基于Horton 定律的河套灌區灌排系統分形特征研究

裴海峰，黃永江

（內蒙古農業大學 水利與土木建筑工程學院，內蒙古 呼和浩特 010018）

河套灌區作為全國3 個特大型灌區之一，在保證國家糧食生產安全、保障農產品有效供給、改善內蒙古黃河流域生態環境、促進現代農業發展和區域經濟發展等方面扮演著重要角色［1］。近年來灌區灌排系統經過續建配套與節水改造建設，取得了一定成效，但目前仍存在已建工程老化損壞、灌排設施配套不健全、部分排水溝塌坡及局部灌排體系不完善等諸多突出問題［2－3］，導致灌區灌排系統灌排水時效性低，已不能滿足灌區種植結構轉型升級的需求，成為河套灌區現代化建設的短板之一，因此有必要系統地分析影響灌排水時效性的各影響因子，尋求適宜的解決方法，以提高河套灌區灌排系統灌排水時效性，更好地滿足灌區現代化建設需求。

針對地表水灌區灌排系統灌排水方面的研究，多數學者［4－9］聚焦于灌溉渠系工程狀況、渠道質地、斷面形式、過水流量及地下水水位等因素對渠系水及灌溉水利用效率影響方面的研究工作。近年來，部分學者［10－14］引入Horton 分形理論，研究了灌區渠系空間分布的分形特征，開展了渠道（系）分形維數的計算，并分析了分形維數對渠系水及灌溉水利用效率的影響。這些研究成果表明了Horton 分形理論在灌區渠系空間分布結構方面應用的合理性和可行性，證實了渠系空間分布結構對灌區渠系輸配水效率有一定影響。

河套灌區作為全國最大的一首制特大型引水灌區，灌排渠（溝）系統龐大且空間分布錯綜復雜，目前缺乏針對灌區灌溉系統輸水時效性方面的研究，尤其對于大型灌區排水系統的排水時效性方面的研究很少報道。鑒于此，本文通過研究河套灌區骨干灌排渠（溝）系統的Horton 分形特征，優化現有骨干渠（溝）系空間分布結構，提升灌區灌排水時效性。

1 研究區概況與研究方法

1.1 研究區概況

河套灌區位于內蒙古自治區巴彥淖爾市境內，主要包括烏蘭布和灌域、解放閘灌域、永濟灌域、義長灌域和烏拉特灌域，灌區土地面積為118.93 萬hm2，引水口為位于灌區上游的三盛公水利樞紐，排水出口為烏梁素海，灌區擁有七級灌排渠（溝）道10.36萬條、長度6.4 萬km，各類配套建筑物18.35萬座，年均引黃水量約48 億m3，年排水量約7億m3。

1.2 數據來源

通過對河套灌區各灌域骨干灌排系統實地調研，統計了2020 年該灌區的骨干灌排系統基本情況，具體數據見表1、表2。

表1 2020 年河套灌區骨干灌溉渠系統基本情況

表2 2020 年河套灌區骨干排水溝系統基本情況

1.3 Horton 定律特征參數與分形維數

Horton 定律自20 世紀50 年代提出以來，經諸多學者不斷完善與發展，全面揭示了水系等級與水系分支數、河流長度、流域面積間的相互關系，實現了對水系結構分形特征定量描述［15－17］。Horton 定律表征水系結構分形特征的基本參數主要有河網密度、河頻數、河網復雜度、分枝比和長度比，在此基礎上，Barbera 等［18］、Rosso 等［19］通過研究構建了水系分形維數與水系結構特征值間的相互關系，較為準確地表述了水系分形結構。而灌區的灌排系統同自然界自組織形成的河流水系的結構具有相似性，因此可以用Horton 定律表征灌區灌排系統結構分形特征。

1.3.1 各灌域骨干渠（溝）系統級別劃分

骨干灌溉渠系按照從水源處引水的次序從上向下分級，河套灌區骨干灌溉渠（溝）系分為總干渠（溝）、干渠（溝）、分干渠（溝）、支渠（溝）4 級，各灌域骨干灌溉渠（溝）系分為干渠（溝）、分干渠（溝）、支渠（溝）3 級。

1.3.2 特征參數計算

本研究基于Horton 定律，選取表征灌區渠（溝）系結構分形特征的渠（溝）網密度、渠（溝）頻數、分枝比和長度比等基本參數進行計算，并進一步計算灌區及各灌域渠（溝）的分形維數。

（1）渠（溝）網密度（Rd）為

式中：L為骨干渠（溝）道總長度，km；S為灌溉（排域）面積，km2。

（2）渠（溝）頻數（Rf）為

式中：N為骨干渠（溝）道總數目；S為灌溉（排域）面積，km2。

（3）分枝比（Rb）為

式中：kb為ω—lgNω回歸直線的斜率，其中ω為渠（溝）道級別、Nω為對應級別的渠（溝）道數。

（4）長度比（Rl）為

式中：kl為ω—lgLω回歸直線的斜率，其中ω為渠（溝）道級別、Lω為對應級別的渠（溝）道平均長度，km。

（5）分形維數（D）為

水系的分形結構具有良好的自然適應性與自生長特性，使得水在流動過程中能夠達到最優的輸送效果［10］，作為表征水系結構分形特征的參數在合理范圍之內，才能實現輸送水流的較高時效。已有研究表明，合理的水系分枝比范圍為3～5、長度比為1.5～3.0、Horton 分形維數為1.0～2.5［10，18－21］。

2 結果與分析

根據表1、表2 中的基本數據，應用式（1）～式（5）計算得到河套灌區骨干灌排系統的Horton 定律特征參數與分形維數，計算結果見表3、表4。

表3 2020 年河套灌區骨干灌溉渠系統特征參數及分形維數

表4 2020 年河套灌區骨干排水系統特征參數及分形維數

由表3、表4 可知，除烏蘭布和和永濟灌域外，河套灌區及所屬各灌域骨干灌排渠（溝）系的分形維數均在Horton 河系定律的合理取值范圍內，但骨干灌排系統分枝比整體偏大，部分灌域已超過取值范圍上限，長度比除烏蘭布和灌域骨干灌溉系統偏小外其他整體偏大，說明河套灌區骨干灌排系統的空間分布錯綜復雜，尤其是末級渠（溝）沉冗，存在一定比例的無效渠（溝），骨干灌排系統的空間分布不符合自組織優化結構，渠（溝）輸排水時效低，骨干灌排系統的空間分布協同差。

2.1 渠（溝）網密度與分形維數的關系

通過對河套灌區及各灌域渠（溝）網密度與分形維數相關性進行分析，結果見圖1。

圖1 渠（溝）網密度與分形維數關系

從圖1 可以看出，河套灌區及各灌域渠（溝）網密度與分形維數呈大開口向上拋物線特征（R2分別為0.921 和0.773），隨著渠（溝）網密度增大，分形維數呈先減小后增大趨勢，骨干灌溉系統拐點為（0.64，1.20），骨干排水系統拐點為（0.85，1.50），說明在分形維數的合理取值范圍之內，渠（溝）網密度存在合理取值區間，并非渠（溝）網密度越大灌排水時效性越好。

2.2 渠（溝）頻數與分形維數的關系

對河套灌區及各灌域渠（溝）頻數與分形維數相關性進行分析，結果見圖2。

圖2 渠（溝）頻數與分形維數關系

從圖2 可看出，河套灌區及各灌域渠（溝）頻數與分形維數呈大開口向上拋物線特征（R2分別為0.397和0.619），隨著渠（溝）頻數增大，分形維數呈先減小后增大趨勢，骨干灌溉系統拐點為（0.100，0.800），骨干排水系統拐點為（0.095，1.500），說明在分形維數的合理取值范圍之內，渠（溝）頻數存在合理取值區間，并非渠（溝）頻數越大灌排水效果越好。

2.3 各灌域Horton 分形特征參數及分形維數

（1）由表3 和圖1、圖2 可知，烏蘭布和灌域骨干灌溉系統的分形維數和渠網密度偏大，而渠頻數和長度比偏小，說明該灌域骨干灌溉渠系輸水長度冗長，尤其支渠存在一定的無效長度，導致渠系的輸水時效差，因此應減少支渠長度，變長渠為短渠，適當增加支渠數量。由表4 和圖1、圖2 可知，該灌域骨干排水系統的分形特征參數均處于合理取值區間，說明該灌域骨干排水系統的空間分布符合自組織優化結構，應重點加強骨干排水溝的淤積與塌坡治理，以提高其排水時效。

（2）由表3 和圖1、圖2 可知，解放閘灌域骨干灌溉系統的分形維數、渠網密度及渠頻數均在合理范圍之內，但其分枝比偏大，長度比已超出合理范圍上限，說明該灌域支渠長度不足，且存在部分無效輸水渠道，應適當減少支渠數量，增加現有支渠長度，變短渠為長渠。由表4 和圖1、圖2 可知，該灌域骨干排水系統的其他分形特征參數均處于合理取值區間，但分枝比已超出合理取值范圍上限，說明該灌域支溝沉冗，存在一定數量的無效支溝，應減少支溝數量，更好地提升骨干灌排系統灌排水時效。

（3）由表3 和圖1、圖2 可知，永濟灌域骨干灌溉系統的長度比、渠頻數在合理范圍之內，但分形維數已超過合理取值范圍上限，主要原因是其分枝比較大，說明該灌域支渠龐雜，存在大量無效渠道，應減少支渠數量，增加干渠數量。由表4 和圖1、圖2 可知，該灌域骨干排水系統的分形維數、溝道密度及溝頻數均處于合理取值區間，但分枝比已超出合理取值范圍上限，長度比偏大，說明該灌域支溝沉冗，存在一定數量的無效支溝，應減少支溝數量，適當增加支溝長度，以提升灌排系統灌排水協同性。

（4）由表3 和圖1、圖2 可知，義長灌域骨干灌溉系統的分枝比、分形維數及渠網密度均在合理范圍之內，但長度比已超過合理取值范圍上限，渠頻數略低于合理取值范圍下限值，說明該灌域支渠長度不足，應增加現有支渠中短渠的長度，適當增加分干渠數量。由表4 和圖1、圖2 可知，該灌域骨干排水系統的分形特征參數均處于合理取值區間，說明該灌域骨干排水系統的空間分布結構合理，應重點加強骨干排水溝的淤積治理與配套建筑物的建設，以提高排水時效。

（5）由表3、表4 和圖1、圖2 可知，烏拉特灌域骨干灌排系統的分形維數、渠網密度及渠頻數均在合理范圍之內，但灌溉系統分枝比與長度比均已超出合理范圍上限，說明該灌域支渠存在一定數量的無效輸水短渠，應減少短渠數量，增加長度，變短渠為長渠；該灌域骨干排水系統的分枝比已超出合理取值范圍上限，長度比接近上限，說明該灌域支溝沉冗，存在一定數量的無效支溝，應減少支溝數量，以提升灌排水系統排水時效。

3 討 論

灌區灌排系統灌排水時效性對提高灌區灌水保證率、灌水覆蓋面、灌溉水利用效率及防止發生洪澇及漬災、改善土壤鹽堿化等方面均有重要意義［2］，而灌排渠（溝）系的布置結構是影響灌排系統灌排水時效性的主要因素之一。本研究基于Horton 定律所得河套灌區及各灌域骨干灌排系統的分形維數基本在合理取值范圍之內，說明河套灌區骨干灌排系統現有布置基本具備水系分形結構，但部分渠溝（系）的布置不符合自組織優化結構，因此現有骨干灌排系統分布結構仍有一定優化空間，這與屈忠義等［13］的研究結果基本一致。

本研究表明渠（溝）網密度與分形維數呈開口向上拋物線關系，與郭丹丹等［22］的研究結果有一定差異。其研究表明3 級灌區渠道密度與分形維數之間呈開口向上的拋物線關系，而4 級灌區渠道密度與分形維數之間呈開口向下的拋物線關系，主要原因可能是本研究將河套灌區各灌域3 級骨干灌排渠（溝）系與河套灌區4級骨干灌排渠（溝）系整體分析，而沒有按照同級數單獨進行分析導致的。

大型灌區灌排系統輸水時效性影響因素多，本研究僅從灌區渠（溝）系分形結構特征對渠（溝）系輸水時效性的影響進行了分析，今后需要結合其他主要影響因素進行更深入的研究，尋求各影響因素對輸（排）水時效性的影響程度，以便為灌區進行渠（溝）系改造提供更為全面的指導。

4 結 論

（1）烏蘭布和和永濟灌域骨干灌溉系統的分形維數均偏大，已超過Horton 定律合理取值范圍上限，其他灌域骨干灌溉系統的分形維數均處于合理取值范圍之內；各灌域骨干排水系統的分形維數均處于取值范圍之內。分枝比整體偏大，長度比除烏蘭布和灌域骨干灌溉系統偏小外其他整體偏大，部分灌域已超過一般取值范圍上限。

（2）河套灌區及各灌域渠（溝）網密度和渠（溝）頻數均與分形維數呈開口向上拋物線關系，隨著渠（溝）網密度增大和渠（溝）頻數增大，分形維數均呈先減小后增大趨勢。

（3）河套灌區各灌域現有骨干渠（溝）系分布結構存在優化空間，今后的骨干渠（溝）系結構改造中可參照本文提出的各灌域改造方案進行分布結構優化，以提高各灌域骨干渠（溝）系統灌排水時效性。