滾動速度對輪胎面內徑向振動及路噪的影響研究與驗證*

張奔，唐臘梅，郭巖峰，毛杰，姚再起

（寧波吉利汽車研究開發有限公司，寧波 315336）

前言

路面噪聲是指輪胎受到地面激勵，經過懸架與車身傳遞，最終使乘客感受到的聲音。輪胎直接與路面接觸，輪胎性能在很大程度上會影響車輛的路噪性能。

人們常常通過仿真及測試兩種方式來研究輪胎性能。Kim等［1-2］利用加速度傳感器和壓力傳感器兩種測試工具獲得了輪胎的固有模態與空腔模態，進而研究輪胎的振動特性。隨著汽車仿真技術的發展，國內外學者對輪胎模型的研究已取得了很大的進展［3］，輪胎模型的應用已經從操作穩定性（動力學方面）向舒適性、安全性等更多性能拓展。在輪胎模型的振動特性研究中，Liu 等［4］在柔性環模型基礎上，利用Hamilton 變分原理建立了非圓截面三維動力學方程及環結構模型，分析并驗證了貨車輪胎的面內和面外振動，進一步提升模型精度。Guan 等［5］建立了有限元輪胎模型，對子午線輪胎的振動特性進行了數值分析和實驗測試，證實了垂直載荷會引起輪胎模態頻率突變。劉志浩等［6-7］建立剛彈性耦合輪胎模型，研究了重載輪胎在時域和頻域中的面內振動特性。這些輪胎模型都是從柔性環模型中拓展而來，用于研究輪胎本體的振動特性，但對于輪胎在整車中的振動特性研究較少。

當輪胎隨著車輛行駛而滾動時，其振動特性難以直接測量，常常需要借助間接測量或仿真的方式來研究。Huang 等［8］研究了滾動狀態下環模型的模態特性，結果顯示：接地輪胎滾動時，其模態頻率高于非接地輪胎的模態頻率。趙國群等［9］利用有限元輪胎模型，分析了不同滾動速度對輪胎變形量、接地區壓力分布、摩擦力分布的影響。郭孔輝等［10］建立了具有面內力學特性的有限元模型，對輪胎通過障礙物進行仿真，研究了輪胎載荷與滾動速度對輪胎軸荷響應的影響。以上這些研究論證了滾動速度對輪胎固有模態和軸荷的影響趨勢，但尚未在實車上驗證滾動速度對路噪的影響。

另外，汽車制造商通常是根據車輛行駛速度來定義路噪目標［11-12］：行駛速度越高，路噪響應越大。但目前對輪胎滾動速度與車輛路噪水平的研究較少，尚不足以論證車輛行駛速度與路噪水平的關系。

本文中基于柔性環理論與CDtire 輪胎模型，分析了輪胎滾動速度對面內徑向振動特性和路噪的影響，重點研究了滾動速度與輪胎面內（2，0）模態的關系。

1 理論背景

1.1 柔性環模型的固有頻率

在輪胎模型中，柔性環模型被廣泛使用，它是用圓環和彈簧單元來代表輪胎：圓環表示胎面，彈簧單元表示胎側。根據胎面的變形量，柔性環模型可以分為胎面可變形（elastic ring model without tread spring）和胎面不可變形（elastic ring model with tread spring）兩種形式，這兩種模型的應用范圍不同。乘用車常使用的子午線輪胎可以使用柔性環較好的模擬。

Gong［13］在柔性環基礎上，建立了輪輞、胎側、薄壁環等3 部分構成的輪胎模型，用以表示胎面不可變形的輪胎-輪輞系統，如圖1 所示。其中：輪輞是使用軸對稱的剛化結構來代表實際輪輞部分，其質量和轉動慣量分別用m和Ir表示；胎側和胎內空腔使用彈簧來表示，其徑向剛度為kr，切向剛度為kt；薄壁環使用薄壁彈性環代表實際輪胎的帶束層部分（忽略胎冠、橡膠等）。

圖1 胎面無形變的柔性環模型

該模型中涉及到兩個坐標系：固定直角坐標系與旋轉坐標系，如圖2 所示。其中：固定坐標系隨車輪做平移運動；而旋轉坐標系以角速度Ω隨著輪胎旋轉，且始終與車輪保持相對靜止。兩個坐標系的原點重合，都以輪輞中心為坐標原點。固定坐標系(x，z)與旋轉坐標系(x*，z*)的轉換關系可以表示為

圖2中，B點為薄壁環中性面上的任意點，該點的位移可以分解為輪胎旋轉位移、輪輞平動位移、薄壁環變形位移3 部分。假設B點在旋轉坐標時，輪胎旋轉位移可忽略；輪輞平動位移在固定坐標中用x和z表示，旋轉坐標系中用x*和z*表示；薄壁環變形位移用v和w表示B點的總位移，用wr和vr表示相對位移，其關系可以表示為

圖2 輪胎模型坐標系

該輪胎模型可以用來研究輪胎固有模態特性。當輪胎模型處于自由狀態時，滿足以下等式：

式中：[Mn]為質量矩陣；[Gn]為阻尼矩陣；[Kn]為剛度矩陣；xn為輪胎模型的變形量；n為輪胎模態階次。

薄壁環變形位移可以表示關于θ和?周期函數：

當n≠0，1時，輪胎為非剛性運動，對應模型中的薄壁環與輪輞有相對位移。將式（2）代入式（1）可表示為

式中p0為輪胎的額定氣壓。

假設輪胎模型變形量為{xn}=，其中，ωn為第n階固有頻率。將此變形量代入式（1），可以得到：

當n≠0，1時，對式（5）進行傅里葉變換，分解出特征值如下：

當研究對象的輪胎胎面變形量遠小于胎側等其他區域時，可以使用無胎面變形的柔性環模型。此時，式（6）可簡化為

式（7）中等式可以表示為

在旋轉坐標系下，求解式（8）中的模態固有頻率ωn，可以得到式（9）。此時得到輪胎模型自由狀態下的模態固有頻率方程為

1.2 滾動速度對輪胎固有頻率的影響

當輪胎滾動時，胎內空氣由于慣性會對輪胎和輪輞內側產生力的作用（即科氏效應），從而對輪胎的振動特性產生影響。同時，當輪胎滾動前進時，由于多普勒效應會使胎內產生兩列彎曲波，進而輪胎每個滾動速度都會對應兩個固有頻率。

為了研究滾動速度與模態固有頻率的關系，將式（9）轉換為關于?和t柱坐標系下，可以得到輪胎面內徑向位移函數：

式（9）中當n=0，1時，fforward=fbackward，即輪胎面內徑向模態為剛體模態，即剛體模態無頻率分離現象。

當模態階次n≠0，1時，由于科氏效應和多普勒效應的影響，模態振型分離為2階模態，分別為

由式（11）可知，輪胎的固有模態頻域和滾動速度有關，且呈正相關性，即輪胎滾動速度越高固有模態頻率的分離越大。

以某SUV 車型規格為235/50R19 的輪胎為例，研究其滾動速度與模態固有頻率的關系。輪胎相關參數為：胎壓p0=230 kPa，輪胎模型有效半徑r=280 mm，胎冠寬度b=130 mm，薄壁環密度與橫截面的乘積ρA=2.5 kg/m，輪胎-輪輞系統總質量mt=25.5 kg，輪輞質量m=15.2 kg，輪輞轉動慣量Ir=0.045 kgm2，薄壁環抗彎剛度EI=1.57 N·m2，徑向剛度kr=1.16 × 106N/m2，切向剛度kt=4.7 × 105N/m2。

根據式(11)計算階次n=2 的模態固有頻率，并繪制模態固有頻率與滾動速度的關系曲線，如圖3所示。由圖3 可知，當輪胎自由時，面內徑向2 階（2，0）模態會隨著滾動速度的升高而頻率分離加劇，且在150 km/h內曲線接近直線關系。

圖3 輪胎滾動速度與模態固有頻率的關系

1.3 滾動速度對輪胎頻率響應的影響

Zegelaar等［14-15］建立了胎面可變形的輪胎模型，并研究了面內輪胎的振動性能。該模型是在圖1 基礎上考慮胎面可變形情形，增加胎面彈簧，如圖4 所示。Matsubara 等［16-17］基于胎面可變形模型和軸向作用，推導出了胎面徑向位移平衡方程，胎面受到徑向外力F作用時，胎面環滿足如下等式：

圖4 胎面可形變的柔性環模型

式中：un為輪胎模型變形量；{fn}為徑向作用力。

胎面環可以變換到關于θ和t周期函數的角坐標系中，可以表示為

受科氏效應和多普勒效應的影響，輪胎前波和后波的旋轉速度在旋轉坐標系下可以表示為

將式（13）代入式（12）可得到：

利用式（13）和式（14）求解αn和βn，即可得到胎面環的徑向位移方程：

從式（15）可以分解出前波和后波的位移幅值：

由式（11）和式（16）可知，滾動輪胎的剛體模態和徑向面內1 階模態（1，0）無振型分離現象。當模態階次n≥2時，輪胎的面內徑向模態分解為兩個振型，且前波和后波的模態固有頻率及振動響應幅值都受到滾動速度的影響。

1.4 滾動速度對輪胎模態振型的影響

實車NVH 問題中，很多100 Hz以內的路噪問題是由輪胎低階模態（頻率階次≤2）引起的。本文以輪胎面內徑向模態（2，0）作為研究對象，分析滾動速度對輪胎轉動特性的影響。

對于實車輪胎而言，由于接地面約束和科氏效應的影響，輪胎面內徑向模態最終合成為垂向跳動（2，0）和垂向兩側跳動（2.5，0）2階模態，見圖5。基于以上分析，將n=2 代入式（15）和式（16），得到式（17），可見：當輪胎一定時（輪胎特征參數不變），輪胎面內徑向模態（2，0）振動響應幅值僅與輪胎的轉速Ω和激勵頻率ω有關。

圖5 輪胎振型變化

式中G2與輪胎規格及輪胎的剛度、胎壓等參數相關。

由式（17）可知，輪胎面內徑向模態（2，0）的振動響應幅值受到自身特征參數、滾動速度的影響。當輪胎具有某些參數時，會出現以下情形：滾動速度較大而輪胎頻率響應較小；實車表現為車速較高，但輪胎（2，0）模態引起的激勵力較小，從而路噪響應較低。基于式（17），通過調節輪胎特征參數來改變輪胎振動響應，此工作不作為本文的研究內容。

2 輪胎仿真與測試

2.1 CDtire模型及模態分析

路噪性能對輪胎模型要求：（1）可以對模態和振動較好描述；（2）可以覆蓋較大頻率區域。Baecker等［18］建立并研究了CDtire 模型，該模型可以在20-250 Hz 頻率范圍內較準確地描述輪胎的振動特性。本文將使用CDtire 模型對輪胎面內徑向模態（2，0）進行分析研究。

CDtire（comfortable and durability tire）是一種基于柔性環理論建立的物理輪胎模型集合，現已應用于車輛疲勞耐久性、操縱穩定性和NVH 等領域。CDtire 是在輪胎結構信息的基礎上建立幾何模型，通過剛度、滑移和凸塊沖擊等多種測試獲得試驗曲線，與仿真曲線擬合來進行參數辨識，從而建立CDtire/3D模型。

建立某SUV 車型輪胎模型，對比圖6 中測試與仿真數據可知，該模型測試數據擬合較好，在20-180 Hz內誤差率可接受，可以供仿真分析使用。

圖6 測試與仿真數據

CDtire/3D 模型線性化后的輪胎模型分為胎體和接地面兩部分，如圖7 所示。輪心無約束狀態可用來分析自由模態，輪心約束并施加6 000 N 載荷（該SUV 實際輪荷），用來分析輪胎約束模態。表1和表2 分別顯示了該輪胎在自由和加載兩種狀態的徑向面內2階的模態。

圖7 CDtire線性化模型

2.2 輪胎模態測試

2.2.1 輪胎自由模態測試

測試輪胎的自由模態：將該輪胎安裝在選定輪輞上，胎壓設定為230 kPa，用彈性繩懸掛該輪胎總成，在胎面中間位置均勻布置12 個加速度傳感器，垂直輪輞面敲擊輪輞中心附近位置，輸出胎面的加速度響應提取輪胎模態，見表1。

表1 自由輪胎模態

對比自由模態的仿真及測試結果可知，面內徑向模態（2，0）的對標較好，且該階自由模態與圖3 中速度為0 的計算模態頻率接近，說明測試模態與仿真模態的誤差都較小。

2.2.2 輪胎單體接地模態測試

將輪胎總成安裝于測試臺架上，輪輞與臺架通過螺栓連接，胎面下端與臺架底座接觸。除接地面外，在胎面中間位置均勻布置11 個加速度傳感器，用以采集胎面響應。測試臺架通過液壓系統在輪輞中心施加6 000 N 的載荷，用以模擬實車載荷。垂直輪輞面敲擊輪輞中心附近位置，輸出胎面的振動響應，提取輪胎模態，見表2。

表2 接地輪胎模態

對比接地狀態的模態仿真與測試結果可知，接地模態因地面約束，面內徑向2 階模態分解為垂向跳動模態（2，0）和垂向兩側模態（2.5，0），這與圖5中模態預測振型一致。其中，（2，0）模態對標較好，（2.5）階模態與仿真對標略差，但2 階模態誤差率都在可接受范圍內。

綜上，該CDtire 模型的自由和接地兩種狀態的模態置信度較好，可以用于進一步分析使用。

2.3.3 整車懸架模態測試

該SUV 車型以40 km/h 在粗糙路面行駛時，路面噪聲在80 和110-120 Hz 附近都存在峰值，如圖8所示，這里僅研究80 Hz 附近峰值問題，110-130 Hz不作為本文研究內容。

圖8 路噪測試結果與路噪輪心力分析結果

80 Hz的路噪峰值已經過診斷，結果顯示主要貢獻來自多連桿結構的后懸架。根據Park 等［19］的Spindle load 方式獲得輪心力可知，輪心力的主要貢獻方向為Z向，因此，對該SUV 的輪胎分析以Z向為主要研究對象。

為研究80 Hz 附近路噪產生原因，對車輛后懸架模態進行測試，如圖9 所示。車輛半載狀態靜置于地面，在懸架的各個關鍵部件位置布置加速度傳感器，使用激振器激勵輪輞中心附近。其中，激振器與地面方向呈45°角，使得激勵力可以分解到Y向和Z向。加速度傳感器（響應點）在后懸架的布置點包括：后副車架、上擺臂、下擺臂、拖曳臂、前束擺臂、轉向節、減振器、彈簧、輪胎等。

圖9 懸架模態測試激勵點與響應點

由后懸架模態測試可知，整車狀態的輪胎垂向跳動模態（2，0）為81.6 Hz，如圖10 所示。由此可知，該SUV 在80 Hz 的路噪峰值主要是由面內垂向2階輪胎模態（2，0）激勵，帶動懸架振動，進而引起了路噪問題。

圖10 后懸架模態測試結果

2.3 輪胎模型與滾動速度的關系仿真

建立該SUV 后懸架輪胎仿真模型，包括制動盤、制動鉗、輪轂外端、轉向節等輪胎連接件的網格模型，見圖11。使用ridge單元模擬螺栓，將制動盤、輪轂外端、轉向節、制動鉗依次連接，并將轉向節與懸架連接端約束。輪轂中心與CDtire 使用ridge 單元連接，其中，繞Y軸轉動（RY）方向不約束。

圖11 CDtire單體分析模型

該CDtire 模型使用剛性輪輞（不考慮輪輞剛度的影響），接地面尺寸為0.25 mm×0.25 mm，網格節點數為11×11，即接地面由121個節點組成。模型在輪心處加載6 000 N，滾動速度分別設置40和60 km/h。在接地面節點上施加Z向的單位強迫位移激勵，X方向上每排節點的加載時間設置延遲（如表3 所示），用以模擬輪胎的不同滾動速度。

表3 接地面加載點延遲時間

該SUV路噪的輪心力Z向為主要方向，見圖8（b），因此，輪胎單體仿真中以輪心的Z向位移作為輸出振動響應，如圖12 所示。由圖12 可見，輪胎的Z向振動響應在75 Hz 附近存在峰值，且在60-90 Hz 范圍內，40 km/h 的頻響幅值高于60 km/h。結合輪胎模態分析可知，75 Hz的輪胎響應峰值是由輪胎的面內2階徑向模態（2，0）引起。

圖12 CDtire不同速度下Z向頻率響應

由此可以推論，該SUV 以40 km/h 速度行駛比60 km/h行駛，在75 Hz附近輪胎激勵更大。

3 整車驗證

將該款輪胎安裝于某SUV上，分別以40 和60 km/h的速度在粗糙瀝青路上行駛。在駕駛員左耳和后懸架轉向節上（圖13）分別布置傳聲器和加速度傳感器，用以測試車內噪聲及轉向節處的振動響應。

圖13 轉向節測試點

比較40 和60 km/h 的轉向節Z向的加速度響應，如圖14 所示。結果顯示：轉向節加速度在60-80 Hz 范圍內存在較高峰值，并且40 km/h 的加速度響應顯著高于60 km/h 時。這是因為輪胎的面內徑向2階模態（2，0）在80 Hz附近，且輪胎在40 km/h 對應的頻率響應高于60 km/h時。

圖14 轉向節Z向振動響應

圖15 為不同車速路噪測試結果。結果顯示：在70-90 Hz 頻率段，該SUV 以40 km/h 行駛比60 km/h行駛時路噪峰值高出3 dB。結合轉向節的振動響應結果可知，該頻段路噪的差異主要是由輪胎激勵引起。

圖15 不同車速路噪測試結果

因此，通過整車路噪測試可以證實，該款輪胎在40 km/h 行駛比60 km/h 行駛的面內2 階徑向模態（2，0）引起的振動響應更大，進而影響了該頻段的路噪水平。

4 結論

以輪胎面內徑向2 階模態的振動特性為研究對象，基于柔性環模型和CDtire 輪胎模型，開展了滾動速度對固有模態頻率和頻率響應的分析及研究，并測試驗證，得出結論如下。

（1）解析柔性環的面內徑向振動特性表明，柔性環的胎面位移響應與激勵頻率都和滾動速度有很大關聯。

（2）分析CDtire 模型在不同滾動速度的輪心頻率響應結果顯示，輪胎滾動速度影響了模態振型，進而影響了面內徑向2 階模態對應的頻率響應幅值，并在實車路噪測試中得到驗證：對應頻率下，該款輪胎以40 km/h行駛比60 km/h行駛時的轉向節振動響應更大，路噪水平更高。