考慮結構耦合弧形閘門動力特性分析

王晉美，張慧楨，晉翔宇，李沙沙

（黃河交通學院機電工程學院 河南 焦作 454150）

0 引言

閘門是水工金屬結構中不可或缺的一部分，閘門安全穩定的運行是水利樞紐設施建設的一個重要基礎。大量研究表明，振動引起的閘門失效是閘門失效破壞的主要原因之一[1]。

近年來，閘門的振動問題得到了廣泛的研究。馬斌等[2]通過對烏東德水電站進行水彈性模型實驗，分析了表孔閘門不同開度工況下水電站拱壩的動力響應特性，得出閘門的開度會影響水墊塘底部以及邊坡的振動響應。謝濤等[3]對角木塘水庫露頂式弧形閘門進行了模態分析，發現由水體的耦合會使閘門前20階固有頻率降低35%～62%，且水體附加質量對閘門低階固有頻率影響較大。李桑軍等[4]通過仿真分析研究了弧形閘門不同水頭以及不同開度下的固有頻率，結果表明閘門開度會改變閘門與水體的耦合部位面積，從而改變閘門的固有頻率。楊佼佼等[5]基于混沌理論對弧形閘門面板的振動特性進行了研究，表明閘門面板在高水位時振動復雜程度高，小開度時閘門面板振動的線性相關性高。Ren等[6]對某疊梁閘門進行了仿真分析和模型實驗研究不同工作條件下水體的激振特性，研究表明流道通風口形狀、上游水位等因素都會影響水流激振特性。Lian等[7]對錦屏水庫中孔閘門啟閉引起表孔閘門振動的這一現象進行研究，得出了接近弧形閘門固有頻率的相鄰的閘門和壩體產生的激勵會對弧形閘門的振動產生影響，其研究也表明拱壩會通過與閘門的接觸部位對閘門產生振動激勵。

綜上所述，閘門的動力響應特性除了受閘門自身的結構性能影響以外，閘門與其相鄰結構的耦合、水體的附加質量等都會影響閘門的動力響應，因此，在考慮閘門動力特性時不但應從閘門結構本身出發，同時也需要考慮閘門與其他結構的耦合對閘門動力特性的影響?；诖?，本文以某水庫溢洪道中間閘室和閘門的耦合系統為研究對象，對閘門、閘門—閘室耦合系統以及考慮水體附加質量的閘門—閘室耦合系統進行模態分析，并進一步考慮不同耦合情況對閘門的固有頻率和動力響應的影響。

1 理論計算

僅考慮弧形閘門的振動特性，可以將閘門簡化為彈簧—阻尼單自由度系統，如圖1所示。閘門的振動微分方程可表示為：

圖1 閘門單自由度簡化模型

式中m為閘門的質量，c和k分別對應閘門系統的阻尼和剛度，P（t）為閘門受周期載荷情況，認為閘門受到簡諧載荷，即：

式中，P0為簡諧載荷幅值。系統穩態響應可表示為：

式中，Y為穩態響應幅值，結合式（1）～（3），系統響應幅值為：

利用模態分解技術，可以將復雜多自由度系統的振動問題轉化為二自由度系統的振動問題，從而使計算更加方便，復雜多自由度閘室—閘門系統的簡化表示如圖2所示。

圖2 閘門—閘室耦合系統二自由度簡化模型

二自由度有阻尼系統振動系統可以表示為：

式中，m1、c1和k1分別代表閘室的質量、阻尼以及剛度，m2、c2和k2分別代表閘門的質量、阻尼以及剛度，?1、y·1和y1分別代表閘室結構的絕對加速度、速度以及位移，?2、y·2和y2分別代表閘門結構的絕對加速度、速度以及位移。P1（t）和P2（t）分別表示閘門和閘室結構受外部激勵載荷。將閘門和耦合系統受到的載荷視為頻率相近的簡諧波動載荷，即

式中P′i為簡諧部分幅值，i取1和2，ω為簡諧波動頻率。相應的，系統的穩態響應可表示為：

Yi為系統響應幅值，根據式（5）～（9），系統響應幅值可表示為：

閘門是相對閘室運動的結構，閘門的運動會使閘門—閘室耦合的結構形式發生改變：當閘門關閉時，閘門、閘室之間既有鉸鏈的連接也有閘門底部與閘室的直接接觸，而閘門開啟時，閘門和閘室僅通過支鉸結構連接。因此，閘門對應的啟閉狀態也會影響閘門—閘室耦合結構的動力響應。結合閘門—閘室二自由度響應模型進行分析：閘門在承受水流簡諧波動載荷時，閘室前面也會承受與閘門同頻率的簡諧載荷；閘門關閉時，閘室通過地面與支鉸連接處將載荷傳遞給閘門；閘門開啟時，閘室通過支鉸處將載荷傳遞給閘門。相應的，式（5）中P2（t）可進一步表示為：

P2d（t）和P2z（t）分別代表閘室通過底邊和支鉸傳遞給閘門的載荷，閘門動力響應可表示為：

動力響應幅值為：

當閘門開啟時P2d為0，因此閘門關閉時頻率響應幅值應大于其開啟時頻率響應幅值，即在閘門開啟后，閘門動力響應的位移幅值會變小。

圖3 閘室對閘門的載荷傳遞

水流的附加質量同樣會影響閘門的動力特性，以閘門—閘室耦合系統整體為研究對象，考慮水體附加質量時，閘門系統可簡化為圖4。

圖4 考慮附加質量的閘門簡化模型

在考慮水體附加質量時，系統固有頻率為：

式中ω0為考慮水體時系統的固有頻率，m0為水體的附加質量，ξ為系統阻尼比。顯然水體附加質量會使系統固有頻率降低。

2 數值分析

2.1 有限元模型

以某水庫溢洪道中間閘室和閘門耦合系統為研究對象，根據結構的幾何特征建立閘門—閘室結構耦合系統有限元模型?；⌒伍l門跨度為12 m，高度為10.5 m，閘門的弧面半徑為14 m，支鉸相對弧形閘門底檻高度為11m，閘室兩側閘墩厚度為3.75 m，閘墩高度為19 m，閘室底部厚度為1.8 m。閘門面板、支臂、橫梁、縱梁等結構采用殼單元建立有限元模型，閘門支鉸和閘室采用實體單元建模，建立的有限元模型如圖5所示。閘門支鉸與閘室通過鉸鏈連接，閘門兩側與閘室壁面有摩擦接觸，摩擦系數為0.2，閘門關閉時，閘室底部對閘門有位移支撐約束。閘門和溢洪道鉸鏈材料為Q345 B，密度為7 850 kg/m3，楊氏模量為201 GPa，泊松比為0.3；閘室為混凝土結構，其密度為2 360 kg/m3，楊氏模量為22 GPa，泊松比為0.2。考慮水體附加質量時，在閘門前建立6.5 m深的水體。

圖5 閘門模型

2.2 動力學分析

對閘門進行動力學分析，結合本文第1節描述，閘門開啟狀態和閘門關閉狀態對應的閘門—閘室系統耦合形式不同，且水體附加質量會對閘門的動力響應產生影響，因此分析以下四種不同情況閘門的固有頻率：

（1）情況1：不考慮系統耦合，分析閘門固有頻率；

（2）情況2：分析閘門—閘室耦合系統在閘門關閉時的固有頻率；

（3）情況3：分析閘門—閘室耦合系統在閘門開啟時的固有頻率；

（4）情況4：分析閘門—閘室耦合系統在閘門關閉時考慮水體附加質量下的固有頻率。

不同情況下，閘門及耦合系統的各階模態反應如圖6所示。閘門各階振型對應的主要振動部位為閘門支臂、閘門面板和閘門縱梁翼板，振動形式表現為：支臂繞支鉸圓心轉動和支臂上下擺動、門面板上部分出現扭轉振動以及閘門面板局部發生顫動、縱梁翼板向內或向外扭轉振動。閘室的振動部位為閘室兩側閘墩，振動形式為閘墩繞閘墩根部搖擺或扭曲振動。

圖6 閘門各階模態

模態分析云圖6顯示，閘門—閘室耦合系統模態分析結果中第2、3、4、5、8、9、13、14、17、18階振型為閘室振動，說明各階模態結果中有部分結果僅反映閘室的振動特性。僅考慮不同情況下閘門的各階固有頻率，忽略閘門—閘室耦合系統中第2、3、4、5、8、9、13、14、17、18階固有頻率，將剩下的各階固有頻率重新排列，對應的4種情況下閘門的固有頻率如圖7所示：

圖7 閘門固有頻率

對比第1、2、3組數據，閘室與閘門耦合會增大閘門的各階固有頻率，閘門—閘室結構耦合系統對閘門本身固有頻率影響極小。對比第2、3組數據，考慮結構的耦合，閘門關閉時固有頻率略小于其開啟時固有頻率。對比第2、4組數據，在水體耦合作用下，閘門的各階固有頻率都會降低40%左右。

2.3 諧響應分析

對閘門進行諧響應分析，分析閘門—閘室耦合作用對閘門頻率響應特性的影響。在計算中，分析閘門在（0～60）Hz頻率范圍內的響應情況。針對閘門進行諧響應分析，在閘門面板按水壓力分布規律給每個節點施加簡諧載荷幅值，相位角為0；在對閘門—閘室耦合系統進行諧響應分析時，分別取閘門關閉和開啟1 m兩種不同工況，在閘門面板和閘室迎水側同時施加簡諧載荷幅值，相位角為0。閘門的頻率位移曲線如圖8（a），閘門關閉時閘門—閘室耦合結構中閘門的頻率位移曲線如圖8（b），閘門開啟時閘門—閘室耦合結構中閘門的頻率位移曲線如圖8（c）。

圖8 不同情況下閘門幅頻特性曲線

對比圖8中（a）、（b）、（c），考慮閘門—閘室結構耦合后，閘門最大位移響應的頻率和最大位移值均減小，對應最大位移的頻率由32.9 Hz減小為20.8 Hz，最大位移由189.7 mm分別減小至115.95 mm和97.24 mm。這是由于考慮結構耦合后，系統的剛度變大，剛度增大導致最大響應的幅值和對應的頻率均減小，與式（4）的理論推導結果一致。圖8中（b）、（c）分別表示閘門關閉和閘門開啟狀態對應的頻率位移曲線，兩種情況下閘門達到最大位移對應的頻率均在21 Hz附加，然而最大位移分別為115.95 mm和97.24 mm。閘門關閉狀態下，閘室可通過支鉸和閘門底部向閘門傳遞載荷，而閘門開啟時，閘室僅通過支鉸向閘門傳遞載荷，導致閘門開啟狀態下最大位移小于閘門關閉狀態最大位移，與式（12）的推導結果一致。

閘室的頻率位移曲線如圖7所示，閘室出現位移峰值的區間為（20～26）Hz，因此閘室的振動有一定概率引發閘門產生共振，閘門在運行過程中存在一定安全隱患?？蛇m當增加閘室兩側閘墩的厚度，從而使閘室結構的剛度增大，增大閘室最大位移對應的頻率。將閘墩厚度增加500 mm，對應圖9中閘門位移峰值對應的最大頻率為23 Hz左右，改進后閘門不會和閘室產生共振。

圖9 閘室幅頻特性曲線

3 結論

本文以某水庫溢洪道中間閘室為研究對象，通過構建閘門單自由度簡化模型和閘門—閘室系統的二自由度模型進行閘門動力響應特性的理論分析，并利用數值分析的方法建立閘門—閘室耦合模型有限元模型對閘門的動力響應特性進行理論分析，得出以下結論：

（1）考慮閘門和閘室的耦合，耦合結構會使閘門的計算剛度增大，導致弧形閘門的閘門固有頻率增大（0.5～1）Hz。

（2）理論分析和幅值結果都表明，考慮水體與閘門耦合后產生的附加質量閘門的固有頻率會降低。

（3）閘門動力學模型表明，結構耦合會影響閘門的動力響應的幅頻特性，諧響應分析進一步表明，考慮結構耦合后閘門最大位移對應的激勵頻率會明顯降低。因此在考慮閘門動力響應問題時，必須考慮結構耦合帶來的影響。

（4）閘門與閘室結構耦合的形式對閘門諧響應分析中最大位移對應的激勵頻率沒有影響，閘門開啟和關閉對應的不同載荷形式通過改變激勵的傳遞方式來改變閘門諧響應分析中的最大位移。