含參廣義向量擬變分不等式問題解映射的上半連續性

陳小龍*，吳慧凌

（重慶交通大學 數學與統計學院，重慶）

引言

1980 年，Ginnessi[1]首次在有限維歐氏空間中引入向量變分不等式問題以來，許多學者對向量變分不等式進行了抽象空間的研究，并廣泛應用于交通、金融、經濟學、數學物理、工程科學等領域。近年來向量變分不等式問題解映射的半連續性的研究也十分熱絡。Khanh 和Luu[2]研究了參數多值擬變分不等式問題，證明了解集和近似解集的半連續性。最近Chen[3]等進一步研究了Hausdorff 拓撲向量空間中含參弱向量擬變分不等式問題解映射的下半連續性。本研究在約束集K 和集值映射T 分別受參數擾動的情況下，通過KKM映射和間隙函數建立了含參廣義向量擬變分不等式問題解映射的上半連續性結果。

1 解映射的上半連續性

在本節中，研究了含參廣義向量擬變分不等式問題解映射的上半連續性，即在Hausdorff 拓撲向量空間中對于參數 （λ ,μ）的解映射的上半連續性。

2 結論

本研究在約束集K 和集值映射T 分別受參數擾動的情況下，在證明解映射的非空性和上半連續性的過程中運用KKM 映射和間隙函數的相關理論建立了含參廣義向量擬變分不等式問題解映射的上半連續性結果。