渦旋光束對(duì)二維振幅光柵的衍射

袁 哲，周素梅*

（西南大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院, 重慶）

引言

近年來(lái)，對(duì)渦旋光束的研究已成為眾多學(xué)者關(guān)注的熱門(mén)課題之一。渦旋光束是一種具有螺旋結(jié)構(gòu)并帶有螺旋相位因子的光束。1992 年Allen[1]等人首次計(jì)算、測(cè)量出渦旋光束的軌道角動(dòng)量（Orbital Angular Momentum,OAM），揭示了渦旋光束中的每個(gè)光子都帶有相同的軌道角動(dòng)量l? ，其中 ?為普朗克常數(shù)，（l其正負(fù)代表渦旋光束的旋轉(zhuǎn)方向）為拓?fù)浜蓴?shù)（Topological Charge,TC）。螺旋相位因子 exp(±ilθ)決定渦旋光束的相位分布，θ 為方位角，光束繞光軸旋轉(zhuǎn)一周相位改變 2πl(wèi)。產(chǎn)生渦旋光束的方法有很多，如螺旋相位板法、計(jì)算全息法或著使用q 板、光纖等。因渦旋光具有OAM和存在相位奇點(diǎn)的特性，目前渦旋光被廣泛應(yīng)用于光鑷[2-3]、光學(xué)微操控[4]、量子計(jì)算[5-6]、光學(xué)通信等領(lǐng)域。

隨著對(duì)渦旋光束的深入研究，渦旋光束的衍射現(xiàn)象也引起越來(lái)越多人關(guān)注。2009 年MORENO I[7]設(shè)計(jì)了一種特殊渦旋傳感衍射光柵，可以在不同的衍射階數(shù)下產(chǎn)生多個(gè)渦旋圖案；2015 年Dai Kunjian[8]用漸變周期光柵測(cè)量光束的OAM。渦旋光束通過(guò)光柵衍射后根據(jù)TC 的不同將呈現(xiàn)不同的光場(chǎng)分布，目前為止常用的衍射方法有光柵衍射法、孔徑衍射法等。本文選用方形孔徑平面微透鏡陣列來(lái)對(duì)渦旋光束的衍射現(xiàn)象進(jìn)行數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)研究。

拉蓋爾高斯光束（Laguerre-Gaussian,LG）是一種常見(jiàn)且典型的渦旋光束，本文采用LG 光束對(duì)渦旋光束入射二維振幅光柵后的光場(chǎng)分布進(jìn)行了模擬仿真和實(shí)驗(yàn)研究。本文對(duì)渦旋光束入射二維振幅光柵后的光場(chǎng)分布的研究是一種有前景的產(chǎn)生陣列渦旋光束的方法。

1 渦旋光束衍射理論

二維理想振幅光柵的透射函數(shù)可表示為：

其中，rect 為矩形函數(shù)，兩個(gè)矩形函數(shù)相乘表示二維矩形函數(shù)，comb 為梳狀函數(shù)，兩個(gè)梳狀函數(shù)相乘表示二維梳狀函數(shù)，? 表示卷積運(yùn)算。a 為單個(gè)方形孔徑的邊長(zhǎng)，d 為兩相鄰孔徑的中心間距，也稱(chēng)光柵常數(shù)、光柵周期。

圖1 為a=d=150 um 的二維振幅光柵。

圖1 二維振幅光柵

入射光柵前的L-G 光束的光場(chǎng)復(fù)振幅可表示為：

2 模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

根據(jù)理想二維振幅光柵的定義，分別取光柵常數(shù)為d=60 um 和d=150 um。選用λ=632.8 nm，p=0，ω0=6 mm 的LG 光束進(jìn)行數(shù)值模擬。當(dāng)z2=360 mm、d=60 um時(shí)，衍射圖樣如圖2 所示。其中(a)(b)為d=60 um時(shí)，l=1、l=2 的衍射光場(chǎng)分布，(c)(d) 為d=150 um 時(shí)的l=1、l=2 的衍射光場(chǎng)分布。由圖2 可知，衍射級(jí)向第零衍射級(jí)的四周延伸，LG光束照射到光柵后的第零衍射級(jí)光強(qiáng)最大，沿著x軸和y軸的正負(fù)半軸光強(qiáng)逐級(jí)降低。

圖2 z2=360 mm 下不同拓?fù)浜蓴?shù)的衍射光場(chǎng)分布。(a)(b)d=60 um;(c)(d)d=150 um

2.1 光柵周期和拓?fù)浜蓴?shù)對(duì)衍射現(xiàn)象的影響

圖2(a)(c)均為l=1、衍射距離z2=360mm、光柵的周期d=60 um 和d=150 um 的衍射光場(chǎng)分布。根據(jù)圖2可知，在拓?fù)浜蓴?shù)和衍射距離一致的情況下，光柵的周期越大，衍射級(jí)間的間距 Δd越小，衍射級(jí)間距與光柵的周期成反比。圖2(a)(b)為l=1 和l=2、衍射距離z2=360 mm、光柵的周期d=60 um 的衍射光場(chǎng)分布,可知隨著拓?fù)浜蓴?shù)的增加，各衍射級(jí)的中心暗區(qū)域隨之增大。

圖3 為光柵周期d=60 um 和d=150 um 和拓?fù)浜蔀? 的渦旋光的歸一化強(qiáng)度，在模擬結(jié)果中發(fā)現(xiàn)產(chǎn)生了類(lèi)似于入射光束的渦旋陣列，衍射圖樣中每個(gè)局部渦旋的拓?fù)浜蓴?shù)都與入射光束的拓?fù)浜蓴?shù)一致。

圖3 z2=360 mm 時(shí)l=2 的三維衍射圖樣。(a)d=60 um;(b)d=150 um

2.2 實(shí)驗(yàn)

本實(shí)驗(yàn)采用螺旋相位板產(chǎn)生波長(zhǎng)為632.8 nm，拓?fù)浜蓴?shù)分別為1、2 的LG 光束，實(shí)驗(yàn)裝置如圖4 所示，包含了激光器、激光準(zhǔn)直器、衍射光闌、激光光束質(zhì)量?jī)x（M2；帶有CCD 和衰減片）和平行導(dǎo)軌。

圖4 實(shí)驗(yàn)裝置

基于圖4 的裝置系統(tǒng)將SPP 產(chǎn)生的渦旋光束入射到周期分別為150 um 和200 um 的光柵上，所獲得的衍射圖樣如圖5 所示。由圖5 可知衍射圖樣的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬一致，皆為第零衍射級(jí)光強(qiáng)最強(qiáng)，并且沿著第零衍射級(jí)兩側(cè)逐級(jí)降低；隨著光柵周期的變大，衍射級(jí)間的間距變小；拓?fù)浜蓴?shù)的增加，各衍射級(jí)的光束中心暗區(qū)域變大。

圖5 z2=360.85 mm 下不同拓?fù)浜蓴?shù)不同孔徑大小的衍射光柵的衍射圖樣。(a)l=1,d=150 um；(b)l=1,d=200 um；(c)l=2,d=150 um；(d)l=2,d=200 um

圖6 為拓?fù)浜蔀?，光柵周期150 um 和200 um在衍射距離360.85 mm 下的3D 衍射圖樣。與模擬結(jié)果一致的，每個(gè)局部渦旋都是入射光束的自成像，因此每個(gè)局部渦旋與入射渦旋的拓?fù)浜上嗤?/p>

圖6 z2=360.85 mm 和l=2 時(shí)不同孔徑大小的衍射光柵的衍射圖樣。(a)d=150 um;(b)d=200 um

3 結(jié)論

綜上所述，本文討論了渦旋光束通過(guò)二維振幅光柵的光場(chǎng)分布情況，主要研究了不同的拓?fù)浜蓴?shù)和不同周期的二維衍射光柵的衍射圖樣和對(duì)光強(qiáng)的影響。模擬結(jié)果表明，LG 光束照射到光柵后，衍射圖樣呈現(xiàn)繞中心衍射級(jí)四周分布，且光場(chǎng)強(qiáng)度由中心衍射級(jí)向外沿著正負(fù)x、y 軸逐級(jí)降低。當(dāng)改變光柵的周期后，衍射級(jí)間距隨著周期的增加而減小。另外，渦旋光束對(duì)光柵的衍射圖樣模擬和實(shí)驗(yàn)結(jié)果中都發(fā)現(xiàn)能產(chǎn)生了類(lèi)似于入射光束的渦旋光束陣列。因此，本文的研究?jī)?nèi)容對(duì)產(chǎn)生陣列渦旋光束的研究提供了重要手段。