真假π之謎

阿基米花

“餿主意”訓(xùn)練營(yíng)開始訓(xùn)練啦！數(shù)學(xué)急轉(zhuǎn)彎，動(dòng)腦又動(dòng)手，今天你學(xué)到了多少呢？

空蕩蕩的校園里，傳出了一陣凄厲的慘叫聲。

別擔(dān)心，聲音的主人司馬睿暫時(shí)還是安全的。但他如果現(xiàn)在回家，晚上將要睡不著，因?yàn)樗麛?shù)學(xué)測(cè)試只差一點(diǎn)兒就滿分了！

司馬睿拿出一張正方形紙，準(zhǔn)備向老師證明他的想法是對(duì)的。看著試圖證明圓周率π=4的司馬睿，周老師表示：這孩子或許覺得地球是方的。

司馬睿在本子上寫下證明過程：在一個(gè)邊長(zhǎng)為1 dm的正方形上畫一個(gè)最大的圓形。剪掉圓外的四個(gè)角后，形成的多邊形的周長(zhǎng)等于正方形的周長(zhǎng)。

接著，他不停地剪啊剪，多邊形的邊越來越多，但多邊形的周長(zhǎng)始終等于正方形的周長(zhǎng)。最后，一直剪到整個(gè)多邊形都貼近圓形的邊緣（如圖1所示）。

司馬睿繼續(xù)證明：多邊形的周長(zhǎng)=4×1=4（dm），圓的周長(zhǎng)=1×π=π（dm）。因?yàn)檎麄€(gè)多邊形的邊都貼近圓形的邊緣，所以，正方形的周長(zhǎng)=多邊形的周長(zhǎng)=圓的周長(zhǎng)，也就是說π=4！

司馬睿真的能說服周老師，推翻圓周率，走上數(shù)學(xué)巔峰嗎？

你發(fā)現(xiàn)了嗎？

正方形被剪無數(shù)次后會(huì)得到一個(gè)多邊形，雖然這個(gè)多邊形鋸齒形狀的邊和圓形的邊緣十分貼近，但每一個(gè)鋸齒和對(duì)應(yīng)的圓弧長(zhǎng)度都有極小的誤差，無數(shù)個(gè)鋸齒就有無數(shù)個(gè)極小的誤差，無數(shù)個(gè)極小的誤差加起來就讓?duì)?3.14變成了π=4。

如果按照π=4來計(jì)算并指導(dǎo)生產(chǎn)，將會(huì)生產(chǎn)出許多帶有小鋸齒的輪胎，馬路上的汽車將寸步難移。雖然π=4方便計(jì)算，但不符合實(shí)際。祖沖之算出來的π=3.1415926更符合現(xiàn)實(shí)情況。……