利用改進的對稱活動輪廓模型分割非勻質(zhì)圖像

郭寶軍，張曉冬，2，崔金龍，高貝貝

(1. 北京交通大學(xué)海濱學(xué)院，河北 黃驊 061100；2. 北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，北京 100044)

1 引言

圖像非勻質(zhì)一般是指圖像中存在的灰度不均勻現(xiàn)象，致使利用灰度信息難以實現(xiàn)非勻質(zhì)圖像的準確分割。自snake模型出現(xiàn)依賴，活動輪廓模型在圖像處理領(lǐng)域取得了顯著的成績[1-4]。因此，被研究者們用來處理非勻質(zhì)圖像，然而并不是所有類型的活動輪廓模型都適用于非勻質(zhì)圖像的分割。全局模型[5-7]利用圖像全局灰度信息來驅(qū)動模型演化，這類模型無法準確地分割非勻質(zhì)圖像。與全局模型不同，局部模型[8-10]和混合模型[11-13]都會利用圖像局部灰度信息來指導(dǎo)模型演化，因此，這兩類模型能較好地處理非勻質(zhì)圖像。

局部二值擬合(LBF)模型[14]是一種典型的局部模型。該模型實際上是Chan-Vese模型(CV)的局部形式，在模型迭代過程中，不再計算曲線內(nèi)外區(qū)域像素灰度全局均值，而是計算局部均值，并利用曲線附近局部灰度特征來引導(dǎo)曲線逼近目標邊緣。因此，LBF模型能較好地處理非勻質(zhì)圖像，然而模型計算復(fù)雜度較高，分割效率較低，且對初始輪廓十分敏感。另一種具有代表性的局部模型是局部圖像擬合能量(LIF)模型[15]。不同于LBF模型，該模型的能量泛函是通過最大化局部擬合圖像和輸入圖像的相似程度獲得的。此外，在曲線運動期間，LIF模型不再在每一次迭代過程中都進行輸入圖像和高斯核函數(shù)的卷積操作，而是在迭代之前進行該卷積操作，在一定程度上減小了模型的計算量。然而LIF模型的分割結(jié)果仍然受初始輪廓影響較大。文獻[16]提出了一種混合活動輪廓模型，提出模型由全局局部灰度擬合(LGIF)能量驅(qū)動。LGIF模型在某種程度上可認為是CV模型和LBF模型的融合。在模型迭代過程中，該模型同時計算曲線內(nèi)外區(qū)域像素灰度的全局均值和局部均值，以利用圖像的全局和局部灰度特征來指導(dǎo)曲線運動到目標邊緣，因此LGIF模型可以處理勻質(zhì)圖像和非勻質(zhì)圖像，且對初始輪廓的魯棒性有一定的提高。文獻[17]提出一種基于全局局部信息(GLI)活動輪廓模型。該模型在LIF模型的基礎(chǔ)上，將全局灰度信息引入到模型的能量泛函中，以提高模型對初始輪廓的魯棒性，然而模型的主體仍然是基于局部擬合圖像的，且全局和局部灰度信息的權(quán)值不能進行調(diào)節(jié)。因此，GLI模型對初始輪廓的魯棒性并不能令人滿意。

鑒于分析，提出了一種對稱全局局部混合活動輪廓模型，在實現(xiàn)非勻質(zhì)圖像準確分割的同時，并對初始輪廓具有良好的魯棒性。首先在GLI模型的基礎(chǔ)上，提出了該模型的對稱形式；然后將GLI模型和其對稱形式相結(jié)合，并賦予歸一化的加權(quán)系數(shù)，以提高模型的通用性。利用提出模型和現(xiàn)有活動輪廓模型分割合成以及實際非勻質(zhì)圖像，并比較其實驗結(jié)果，以驗證提出模型的有效性。

2 研究背景

2.1 LIF模型簡介

為了分割非勻質(zhì)圖像，文獻[15]提出了基于局部圖像擬合能量(LIF)的活動輪廓模型。LIF模型的能量泛函是通過最大化局部擬合圖像和原始圖像的相似程度得到的，其表達式為

(1)

式中，I表示原始圖像，H(φ)表示正則化的Heaviside函數(shù)，f1和f2分別是曲線內(nèi)外區(qū)域像素灰度的局部均值，可通過如下公式計算：

(2)

式中，Ws(x)表示局部因子，通常選取為高斯窗函數(shù)。依據(jù)變分原理和最陡下降法求解式(1)，得到其演化偏微分方程為

(3)

LIF模型是典型的局部模型，對初始輪廓的設(shè)置十分敏感，且往往會遇到局部最小的難題。

2.2 GLI模型簡介

為了提高模型對初始輪廓的魯棒性，文獻[17]在LIF模型的基礎(chǔ)上，提出了一種基于全局局部信息(GLI)活動輪廓模型。該模型以局部擬合圖像能量為主體，并與圖像全局灰度特征相結(jié)合，最終得到模型的目標函數(shù)。于是，GLI模型演化偏微分方程的表達式為

(4)

式中，c1和c2分別表示曲線內(nèi)外區(qū)域像素灰度的全局均值，其計算式如下

(5)

GLI模型在曲線迭代過程中，同時計算曲線內(nèi)外區(qū)域像素灰度的全局和局部均值，以利用圖像全局和局部灰度信息來驅(qū)動曲線逼近目標邊緣。GLI模型雖然引入了圖像全局灰度信息，但模型能量的主體依然是基于局部擬合圖像能量的，導(dǎo)致模型對初始輪廓魯棒性的提升不多。此外，GLI模型中圖像全局和局部灰度信息的比例是不能進行調(diào)節(jié)，而不同圖像的灰度特征相差甚遠，因此，該模型的通用性不夠理想。

3 對稱全局局部混合活動輪廓模型

3.1 局部全局信息活動輪廓模型

受GLI模型的啟發(fā)，提出了該模型的對稱形式，即局部全局信息(LGI)活動輪廓模型。不同于GLI模型，LGI模型是以全局擬合圖像能量為主體的，并結(jié)合了局部圖像灰度信息，則其演化偏微分方程為

(6)

LGI模型在曲線迭代過程中，同樣利用圖像的全局和局部灰度信息來引導(dǎo)曲線運動到目標邊緣。模型以全局擬合圖像能量為主體能量，因此，初始輪廓對最終的分割結(jié)果影響很小。雖然LGI模型中引入局部圖像灰度信息，但僅能在一定程度上提高模型的分割準確性，并不足以使模型能很好地處理非勻質(zhì)圖像。

3.2 對稱全局局部混合活動輪廓模型

為了使模型能準確、快速地分割非勻質(zhì)圖像，并對初始輪廓具有良好的魯棒性，將GLI模型和LGI模型結(jié)合起來并賦予歸一化的加權(quán)系數(shù)，于是對稱全局局部混合(SGLH)活動輪廓模型的演化偏微分方程為

+(1-s)(I-(H(φ)c1+(1-H(φ))c2))(f1-f2)]

(7)

式中，s∈[0，1]為歸一化的加權(quán)系數(shù)。

在模型演化過程中，為了確保曲線的光滑性，將長度正則項添加到模型當(dāng)中。此外，為了提高模型演化的效率，將懲罰能量項[18]也添加到模型當(dāng)中，以避免曲線的重復(fù)初始化。長度正則項和懲罰能量項可通過式(8)和式(9)計算得到

(8)

(9)

于是，SGLH模型的總體演化偏微分方程為：

+δ(φ)[(s(I-(H(φ)f1+(1-H(φ))f2))(c1-c2)

+(1-s)(I-(H(φ)c1+(1-H(φ))c2))(f1-f2)]

(10)

SGLH模型是GLI模型的LGI模型的結(jié)合，它既克服了GLI模型對初始輪廓敏感的不足，也解決了LGI模型不能很好處理飛勻質(zhì)圖像的問題。因此，SGLH模型具有以下優(yōu)勢：

1)模型通用性更強，能處理不同灰度特征圖像。SGLH模型中的GLI和LGI分別以局部擬合圖像能量和全局擬合圖像能量為主體。當(dāng)針對不同灰度特征的圖像，對GLI和LGI設(shè)置不同的加權(quán)系數(shù)，能很好地調(diào)節(jié)模型中全局和局部圖像灰度信息的比例，使模型適應(yīng)該圖像的灰度特征，以獲得更好的分割結(jié)果。因此，SGLH模型具有更強的通用性。

圖1 合成非勻質(zhì)圖像及其分割結(jié)果

2)模型分割性能更好，且對初始輪廓具有良好的魯棒性。SGLH模型中的GLI和LGI都包含全局和局部圖像灰度信息，在模型迭代過程中，能充分利用全局和局部圖像灰度信息，因此，其能獲取更加準確的分割結(jié)果。此外，由于LGI是以全局擬合圖像能量為主體的，初始輪廓對最終分割結(jié)果的影響很小。因此，SGLH模型對初始輪廓具有更好的魯棒性。

4 實驗結(jié)果與分析

為了驗證模型的有效性，選擇1幅合成圖像、3幅醫(yī)學(xué)圖像作為實驗對象。利用LBF模型、LIF模型、LGIF模型、GLI模型以及SGLH模型分割上述圖像并對比它們的分割結(jié)果。

實驗平臺為：Intel Core i5-6500，主頻3.2GHz，內(nèi)存4GB，軟件平臺Matlab R2014b。相關(guān)模型的實驗參數(shù)是，在LBF模型、LIF模型以及LGIF模型中μ=0.01×255×255，λ=1，Δt=0.1，ε=1，σ=3；在GLI模型和SGLH模型中，μ=0.01×255×255，Δt=0.1，ε=1，σ=3。

另SGLH模型中的參數(shù)需要依據(jù)每幅圖像的灰度特征進行不同設(shè)置，可參考文獻[19-20]。圖1-圖4的具體參數(shù)數(shù)值分別為0.85、0.92、0.94以及0.95。

圖1-圖4是4幅非勻質(zhì)圖像5種模型的分割結(jié)果。為了說明5種模型對初始輪廓的魯棒性，針對每幅圖像選擇了4種不同的初始輪廓。其中，紅線表示初始輪廓，藍色表示最終輪廓。

圖1(a)-圖4(a)是LBF模型的分割結(jié)果。LBF模型在曲線迭代過程中計算曲線內(nèi)外區(qū)域像素的局部類內(nèi)方差來驅(qū)動曲線運動到目標邊緣，很容易陷入局部最小的問題，導(dǎo)致初始輪廓對其分割結(jié)果影響很大。從上述分割結(jié)果可以看出，很難找到一個合適的初始輪廓使得模型獲得準確的分割結(jié)果，因此，LBF模型的分割效果和對初始輪廓的魯棒性都很差。

圖1(b)-圖4(b)是LIF模型的分割結(jié)果。不同于LBF模型，LIF模型是計算局部擬合圖像和原始圖像的差異性來驅(qū)動曲線演化的，其同樣會陷入局部最小的問題。但針對灰度特征相對簡單的圖像，LIF模型對初始輪廓的魯棒性要好于LBF模型，例如醫(yī)學(xué)圖像1的分割結(jié)果。總體而言，LIF模型的分割效果和對初始輪廓的魯棒性與LBF模型相近。

LGIF模型的分割結(jié)果在圖1(c)-圖4(c)中展示。事實上，LGIF模型是CV模型和LBF模型的聯(lián)合，在曲線迭代過程中，同時計算曲線內(nèi)外像素灰度的全局和局部類內(nèi)方差來指導(dǎo)曲線逼近目標邊緣。由于CV模型是全局模型，能抑制模型對初始輪廓的敏感性，所以初始輪廓對LGIF模型最終分割結(jié)果不大。從上述分割結(jié)果圖像中可以看出，LGIF模型的分割效果和對初始輪廓的魯棒性要相對好于LBF和LIF模型。

GLI模型的分割結(jié)果在圖1(d)-圖4(d)中展示。GLI模型是對LIF模型的改進，它在以局部擬合圖像能量為主體的基礎(chǔ)上，將全局圖像灰度信息引入到模型當(dāng)中，在一定程度上改善了模型對初始輪廓的魯棒性，但針對灰度特征相對復(fù)雜的圖像，改善效果并不明顯。因此，GLI模型的分割效果和對初始輪廓的魯棒性仍然不能令人滿意。

圖1(e)-圖4(e)是SGLH模型的分割結(jié)果。SGLH模型是在GLI模型的基礎(chǔ)上，提出了它的對稱形式，即LGI模型，然后將GLI和LGI結(jié)合起來并賦予歸一化的加權(quán)系數(shù)得到完整的提出模型。LGI模型是以全局擬合圖像能量為主體的，對初始輪廓具有良好的魯棒性。此外通過設(shè)置不同的GLI和LGI的加權(quán)系數(shù)，能很好的調(diào)節(jié)SGLH模型中全局和局部圖像灰度信息的比例，因此SGLH模型能適應(yīng)不同灰度特征的圖像，并獲得較好的分割結(jié)果。總而言之，SGLH模型的分割效果和對初始輪廓的魯棒性最佳。

圖2 醫(yī)學(xué)圖像1及其分割結(jié)果

為了更加客觀地對比上述分割結(jié)果，選擇了兩個定量評價指標，即準確率和(Acc)虛警率(FA)，來評比5種模型的分割效果。準確率和虛警率的計算表達式為：

圖3 醫(yī)學(xué)圖像2及其分割結(jié)果

(11)

(12)

式中，TP、FP、TN以及FN分別表示正確分割的目標區(qū)域、錯誤分割的目標區(qū)域、正確分割的背景區(qū)域以及錯誤分割的背景區(qū)域。準確性可以反應(yīng)模型分割精度，虛警率則表示錯誤分割像素的比例。依據(jù)式(11)和式(12)計算圖1-圖4中第二行分割結(jié)果(記作：圖1(2)-圖4(2))的準確率和虛警率，計算結(jié)果列于表1中。

表1 分割結(jié)果的準確率(/%)和虛警率(/%)

從表1中可以看出，SGLH模型的分割準確率最高，在99%以上；虛警率最低，在1%以內(nèi)。于是綜合準確率和虛警率兩個定量評價指標可知，SGLH模型的分割效果最佳。

此外，為了對比上述模型的分割效率，將圖1-圖4中第二行分割結(jié)果5種模型的迭代次數(shù)和計算時間列于表2中，模型計算時間通過Matlab的tic和toc函數(shù)來計算。

表2 5種模型的迭代次數(shù)和計算時間(/s)

從表2中可以看出，LBF模型的迭代次數(shù)和計算時間最多，這是因為LBF模型需要在每一次迭代過程中進行卷局運算操作，計算量較大，導(dǎo)致模型分割效率較低。不同與LBF模型，LIF模型則是在迭代前執(zhí)行卷積操作，在一定程度上減少了計算量，因此它的迭代次數(shù)和計算時間少于LBF模型，分割效率比LBF模型高。LGIF模型是CV模型和LBF模型的聯(lián)合，計算全局和局部類內(nèi)方差引導(dǎo)曲線演化，加速了模型的迭代。其迭代次數(shù)和計算時間適中，模型的分割效率不高。GLI模型在LIF模型的基礎(chǔ)上，引入了全局圖像灰度信息，能較大程度提升模型的迭代速率，所以GLI模型的迭代次數(shù)和計算時間相對較少，分割效率較高。SGLH模型是GLI模型和LGI模型的結(jié)合，其中LGI是以全局擬合圖像能量為主體的，能很大程度地加速曲線運動到目標邊緣。因此SGLH模型的迭代次數(shù)和計算時間最少，能取得最高分割效率。

為了進一步說明SGLH模型對初始輪廓的魯棒性，選擇上述圖像中2幅真實圖像并重新設(shè)置初始輪廓進行實驗，在圖5中展示其曲線演化過程。

5 結(jié)語

針對現(xiàn)有活動輪廓模型難以準確分割非勻質(zhì)圖像的問題，提出了一種對稱全局局部混合活動輪廓模型。首先，受全局局部信息活動輪廓模型的啟發(fā)，提出了該模型的對稱形式，能很好抑制初始輪廓對分割結(jié)果的影響；然后將全局局部信息活動輪廓模型和其對稱形式相結(jié)合，并賦予歸一化的加權(quán)系數(shù)，以確保模型的通用性并提高模型的時間性能。利用提出模型和現(xiàn)有活動輪廓模型對合成以及實際非勻質(zhì)圖像進行了分割，結(jié)果表明：提出模型能快速、準確地分割非勻質(zhì)圖像，在分割效果和分割效率方面具有優(yōu)勢，且對初始輪廓不敏感。

圖4 醫(yī)學(xué)圖像3及其分割結(jié)果

圖5 主動輪廓演化過程。注：(a)為初始輪廓，(b)-(i)為曲線演化中間狀態(tài)，(j)為最終輪廓