改進(jìn)煙花算法計(jì)算熱態(tài)軸類鍛件內(nèi)圓柱體空洞缺陷深度

沈久利 張玉存

燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院，秦皇島，066004

0 引言

大型軸類鍛件被廣泛應(yīng)用在石油、能源、電力、航空航天、船舶等領(lǐng)域。生產(chǎn)大型軸類鍛件過程中，若在鍛件處于鍛造完成后的冷卻降溫時(shí)段檢測(cè)出內(nèi)部含有缺陷，則需要重新回爐加熱和再鍛造，會(huì)造成資源的極大浪費(fèi)。若在生產(chǎn)中不能及時(shí)發(fā)現(xiàn)鍛件存在問題的相關(guān)性能指標(biāo)，其使用壽命會(huì)受到影響[1]。與表面缺陷相比，鍛件內(nèi)部缺陷的破壞更為嚴(yán)重[2]，因此，及時(shí)、準(zhǔn)確地檢測(cè)出內(nèi)部缺陷，對(duì)大型鍛件的制造與生產(chǎn)具有非同尋常的意義。目前，鍛件內(nèi)部缺陷的檢測(cè)方法主要有射線檢測(cè)、超聲檢測(cè)、紅外檢測(cè)等[3-6]。紅外無(wú)損檢測(cè)技術(shù)具有抗干擾性強(qiáng)、非接觸、一次觀測(cè)面積較大等特點(diǎn)，適用于外場(chǎng)在線在役檢測(cè)以及監(jiān)測(cè)一類疲勞腐蝕損傷的發(fā)展性缺陷[7-8]。VALENCIA等[9]利用紅外檢測(cè)對(duì)氣缸蓋等平面進(jìn)行缺陷分析，證明紅外檢測(cè)技術(shù)對(duì)氣缸蓋缺陷檢測(cè)的可靠性更高。KALHOR等[10]利用紅外熱成像檢測(cè)涵洞周圍土壤中的空洞和鍍鋅涵洞管道附近的空洞，通過分析熱圖提取出空腔大小和位置信息。MARANI等[11]將階躍加熱紅外熱像技術(shù)和深層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法相結(jié)合，提出了復(fù)合材料層合板缺陷深度的自動(dòng)檢測(cè)方法。劉濤等[12]利用脈沖紅外熱成像檢測(cè)法實(shí)現(xiàn)了鋁蜂窩板缺陷的檢測(cè)。習(xí)小文等[13]、王博正等[14]、杜金堯等[15]通過超聲紅外熱成像技術(shù)檢測(cè)產(chǎn)生裂紋的航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片試件，能準(zhǔn)確檢測(cè)出試件的裂紋缺陷。雖然以上研究利用紅外技術(shù)檢測(cè)出了內(nèi)部缺陷，但未能檢測(cè)出缺陷的位置、尺寸等信息。

對(duì)于熱態(tài)軸類鍛件空洞缺陷深度的計(jì)算，由于瞬態(tài)溫度場(chǎng)模型與缺陷深度相關(guān)函數(shù)較多且求解復(fù)雜，利用數(shù)值解方法求解時(shí)，影響缺陷深度計(jì)算精度的重要因素是最優(yōu)算法，故本文引入煙花算法對(duì)缺陷深度進(jìn)行定量檢測(cè)，構(gòu)建熱態(tài)軸類鍛件內(nèi)部圓柱體空洞尺寸檢測(cè)模型，利用分離變量法求解圓柱體空洞缺陷溫度場(chǎng)及尺寸之間的微分方程。在此基礎(chǔ)上對(duì)傳統(tǒng)煙花算法的爆炸算子、變異算子和選擇策略分別進(jìn)行改進(jìn)，利用改進(jìn)的煙花算法計(jì)算空洞缺陷深度，將缺陷深度求解問題轉(zhuǎn)換為計(jì)算空洞缺陷深度的目標(biāo)函數(shù)求最優(yōu)解問題，提高空洞深度檢測(cè)精度與速度。通過對(duì)標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)和構(gòu)造的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)和空洞缺陷深度測(cè)量實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證所提方法的可行性。

1 圓柱體空洞缺陷半徑模型及求解

1.1 圓柱體空洞缺陷半徑模型

如果將大型軸類鍛件看作宏觀尺寸，那么空洞的尺寸就需要看作無(wú)限小，空洞所在的局部空間就應(yīng)該看作一個(gè)微元。

由直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為柱坐標(biāo)系公式可知[16]：

(1)

將式(1)對(duì)x、y分別求偏微分?R/?x、?φ/?x、?R/?y、?φ/?y，由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)規(guī)則可得?T/?x和?T/?y；再分別對(duì)T、x、y求導(dǎo)，計(jì)算得到柱坐標(biāo)系下的導(dǎo)熱微分方程：

(2)

式中，R為軸類鍛件的半徑，m；φ為極角，rad；擴(kuò)散系數(shù)α=μ/(ρc)，m2/s；μ為微元體材料的熱導(dǎo)率,W/(m·K)；ρ為被測(cè)物體密度，kg/m3；c為被測(cè)物體質(zhì)量熱容，J/(kg·K)；K為圓柱形空洞體單位時(shí)間單位體積內(nèi)生成的熱量，J。

當(dāng)軸類鍛件內(nèi)無(wú)內(nèi)熱源時(shí)K=0，其非穩(wěn)態(tài)的熱傳導(dǎo)微分方程可描述為

(3)

式(3)即為圓柱坐標(biāo)系下的軸類鍛件在非穩(wěn)態(tài)時(shí)的溫度場(chǎng)傳熱微分方程。

熱態(tài)鍛件含圓柱形空洞的軸類鍛件示意圖見圖1。設(shè)圓柱形空洞的半徑為R1，高度為z，空洞的溫度為T1。

圖1 含圓柱形空洞的軸類鍛件示意圖Fig.1 Diagram of shaft forgings with the solidcylinder pore

根據(jù)式(3)可分別得到空洞處的溫度場(chǎng)微分方程和軸類鍛件處溫度場(chǎng)微分方程：

(4)

(5)

其中，α1為柱形空洞的熱擴(kuò)散系數(shù)，m2/s；α2為軸類鍛件不含空洞處熱擴(kuò)散系數(shù)，m2/s；τ為冷卻時(shí)間，s。鍛件的半徑為R2，高度為d2，鍛件的溫度為T2。

1.2 基于分離變量法的圓柱體空洞缺陷半徑求解

軸類鍛件溫度梯度以徑向?yàn)橹髑义懠催_(dá)到穩(wěn)態(tài)，鍛件處溫度場(chǎng)方程式(4)可簡(jiǎn)化為

(6)

偏微分方程式(5)包含兩個(gè)自變量且微分方程及邊界條件為齊次方程，符合分離變量法的條件，采用分離變量法對(duì)其求解。將式(5)分解成關(guān)于Tq(R)的穩(wěn)態(tài)問題和關(guān)于TV(R,τ)的齊次問題。穩(wěn)態(tài)方程為

(7)

其中，h1為圓柱形空洞和軸類鍛件間的復(fù)合傳熱系數(shù)，W/(m2·K)；h2為周圍空氣和存在空洞缺陷的軸類鍛件外壁之間復(fù)合換熱系數(shù)，W/(m2·K)；Τa為周圍大氣溫度，℃。

齊次方程為

(8)

求解式(5)、式(7)組成的穩(wěn)態(tài)方程可得

Tq(R)=c1+c2ln(R)

(9)

其中，c1、c2是根據(jù)穩(wěn)態(tài)方程定解條件計(jì)算得到的常數(shù)項(xiàng)。對(duì)分離后的齊次方程式(7)求解可得

(10)

由線性疊加原理和初始條件，結(jié)合式(7)的正交性得到齊次方程的解：

(11)

其中，Ψ(R)為空間函數(shù)。

將問題方程的解和齊次方程的解進(jìn)行疊加，可得圓柱形空洞處溫度場(chǎng)方程的解：

(12)

同理，熱態(tài)軸類鍛件處溫度場(chǎng)方程的解是

(13)

式(12)和式(13)為鍛件及圓柱形空洞缺陷處的溫度場(chǎng)與空洞半徑、時(shí)間、擴(kuò)散、傳熱系數(shù)及熱導(dǎo)率之間模型的解。至此，采用分離變量法求出了圓柱體空洞處的溫度場(chǎng)與空洞半徑、時(shí)間、擴(kuò)散系數(shù)、傳熱系數(shù)、熱導(dǎo)率之間方程的解。

2 改進(jìn)煙花算法的圓柱形空洞深度檢測(cè)

2010年，譚營(yíng)[17]提出了一種群體智能算法——煙花算法(fireworks algorithm，F(xiàn)WA)。煙花的爆炸半徑?jīng)Q定爆炸火花的位置，影響種群的多樣性；變異算子利用模運(yùn)算映射，該算法復(fù)雜、計(jì)算量較大、效率低；運(yùn)用模運(yùn)算的映射規(guī)則來(lái)處理火花粒子的超界問題，算法的收斂速度會(huì)變快，但種群的多樣性會(huì)降低，且最優(yōu)值不在零點(diǎn)時(shí)尋優(yōu)效果并沒有優(yōu)勢(shì)。由于忽略了基于距離的選擇策略，煙花種群的多樣性不能得到保證，易陷入局部最優(yōu)解，不利于圓柱體空洞深度的檢測(cè)。

2.1 構(gòu)造熱態(tài)鍛件圓柱形缺陷深度目標(biāo)函數(shù)

當(dāng)軸類鍛件空洞缺陷中心處對(duì)應(yīng)的軸類鍛件外表面溫度與空洞缺陷中心處溫度的差值最大時(shí)，可得到空洞缺陷的深度。圓柱體空洞缺陷如圖2所示，其中，D為空洞缺陷深度，R1為空洞半徑，R2為鍛件半徑。

圖2 空洞缺陷深度示意圖Fig.2 Diagram of pore defect depth

利用FWA算法得到缺陷深度的最優(yōu)值即可計(jì)算空洞缺陷深度。根據(jù)式(12)和式(13)，定義FWA的目標(biāo)函數(shù)為

P(D)=|Tt(D+R1)-T(t)|

(14)

其中，Tt(D+R1)為t時(shí)刻空洞缺陷中心處的溫度；T(t)為軸類鍛件在t時(shí)刻空洞缺陷中心處對(duì)應(yīng)的軸類鍛件外表面的實(shí)際溫度值，即紅外測(cè)溫系統(tǒng)測(cè)得溫度值。

圓柱形空洞缺陷深度的目標(biāo)函數(shù)可表示為

(15)

求式(15)最大值，適應(yīng)度高的種群個(gè)體對(duì)應(yīng)目標(biāo)函數(shù)值越大可行性越高。適應(yīng)度函數(shù)為

Fitnessi=1/Eii=1,2,…,K

(16)

其中，F(xiàn)itnessi是第Ei個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度；Ei是第dm=maxx∈ΩFitness(x)個(gè)個(gè)體對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值；K為群體的規(guī)模。

目標(biāo)函數(shù)在可行解空間的最優(yōu)解為

dm=maxx∈ΩFitness(x)

(17)

其中，Ω是x的可行解空間。

由于空洞的體積非常小，要精準(zhǔn)確定空洞的深度，需要提高FWA的精度。同時(shí)，熱態(tài)軸類鍛件處于非穩(wěn)態(tài)，溫度隨著時(shí)間實(shí)時(shí)變化，所以要求尋優(yōu)算法快。而現(xiàn)有FWA耗時(shí)嚴(yán)重，會(huì)嚴(yán)重降低檢測(cè)的精準(zhǔn)度，因此基于算法的不足以及在計(jì)算空洞缺陷深度時(shí)的實(shí)際需求對(duì)FWA進(jìn)行改進(jìn)。

2.2 改進(jìn)的FWA

針對(duì)傳統(tǒng)FWA存在的缺點(diǎn)，分別就爆炸算子、變異算子、選擇策略三方面提出改進(jìn)方法。

(1)爆炸算子改進(jìn)。針對(duì)傳統(tǒng)的算法容易使尋優(yōu)結(jié)果陷入局部最優(yōu)值的問題，引入混沌搜索的Cubic映射算法，它具有隨機(jī)性、規(guī)律性及遍歷性，可避免搜索過程陷入局部最優(yōu)值。

Cubic映射算法產(chǎn)生爆炸半徑為

Cn=r(Cn-1)3-(1-r)Cn-1

(18)

式中，r為爆炸半徑；Cn為混沌域，Cn∈(-1,1)，n=0,1,…。

則Cubic混沌方法產(chǎn)生爆炸半徑為

(19)

式中，R(i)t為當(dāng)代第i個(gè)煙花的爆炸半徑；R(i)t-1為上一代與之對(duì)應(yīng)的煙花個(gè)體爆炸半徑；R(i)t-1為邊界值為[-1,1]的混沌域。初始煙花半徑可以在混沌域內(nèi)任意選擇。

為了改善算法中個(gè)體的爆炸數(shù)目與半徑，借助轉(zhuǎn)移函數(shù)：

Ta′(n)=1/(1+exp((n-1)/a′))

(20)

其中，a′是一個(gè)改變轉(zhuǎn)移函數(shù)形狀的參數(shù)，n是煙花序號(hào)。煙花的爆炸半徑和爆炸的火花數(shù)量會(huì)根據(jù)適應(yīng)度進(jìn)行調(diào)整，可提高算法收斂速度。

則改進(jìn)后煙花爆炸數(shù)量為

(21)

式中，m為煙花爆炸的數(shù)目之和；Sn為第n個(gè)煙花爆炸產(chǎn)生的火花數(shù)；N為煙花的數(shù)目；Ta′(n)中的參數(shù)a′隨著算法迭代從20逐步減少到1。

對(duì)煙花爆炸幅度改進(jìn)后，得

(22)

其中，A是煙花爆炸最大的幅度，An是第n個(gè)煙花爆炸的幅度。為了降低煙花個(gè)體很接近最優(yōu)解(即煙花的爆炸半徑幾乎為0)時(shí)新解產(chǎn)生的難度，避免陷入局部收斂，加入了最小爆炸半徑的檢測(cè)機(jī)制，即

(23)

其中，Aik是在維度k上煙花i的爆炸半徑，Amin,k是在第k維上的爆炸半徑最低的檢測(cè)閾值。采取線性遞減爆炸半徑檢測(cè)策略或非線性遞減爆炸半徑檢測(cè)策略，則Amin,k可分別表示為

Amin,k(k)=Ainit-(Ainit-Afinal)/emax

(24)

(25)

式中，Ainit為爆炸半徑的初始值；Afinal為爆炸半徑的終止值；emax為最大評(píng)估數(shù)；k為當(dāng)前迭代的評(píng)估次數(shù)。

(2)變異算子改進(jìn)。針對(duì)映射規(guī)則沒有考慮爆炸生成火花邊界范圍的問題，對(duì)變異算子進(jìn)行改進(jìn)。隨機(jī)映射能夠有效減少計(jì)算量，避免超出邊界的火花總是被映射到遠(yuǎn)點(diǎn)附近，對(duì)位移函數(shù)的優(yōu)化能力有所提高，且在處理高維問題時(shí)能夠提高計(jì)算效率和確保數(shù)據(jù)獨(dú)立性，有利于實(shí)現(xiàn)溫度不斷變化的熱態(tài)軸類鍛件內(nèi)部空洞深度的精準(zhǔn)檢測(cè)。隨機(jī)映射為

(26)

(3)選擇策略的改進(jìn)。針對(duì)傳統(tǒng)精英策略的問題引入精英候選集策略，該策略一是選擇爆炸火花的定向機(jī)制，二是選擇變異火花的“優(yōu)勝劣汰”機(jī)制。

①定向機(jī)制。首先篩選每個(gè)煙花爆炸產(chǎn)生的火花，適應(yīng)度相對(duì)較差的火花有較低機(jī)率被選進(jìn)候選集，而適應(yīng)度相對(duì)較好的火花則有較高的機(jī)率被選進(jìn)候選集。通過下式確定火花被加入候選集的概率：

(27)

式中，fmin、fmax分別為當(dāng)前煙花爆炸產(chǎn)生火花適應(yīng)度的最小值和最大值。

精英候選集策略的下一代火花只會(huì)在當(dāng)代煙花爆炸半徑范圍內(nèi)適應(yīng)度值比較優(yōu)的位置產(chǎn)生，既剔除了無(wú)益于算法局部尋優(yōu)的劣質(zhì)火花，提升候選集中煙花的質(zhì)量，又減少了候選集中相同煙花爆炸產(chǎn)生的火花數(shù)量，提高了下一代種群的多樣性。

②“優(yōu)勝劣汰”機(jī)制。精英候選集策略篩選變異個(gè)體，選入適應(yīng)度較好的火花，淘汰適應(yīng)度較差的火花。變異火花被選中候選集的概率也通過式(27)來(lái)確定，此策略保證了候選集的質(zhì)量，并且對(duì)同煙花的火花過多地被選擇為下代種群的概率有降低效果，提高了尋優(yōu)效果，利于提高軸類鍛件內(nèi)部空洞缺陷深度的計(jì)算。

2.3 空洞缺陷深度檢測(cè)流程

改進(jìn)的FWA計(jì)算鍛件內(nèi)部空洞深度的步驟如下：

(1)構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)，根據(jù)實(shí)際參數(shù)對(duì)煙花種群初始化設(shè)置參數(shù)；

(2)根據(jù)式(19)計(jì)算煙花的爆炸半徑，并利用式(25)來(lái)控制爆炸半徑，計(jì)算各煙花適應(yīng)度；

(3)計(jì)算爆炸后火花產(chǎn)生位置，利用精英候選集策略選取適應(yīng)度好的爆炸火花，形成高斯火花；

(4)利用式(26)將可行解空間以外的火花映射到可行解空間范圍內(nèi)；

(5)計(jì)算隨機(jī)抽取的兩個(gè)獨(dú)立個(gè)體之間的距離，根據(jù)式(27)計(jì)算每一個(gè)個(gè)體被選為下一代煙花的概率；

(6)根據(jù)精英候選集策略選擇下一代煙花群體，轉(zhuǎn)至步驟(2)；

(7)計(jì)算每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度，目標(biāo)函數(shù)是求最小值，適應(yīng)度越小的個(gè)體解越優(yōu)，根據(jù)適應(yīng)度值不斷更新個(gè)體的最優(yōu)位置；

(8)判斷是否滿足迭代結(jié)束條件，若滿足則迭代結(jié)束，將全局最優(yōu)解的位置輸出，得到尋優(yōu)結(jié)果；否則繼續(xù)重復(fù)步驟(2)～(5)；

(9)輸出空洞缺陷深度。

3 實(shí)驗(yàn)

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備

本文涉及的實(shí)驗(yàn)設(shè)備有熱電偶、實(shí)驗(yàn)鍛件、旋轉(zhuǎn)裝置、加熱系統(tǒng)、紅外熱像儀等。熱電偶為鉑銠熱電偶(型號(hào)為WRP-130)，測(cè)溫范圍為0～1600 ℃，最大誤差為±1.5 ℃。加熱系統(tǒng)由箱式電阻加熱爐(型號(hào)為SRJX-8-13)和溫度控制器(型號(hào)為SKY-12-16)組成。采集軸類鍛件紅外圖像的紅外熱像儀的型號(hào)為VarioCAM hr research 680。實(shí)驗(yàn)鍛件之一如圖3所示，參數(shù)見表1，限于篇幅，只列出溫度為800 ℃時(shí)的質(zhì)量熱容。

圖3 實(shí)驗(yàn)鍛件Fig.3 The experimental forging

表1 實(shí)驗(yàn)材料熱物理參數(shù)

3.2 標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證改進(jìn)的FWA算法計(jì)算空洞缺陷深度的可操作性，將標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)與鍛件內(nèi)部含有圓柱形空洞缺陷時(shí)構(gòu)建的目標(biāo)函數(shù)作為驗(yàn)證的對(duì)象。

(1)標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)尋優(yōu)。通過14個(gè)標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)來(lái)測(cè)試改進(jìn)的煙花算法的有效性和可行性。f1～f14標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)如下：f1～f5為單峰函數(shù)，f6～f10為多峰函數(shù)，f11～f14為旋轉(zhuǎn)函數(shù)，各函數(shù)的搜索范圍為[-100,100]。采用粒子群算法(PSO)、FWA與改進(jìn)的FWA算法進(jìn)行對(duì)比。設(shè)置參數(shù)見表2，PSO算法的種群規(guī)模設(shè)置為50，維度為30，運(yùn)行50次，停止的標(biāo)準(zhǔn)為最大函數(shù)評(píng)估數(shù)。14個(gè)測(cè)試函數(shù)的最優(yōu)適應(yīng)度與標(biāo)準(zhǔn)差在三種算法下的結(jié)果見表3。

表3中，改進(jìn)的FWA與FWA對(duì)比后可知，對(duì)于f1～f6、f8、f10～f14，改進(jìn)的FWA求出的最優(yōu)適應(yīng)度、標(biāo)準(zhǔn)差這兩個(gè)測(cè)試指標(biāo)最好；改進(jìn)的FWA與PSO算法對(duì)比后可知，對(duì)于f1～f6、f8～f11、f13、f14，改進(jìn)的FWA求出的最優(yōu)適應(yīng)度、標(biāo)準(zhǔn)差這兩個(gè)測(cè)試指標(biāo)最好；對(duì)于函數(shù)f7，PSO算法的適應(yīng)度和標(biāo)準(zhǔn)差都是最優(yōu)，改進(jìn)的FWA雖然不是最優(yōu)，但與PSO算法求出的適應(yīng)度與標(biāo)準(zhǔn)差相差不多；對(duì)于函數(shù)f9，F(xiàn)WA的適應(yīng)度與標(biāo)準(zhǔn)差是最優(yōu)的，改進(jìn)的FWA雖然不及FWA，但比PSO算法的尋優(yōu)結(jié)果好。

綜上，改進(jìn)的FWA的適應(yīng)度和標(biāo)準(zhǔn)差這兩項(xiàng)測(cè)試指標(biāo)的結(jié)果相比FWA和PSO有明顯優(yōu)勢(shì)，驗(yàn)證了改進(jìn)的FWA的有效性及可行性。

(2)目標(biāo)函數(shù)尋優(yōu)。以圓柱形空洞缺陷溫度場(chǎng)與空洞半徑尺寸的微分方程的結(jié)果作為實(shí)際測(cè)量溫度值，使用改進(jìn)的FWA對(duì)缺陷深度為2 mm、時(shí)間為0.8 s的微分方程求解出的溫度值進(jìn)行尋優(yōu)，參數(shù)見表2；對(duì)計(jì)算得到的溫度值進(jìn)行尋優(yōu)，收斂曲線如圖4所示。

由圖4可知，算法在第12次迭代時(shí)第一次陷入局部最優(yōu)解，但隨著變異火花的爆炸以及迭代次數(shù)的增加，不斷向最優(yōu)解逼近直至最終輸出最優(yōu)解，缺陷深度為1.9506 mm，相對(duì)誤差為2.5%，證明了本文算法的可行性。

3.3 圓柱形空洞深度測(cè)量實(shí)驗(yàn)

(1)同一深度空洞的實(shí)驗(yàn)。為了驗(yàn)證改進(jìn)的FWA算法的可行性和精確性，將空洞的深度設(shè)置為3 mm，空洞的半徑設(shè)為2.5 mm，空洞的長(zhǎng)度設(shè)為10 mm，其他參數(shù)與表1和表3相同。采集900 s、1200 s、1500 s、1800 s、2100 s時(shí)鍛件中心處溫度值與空洞中心處值，構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)，用FWA、改進(jìn)的FWA和PSO分別進(jìn)行空洞深度尋優(yōu)，收斂曲線如圖5～圖7所示。

表3 三種尋優(yōu)結(jié)果對(duì)比

圖4 煙花算法收斂曲線Fig.4 The convergence curve of FWA

圖5 FWA收斂曲線Fig.5 The convergence curve of FWA

圖6 改進(jìn)的FWA收斂曲線Fig.6 The convergence curve of the improved FWA

圖7 PSO收斂曲線Fig.7 The convergence curve of PSO

經(jīng)典PSO算法在定量計(jì)算空洞深度時(shí)收斂速度比煙花算法要快，收斂后的適應(yīng)度波動(dòng)較小，但缺點(diǎn)是容易陷入局部最優(yōu)解。FWA算法簡(jiǎn)單，容易陷入局部最優(yōu)且精度差。改進(jìn)的FWA算法后，每次爆炸都有新的火花產(chǎn)生和一部分變異火花的擇優(yōu)選取，使改進(jìn)的FWA算法在定量計(jì)算空洞深度時(shí)的全局搜索能力更強(qiáng)，適應(yīng)度值更大，尋優(yōu)結(jié)果更接近真實(shí)值。由表4可知，改進(jìn)的FWA算法計(jì)算誤差在2.5%以內(nèi)，比PSO算法和FWA算法的誤差小，證明了改進(jìn)的FWA在定量計(jì)算空洞深度時(shí)的有效性，同時(shí)具有穩(wěn)定性高且適應(yīng)度好的特點(diǎn)。

表4 PSO、FWA和改進(jìn)的FWA的尋優(yōu)結(jié)果比較

(2)不同深度空洞的實(shí)驗(yàn)。本組實(shí)驗(yàn)的空洞深度分別設(shè)置為1 mm、3 mm、5 mm、7 mm、9 mm、12 mm，空洞的半徑設(shè)為2.5 mm，空洞的長(zhǎng)度設(shè)為10 mm，其他參數(shù)和表1、表2相同。對(duì)900 s、1800 s、2400 s和3600 s時(shí)刻鍛件中心處溫度值與空洞中心處溫度值構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)，利用改進(jìn)的FWA進(jìn)行空洞深度尋優(yōu)，結(jié)果見表5。

由表5可知，對(duì)于不同深度的空洞，改進(jìn)的FWA的尋優(yōu)效果不同，同一時(shí)刻空洞深度越小，尋優(yōu)效果越好誤差值越小，說(shuō)明離鍛件表面越近的空洞越容易被檢測(cè)。隨著空洞深度的不斷增加，尋優(yōu)精度變差，但測(cè)量誤差均在5%以內(nèi)，說(shuō)明對(duì)于較深的空洞，本文檢測(cè)方法仍然適用。同一空洞深度下檢測(cè)誤差隨著時(shí)間的推移先變小后

表5 不同空洞深度下改進(jìn)的FWA的尋優(yōu)結(jié)果

變大，說(shuō)明鍛件中心處與空洞中心處的溫度差先變大后變小，且時(shí)間對(duì)檢測(cè)誤差的影響比空洞深度的增加對(duì)誤差的影響更明顯。

4 結(jié)論

(1)本文利用微元模型得到圓柱體缺陷溫度的檢測(cè)模型，通過分離變量法得到方程的解析解，實(shí)現(xiàn)了利用溫度場(chǎng)對(duì)熱態(tài)軸類鍛件內(nèi)部圓柱體空洞半徑的信息進(jìn)行檢測(cè)。

(2)構(gòu)造了軸類鍛件外表面溫度與圓柱體空洞缺陷中心處溫度的差值最小的目標(biāo)函數(shù)，運(yùn)用改進(jìn)的煙花算法計(jì)算空洞缺陷深度。改進(jìn)后的煙花算法每次“爆炸”都會(huì)產(chǎn)生新的“火花”，還會(huì)隨機(jī)生成“變異火花”，不易陷入局部最優(yōu)解，全局搜索能力得到改善，對(duì)空洞的深度進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算誤差為2.5%，為熱態(tài)軸類鍛件內(nèi)部規(guī)則缺陷深度檢測(cè)提供了新的思路。

(3)進(jìn)行了圓柱形空洞深度測(cè)量實(shí)驗(yàn)，分別用PSO、FWA和改進(jìn)的FWA算法對(duì)同一深度空洞缺陷進(jìn)行了檢測(cè)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明改進(jìn)的FWA算法的計(jì)算誤差為2.5%以內(nèi)。運(yùn)用改進(jìn)的FWA算法對(duì)不同深度的空洞進(jìn)行了檢測(cè)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明計(jì)算誤差均在5.0%以內(nèi)。