方程神劍之稻草農夫秀

盧聲怡

上一期，白土豆院長和黑鳳梨在一來一回的較量中，介紹了求解二元一次方程組的“一減沒”方法。蘆果和青鳥為了追上黑鳥，也遇到了他們。蘆果和他們之間又會發生怎樣的故事呢？

白土豆與黑鳳梨沿著青鳥飛走的方向追了過去。黑鳳梨身姿輕盈，跑起來如同一縷飛煙。白土豆也跑得很快——快得像車輪子。

沒多久，兩人就看見青鳥背著蘆果在一排防護林后面落下去了。等他們穿過林子，趕到那里，才發現四周種滿了果蔬。原來，這里是一個農場。

黑鳳梨往前走了幾步，就聽見有人問他們：“請問，二位是從哪里來的？”

仔細一看，原來地里一左一右各有一個架起的窩棚，上面各站著一個看守田地的農夫。他們身上披著稻草蓑衣，看起來像是兩個稻草人。

黑鳳梨剛要回答，白土豆就搶先介紹起自己：“我是方程學院的白土豆院長，你們這兒是為方程學院供應蔬果的豐收農場吧？”

剛剛說話的農夫馬上跳下來回話：“原來是白院長，失敬失敬。”

右邊的農夫也跟著跳下來，說：“我剛才正和左左說呢，上次送蔬菜水果到你們學院，我聽到孩子們在說什么‘愛可是，歪，賊’，聽得我滿頭霧水，還以為現在的孩子都喜歡盜賊呢。后來打聽了一下才知道，原來是字母x、y、z的讀音。你們用我們身邊熟悉的東西好好地講數學道理不好嗎？非要用字母，聽起來怪怪的。”

白土豆一本正經地說：“可是，用字母表示數量比較簡潔呀。”

“那這樣的方程算不算簡潔呢？我們來問問他們吧。”農夫左左寫下了一個方程——3x＋5y＝66，然后轉向旁邊，原來是青鳥和蘆果不知什么時候已經來到了他們身邊。

蘆果看了看左左寫出的方程，無奈地說：“確實是簡潔，不過有的同學確實不明白這些等式想表達的意思，這可怎么辦呢？”

黑鳳梨連忙說：“對呀，所以我不贊成你們太早學方程。你們收集的那些樹葉還是全部交給我來處理吧。”

青鳥卻說：“我覺得很簡單，我們可以把3x和5y想像成3只雞和5只兔的腿數，共有66條腿。不對不對，3只雞有6條腿，5只兔有20條腿，合起來應該是26條腿……”

農夫左左說：“所以，方程還是用文字表示更簡單。”

蘆果卻說：“其實我見識過最厲害的同學，他有時用字母，有時用文字，都用得很熟練，對數量關系理解得非常好。”

農夫右右說：“我建議學生把x和y看成水果或蔬菜。比如，x可以看成桃子，y看成李子。”

青鳥一抖翅膀，恢復了人形，說：“我喜歡香蕉，就把x想象成香蕉吧。”

蘆果說：“我喜歡草莓。那這個方程就可以看成‘3袋香蕉和5袋草莓共66元’。”

他們正說著呢，農夫左左擺出了一架天平。天平左邊掛著3袋香蕉和5袋草莓，右邊掛著66元。

“我這兒也有呢。”回頭看，農夫右右也擺出了一架天平，左邊掛著9袋香蕉和14袋草莓，右邊掛著189元，表示方程9x＋14y＝189。

蘆果分別指了指兩邊的天平，說：“這就相當于一個數學問題，3袋香蕉和5袋草莓共66元，9袋香蕉和14袋草莓共189元。要求香蕉和草莓每袋各多少元。”

“這可怎么解決呢？”黑鳳梨左看看，右看看，“之前師兄教我的‘一減沒’， 適用于x或y前面的系數至少有一個是相同的情況。現在x的系數是3與9，y的系數是5與14，系數都不相同，怎么解方程呢？”

蘆果把她的話解釋成：“2架天平上的香蕉或草莓的數量都不一樣，該怎么比較呢？”

“要想系數相同，那很簡單啊。”左左說，“我的香蕉有3袋，他的香蕉有9袋，那只要我的香蕉袋數擴大3倍，不就是9袋了嗎？”說完，他不知從哪里又拿出了2架一模一樣的天平來，上面分別掛著與第一架天平同樣的物品。手剛放開，3架天平就合為一體，方程3x＋5y＝66變成了9x＋15y＝198。

蘆果繼續解釋：“把3袋香蕉和5袋草莓‘打包’，一起擴大3倍，就變成了9袋香蕉和15袋草莓，共198元。這樣，就可以跟農夫右右給出的方程比較了，因為香蕉的數量都一樣。”

蘆果剛說完，農夫左左與右右已經把手里的天平扛了起來，相互向對方跑去。左左手里的“9袋香蕉和15袋草莓”與右右手里的“9袋香蕉和14袋草莓”互相對齊，白光一閃，原來左邊的14袋草莓只剩下了1袋，右邊也只剩下了9元。

黑鳳梨驚喜地說：“啊，這樣9x與9x就可以‘一減沒’了。左邊（9x＋15y）－（9x＋14y）=y，右邊198－189＝9，說明y=9，即草莓每袋9元。那香蕉每袋就是（66－5×9）÷3＝7（元）。”雖然她在用x和y這樣的字母在說，不過聽起來倒是和香蕉、草莓的比較抵消過程是一樣的。

黑鳳梨又問白土豆：“師兄，這一招應該叫什么呢？”

“把一個方程翻倍之后，2個方程的字母系數一樣，就能相減抵消，可以叫‘翻倍一減沒’。”白土豆回答道。

左左和右右互相望了一眼，轉身回到窩棚上。農夫左左仍舊擺出了“3袋香蕉和5袋草莓共66元”，而對面的農夫右右擺出的是“5袋香蕉和3袋草莓共62元”。

黑鳳梨說道：“好呀，你們兩個故意讓一個方程中x的系數是3，另一個方程中x的系數是5，而y的系數分別是5和3，正好都沒有倍數關系，這是不想讓我‘翻倍一減沒’呀！”

蘆果替她“翻譯”：“香蕉的袋數分別是3和5，草莓的袋數分別是5和3，數量之間正好都沒有倍數關系，這樣就不能把其中一個數‘翻倍’，也就不好抵消了。”

白土豆卻說：“好辦好辦，根據五年級學的最小公倍數知識，我們知道任意兩個數都可以擴大成一樣的數。例如3袋香蕉可以擴大5倍，變成15袋；5袋香蕉可以擴大3倍，變成15袋，這樣就可以‘一減沒’了。”

就在白土豆說出“一減沒”的時候，農夫左左面前的天平一閃，擴大了5倍，變成“15袋香蕉和25袋草莓共66×5＝330（元）”，而農夫右右面前的天平則擴大了3倍，變成“15袋香蕉和9袋草莓共62×3＝186（元）”。

左左和右右遙遙相望，點點頭說：“現在‘香蕉’可以抵消了。”

當他們把天平搬到中間平地上后，2架天平合并，天平的左邊只剩下25－9＝16（袋）草莓，右邊則剩下330－186＝144（元）。那么，每袋草莓就是144÷16＝9（元）。

蘆果突然指著左左和右右，發出一聲尖叫。原來不知什么時候，他們真的變成了稻草人！

青鳥請你漫游數題國

在這一期中，方程與實際的信息互相轉換，是不是讓你讀起來更容易理解了呢？如果x、y分別表示1袋蘋果、1袋梨的價格，那么方程組｛①7x＋3y＝115；②4x＋9y＝175｝中的2個方程分別表示什么意思？又應該怎么解呢？

蘆果和你對答案

上期答案：首先找到2個方程中系數相同的同字母項——“－2y”（注意要連符號一起算）。再觀察其他部分，你會發現方程②中無論是x的系數，還是右邊的常數項，都比方程①中的大。用方程②減方程①，（－2y）部分相減歸零，得到3x＝18，即x＝6。再代入到方程①，有8×6－2y＝42，用“算拆移”技巧，得2y＝6，即y＝3。