏隊伍。它們最引人注目的隊形變化正是為了對付游隼的反復攻擊。

帕里西驚奇地發現，鳥陣邊緣的密度與中心密度相比幾乎高了30%。越是靠近鳥陣邊緣，就互相離得越近；越接近中心，則離得越遠。鳥陣的邊緣非常清晰，很難見到一只鳥離群索居。這種行為很可能出于生物學原因，即椋鳥為了抵御游隼的襲擊。一只落單的鳥很容易被捕食，鳥陣邊緣的鳥彼此之間靠得越近，就越難被游隼抓住。處于邊緣的鳥傾向于互相靠近作為防御措施。居中的鳥就不用貼得那么近來獲得安全感，因為它們已經被邊上的同伴保護了起來。

這種前后距離大而兩側距離小的趨勢不僅出現在密集的鳥群中，也出現在稀疏的鳥群中。之所以產生這種現象，是因為它們采取彼此定向的方式，以保持軌跡而不會相撞。

椋鳥定位這一特點讓帕里西獲得了一個意想不到的結果：椋鳥之間的相互作用與其說取決于它們的距離，不如說取決于距離最近的鳥之間的聯系。帕里西以定量的方式嘗試了此前的觀測結果，即椋鳥具有與前面同伴保持最大安全距離的傾向，與兩側同伴則沒有。這就定義了一個被稱為“各向異性”的量。

在物理學中，一個量如果根據空間方向的不同而具有不同的值，它就具有各向異性。也就是說，鳥類之間相互作用并不取決于相鄰之間的絕對距離，而是取決于距離的相對關系。這個相對關系指的是，相互作用總是發生在相鄰最近的個體之間。于是，帕里西就確立了在生物學中運用統計物理學技術以解決無序和復雜問題的新研究標準。

如果將“椋鳥飛行”視為一個模型，那么從物理學到生物學，再到經濟學，等等，有很多個體，它們的行為取決于與之或遠或近的其他個體的行為，通常距離都非常近，因為距離太遠的個體之間是無法交換信息的。為了說明這個的問題，帕里西以自旋玻璃來闡釋。

無序來自與眾不同

自旋玻璃指的是一種金屬合金，取這個名字是因為它們的磁性相變。這一相變是由形成合金的粒子的自旋行為所致，其表現類似于玻璃的相變。這些合金由金、銀等貴金屬形成，其中含有少量被稀釋的鐵。在高溫下，它們的行為類似于一般的磁性系統，但當溫度下降到某個值以下時，就會出現類似于玻璃、蠟或瀝青的行為：變化越來越慢，系統似乎永遠不會達到平衡狀態。對玻璃或蠟等無序系統，達到平衡狀態所需的時間通常非常長，可能要好幾年或好幾個世紀。

1924年，物理學家恩斯特·伊辛在博士論文中提出了一個模型。這個模型顯示，在低溫下，自旋之間的力傾向于朝同一方向看齊，要么全部向上，要么全部向下。然而，在自旋玻璃模型中，作用于某些自旋對之間的力在傾向于使自旋朝向相反的方向，這就使情況變得復雜了。這如同在生活中，我們往往很容易意識到自己的目標與別人的不一致，因此不得不放棄自己的追求。

帕里西讓我們想象一部這樣的悲劇：兩個群體之間有一場爭斗，劇中的每個角色都必須選邊站隊，而且他們對別人都有強烈好惡。其中有三個角色，如果這三人彼此都很友善，那就沒有問題了，他們會選擇同一隊。同樣簡單的結果是，如果他們中兩人關系很好，并且都討厭第三個人，而第三個人也討厭他們，在此情況下，志趣相投的兩個會選擇同一隊，而剩下那個人將選擇另一隊。但如果他們三人互相看不順眼，就會造成一定程度的沮喪感，因為有兩個互不喜歡的人，必然會在同一隊中。此時情況就變得不穩定了。有些人可能會換到另一隊，試圖找到總體沮喪程度較低的狀態。

帕里西以“戲劇張力”定義為沮喪三人組的數量除以所有三人者的數量。研究表明，在莎士比亞的悲劇中，這樣定義的戲劇張力在悲劇開始的時候非常小，劇情進行到一半的時候達到峰值，最后在悲劇結束時減小。戲劇張力顯示了無序的狀態。現實世界也是這樣混亂無序的。無序產生的原因是，一些基本單元的行為與眾不同。比如，一些自旋試圖反向排列，一些原子與大多數原子有區別。價值投資者會在他人瘋狂拋售股票時大肆買進股票，而在他人瘋狂買進股票時大肆賣出股票。

思考無序需要運用跨學科的多元思維。19世紀下半葉，詹姆斯·麥克斯韋和路德維希·玻爾茲曼各自獨立在微觀層面將概率和統計學引入物理學中，為的是理解集體行為，就像經濟學家們想做的那樣。同一年代，查爾斯·達爾文選擇機制建立：遺傳性狀隨機變化，繼而選擇變異性狀。對達爾文來說，進化論的關鍵是在各種不同可能性之間進行選擇的概念。

隨著格雷戈爾·孟德爾的理論被重新發現，20世紀初，進化所依賴的生理基礎被命名為基因，從此達爾文理論成為生物學的主導方式。值得注意的是量子力學，如果依據哥本哈根學派的解釋，會顯示出與達爾文選擇理論有許多相似之處。量子系統可以處于各種不同的狀態，試驗或觀察會隨機選擇出其中的一種可能。

無論是在達爾文理論中還是在量子力學中，進化（生物學的或物理學的）都會通過新出現的各種可能性和隨之而來的選擇而發生。顯然，它們的細節是完全不同的：在自然進化中，新的可能性是隨機出現的，選擇是確定的，即適者生存；在量子力學中，狀態的發展是確定的，但在實驗得到的各種可能性之間的選擇是隨機的。然而，除了存在一些差異性之外，這兩種進化方式之間具有很大的相似性。

大富翁游戲的系統效應

為了理解什么是模型，以及它對理論物理學家的用處，我們可以把它想成“大富翁游戲”。這是一種社會模型，只包含幾條簡單的游戲規則，包括土地的支配權和費用、建筑費用和房地產租金的數額。再加上生活中經常遇到的偶然因素，通過擲骰子的方式移動，讓“意外”和“概率”來決定玩家是走出困境還是陷入僵局。有了簡單的規則，只要玩上一會兒，就會意識到資本主義制度的一個特征：有錢人會變得越來越富有。就如同伊辛模型顯示的那樣，鐵磁相變會在溫度降低時出現。

德內拉·梅多斯在《系統之美》一書論及“大富翁游戲”時指出，“大富翁游戲”實際上是一個“富者愈富”的系統。游戲一開始時，所有參與者都處于平等地位，當有人首先獲得了財產，并在自家地盤上蓋起了“旅館”之后，就能從其他參與者身上獲取“租金”，這樣他就可以有錢買更多的旅館，當他擁有更多的旅館后，就可以得到更多的旅館。最后，當一個參與者買了所有東西，或者其他參與者受挫而退出時，游戲就結束了。

“大富翁游戲”還有另一種形式。圣誕節期間，每家都會在自家門口掛上精美靚麗的燈飾。如果有一年這個街區搞了一次評比，某家因為其燈飾最美麗而獲得了100美元的獎勵，第二年這一家很可能會在燈飾方面多支出100美元，從而使他家的燈飾更為漂亮。當一家連續三年贏得了勝利，他家的每一年都比上一年更為靚麗時，這一比賽很可能就會被終止。

正如《圣經》里所講的，凡有的，還要給他，使他富足。反過來，凡是少的，就連他所有的，也要奪過來。贏家贏得的越多，他所擁有的就越多，未來就有越大的可能獲勝。如果這種競賽發生在一個有限的環境中，比如贏家得到的都是從輸家那里攫取的，那么輸家逐漸就會破產、被迫離開或餓死。

“富者愈富”效應來自社會學家羅伯特·莫頓的發現。1968年，他概括了一種社會心理現象：“相對于那些不知名的研究者，聲名顯赫的科學家通常得到更多的聲望；即使他們的成就是相似的，同樣地，在一個項目上，聲譽通常給予那些已經出名的研究者。”這就是著名的馬太效應——“富者愈富，窮者愈窮”。任何個體、群體或地區，在某一個方面（如金錢、名譽、地位等）獲得成功和進步，就會產生一種積累優勢，就會有更多的機會取得更大的成功和進步。強者恒強，弱者恒弱。

在生態學領域，這是一個普遍存在的概念，也被稱為“競爭排斥法則”。按照這一法則，爭奪完全相同的資源的兩個不同物種，不能共生于同一個生態小生境之中。因為這兩個物種是不同的，為了生存，每一個物種都需要繁殖得更快，或者比對方更有效地使用資源。如果能做到這一點，一方將占有更多的資源，而這將使其繁殖得更多，并持續保持優勢。逐漸地，它將徹底主導這一小生境，并將落敗的一方完全清除出局——這通常不是通過直接的對抗來完成的，而是通過占有了所有的資源，一點也沒留給居于劣勢的競爭對手。

資本主義經濟與此相似。兩家公司在同一個市場上競爭，如同兩個物種在同一個生態小生境中競爭的行為模式完全一致。如果某一家公司通過各種手段，例如提高效率、恰當的投資或者更好的技術，甚至行賄等，獲取得了些許優勢，它就會獲得更多的收入，從而有更強的實力用于擴大再生產、新技術研發、做廣告或者更多地行賄等，這將啟動一個資本主義積累的增強回路，從而使其生產能力與生產規模越來越大，與其他競爭對手的差距也越來越大。如果市場是有限的，也沒有反壟斷法律阻止其不斷擴大，這家公司將占領全部市場。

巴菲特對此也深有感觸。他在2022年致股東信中指出，我們當前廣泛投資的企業包括少數真正具有非凡經濟效益的企業，許多企業享有非常好的經濟特征，還有一大群企業處于邊緣地位。在此過程中，我投資的一些企業已經倒閉，它們的產品不受公眾歡迎。資本主義有兩面性：這一體系創造了越來越多的輸家，但同時提供了大量改進的商品和服務。熊彼特稱這種現象為“創造性破壞”。

在任何存在同質化競爭的市場中，都存在或曾經存在這樣的現象，即從系統上看，市場競爭的本質是消除市場競爭。正是由于存在富者愈富的增強回路，美國眾多的汽車公司逐漸減少到三大巨頭；在美國大多數主要城市，每個城市現在只剩下一家新聞類的報紙；在每一個市場化的經濟體中，也可以發現，從長期來看，公司數量存在下降的趨勢，而公司的規模有擴大的趨勢。

相互作用導致集體行為

這就是富者愈富的基本模式：如果在系統內競爭中的贏家會持續地強化其進一步獲勝的手段，這就形成了一個增強回路。如果這一回路不受限制地運轉下去，贏家最終會通吃，而輸家則被消滅。

所謂的“增強回路”，指的是反饋回路的作用：不斷放大、增強原有的發展態勢，自我復制，像滾雪球一樣。它們是一個良性循環或惡性循環，極可能導致系統不斷成長，越來越好；也可能像脫韁的野馬，導致局勢越來越差，造成巨大的破壞甚至毀滅。增強回路是系統中出現增長、爆發、腐蝕和崩潰的根源。如果系統中存在一個不受抑制的增強回路，該系統最終會被摧毀。

增強回路又與收益遞增相似，屬于進化經濟學原理。收益遞增是一種正反饋現象，即任何事物所具有的強者恒強、弱者恒弱的趨勢。經濟學家覺察收益遞增理論已有100年了。阿爾弗雷德·馬歇爾在1890年出版的《經濟學原理》中指出，如果公司的生產成本會隨著市場份額的增加而下降，那么一家因運氣好而在早期贏得大塊市場份額的公司將能夠戰勝競爭對手，任何一家首先取得良好開端的公司將會壟斷市場。隨著一個經濟單位的擴張與成熟，假如沒有收益遞增，它有可能從越來越大的市場中贏得優勢嗎？但長期以來收益遞增的可能性卻遭到了質疑。

收益遞減和收益遞增是并肩運行的。收益遞減是一種負反饋現象。有許多公司適用收益遞減的那部分經濟學，傾向與分享市場，隨著一家公司逐漸壯大，它會陷入越來越多的困難之中。在收益遞減的市場，越是增加市場份額或者擴大市場，就會越快地陷入成本增加而利潤降低的困境。

椋鳥飛行是一個隱喻。由椋鳥組成的系統也是一個生命體，在獲得了物質能量以后，系統就會產生正反饋，但最終全部占領限定空間后，系統又可能會快速崩潰。根據熱力學第二定律，宇宙萬物普遍傾向于衰敗和無序。熵就是衡量無序或隨機狀態的。無序則是大量事物聚集在一起表現出來的集體行為屬性。

從椋鳥飛行到富者愈富，都是顯示了相互作用中的集體行為。毫無疑問，相互作用是一個重要的問題，能用來理解心理、社會和經濟現象。因此，我們需要關注鳥群中的每個成員如何能夠相互溝通，如何協同一致地飛行，構成一個既表現出集體行為又具有多重結構的群體。這就是復雜系統的奇境。