共享孔徑同心圓陣稀疏交錯優化布陣方法

谷志剛，李龍軍,2，胡繼寬

共享孔徑同心圓陣稀疏交錯優化布陣方法

谷志剛1，李龍軍1,2，胡繼寬1

（1. 空軍通信士官學校，遼寧 大連 116600；2. 中國人民解放軍94923部隊，福建 南平 354300）

同心圓陣列天線具有波束對稱、360°方位角掃描、抗干擾能力強等優點，被廣泛應用于星載、機載、艦載雷達及飛機聲吶等領域。在天線孔徑有限的情況下，如何進一步提高同心圓陣的孔徑利用率，通過孔徑的空分復用，設計出子陣稀疏交錯分布的多功能同心圓陣列天線，具有較大的研究價值。利用均勻同心圓陣列天線激勵與方向圖函數存在二維傅里葉－貝塞爾變換關系，基于二維三次插值和密度加權，提出了一種同心圓陣稀疏交錯優化布陣的方法。該方法通過對均勻同心圓陣列天線方向圖采樣值的頻譜能量進行分析，采用三次插值的方法，實現了同心圓天線陣列方向圖函數到同心圓陣元激勵能量的映射轉換；基于密度加權的原理，對排序后歸一化陣元激勵的奇偶交錯選取，使得稀疏交錯子陣方向圖頻譜能量均分匹配，實現了同心圓陣的稀疏交錯優化布陣設計。仿真結果表明，該方法得到的交錯子陣天線具有峰值旁瓣電平低、主瓣寬度窄且方向圖性能近似程度高的優點，有效解決了同心圓陣列天線稀疏交錯優化布陣的設計難題，實現了兩子陣交錯的共享孔徑多功能同心圓陣列天線設計。

同心圓陣；共享孔徑；稀疏交錯陣；三次插值；密度加權

0 引言

由多個單元沿同心圓環排列組成的陣列天線稱為同心圓陣列，可以使用全向波束、多波束實現360°覆蓋，被廣泛應用于無線電測向、雷達、聲吶、導航以及其他無線電系統領域。近年來，同心圓陣列天線還被應用于無線通信和智能天線領域[1-3]。隨著無線電系統的發展，往往需要天線實現導航、通信、測高、測向等多種功能，而采用不同的天線實現這些功能必然會導致系統質量、體積以及功率損耗的增加，共享孔徑稀疏交錯陣列天線能夠將多個陣列天線通過稀疏交錯布陣的方式共享同一個天線孔徑，實現不同的天線功能，這不但可以減少天線單元數量、減小系統體積，降低天線損耗和成本，而且可以有效避免子陣內部天線單元間的互耦效應[4-6]。然而，由于同心圓陣列天線平臺形狀的特殊性，針對線陣和平面陣廣泛使用的一些解析方法（如“差集”方法等）無法繼續使用，如何進一步提高同心圓陣的孔徑利用率，通過孔徑的空分復用，設計出子陣稀疏交錯分布的多功能同心圓陣列天線成為當前亟待解決的難點問題。

目前，稀疏交錯陣的研究主要針對線陣和面陣展開，針對同心圓陣的稀疏交錯布陣優化方法的研究，國內外還沒有相關的報道。對同心圓天線陣列的研究目前還主要集中在同心圓陣方向圖綜合以及稀疏布陣這兩個方向。文獻[7-16]利用全局尋優算法（如遺傳算法、粒子群算法、螢火蟲算法）對圓陣天線進行了深入研究，獲得了副瓣電平低的稀疏圓陣，但該方法計算效率低，收斂速度慢，容易陷入局部最優。文獻[17]提出一種非線性優化方法對同心圓陣圓環半徑進行優化，減小了同心圓陣天線方向圖的峰值旁瓣電平，但該方法沒能減少天線單元數量，沒有達到稀疏優化的目的。文獻[18]提出了一種基于0-1規劃的稀疏同心圓陣設計方法，通過將差分進化算法應用于0-1規劃，達到降低副瓣電平的目的。文獻[19]利用貝葉斯壓縮感知的方法實現了稀疏圓環陣的方向圖綜合。上述優化方法都無法被直接應用于稀疏交錯的同心圓陣設計。

為了實現稀疏交錯的共享孔徑同心圓陣列天線設計，本文提出了一種基于三次插值（cubic interpolation）和子陣方向圖頻譜匹配的同心圓陣列天線交錯機制。該方法首先利用均勻同心圓天線陣列陣元激勵與方向圖存在二維傅里葉－貝塞爾變換關系的特征，將同心圓陣列天線陣元位置的確定問題轉換成陣元激勵能量的選擇問題，通過對同心圓陣列天線方向圖采樣和快速傅里葉變換（fast Fourier transform，FFT）得出方向圖的頻譜能量分布，然后通過三次插值的方法將方形的陣元激勵矩陣轉換為同心圓陣單元位置上的激勵向量，最終采用奇偶交錯選取子陣天線單元激勵的方法，將同心圓陣列天線頻譜能量等額分配給不同子陣，實現了同心圓陣列子陣天線方向圖近似一致的稀疏交錯布陣。并通過約束同心圓陣列天線方向圖的副瓣電平，有效地優化了子陣天線方向圖的旁瓣電平峰值。該方法能夠在保證子陣天線有效交錯的前提下獲得更低的旁瓣電平峰值，實現同心圓天線陣列的有效稀疏交錯布陣中交錯布陣和子陣方向圖性能的有效聯合優化。本文的主要工作如下。

（1）通過直角坐標和極坐標的轉換，將同心圓陣列天線方向圖函數轉換為傅里葉－貝塞爾函數，建立陣元激勵與方向圖之間的時頻映射關系，并約束同心圓陣天線方向圖的副瓣電平，對約束后的方向圖進行FFT，得出陣元激勵能量矩陣。

（2）采用三次插值的方法將方形的激勵矩陣轉換成同心圓陣天線單元位置上的激勵，根據密度加權原理，對排序后的陣元激勵進行奇偶交錯選取，實現了同心圓陣列天線的稀疏交錯優化布陣，并對本文提出的同心圓陣列天線稀疏交錯機制進行了理論分析和仿真。

（3）通過仿真實驗對本文所提方法的準確性和有效性進行了驗證。以9圓環等間隔均勻布陣的279元同心圓天線陣列為例，從子陣的旁瓣電平峰值、兩子陣的旁瓣電平峰值差值等方面評估了本文提出的交錯機制的性能，證明了該交錯機制能夠有效解決同心圓陣列天線稀疏交錯優化布陣問題。

1 同心圓陣列天線方向圖分析

1.1 同心圓陣列天線稀疏交錯的優化模型

根據式（4）可知，在極坐標系下，同心圓陣列天線陣元的激勵可表示為：

從式（4）和式（6）可知，在極坐標系下，同心圓陣列天線單元激勵與方向圖之間存在一種特殊的傅里葉變換關系，即傅里葉－貝塞爾變換，基于此，可通過特殊形式的時頻轉換，將同心圓陣列天線單元位置的確定問題轉換為陣列天線單元激勵能量的選擇問題。通常的稀疏交錯陣設計有如下3個優化目標：首先是子陣天線方向圖的性能近似一致，其次是單個子陣方向圖的旁瓣電平峰值較低，最后是確保每個子陣單元稀疏交錯分布，避免子陣單元位置發生沖突。根據這3個優化目標，可以建立同心圓陣列稀疏交錯布陣最優化數學模型：

1.2 同心圓陣列天線方向圖影響因素分析

2 同心圓陣列天線稀疏交錯機制分析

其中，“1”代表該位置存在天線單元，“0”表示該位置的天線單元被稀疏。按照要求的稀疏率對均勻布陣的同心圓陣進行隨機稀疏布陣，隨機稀疏的同心圓陣列天線單元分布及其歸一化方向圖如圖3所示。從圖3可知，隨機稀疏的同心圓陣列天線方向圖的旁瓣電平峰值為-10.67 dB，且副瓣電平較高的區域主要集中在主瓣附近。為了降低子陣天線方向圖的旁瓣電平峰值，需要對隨機稀疏陣列天線方向圖的副瓣電平進行約束，約束的旁瓣電平值設為-25 dB，這是對均勻分布的滿陣陣列天線方向圖旁瓣電平值進行約束，目的只是減小交錯子陣天線方向圖的旁瓣電平峰值，并不能使得子陣天線方向圖的旁瓣電平峰值為-25 dB，這是因為子陣單元數目僅為滿陣天線的一半，且子陣單元激勵被置為1，而陣列天線的旁瓣電平值不僅與陣元位置有關，而且與陣元數目和陣元激勵有很大的關系。約束后的同心圓陣列天線方向圖如圖4（a）所示，對約束后的方向圖進行的快速傅里葉變換，得到的歸一化頻譜能量分布如圖4（b）所示。

將式（11）代入式（10）可得：

因此，三次插值可表示為：

相對于鄰近點插值和雙線性插值，三次插值的誤差最小，精度最高。三次插值使得同心圓陣列天線單元上的方向圖頻譜能量由其周圍4個方陣點上的激勵值決定，方陣激勵對方向圖的貢獻與同心圓陣列天線單元激勵矩陣對方向圖的貢獻近似相同，得到的同心圓陣列天線單元激勵分布如圖5（a）所示。

密度加權陣是根據統計學的原理，稀疏掉部分有源單元的陣列天線，稀疏陣的天線單元值統一設置為1。根據密度加權原理，稀疏同心圓陣單元分布的密度加權逼近均勻同心圓陣的激勵幅度加權，即同心圓陣列天線柵格點上陣元存在的概率取決于同心圓陣列天線單元上激勵權值的分布，陣元的權值幅度越大，其存在的概率越大。陣元在柵格點上存在的概率為：

其中，max為滿陣天線單元激勵的最大幅值，A為第個陣元的激勵值，為稀疏常量。

為了進一步實現等間隔分布同心圓陣列天線兩個子陣的稀疏交錯密度加權陣的設計，并確保交錯子陣天線的方向圖性能近似一致，避免兩個子陣單元的位置發生沖突，首先對同心圓陣列天線方向圖頻譜能量值進行排序（排序后同心圓陣列天線單元的激勵分布如圖5（b）所示），然后通過奇偶交錯的方式選取同心圓子陣天線單元上的激勵，保證子陣單元保留下來的概率近似一致。在確定子陣1和子陣2的陣元位置后，將陣元上的激勵值置為1，完成共享孔徑稀疏交錯同心圓陣的設計。

兩子陣交錯的同心圓陣稀疏交錯優化布陣的主要步驟如下，本文方法可以推廣到多子陣交錯的同心圓陣稀疏交錯優化布陣中。

（1）以稀疏率=50%隨機稀疏陣元數為的同心圓天線陣列，設置陣元激勵值為1。

（2）計算稀疏后的同心圓陣的歸一化方向圖函數AF。

（3）對AF旁瓣區域的電平值進行判定，令方向圖旁瓣電平峰值等于旁瓣約束值，其他區域的旁瓣電平值保持不變。

（6）計算稀疏交錯后的子陣天線方向圖，對生成的共享孔徑稀疏交錯同心圓陣列天線進行性能評估，驗證交錯機制的有效性和準確性。

3 仿真與分析

3.1 交錯機制的仿真驗證

為了驗證本文提出的同心圓陣列天線稀疏交錯機制能對多陣元的同心圓陣進行稀疏交錯優化布陣，利用該機制對9圓環等間隔均勻布陣的279元同心圓陣列天線進行稀疏交錯優化，并根據同心圓陣稀疏交錯的優化模型對生成的子陣方向圖性能進行評估。為了實現兩個子陣交錯布陣，且子陣天線具有類似的方向圖性能，假設陣元均為理想的全向性單元，單元數為279，兩個子陣的單元數近似相同，即稀疏率為139/278，同心圓陣列天線各圓環天線單元分布見表1，其中，“0”圓環代表圓心位置。

表1 同心圓陣列天線各圓環的單元分布結構

利用本文提出的稀疏交錯優化方法對同心圓陣列天線進行稀疏交錯優化布陣，得到的子陣天線各圓環的單元分布結構見表2，其中“1”表示該位置存在陣元且陣元的激勵為1，“0”表示該位置的陣元被稀疏。從表2可知，子陣1和子陣2交錯分布在同一個同心圓環孔徑上，子陣單元位置沒有重疊嵌套，交錯子陣的三維方向圖如圖6所示。從圖6（a）和圖6（b）可知，子陣1和子陣2的方向圖形狀近似相同，相對于隨機稀疏的同心圓陣列天線方向圖，子陣1和子陣2的方向圖旁瓣電平峰值都有了一定程度的降低；從圖6（c）和圖6（d）可知，兩個子陣的方向圖主瓣寬度一致，且指向同一方位，子陣方向圖旁瓣區域的電平值趨于一致，且方向圖旁瓣電平峰值和零陷（即主瓣最小電平值）出現的位置大致相同。為了更精確地比較交錯子陣的方向圖性能，觀測不同方向的子陣天線截面方向圖，交錯平面陣列的截面方向圖如圖7所示。

表2 子陣天線各圓環的單元分布結構

圖6 交錯子陣的三維方向圖

圖7 交錯平面陣列的截面方向圖

從圖7可知，子陣1天線方向圖旁瓣電平峰值為?15.02 dB，子陣2的方向圖旁瓣電平峰值為?15.25 dB，相對于以50%稀疏率隨機稀疏的同心圓陣列天線方向圖旁瓣電平峰值?10.67 dB，相應減小了4.35 dB和4.58 dB，子陣1和子陣2方向圖旁瓣電平峰值的差值為0.23 dB。從圖7（e）和圖7（f）可知，在=0和=0時，子陣天線方向圖幾乎重合。當=0時，子陣1方向圖的旁瓣電平峰值為-16.7 dB，子陣2的旁瓣電平峰值為-17.17 dB，兩者之間的差值為0.47 dB，子陣1和子陣2的方向圖主瓣寬度相等。當=0時，子陣1方向圖的旁瓣電平峰值為?17.04 dB，子陣2的旁瓣電平峰值為?17.79 dB，兩者之間的差值為0.75 dB，子陣1和子陣2的方向圖主瓣重合，寬度相等，交錯子陣方向圖性能參數見表3。從表3可知，相對于隨機稀疏方法，利用本文提出的稀疏交錯機制得出的兩個子陣具有更低的旁瓣電平峰值，同時方向圖性能趨于一致。需要特別說明的是，雖然兩個交錯分布的子陣陣元位置并不對稱，但在選取子陣單元位置時是根據單元對方向圖的貢獻大小進行選取的，因此依據本文提出的稀疏交錯機制確定的子陣天線方向圖依然可以保持對稱的特性。

表3 交錯子陣方向圖性能參數

3.2 激勵權值對交錯子陣方向圖的影響

本文主要研究的是陣列單元位置對天線方向圖的影響，尋求兩個子陣稀疏交錯分布在同一個同心圓天線孔徑的優化方法，通過優化單元位置降低子陣天線方向圖的旁瓣電平峰值，實現陣列天線稀疏優化布陣。需要特別說明的是，陣列天線設計在工程應用中是一個需要系統解決的優化問題。雖然利用本文方法稀疏交錯優化后的陣列天線旁瓣電平峰值相對于工程應用要求來說較高，但陣列天線單元位置優化是陣列天線其他優化研究工作的基礎和前提（包括陣元激勵優化、陣元擾動、互耦和通道不一致誤差的估計與消除），在優化子陣單元位置后，可以通過優化算法（如遺傳算法、螢火蟲算法等）對稀疏交錯子陣單元上的激勵進行進一步優化，以進一步降低子陣天線方向圖的旁瓣電平峰值，本文不再詳述。

3.3 旁瓣約束值的討論

旁瓣約束值主要針對滿陣天線，它的選取直接影響了陣列采樣點激勵在前段的集中程度，其目的主要是降低子陣天線的旁瓣電平峰值，當陣列天線為滿陣時，天線的旁瓣電平值能夠滿足約束要求，但由于稀疏子陣只選取了陣列天線的部分激勵點，因此稀疏后的子陣天線方向圖（部分激勵點做傅里葉變換獲得的值）旁瓣電平峰值是無法滿足約束要求的，選取一個合理的旁瓣約束值能夠使目標方向圖對應的激勵點值集中分布在激勵的前段部分，使得在只選取激勵前段部分點值做傅里葉逆變換得到的方向圖旁瓣電平峰值更好地接近旁瓣約束值，達到降低子陣天線方向圖旁瓣電平值與旁瓣約束值之間差值的目的，因此旁瓣約束值并不是越大越好或者越小越好，通過前期大量的仿真結果得出，在選取旁瓣約束峰值時一般選大于優化后稀疏陣列天線旁瓣電平峰值10～15 dB的值優化效果最好。

4 結束語

本文基于均勻同心圓陣列天線激勵與其方向圖存在的二維傅里葉－貝塞爾變換的關系，通過對稀疏同心圓陣列天線方向圖旁瓣電平進行約束，利用約束后方向圖采樣的快速傅里葉變換得出約束后方向圖的頻譜能量分布，采取三次插值的方法實現方陣頻譜能量到同心圓陣列天線單元激勵矩陣的轉換；進一步根據密度加權的相關原理，通過奇偶交錯選取陣元激勵確定子陣天線單元位置，實現同心圓天線陣列稀疏機制與交錯機制的有機統一。仿真實驗表明，利用本文提出的方法設計出來的共享孔徑稀疏交錯的同心圓陣列天線的子陣天線方向圖性能基本一致，子陣單元稀疏交錯分布在同一個同心圓陣列天線孔徑上，避免了子陣天線單元的重疊嵌套，單個子陣天線方向圖旁瓣電平峰值相對于同等稀疏率的隨機稀疏同心圓陣列天線旁瓣電平峰值低4 dB以上，實現了窄波束、低副瓣的兩個子陣交錯的共享孔徑同心圓陣列天線設計。本文提出的交錯機制可以通過改變天線單元激勵的選取方式直接拓展至多子陣交錯的共享孔徑同心圓天線陣列的稀疏交錯優化布陣。

[1] ZHONG S S, SUN Z, KONG L B, et al. Tri-band dual-polarization shared-aperture microstrip array for SAR applications[J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 2012, 60(9): 4157-4165.

[2] 蘇志剛, 陳欣然, 郝敬堂. 基于粒子群優化的圓陣列波束形成方法[J]. 系統工程與電子技術, 2020, 42(7): 1449-1454. SU Z G, CHEN X R, HAO J T. Circular array beamforming method based on particle swarm optimization[J]. Systems Engineering and Electronics, 2020, 42(7): 1449-1454.

[3] 李燕, 嚴永財. 基于同心圓陣列的結構光主動視覺系統標定算法[J]. 電子學報, 2021, 49(3): 536-541. LI Y, YAN Y C. A novel calibration method for active vision system based on array of concentric circles[J]. Acta Electronica Sinica, 2021, 49(3): 536-541.

[4] 潘玉劍, 宋慧娜. 基于混合基線的任意平面陣列干涉儀測向方法[J]. 電子與信息學報, 2021, 43(12): 3703-3709. PAN Y J, SONG H N. Direction finding method with arbitrary planar array based on mixed baselines[J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2021, 43(12): 3703-3709.

[5] 薛正輝, 李偉明, 任武. 陣列天線分析與綜合[M]. 北京: 北京航空航天大學出版社, 2011: 73-78. XUE Z H, LI W M, REN W. Analysis and synthesis of array antennas[M]. Beijing: Beijing University of Aeronautics and Astronautics Press, 2011: 73-78.

[6] 趙菲, 齊會穎, 肖科, 等. 考慮互耦修正的共形天線陣方向圖綜合研究[J]. 國防科技大學學報, 2011, 33(6): 84-88.ZHAO F, QI H Y, XIAO K, et al. The study of the conformal array pattern synthesis including mutual coupling[J]. Journal of National University of Defense Technology, 2011, 33(6): 84-88.

[7] 王停, 夏克文, 張文梅, 等. 基于改進QPS0算法的陣列天線方向圖綜合[J]. 電子學報, 2013, 41(6): 1177-1182. WANG T, XIA K W, ZHANG W M, et al. Pattern synthesis of array antenna with modified quantum particle swarm optimization algorithm[J]. Acta Electronica Sinica, 2013, 41(6): 1177-1182.

[8] 嚴韜, 陳建文, 鮑拯. 基于改進遺傳算法的天波超視距雷達二維陣列稀疏優化設計[J]. 電子與信息學報, 2014, 36(12): 3014-3020. YAN T, CHEN J W, BAO Z. Optimization design of sparse 2-D arrays for over-the-horizon radar(OTHR) based on improved genetic algorithm[J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2014, 36(12): 3014-3020.

[9] 徐艷紅, 史小衛, 許京偉, 等. 基于響應矢量優化的共形陣列穩健波束形成方法[J]. 電子與信息學報, 2014, 36(9): 2220-2226. XU Y H, SHI X W, XU J W, et al. Robust beamforming based on response vector optimization for conformal array[J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2014, 36(9): 2220-2226.

[10] HAUPT R L. Thinned arrays using genetic algorithms[J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 1994, 42(7): 993-999.

[11] HAUPT R L. Interleaved thinned linear arrays[J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 2005, 53(9): 2858-2864.

[12] QUEVEDO-TERUEL O, RAJO-IGLESIAS E. Ant colony optimization in thinned array synthesis with minimum sidelobe level[J]. IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters, 2006(5): 349-352.

[13] PATHAK N, MAHANTI G K, SINGH S K, et al. Synthesis of thinned planar circular array antennas using modified particle swarm optimization[J]. Progress in Electromagnetics Research Letters, 2009(12): 87-97.

[14] CHATTERJEE A, MAHANTI G K, PATHAK N. Comparative performance of gravitational search algorithm and modified particle swarm optimization algorithm for synthesis of thinned scanned concentric ring array antenna[J]. Progress in Electromagnetics Research B, 2010(25): 331-348.

[15] OLIVERI G, MASSA A. ADS-based array design for 2-D and 3-D ultrasound imaging[J]. IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics and Frequency Control, 2010, 57(7): 1568-1582.

[16] SINGH U, KAMAL T S. Optimal synthesis of thinned arrays using biogeography based optimization[J]. Progress in Electromagnetics Research M, 2012(24): 141-155.

[17] KUMAR B P, BRANNER G. Design of low sidelobe circular ring arrays by element radius optimization[J]. IEEE Antennas and Propagation Society International Symposium 1999 Digest Held in Conjunction With: USNC/URSI National Radio Science Meeting (Cat No 99CH37010), 1999(3): 2032-2035.

[18] 謝歡歡, 景躍騏, 李艷. 0-1規劃的稀布同心圓陣方法研究[J]. 電子學報, 2018, 46(1): 61-67. XIE H H, JING Y Q, LI Y. Research on sparse concentric ring array based on 0-1 programming[J]. Acta Electronica Sinica, 2018, 46(1): 61-67.

[19] OLIVERI G, CARLIN M, MASSA A. BCS-based formulations for antenna arrays synthesis[C]//Proceedings of 2012 6th European Conference on Antennas and Propagation (EUCAP). Piscataway: IEEE Press, 2012: 1500-1501.

[20] DU PLESSIS W P. Weighted thinned linear array design with the iterative FFT technique[J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 2011, 59(9): 3473-3477.

Synthesis of shared aperture thinned interleaved arrays with elements in concentric rings

GU Zhigang1, LI Longjun1,2, HU Jikuan1

1. Air Force Communication NCO School, Dalian 116600, China 2. People’s Liberation Army 94923 Troops, Nanping 354300, China

Among planar array antennas, concentric ring array (CRA) antennas have

considerable interest since it is symmetric and provides invariant beam pattern for 360° azimuthal coverage. In case of limited antenna aperture, there is great value to thinned interleaved CRA with low peak side lobe levels and a narrow main beam. The application of the cubic interpolation and density-weighting method in shared aperture array design was demonstrated by the low peak side lobe level synthesis of CRA. By adopting the Fourier-Bessel transform the relationship between the element’s excitation and array pattern, thinned interleaved problems were formulated as time-frequency synthesis problems. On the basis of the density-weighting method, element excitations of interleaved sub-array were carefully selected in an odd-even manner, which ensured the pattern matching of the generated sub-array. The iterative FFT algorithm was adopted to thin the concentric ring array. Simulation results show that the proposed algorithm can achieve a favorable thinned and interleaved concentric ring array design with matched power patterns and low peak sidelobe levels. The problem of thinned and interleaved concentric ring arrays is solved, and the design of multi-function shared aperture thinned interleaved arrays with elements in concentric rings is realized.

concentric ring array, shared aperture, thinned interleaved array, cubic interpolation, density-weighting

TN820

A

10.11959/j.issn.1000–0801.2023034

谷志剛（1975-），男，空軍通信士官學校教授，主要研究方向為信號處理、通信系統等。

李龍軍（1988-），博士，男，空軍通信士官學校講師，主要研究方向為陣列信號處理、網絡安全等。

胡繼寬（1989-），男，空軍通信士官學校講師，主要研究方向為信號處理、信息交換等。

2022-10-10；

2023-02-15