在解決問題中提升學(xué)生的思考能力

王華春

(滁州市第一小學(xué) 安徽滁州 239001)

數(shù)學(xué)教學(xué)不僅注重?cái)?shù)學(xué)知識的累積，更重要的是通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生變得更會思考。學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力對于后續(xù)的學(xué)習(xí)乃至終身的學(xué)習(xí)非常重要。那如何利用小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的解決問題，來提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力呢？下面結(jié)合本人教學(xué)中的實(shí)例進(jìn)行闡釋。

一、理清要素，提升思考能力

學(xué)生準(zhǔn)確找到切題的信息，是解決問題的關(guān)鍵。教師在平常的教學(xué)中要多給予學(xué)生這樣的機(jī)會，用自己的語言來描述或提煉題中的信息。在教學(xué)正比例圖像內(nèi)容時，例題中給了三個問題，如圖1所示：學(xué)生在解決這些問題之前應(yīng)弄清橫軸、縱軸各表示的是什么量，各自的單位是什么。其次再引導(dǎo)學(xué)生觀察思考橫軸和縱軸相交的點(diǎn)表示的具體意義是路程和時間的比值(即速度)，這些看似平常且簡單的知識，往往決定著學(xué)生對題意的理解程度。學(xué)生在思考、表達(dá)、質(zhì)疑中才能真正體會只要汽車行駛的速度不變，所描的點(diǎn)均在同條直線上。

圖1

反之，同條直線上所表示的各點(diǎn)的速度是相同的。再如本單元課后習(xí)題第5題(如圖2所示)。

圖2

學(xué)生在回答第2小題時，一部分同學(xué)說成彈簧的長度與物體的質(zhì)量成正比例。分析原因：一部分同學(xué)是偷懶，有意少寫了“伸長”二字，還有部分同學(xué)想當(dāng)然認(rèn)為縱軸表示的就是彈簧的長度，沒有弄清楚縱軸表示的實(shí)際意義。設(shè)想如果學(xué)生真正弄清楚了縱軸表示的意義，自然在回答上題時不會把“伸長”二字漏掉。在平常的教學(xué)活動中，我們要引導(dǎo)學(xué)生分析各個要素，長期堅(jiān)持下去，學(xué)生的思考能力一定會得到提升。

二、落實(shí)維度，提升學(xué)生思考能力

(一)篩選對比資源，提升思考廣度

在教學(xué)中教師要善于收集學(xué)生們作業(yè)中所反饋出的寶貴資源，從中提煉出有價值的素材，提供給學(xué)生進(jìn)行思考、比較等，積累廣泛的解題經(jīng)驗(yàn)。在蘇教版三年級下冊《認(rèn)識幾分之一》這節(jié)課中，為了使學(xué)生較好地理解新知的本質(zhì)意義，本節(jié)課在很多地方都進(jìn)行了及時的對比。

在“對比一”中學(xué)生通過分別把4個圓片、6個圓片、8個圓片看作一個整體，提出了以下2個問題：

問題1：這些圓片的總數(shù)不一樣，每份個數(shù)也不相同，為什么平均分成2份后，每份都能用1/2來表示？

問題2：每份是總數(shù)的幾分之一與總數(shù)的關(guān)系大不大？那與什么有關(guān)？

在“對比二”中出示對比圖后，問：我們今天學(xué)習(xí)的1/2和以前學(xué)習(xí)的1/2有什么相同和不同呢？學(xué)生通過對比，思考著這些有針對性的問題，在用自己的語言回答中，感悟之間的區(qū)別和聯(lián)系，構(gòu)建了部分與整體相互依存的關(guān)系。

在教學(xué)中注重對比，學(xué)生的知識面才能在知識的橫向和縱向上有更廣闊空間，加深對知識本質(zhì)的認(rèn)識。

(二)關(guān)注以生為本，提升思考坡度

新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，所以在平時的教學(xué)活動中，教師要給予他們足夠的時間和空間去參與各項(xiàng)活動，如思考、驗(yàn)證、交流等，經(jīng)歷形成自我知識的過程。教學(xué)過程中曾遇到這樣一道題：一種裝液體的密封玻璃缸，存液體的空間長6分米、高4分米，現(xiàn)在缸里的液體深3分米。如果缸豎起來(如圖3)，缸里液體深多少分米？

圖3

學(xué)生經(jīng)過認(rèn)真審題、積極思考后，基本可以達(dá)成以下共識：由題意可假設(shè)，原來玻璃缸的長為6分米、寬為b分米，高為4分米。底面是一個長方形，長、寬分別可以看作6分米和b分米；豎起來后底面依然是長方形，長、寬分別為4分米和b分米，不管玻璃缸怎么放置，里面液體的體積是不變的，設(shè)豎起來后液體的高度是h分米。

按照上面思路，生1的解法如下：6b×3=4bh。對于這樣的方程，一部分學(xué)生有些茫然，感覺到這樣的方程里有兩個未知數(shù)，不知如何解此方程。生1最終利用了等式的性質(zhì)，求解出高度h的值。生2闡述了另一種思考方法。認(rèn)為以上兩種放置，因?yàn)椴ＡЦ左w積相等，液體的體積也相等，所以上面空隙部分(液體沒有裝滿)體積也相等。空隙部分可看作是一個長方體，它們的體積可以用前面面積乘寬來表示(底面積乘高=前面面積乘寬)，而兩幅圖的寬是相同的，即它們的前面面積是相等的，可以先求出左圖前面空隙部分面積：6×(4-3)=6(dm2),根據(jù)兩幅圖前面面積相等，再求出右圖前面空隙部分高度：6÷4=1.5(dm),最后求出右圖中液體面高度：6-1.5=4.5(dm)。列綜合算式為:6-6×(4-3)÷4。聽取以上兩種解法后，生3舉手有話要說，認(rèn)為只需觀察上面兩幅圖玻璃缸中陰影部分(即玻璃缸空隙部分忽略不計(jì))，這兩部分的體積是相等的，寬也相等，它們的體積可以用前面面積乘寬來表示(底面積乘高=前面面積乘寬)，列式為6×3=4h或6×3÷4，也可以這樣想：原來寬的這條邊豎起來，那么兩幅圖的陰影部分的高是相等的，由于陰影部分(液體的體積)體積相等，即此時的底面積是相等的。

在教學(xué)中，我們要多關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)活動，多給予他們表達(dá)自我觀點(diǎn)的機(jī)會，多創(chuàng)設(shè)這樣的學(xué)習(xí)氛圍。這樣的課堂往往會生成意外的驚喜，學(xué)生在這種開放的環(huán)境下，才會更充分地展示自我，思維才能進(jìn)一步發(fā)散。

(三)滲透數(shù)學(xué)思想，提升思考深度

新課標(biāo)中強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)知識形成中的突出地位，它的重要性及其應(yīng)用價值可想而知。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開數(shù)學(xué)思想方法，而往往一道題又會體現(xiàn)出多種數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用。下面以學(xué)校一次模擬考試中出現(xiàn)的一道題為例，談?wù)剶?shù)學(xué)思想在學(xué)習(xí)中的綜合運(yùn)用。例：甲和乙兩人同時從自己家出發(fā)到對方家去。甲以每秒3米速度去乙家，乙也以一定的速度去甲家。圖4是兩人出發(fā)后時間與兩人之間距離圖像，請回答下列問題。

圖4

(1)甲、乙兩家相距( )米，( )秒相遇。

(2)乙的速度是每秒多少米？

(3)求圖中A、B表示的數(shù)。

當(dāng)時本人參加了這題的批改工作，對學(xué)生的答題情況做了相應(yīng)的記錄。第(1)題做錯的學(xué)生比較多，分析原因是學(xué)生看不懂這幅圖像，不明白縱軸表示的是兩人相距距離，橫軸表示兩人行駛時間。第(2)題做錯的學(xué)生也比較多，分析原因是學(xué)生同樣不明白圖像所表達(dá)的含義。

這里體現(xiàn)了函數(shù)的思想。整個圖像可分為三個部分，由三條線段組成，整個圖像其實(shí)就是一個分段函數(shù)圖像。每條線段表示的含義是甲、乙相距距離和行駛時間的比值，即速度和。這一小題只要根據(jù)第0 s～第42 s的圖像即可解決。比較橫軸和縱軸可以看出，從第0 s～第42 s，他們以同樣的速度共行駛了210米，即第42 s時，甲、乙兩人此時相遇。用210÷42=5(m/s)，這一步算出的是甲、乙兩人的速度和，可以得知乙的速度為5-3=2(m/s)。第(3)題錯誤率非常高。按道理說從第42 s～第B s,甲、乙走的路程之和與從第0 s～第42 s走的路程之和相等，這段的圖像也應(yīng)該是一條線段才對，怎么會出現(xiàn)兩條線段(一條折線)呢？追根求源，再回頭看看這圖像到底表示什么具體含義，即甲、乙兩人的速度和。既然不在一條直線上了，只能說明在第42 s～第B s內(nèi)，他們的速度和是發(fā)生變化的。思考到這一步，問題就比較清晰了，因?yàn)榧椎乃俣缺纫铱欤约紫鹊竭_(dá)乙家，即在第A s時，甲到達(dá)了乙家。所以在第42 s～第A s內(nèi),圖像表示的是甲、乙的速度和，而從第As～第Bs圖像只表示乙一個人的速度，因?yàn)檫@個時間段甲已經(jīng)停止行走了。所以在第42 s～第A s時間段，可用這段的相距距離÷速度和，得出行駛時間，即140÷(2+3)=28(s)，28+42=70(s)，可求出A所表示的數(shù)是70。在第A s～第B s時間段里，用乙行駛的路程÷乙的速度，求出行駛時間，即(210-140)÷2=35(s)，70+35=105(s)，可求出B所表示的數(shù)是135。

其實(shí)在解答第(3)小題時，同樣可以利用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想把復(fù)雜的分段圖像轉(zhuǎn)化成我們所熟悉的正比例圖像來解決。在這整個過程中，甲、乙都行駛了210米，而甲、乙行駛的速度始終沒變。

根據(jù)圖像即可求出A和B。A:210÷3=70(s)，B:210÷2=105(s)。

這部分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，更加有效地幫助學(xué)生理解題意。第(3)小題的不同解法也體現(xiàn)了類比的思想，以及整體的思想，第1種解法把甲、乙都分割成三小段來考慮，而第2種解法結(jié)合上面的圖像，其實(shí)甲、乙行駛的路程，都可以看作一條獨(dú)立的線段。在反思中，體會多種思想方法的匯集，不僅解決了問題，更提升了學(xué)生的思考能力。

三、巧設(shè)習(xí)題，提升學(xué)生思考能力

教學(xué)中對練習(xí)題進(jìn)行適當(dāng)?shù)母木帲脐惓鲂拢饶苓_(dá)到復(fù)習(xí)鞏固的目的，又能提升學(xué)生的思維。當(dāng)然這也就要求教師鉆研教材內(nèi)容，對教學(xué)目標(biāo)要非常明確，對教材資源要深挖，精心設(shè)計(jì)練習(xí)題。在教學(xué)蘇教版三年級下冊《認(rèn)識幾分之一》時，書本提供了以下素材：(1)12個桃可以平均分成幾份？每份各是它的幾分之一？(2)18根小棒分別拿出這堆的1/2和1/3。你還能拿出這堆小棒的幾分之一？學(xué)生在素材(1)這個環(huán)節(jié)，已經(jīng)通過分一份、填一填等活動，體會到了把一些物體看作一個整體，平均分成多少份，每份就是它的幾分之一；如果再用素材(2)，不免顯得機(jī)械、重復(fù)，缺乏挑戰(zhàn)性。于是本人對此題進(jìn)行了改編，設(shè)計(jì)了“拿一拿”環(huán)節(jié)，題目：一堆小棒共有60根，每次都拿走10根，共拿了5次，問每次都拿走當(dāng)前的幾分之一？學(xué)生在思考、交流的基礎(chǔ)上，利用多媒體演示每次操作結(jié)果，通過這樣的精心設(shè)計(jì)，不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還充分調(diào)動了他們探究積極性，從而在這樣輕松的氛圍中，進(jìn)一步體會部分與整體的關(guān)系，不僅鞏固了新知，還對學(xué)生的思維進(jìn)行了拓展，進(jìn)而從本質(zhì)上更好去理解幾分之一，也為后續(xù)的學(xué)習(xí)積累了知識經(jīng)驗(yàn)。

四、實(shí)際操作，提升學(xué)生思考能力

動手操作，能夠幫助學(xué)生思考，加深對問題的理解。如在教學(xué)密鋪圖形知識中，學(xué)生根據(jù)密鋪的定義，快速判斷出平行四邊形、梯形、等邊三角形都可以密鋪，而圓不可以密鋪。當(dāng)判斷正五邊形是否可以密鋪時，幾乎所有的同學(xué)都認(rèn)為它可以密鋪。這時我讓同學(xué)們拿出課前準(zhǔn)備好的從書上附頁剪下的正五邊形，讓他們動手拼一拼。于是大家開始忙碌起來，都在一個勁地忙著調(diào)整，隨著時間的推移，有些學(xué)生漸漸放棄了，最終他們向我提出了援助的請求，希望我能幫他們拼好。我看時間差不多了，適時告訴大家，其實(shí)我也拼不出來。這時學(xué)生產(chǎn)生了疑惑：那怎么判斷它能否密鋪呢？然后再告訴學(xué)生驗(yàn)證的方法，即(1)內(nèi)角和是360度因數(shù)的多邊形可以密鋪。(2)內(nèi)角和大于360度的正多邊形，看每個內(nèi)角的度數(shù)是不是360度的因數(shù)，是的就可以密鋪；反之，則不能。之后加以驗(yàn)證，正五邊形可以分成三個三角形求出內(nèi)角和是540度，每個內(nèi)角是108度，而108不是360的因數(shù)，所以它不可以密鋪。

我們平時教學(xué)中要讓學(xué)生靜下心來思考，多作對比，發(fā)現(xiàn)潛藏其中的思想方法；同時精心備課，挖掘教材內(nèi)涵，巧妙設(shè)計(jì)出新穎、獨(dú)特的優(yōu)質(zhì)習(xí)題，讓學(xué)生動手操作，在解決問題中不斷提升自我的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為后續(xù)的學(xué)習(xí)提供有力的支撐。