考慮傷情隨機惡化的政企應急物資采購決策研究

王建華，趙俊明（江南大學 商學院，江蘇 無錫 214122）

0 引言

各類災害事故給我國經(jīng)濟民生造成損害的同時，也同樣造成了人員傷亡。但是災害自身的特性——突發(fā)性、不確定性也決定了對于應急物資的需求的不確定性，因此僅靠政府救災存在不少的弊端。一是對于應急物資的儲備難以滿足應急的需要；二是政府自身采取行動不如發(fā)動全社會的資源來的有效。

針對于此，盧少平等人[1]提出社會化的應急物資儲備，使供應商在救災中充分發(fā)揮物資供給效用，為當前應急物資儲備方式提供有效補充。田軍等人[2-4]分別運用數(shù)量柔性契約、看跌期權契約、生產能力期權契約三種契約方式進行研究應急物資采購供應鏈中政企的最優(yōu)采購決策。Zhongquan Hu 等人[5]更進一步利用看跌期權契約，構建出政企共同應急物資模型，并得出政企雙贏的條件和協(xié)調應急物資供應鏈。但同時上述文獻是基于突發(fā)災害初始狀態(tài)后不再轉移，與現(xiàn)實條件不完全相符的前提，因此劉陽等人[6]將突發(fā)災害轉移視為有限齊次的Markov 鏈，構建應急物資采購定價模型進行分析，并得出既可以提高應急物資儲備水平，又可以保障供應商的合理收益及控制政府成本的政企雙贏。

應急物資的采購及使用其最終作用對象都是人，因此，人的傷情狀態(tài)直接影響到應急物資的需求量。有學者從針對傷員傷情進行資源分配[7]、患者傷情對于醫(yī)院的選擇[8]、傷情的隨機惡化[9]以及綜合考慮路況和傷員數(shù)量等的影響[10]，對于災民的傷情狀態(tài)應急物資的調配應進行細化研究。

上述的國內外學者研究既分析了政企合作達成時條件以及在其中最優(yōu)決策問題，又對于傷員傷情演變的影響進行了有效分析，并且取得了一定成果，但是上述文獻中，對于傷員傷情的研究更多集中在應急物流調度方面，在應急物資采購方面的研究影響較少。因此，本文在考慮數(shù)量柔性契約的政企應急物資采購供應鏈中，引入傷情狀態(tài)隨機變化，對災民傷情的轉移情形概率對于政企決策的影響進行研究。

1 問題描述

1.1 問題和決策

突發(fā)事件后，出現(xiàn)傷情的災民不同狀態(tài)出現(xiàn)的應急物資需求不同，所造成的政企儲備和采購決策也影響不同，在此基礎考慮現(xiàn)實在突發(fā)事件采購中，政府補貼政策的影響，構建基于數(shù)量柔性契約的政企應急物資采購模型進行分析。作為決策中主導的政府，在突發(fā)事件發(fā)生前，向協(xié)議企業(yè)按照初始應急物資單位價格進行常規(guī)的應急物資儲備采購；協(xié)議企業(yè)接受該契約，為政府提供常規(guī)應急物資數(shù)量訂單的物資并制定相應的柔性物資生產與儲備數(shù)量。在突發(fā)事件發(fā)生時，按照契約，政府根據(jù)災民對應急物資的需求量，以契約中制定的柔性價格采購一定數(shù)量的應急物資。

1.2 參數(shù)符號

參數(shù)如下：

x：災民對應急物資的需求量，最大值為U，密度函數(shù)f（x），分布函數(shù)F（x），F(xiàn)（x）∈(0,1]。P0：未發(fā)生突發(fā)事件前的初始應急物資單位價格，P0＞0。Q0：政府常備的應急物資儲備量。C：協(xié)議企業(yè)應急物資單位成本，C=C1+C2，其中：C1為協(xié)議企業(yè)應急物資的單位生產成本，C2為應急物資的單位儲存成本。δ：單位應急物資殘值，P0＞δ。ω1：政府對應急物資需求在(Q0,Q0+Q1]區(qū)間內時，應急物資的單位補貼系數(shù)。m：政府協(xié)商和購買應急物資缺口所耗費的單位成本，m＞P0。Li：表示災民不同的受傷狀態(tài)，i=1,2,3，其意義分別為中傷，重傷和死亡。n 步轉移概率，表示災害初始狀態(tài)為Li的概率，發(fā)生突發(fā)事件的應急物資單位價格，P1＞P0。Q1：協(xié)議企業(yè)的生產與儲備的應急物資數(shù)量。ρ：突發(fā)事件發(fā)生的概率。ω2：政府對應急物資需求在(Q0+Q1,U]區(qū)間內時，應急物資的單位補貼系數(shù)，P0＞ω2＞ω1。

1.3 相關參數(shù)關系

m＞P0＞ω2＞ω1＞＞δ：政府購買所需不足物資耗費的成本大于應急物資的單位價格，其中單位應急物資的殘值遠遠小于單位補貼、單位價格和耗費成本。

1.4 基本假設

（1）政府采購物資救援一個受災點，受災點有多個災民，有一個物資供應協(xié)議企業(yè)，且有一個現(xiàn)貨市場，政府不得強制性征用物資，采購定價模型發(fā)揮市場機制下的價格效果；（2）考慮不同災民會出現(xiàn)不同傷情狀態(tài)，產生不同應急物資需求，為方便計算，將災民傷情狀態(tài)看做統(tǒng)一整體進行計算；（3）災民病情狀態(tài)L1和L2互通，L1可達L3，L2可達L3，但L3不可到達L2或L1，其轉移概率P31=P32=0（特殊的P33=1），此假設表明災民L3狀態(tài)時，不可狀態(tài)轉移，符合現(xiàn)實情況；（4）在政府儲備或者政府可以從協(xié)議企業(yè)及時購買到物資儲備時，L3狀態(tài)不可發(fā)生，只有超出Q0+Q1時才可能發(fā)生傷員L3狀態(tài)；（5）政企關系中，政府為主導地位，協(xié)議企業(yè)為從屬地位，政府與協(xié)議企業(yè)是完全理性和風險中性的，且信息完全對稱；（6）災民的傷情狀態(tài)轉移具有平穩(wěn)性，且狀態(tài)轉移步數(shù)是有限次的，最多允許二步狀態(tài)轉移；（7）突發(fā)事件的持續(xù)時間遠小于政府救援時間，不考慮突發(fā)事件持續(xù)時間的影響。

1.5 傷情狀態(tài)轉移的Markov 過程分析

本文設為一個有限次Markov 鏈研究傷情狀態(tài)轉移過程，并基于傷員狀態(tài)將其劃分為L1、L2和L3三種狀態(tài)。用P｛Xtn+1=Lj|Xtn=Li｝表示從處在tn時刻時傷情狀態(tài)Li轉移到處在tn+1時刻時傷情狀態(tài)Lj的條件概率。

考慮到突發(fā)事件是ρ 概率發(fā)生的，并根據(jù)應急物資儲備、傷員初始傷情狀態(tài)以及狀態(tài)轉移的變化，推理出以下的情形：

（1）0＜x≤Q0時，即t0時刻，傷員的初始傷情狀態(tài)隨機。在突發(fā)事件發(fā)生后，即t1時刻，政府立刻調配政府儲備應急物資進行救援，傷情狀態(tài)一步轉移路徑集合為｛L1-L1,L2-L1｝，公式表示為P ｛Xt1=Lj|Xt0=Li｝，即

（2）Q0＜x≤Q0+Q1時，根據(jù)上一階段的狀態(tài)轉移結果，在t2時刻做出相應的應急物資決策。傷情狀態(tài)二步轉移路徑集合為｛L1-L1-L1,L1-L1-L2,L1-L2-L1,L1-L2-L2,L2-L1-L1,L2-L1-L2,L2-L2-L1,L2-L2-L2｝，公式表示為。例如，初始狀態(tài)為L1，經(jīng)過政府的救援，t1時傷情狀態(tài)變?yōu)長2，政府需要加大對于應急物資的采購。t2時刻的決策實質上依賴政府儲備物資滿不滿足災民傷情的需要。

（3）Q0+Q1＜x≤U 時，經(jīng)過t2時刻，政府從協(xié)議企業(yè)采購應急物資后，傷情狀態(tài)再次發(fā)生轉移，說明物資儲備難以滿足需求，轉移至L3狀態(tài)，傷情狀態(tài)二步轉移路徑集合為｛L1-L1-L3,L1-L2-L3,L1-L3-L3,L2-L1-L3,L2-L2-L3,L2-L3-L3,L3-L3-L3｝，公式表示為P ｛Xt2=Lj|Xt0=Li｝，即

2 建立模型

2.1 考慮傷情隨機變化的協(xié)議企業(yè)決策

針對于假設，構建協(xié)議企業(yè)利潤函數(shù)式為：

公式（1）：第一、二項為協(xié)議企業(yè)固定獲得政府Q0訂單所帶來的收益；第三項為未發(fā)生突發(fā)事件時協(xié)議企業(yè)的利潤；第四項為未發(fā)生突發(fā)事件時(0,Q0]，(Q0,Q0+Q1]和(Q0+Q1,U]情形下協(xié)議企業(yè)的收益。

（P1-δ+ω1-C時，公式（3）為負值，則公式（1）是關于Q1的凹函數(shù)，存在著使協(xié)議企業(yè)利潤獲得最大值的最優(yōu)物資量。通過對于公式（2）取零，可得最優(yōu)生產與儲備的物資量如下：

存在協(xié)議企業(yè)所允許的政府制定的單位最低物資價格，使得協(xié)議企業(yè)達到盈利而政府最低成本的條件。

由于函數(shù)的復雜性，因此本文以傷情狀態(tài)隨機惡化為例。引用龔英等人[10]論文中情形1 的傷情變化矩陣，如下所示：

將以上公式代入公式（4）和公式（5），化簡可得：

2.2 考慮傷情隨機變化的政府決策

政府作為Stackelberg 博弈中的主導者，在考慮到協(xié)議企業(yè)對于政府的決策所能做出的反應后，根據(jù)突發(fā)事件的發(fā)生概率應急物資的成本等因素為參考，為做出以最優(yōu)化成本和激勵協(xié)議企業(yè)的物資生產儲備為目的最優(yōu)的決策，整理出以下成本函數(shù)：

公式（10）：第一項為政府Q0的采購和儲備成本；第二項為突發(fā)事件未發(fā)生時的政府Q0殘值收益；第三項為突發(fā)事件發(fā)生后的采購、補貼等成本，包括(0,Q0]，(Q0,Q0+Q1]和(Q0+Q1,U]三種情形不同轉移路徑所產生的成本。

2.3 數(shù)量柔性契約與分散決策對比

分散決策政企非合作條件下，只存在政府常規(guī)應急物資儲備，極大限制了政府的救災能力，無法保證應急物資的充足可用。同時，協(xié)議企業(yè)不存在應急物資的儲備，根據(jù)政府的訂單生產應急物資[11]，因此協(xié)議企業(yè)的利潤函數(shù)：

應急物資需求不同，政府會產生不同的成本情形，參考數(shù)量柔性契約下成本函數(shù)，分散非合作決策下的政府成本函數(shù)為：

為了方便計算，設Q0為分散非合作下政府最大的應急物資儲備。同時，得出合作機制和分散非合作的優(yōu)劣，對兩者的政府和企業(yè)利潤和成本進行比較，ΔfG=fGd-fG,ΔfE=fEd-fE。

數(shù)量柔性契約機制與分散非合作下的政府成本之差為：

數(shù)量柔性契約機制與分散非合作條件下的協(xié)議企業(yè)利潤差值公式：

當滿足公式（19）時，協(xié)議企業(yè)在契約合作中的利潤會得到進一步提高。

綜述可得契約合作下協(xié)議企業(yè)利潤，政府成本得到改善以及政企達成合作的條件：

3 仿真實驗

3.1 案例描述與計算

政府與一個協(xié)議企業(yè)簽訂契約對應急物資進行儲備合作。由于缺乏標準的相關算例，考慮到文獻[10]的相似性，以其中的數(shù)據(jù)作為基礎展開研究，相關參數(shù)如下：ρ=0.3、C1=40、C2=0.8、P0=45、δ=5、m=460、Q0=10 000、U=20 000、ω1=30、ω2=40，一步轉移概率矩陣

借用MATLAB2014a，計算結果：協(xié)議企業(yè)能夠接受的最低價格為614.54 元/件，政府最優(yōu)的采購價格為1 792.45 元/件；協(xié)議企業(yè)的生產與儲備應急物資量為1 960.47 件，基于以上的結果，政府最優(yōu)成本為2 304 879.19 元，協(xié)議企業(yè)的最優(yōu)利潤為127 716.39 元。

3.2 敏感性分析

3.2.1 政府常規(guī)應急物資儲備Q0的敏感性分析

政府Q0來自于對以往數(shù)據(jù)的總結，同時，儲備受限于庫存容量、購買成本以及突發(fā)事件中應急物資需求的不確定性和突發(fā)性等因素。因此，對于災民所需的應急物資不可能次次滿足。本節(jié)在政府Q0變化，而其他變量一定下，探究政府的采購策略影響，并分別對政府的成本和協(xié)議企業(yè)的利潤進行敏感性分析，如表1 所示。

表1 敏感性分析數(shù)據(jù)表

（1）政府Q0與協(xié)議企業(yè)Q1成反比，Q0的增加使得協(xié)議企業(yè)出售應急物資的難度加大。當政府Q0處于較高水平即14 000以上而成本增加時，協(xié)議企業(yè)Q1遠低于政府Q0，甚至負儲備但是利潤增加，表明政府的應急物資可滿足災民傷情的需要，協(xié)議企業(yè)的利潤增加可能來自于應急物資價格增加。

（2）政府Q0增加變化的同時，協(xié)議企業(yè)利潤差和政府成本差也出現(xiàn)降低的總趨勢變化，這表明契約合作下協(xié)議企業(yè)利潤減少和政府成本增加，政府合作的意向逐漸降低。政府Q0與協(xié)議企業(yè)Q1成反比，政府能滿足傷者應急物資的需求，但是卻沒有保障協(xié)議企業(yè)相關利益。這表明保持適當水平常規(guī)應急物資對于保證協(xié)議企業(yè)利潤和政府成本的重要性。

（3）政府Q0變化對于應急物資的采購單價產生重要影響。一方面，隨著政府Q0增加，最優(yōu)采購單價逐漸拉大與最低采購單價差距，表明協(xié)議企業(yè)的庫存成本和物資殘值的浪費等總和不斷增加；另一方面，在任意固定政府Q0下，應急物資的最低或者最優(yōu)采購單價都遠超出突發(fā)事件前的采購單價，災民個人無法承擔傷情的治療費用，需要政府出面支持治療和強有力的調控市場應急物資的單價。

3.2.2 政府補貼系數(shù)ω2的敏感性分析

在應急物資需求超過政府Q0與協(xié)議企業(yè)Q1總量時，政府不僅需要承擔相應的協(xié)商和購買單位物資缺貨成本，還需承擔為了補貼和激勵市場協(xié)議企業(yè)提供應急物資進行單位物資的補貼成本，本節(jié)將對不同單位補貼系數(shù)下的政企決策策略進行敏感性分析，如表1 所示。

（1）單位補貼系數(shù)ω2的變化對于政府制定的最低采購單價沒有影響。應急物資最低采購單價始終不變且始終低于最優(yōu)采購單價，協(xié)議企業(yè)提供應急物資儲備的意愿不強烈。數(shù)量柔性契約的機制，在一定程度上給予了協(xié)議企業(yè)自主權，且政府制定的最低采購單價，是保障協(xié)議企業(yè)的利潤下限，提高提供應急物資積極性的重要方式。

（2）契約合作的協(xié)議企業(yè)利潤和政府成本隨著單位補貼系數(shù)ω2的增加而增加，表明傷者病情狀態(tài)惡化加劇，需要大量的應急物資逐漸超出了政府的控制，政府通過提高最優(yōu)的采購單價來激勵協(xié)議企業(yè)提高應急物資生產與儲備，但影響微小，有利于協(xié)議企業(yè)利潤增加而不利于政府成本。因此在政企合作前提下，政府應該積極尋找其他有效激勵的同時，拓寬應急物資的獲取渠道。

4 結論

本文考慮災民傷情狀態(tài)轉移對于應急物資采購定價決策的影響，構建了基于災民傷情隨機惡化轉移的數(shù)量柔性契約采購定價模型，分析了災民傷情隨機惡化下政企達成契約合作的條件以及雙方的最優(yōu)決策。

研究結果表明，相較于分散非合作的條件，考慮數(shù)量柔性契約合作下的災民傷情隨機惡化的應急物資采購定價模型既可以有效地應對突發(fā)事件的沖擊，提高模型的穩(wěn)定性，又可以采取合理的定價保障協(xié)議企業(yè)的利潤以及控制政府的成本，實現(xiàn)政企雙贏的最優(yōu)決策。同時，根據(jù)敏感性分析，政府追求成本與協(xié)議企業(yè)追求利潤是矛盾點，在一定條件下，政府應該加強宏觀調控穩(wěn)定市場，首先保證應急物資儲備充足和對于災民傷情穩(wěn)定，并給予一定的補貼保證協(xié)議企業(yè)的盈利下限；政府對于應急物資的采購應實現(xiàn)多渠道，避免單一供應商，控制成本并實現(xiàn)有效的應急物資救援；將傷情劃分為三級，并對其不同的需求進行預測，更有利政府應急物資資源的有效利用。

本文將Markov 鏈與災民傷情狀態(tài)相結合，使得應急物資的采購更加具有現(xiàn)實意義，不僅提高了政府對于應急物資儲備水平的成本控制和協(xié)議企業(yè)的利潤改善，同時也使得應急物資采購決策更具有意義。但是，本文只分析了隨機惡化狀態(tài)下的一步與二步轉移概率對于政府應急采購的影響，后續(xù)可以研究多步的轉移概率對于應急物資采購的影響。