非線性能量收集認知無線電網絡的次用戶吞吐量最大化方案

葛海江，賈寧，池凱凱，陳云志

非線性能量收集認知無線電網絡的次用戶吞吐量最大化方案

葛海江1，賈寧1，池凱凱2，陳云志1

（1. 杭州職業技術學院信息工程學院，浙江 杭州 310018；2. 浙江工業大學計算機科學與技術學院，浙江 杭州 310023）

針對一對主用戶和對次用戶構成的認知無線電網絡（cognitive radio network，CRN），研究了非線性能量收集的認知無線電網絡的次用戶吞吐量最大化問題。具體來說，對于考慮次用戶發射器（secondary transmitter，ST）電路功率的情況，首先將主用戶吞吐量需求下的次用戶吞吐量最大化（secondary throughput maximization，STM）問題建模為一個非線性優化問題，然后將它轉化成凸優化問題，最后提出一種聯合使用黃金分割和二分法的低復雜度算法，獲得主用戶發射器（primary transmitter，PT）能量傳輸和次用戶信息傳輸的最優時間分配以及主用戶發射器的最優發射功率。對于忽略次用戶發射器電路功率的情況，首先證明次用戶吞吐量最大化問題的凸特性，然后設計了一個更高效的算法來求解。仿真結果表明，相比等時間分配方案和鏈路增益優先級方案，提出的設計算法能顯著提升次用戶吞吐量。

認知無線電網絡；非線性能量收集；次用戶吞吐量最大化；低復雜度；凸優化

0 引言

近10年來，隨著無線設備和服務需求的不斷增長，有限的頻譜資源已經成為一種稀缺資源。然而，美國聯邦通信委員會（Federal Communications Commission，FCC）調查研究顯示，現有的頻譜資源未被充分利用（授權頻譜的利用率范圍為15%～85%）[1]。這種現象使得認知無線電（cognitive radio，CR）技術應運而生，該技術允許非授權用戶，即次用戶（secondary user，SU），在不降低主用戶性能的情況下，有機會訪問授權用戶的授權頻譜[2]。 獲得授權的用戶被稱為主用戶（primary user，PU）。除了頻譜利用率不足帶來的挑戰，隨著全球能源的不斷消耗，針對能源短缺的挑戰，具有可再生能源（如太陽能[3]、風能[4]和射頻信號[5]等）的綠色網絡[6]吸引了許多學者的關注。

為了應對上述兩個挑戰，能量收集認知無線電網絡（energy-harvesting cognitive radio network，EH-CRN）是一種很有前途的方法，可以有效地提高能量效率和頻譜效率[7-9]。一方面，從環境可再生能源中獲取的能量可以緩解CRN的能量限制，這是因為它提供了永久性的能源供應，而不需要人為地充電或更換電池；另一方面，機會頻譜的接入可以提高CRN的頻譜效率和吞吐量。

針對EH-CRN的相關研究[7-21]大多集中在可再生資源驅動的CRN方面。對于僅有一條主鏈路和一條次鏈路的CRN，Wang等[10]通過優化PU和SU之間的時間分配來最大化SU的吞吐量，Zheng等[11]通過分析電池充電和能量收集的影響來最大化次用戶吞吐量。Pratibha等[12]通過優化傳輸時間和收集時間來最大化次用戶吞吐量。在無人機中繼協作下，Li等[13]通過優化中繼的發射功率和次用戶發射器（secondary transmitter，ST）的發射功率實現次用戶吞吐量最大化（secondary throughput maximization，STM）。對于具有多對SU的EH-CRN，Xu等[14]研究了PU和SU之間的時間和功率分配，以最大限度地提高多跳CRN的端到端吞吐量。Wang等[15]在干擾功率和最小吞吐量需求的約束下，通過優化發射功率分配來最大化次用戶平均吞吐量。Kalamkar等[16]通過協同優化SU的時間和能量分配來實現SU總吞吐量最大化。Liu等[17]提出了一種聯合優化子信道、功率和時間分配的算法，以實現EH-CRN的總吞吐量最大化。Zheng等[18-19]通過研究協同頻譜感知以及PU和SU之間的最優時間分配來實現EH-CRN的總吞吐量最大化。Xu等[20]通過聯合優化功率控制和時間分配來實現PU的吞吐量最大化。Jafari等[21]研究了全雙工和半雙工模式下SU的最優時間和能量分配，使得SU吞吐量最大化。

此外，具有理想硬件的EH-CRN[22]只考慮發射功率而沒有考慮電路本身的功率，因此在實際網絡設計中可能是不準確的。為此，研究人員對包含電路功率的EH-CRN做了一些相關的研究。在滿足SU最小體驗質量需求的情況下，Yang等[23]研究了帶有固定電路功率和動態電路功率的EH-CRN的最優發射功率分配。Xu等[20]在考慮PU和SU電路功率的情況下，研究了協作CRN中無線供能PU的吞吐量最大化。

綜上所述，對EH-CRN的研究都基于線性能量收集模型，然而，實際的射頻（radio frequency，RF）能量收集電路的轉換效率會隨著RF輸入功率的變化而變化[24-25]。具體地，當能量收集電路的RF輸入功率不斷增加時，電路的轉換效率將先增大后減小。當RF輸入功率增大到一定值時，電路將進入飽和狀態，收集電路的輸出功率將維持不變。因此，傳統的線性能量收集模型并不能真實地反映實際RF能量收集電路的非線性特性。研究人員針對非線性能量收集的CRN做了一些相關的研究工作。Wang等[26]通過聯合優化能量收集時間、信道分配和發射功率實現非線性能量收集CRN的次用戶總吞吐量最大化。針對基于非線性EH模型和非正交多址接入（non-orthogonal multiple access，NOMA）的CRN，在最小傳輸速率和最大干擾功率的約束下，Wang等[27]通過優化發射功率實現每個SU的收集能量最大化。Prathima等[28]通過優化SU能量收集時間、PU與SU雙向的數據傳輸時間以及SU的接收功率實現EH-CRN的總吞吐量最大化。

鑒于此，研究基于非線性能量收集且考慮用戶電路功率約束的EH-CRN的次用戶吞吐量最大化問題具有重要意義。本文的創新工作主要體現在以下兩個方面：（1）在EH-CRN中，首次對非線性能量收集、SU的電路功率以及主用戶吞吐量的需求進行了整體的考慮，實現了次用戶吞吐量的最大化，使得研究更加符合實際的需求；（2）對于SU是否有電路功率的情況，本文分別設計了低復雜度的算法，實現了EH-CRN的STM，相比等時間分配方案或鏈路增益優先級方案，所設計的算法獲得的次用戶吞吐量更大。

在非線性EH-CRN中，主用戶發射器（primary transmitter，PT）在每個時隙開始時都具有一定的能量。每個初始能量為零的ST都沒有固定的電源，完全由從主用戶信號中獲取的RF能量進行供電。由于SU中結合了能量收集的功能，PU和SU之間的時間分配變得更加復雜，因此，對于非線性EH-CRN，本文將聯合優化PU和SU之間的時間分配，實現SU電路功率約束下的EH-CRN的STM。

1 系統模型和吞吐量建模

本節首先描述EH-CRN系統模型，然后進一步介紹時序模型，最后分別給出PU和SU的吞吐量建模方法。

1.1 系統模型

圖1 帶有一對PU和M對SU的EH-CRN示意圖

圖2 基于TDMA的EH-CRN的HTT協議

1.2 時序模型

1.3 吞吐量建模

同樣地，PT-PR的吞吐量，單位為bit/(s·Hz)，可表示為：

2 滿足PU最小吞吐量需求的EH-CRN的STM高效算法

對于具有PU最小吞吐量需求的EH-CRN的STM，首先引入一些定理，將STM問題簡化為一個凸優化問題，然后提出一種高效的算法來求解。

2.1 問題建模

因此，基于PU最小吞吐量需求的STM問題被建模為：

（P1）：

證明 請參考文獻[31]的定理1。

將式（8）代入式（4），可得：

基于定理1，問題（P1）被轉換為如下問題。

（P1.1）：

定理2 問題（P1.1）是一個凸優化問題。

證明 請參考文獻[32]的定理3.2。

根據定理3，問題（P1.1）能被轉換為如下問題。

（P1.2）：

定理4 問題（P1.2）是一個凸優化問題。

定理4的證明跟定理2的證明類似，簡略起見，這里省略證明過程。

接下來，定義次用戶的最大吞吐量為：

其中，是滿足式（13）中的所有約束條件的可行集合，即是給定下可獲得的最大次用戶吞吐量。的凹函數特性如圖3所示，是關于的凹函數，這是因為是凸函數的無限集上的逐點上確界[33]。其中，是獲得最優解時的取值。

2.2 STM問題的高效算法

本節首先引入一些定理，將STM問題簡化為如下兩個步驟，從而解決問題（P1.2）。

為了完成上述兩個步驟，這里引入如下定理。

圖4 給定時的凹函數特性

（2）repeat

（4） repeat

（14）repeat

（2）repeat

下面簡要分析所提算法的計算復雜度。

3 不考慮電路功率的場景

目前，無線電網絡傳感節點的電路功率可以達到非常低。例如，在傳感節點中廣泛使用的MSP430微控制器功率只有幾百微瓦。 此外，隨著工業的發展，電路功率將越來越低。因此，與用于數據傳輸的功率相比，電路功率可能可以忽略不計。 本節提出了一個更高效的算法來實現電路功率可忽略場景下EH-CRN的次用戶吞吐量最大化。

（P2）：

為了得到問題（P2）的最優解，引入如下定理。

證明方法類似于定理1的證明，這里略去。

（P2.1）：

證明方法類似于定理3的證明，這里略去。

接下來，可以得到：

根據定理8和定理9，問題（P2.1）可以被重新建模為：

（P2.2）：

定理10 問題（P2.2）是一個凸優化問題。

證明方法類似于定理4的證明，這里略去。

凸優化問題（P2.2）可分兩步求解。

圖5 給定時的凹函數特性

（P2.3）：

然后，給出對偶問題：

可以知道，凸優化問題的原解和對偶解的最優性的充要條件是KKT（Karush-Kuhn-Tucker）條件，具體為：

（2）repeat

4 仿真結果與分析

4.1 SU的最大吞吐量與電路功率的關系

圖6 3種方案的SU的最大吞吐量與電路功率的關系

4.2 SU最大吞吐量與SU數量的關系

0=0.2 W、p=6 bit·(s·Hz)-1時，SU有無電路功率情況下3種方案的SU最大吞吐量與SU數量的關系如圖7所示。

圖7 SU有無電路功率情況下3種方案的SU最大吞吐量與SU數量的關系

從圖7可以得出如下結論。

首先，不管SU是否有電路功率，3種方案的SU最大吞吐量都會隨著SU數量的增大而增大。這是因為隨著SU數量的增大，SU的總采集能量增加，因此能獲得一個更大的SU吞吐量。

其次，SU有電路功率情況下3種方案的SU最大吞吐量比SU無電路功率情況下的SU最大吞吐量小。這是因為SU有電路功率時，SU實際可用于數據傳輸的能量減少，從而導致SU最大吞吐量變小。

4.3 SU最大吞吐量和PU最小吞吐量需求的關系

=5、0=0.2 W時，SU有無電路功率情況下3種方案的SU最大吞吐量和PU最小吞吐量需求的關系如圖8所示。

圖8 SU有無電路功率情況下3種方案的SU最大吞吐量與PU最小吞吐量需求的關系

從圖8可以得出如下結論。

首先，隨著PU最小吞吐量需求的增加，無論SU有無電路功率，本文方案的SU最大吞吐量都減小。原因如下：隨著PU最小吞吐量需求的增加，在PT的發射功率不變的情況下，PT需要花費更多的時間來滿足PU最小吞吐量要求。因此，分配給SU完成數據傳輸的時間變少，從而使得SU的最大吞吐量減少。

其次，無論SU有無電路功率，其他兩種方案的SU最大吞吐量都比本文方案小，同時鏈路增益優先級方案要優于等時間分配方案。這是因為本文方案的SU最大吞吐量是最優解，而等時間分配方案和鏈路增益優先級方案的SU最大吞吐量不是問題的最優解；同時，相比等時間分配方案，鏈路增益優先級方案具有更合理的時間分配。SU無電路功率情況下3種方案的SU最大吞吐量都比SU有電路功率情況下的SU最大吞吐量大。原因與第4.2節第二點的分析類似。

5 結束語

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Secondary throughput maximization scheme for non-linear energy harvesting cognitive radio networks

GE Haijiang1, JIA Ning1, CHI Kaikai2, CHEN Yunzhi1

1. College of Information Engineering, Hangzhou Vocational & Technical College, Hangzhou 310018, China 2. School of Computer Science and Technology, Zhejiang University of Technology, Hangzhou 310023, China

Aiming at a cognitive radio network (CRN) consisting of a pair of primary users andpairs of secondary users, the secondary throughput maximization for CRN based on the non-linear energy harvesting model was studied. Specifically, in the case of considering secondary transmitter (ST) circuit power, the secondary throughput maximization (STM) problem with primary users’ throughput demands was first modeled as a non-linear optimization problem and then transformed into a convex optimization problem. Finally, a low-complexity algorithm combining the golden section and dichotomy was proposed. By applying this low-complexity algorithm, the optimal time allocation of the primary transmitter (PT)’s energy transmission and secondary users’ information transmission, and the optimal transmission power of PT were obtained. In addition, for the case of neglecting the ST circuit power, the convex property of the STM problem was first proved, and then a more efficient algorithm was designed to solve it. The simulation results show that compared with the equal time allocation method and the link gain priority method, the proposed design algorithm significantly improves the throughput of secondary users.

cognitive radio network, non-linear energy harvesting, secondary throughput maximization, low-complexity, convex optimization

TN929.5

A

10.11959/j.issn.1000–0801.2023033

葛海江（1980-），男，博士，杭州職業技術學院信息工程學院教授，主要研究方向為認知無線電網絡。

賈寧（1981-），女，杭州職業技術學院信息工程學院副教授，主要研究方向為物聯網應用。

池凱凱（1980-），男，博士，浙江工業大學計算機科學與技術學院教授、博士生導師，主要研究方向為無線電網絡。

陳云志（1971-），男，博士，杭州職業技術學院信息工程學院教授，主要研究方向為物聯網應用。

The National Natural Science Foundation of China (No.61872322), Zhejiang Provincial Basic Public Welfare Research Project of China (No.LGG18F020005)

2022-11-24；

2023-02-12

賈寧，492035425@qq.com

國家自然科學基金資助項目（No.61872322）；浙江省基礎公益研究計劃項目（No.LGG18F020005）