凸凹不平道路幾何參數識別和模型重構方法研究*

伍文廣，田雙岳，張志勇，金 斌，邱增華

（1.長沙理工大學汽車與機械工程學院，長沙 410114；2.湘電重型裝備有限公司，湘潭 411101）

前言

自動駕駛汽車能減少交通事故，提高通行效率，在民用、工業和國防等領域都有廣泛的應用前景。工地礦山的生產運輸、未知環境的探索開發和戰場區域的偵查攻擊等凸凹不平道路環境是自動駕駛汽車多類型、全路況應用的一個重要組成部分。但是，與鋪裝公路的路面參數和感知技術開展了大量研究形成鮮明對比的是，凸凹不平道路參數識別和模型重構方法的研究成果非常少，同時由于凹坑或凸起形狀復雜不規律，傳統的參數識別研究方法在此特殊工況下已不適應［1］。

通過加速度傳感器測量簧下質量垂直加速度可獲取路面不平度信息［2-4］，Liu等［5］提出了一種基于簧下質量加速度的半主動懸架道路輪廓在線估計方法，該方法通過加速度信息反求得到路面輸入信息，采用功率譜估計方法得到路面功率譜實現路面粗糙度等級分類。Xue等［6-8］利用智能手機自帶的加速度傳感器測量車身加速度信號，識別路面輪廓并檢測了路面坑洞，但由于車輛懸架系統通常具有非線性，因此這種方法精度不高。此外，寇發榮等［9］采用位移傳感器測量簧載質量位移與非簧載質量位移來計算路面不平度，Kang 等［10］利用車輪行程、簧載質量與非簧載質量加速度，提出一種基于離散卡爾曼的路面不平度估計方法。但是凸凹不平道路具有多變性、復雜性的特點，對路面參數的提前感知具有更高要求，以上基于加速度傳感器、位移傳感器的路面參數反向辨識方法，雖能對路面粗糙度、輪廓、道路病害位置進行判斷，但不能滿足自動駕駛汽車凸凹不平道路環境下對路面幾何參數感知前瞻性的需求。

圖像識別方法能較好實現路面參數的提前感知，圖像直方圖能直觀地表示每個灰度值下的像素數，對于視差較為明顯的圖像能有較好的識別效果［11-12］。Wang 等［13］通過構造路面圖像的小波能量場，基于形態學處理和幾何判據對路面坑洞進行檢測，將灰度和紋理信息有效結合，但效率較低。為此，支持向量機（SVM）被應用于路面特征檢測［14］，雖然該方法優于傳統方法，但對于多類別數據的分類具有局限性，卷積神經網絡（CNN）能將圖像數據直接輸入神經網絡，不需要復雜的圖像預處理，具有較強的背景濾波能力［15-20］，因此被廣泛應用于路面參數識別。但由于凸凹不平道路環境下路面特征的視覺信息不明顯（如圖1 所示），加大了圖像識別的難度，且凸凹不平道路夜間光照條件惡劣，可能導致圖像識別算法失效，此外，圖像的二維特性使得圖像識別難以準確提取路面三維參數。

圖1 凸凹不平道路的典型特征

Zhao 等［21-23］通過激光雷達和其它輔助傳感器獲取路面粗糙度信息。Lee 等［24］在獲取路面粗糙度信息的同時，通過設置平均距離的閾值來識別路面的凹凸物。Zhang 等［25］基于包絡線和變形支撐點構建的剖面標準輪廓獲取路面變形信息，并根據設定的深度閾值對瀝青路面的裂縫和變形缺陷進行分類識別。劉家銀等［26］設計了一種具有互補能力的多激光雷達安裝方式，并通過距離閾值與點密度閾值對凹坑進行識別。Feng等［27］分析了以高度變化、高度差、數據點與擬合曲面之間距離、粗糙度值等特征為閾值的多種瀝青路面裂縫檢測算法，證明了基于閾值方法的可靠性。受Pointnet/Pointnet++的啟發［28-29］，出現了許多基于點云的深度學習方法，可以更好地完成3D 模型分類、場景語義分割等任務，但它依賴于大量的點云數據進行學習。現有的點云公開數據集主要基于城市道路場景［30］，目前尚無凸凹不平道路場景的公共數據集。

總之，針對凸凹不平道路場景，反向識別方法的前瞻性不夠；基于圖像的方法難以準確獲取路面特征三維信息且受環境光線影響較大；相比之下，激光雷達有效探測距離能達到數10 m，有較優的前瞻性，受環境光線變化小且能方便準確地獲取路面三維信息，但由于缺乏凸凹不平道路場景下的數據集，難以通過深度學習方法對道路進行語義分割。為解決凸凹不平道路場景下的道路特征識別問題，本文中提出一種基于斜率閾值分割的道路特征識別和模型重構方法，不依賴于大量數據集的學習，通過分析路面特征的斜率進行參數識別，具有實現簡單、時間成本低、計算量小的特點。

1 總體框架

本文中提出的凸凹不平道路典型特征（圖1）參數識別和模型重構方法總體框架如圖2 所示，主要分為3 個模塊：（1）點云平滑模塊，通過坐標系轉換、Lowess 平滑等方法對原始數據進行轉換和平滑，提高了數據精度，減少了計算量；（2）特征識別與提取模塊，通過斜率閾值分割算法，對路面凸起、凹坑等典型特征進行識別分割；（3）參數擬合和模型重構模塊，通過不同特征的邊界點構建分段多項式函數，再基于帶約束的分段函數擬合方法對路面點云數據進行函數重構。

圖2 凸凹不平道路幾何參數識別和模型重構方法框架

2 點云平滑

激光雷達工作時振動、環境干擾等因素導致點云數據粗糙，影響識別和建模的精度與速度。對此，本文中提出一種點云平滑模型，首先，對原始點云數據進行坐標系轉換，將點云坐標還原至水平，并采用直通濾波算法對道路點云進行提取，最后，基于Lowess平滑算法對點云進行平滑。

2.1 坐標系轉換

如圖3 所示，激光雷達的水平安裝能掃描更遠的范圍，但對路面信息的獲取有限，掃描到路面凹坑的數據少且稀疏；傾斜安裝可將全部掃描線掃描至路面，提高激光雷達數據的利用率，盡管傾斜安裝降低了掃描距離，但掃描范圍更集中，掃描到路面凹坑的數據多且密集。因此，針對路面識別場景，將激光雷達以一定角度傾斜安裝，能采集更密集的點云數據，但是，點云坐標系也隨之發生變化，通過三維剛體幾何變換方法將點云坐標轉換至激光雷達水平狀態下的坐標系，如式（1）所示。

圖3 激光雷達安裝方式對比

激光雷達掃描的點云包括道路和環境信息，本研究主要針對道路特征的識別和建模，為降低干擾，減少計算量并提高準確性，對道路點云數據通過直通濾波方法進行提取。根據點云的屬性（如坐標、顏色值等），對點云進行濾波，保留指定范圍內的點云。

2.2 基于Lowess的點云平滑方法

Lowess方法中損失函數定義為

式中：xi、yi、zi為局部區域內的一點Ti(xi，yi，zi)的坐標值；K為局部區域內數據點個數；w1(i)、w2(i)分別為X-Y平面、X-Z平面下權值；P(xi)、Q(xi)分別為X-Y平面、X-Z平面的線性回歸函數。

將式（3）代入式（2）并轉換為矩陣形式：

權值函數w1，2(ri)選擇三次函數：

式中：ξ(xξ，yξ，zξ)為選定局部區域中心點；ri為點Ti與點ξ在X-Y平面或X-Z平面歐式距離。

將式（7）值代入式（3）即可求得該局部區域內的回歸中心(xi，P(xi)，Q(xi))。圖4 為點云平滑前后點云數據的對比，從其中一掃描線平滑前后在X-Z平面的局部放大圖可知：平滑前相鄰點間有階躍性的變化，數據噪聲較大；平滑后點云數據連續光滑，能較好體現路面特征形狀的變化趨勢。

圖4 點云平滑前后點云數據對比

3 路面典型特征識別與提取

3.1 基于斜率閾值分割的路面典型特征提取

為準確判斷路面凹坑或凸起的起始和結束位置，本文中提出了基于斜率閾值分割的路面典型特征提取方法。基本原理為：根據各特征的掃描線斜率趨勢，基于所設定的斜率閾值確定這些特征的坐標范圍。如圖5所示，凸起特征掃描線在X-Z面上投影特征表現為先上升再下降的趨勢，對應于斜率圖上其特征表現為起點開始于第一次大于最大斜率閾值Kmax的點，結束于離起點最近、最后一次小于最小斜率閾值Kmin的點。對于凹坑特征掃描線在X-Z平面的投影特征表現為先下降再上升的趨勢，對應于斜率圖上其特征表現為起點開始于第一次小于最小斜率閾值Kmin的點，結束于離起點最近、最后一次大于最大斜率閾值Kmax的點。

圖5 點云投影和斜率計算

取平滑后點云數據投影至X-Z平面，計算相鄰點(xi，zi)、(xi+1，zi+1)、…、(xi+2m，zi+2m)的斜率ki，如式（8）所示。

式中m取值為正整數，2m值為所取數據段長度，m值越大，斜率值越光滑，但同時會導致斜率偏差增大。

通過式（8），得到的斜率數據量僅有原點云數據量的1/2m，導致部分點云數據點無對應斜率值。針對此，采用線性插值方法將計算的斜率值數據量還原至與點云數據量相同，使每個點云數據對應其斜率值。

為避免重復數據檢索，在進行典型特征識別檢索時對檢索區域進行不斷更新，將已檢索區域排除在后續檢索區域范圍外。如圖6 所示，將點云數據以X值為基準進行升序排列，檢索最開始將整個掃描線點云數據設定為檢索區域1，并從較小的X值開始檢索，當檢索識別到第1 個典型特征凹坑1時，以凹坑1 終點的X坐標為邊界，與掃描方向相反一側為已檢索區域，后續不再檢索，與掃描方向相同一側更新為檢索區域2，同理，當檢索到第2 個典型特征時，檢索區域更新至區域3，以此類推，直至沒有檢索到典型特征為止。

圖6 典型特征檢索方法

圖7 為典型特征判定流程圖，其中：ki為點云數據點xi對應的斜率值；Kmin和Kmax為設定的最小和最大斜率閾值；σ為防止小范圍斜率波動引起特征終點判定提前終止的誤差因子，其值為正整數；num為記錄達到終點停止更新判定次數的計數器，初始值為0。

圖7 典型特征判定流程

典型特征的判定主要可分為如下3個步驟。

第1 步為起點判定，依次檢索掃描線斜率數據ki，當斜率ki在斜率閾值范圍內(Kmin≤ki≤Kmax)，認為此時路面為正常平緩路面，當斜率ki小于kmin（ki≤kmin）或大于Kmax時，判定該點為凹坑起點(X'min=xi)或凸起起點(Xmin=xi)。

第2 步為終點預判定，從檢索到特征起點開始，終點判定開始運行，對于凹坑終點判定，當檢索到斜率大于Kmax（ki≥Kmax）時，終點更新至當前檢索位置(X'max=xi)；對于凸起終點判定，當檢索到斜率小于Kmin(Ki＜Kmin)時，終點更新至當前檢索位置(Xmax=xi)。

第3 步為特征終點停止更新判定，從檢索到特征終點開始，終點停止更新判定開始運行，對于凹坑或凸起終點停止更新判定，每當檢索到斜率小于Kmax（ki＜Kmax）或斜率大于kmin(ki＞Kmin)時，計數器加1(num'=num'+1) 或(num=num+1)，當計數值大于σ(num' ＞σ或num＞σ)時，確定最終的凹坑或凸起終點(X'max=xi或Xmax=xi)，并輸出凹坑或凸起特征點云范圍([X'minX'max]或[XminXmax])。

3.2 凸起與凹坑連續場景下邊界重合問題

實際情況中路面凸起與凹坑通常存在連續邊界，典型特征提取中凸起終點的判定為最后一個斜率小于斜率閾值Kmin的點，而凹坑起點的判定為第一個斜率小于斜率閾值Kmin的點，兩者范圍存在重合，同理，還存在凹坑終點與凸起起點重合現象。針對此，對連續場景下的邊界進行重新判定，依次檢索每條掃描線中的凸起點云范圍與凹坑點云范圍，判斷凸起起點或終點是否在凹坑點云范圍內，判斷成立時說明凸起與凹坑范圍重合，令重合范圍的中點作為新的范圍邊界，最終實現的效果如圖8所示。

圖8 連續場景下邊界范圍

4 典型特征數學模型重構

連續的凹坑或凸起導致曲線形狀復雜，分段擬合方法可提高精度、降低擬合函數次數。如圖9 所示，在車輛前方區域進行路面掃描，Y軸方向為車輛前進方向，X軸為車輛橫向方向。以其中一條掃描線為例，通過典型特征識別與提取方法，得到各個典型特征點云在X軸方向上的邊界值，以這些邊界值為節點，通過多項式對各個分段進行擬合，得到擬合后的掃描線函數。

圖9 凸凹不平道路數學模型重構方法

4.1 帶約束的分段函數擬合方法

分段函數擬合時在分段點處會出現不連續的階躍現象，為提高分段點處光滑性，采用帶約束的分段擬合方法。

式中：Si(x)為多項式函數；a0i，a1i，…，a(n-1)i，ani為待定系數；n為多項式次數。

在分段點處添加一個約束條件，使節點處函數值相等，如式（11）所示。

式中x-、x+為節點處點云X坐標值。

4.2 擬合結果評價

設(xi，yi，zi)為原始點云坐標，(xi，yi'，zi')為擬合后的點云坐標值，其中yi'、zi'通過式（9）計算得出，以點云坐標的均方根誤差作為擬合效果的評價指標，如式（12）所示。

式中：RMSE為均方根誤差值；N為點云數據點數量。

5 實驗驗證

5.1 數據描述

為驗證上述方法的可行性，在實驗室場景下搭建了4種典型特征場景，掃描了3種典型凸凹不平路面，如圖10 所示。其中場景1 模擬路面存在一個凸起中間一個凹坑；場景2 模擬路面橫向方向存在兩個凸起；場景3 模擬路面橫向方向存在兩個凹坑與一個凸起；場景4 模擬路面一個凹坑；場景5 模擬路面一個凸起；場景6 模擬路面縱向方向存在兩個凹坑；場景7 模擬路面縱向方向存在兩個凸起。采用VLP-16激光雷達獲取點云數據，電子傾角儀獲取激光雷達姿態角，其中激光雷達和電子傾角儀的技術參數如表1所示。

圖10 實驗場景

表1 激光雷達和電子傾角儀的技術參數

5.2 結果分析

5.2.1 變量取值

本研究中各個步驟中的變量取值如表2 所示。雷達傾斜角取值與雷達的安裝高度和型號有關，本文通過理論分析和實驗結果，雷達傾斜角α取值在23°～27°中較為合適，傾斜角β與θ值應盡可能的小。點云平滑時局部數據點個數K取值范圍30～50，K值過大時，數據失真加劇，K值過小會導致曲線平滑質量降低。斜率計算時m值會影響斜率準確性，m值越大能更好反映斜率曲線變化趨勢但準確性降低，m值越小斜率計算結果越準確但會放大噪聲。斜率閾值[Kmin，Kmax]的選擇影響典型特征提取效果，當閾值絕對值越大，坡度較緩的凹坑或凸起會被過濾。誤差因子σ影響特征終點判定對斜率變化的敏感性。

表2 變量取值

5.2.2 路面典型特征識別與提取結果

通過路面典型特征識別與提取得到如圖11 所示的典型特征提取結果，圖上方為原始點云數據，下方為典型特征識別與提取后點云數據，其中：藍色部分點云為非典型特征點云數據；黃色部分點云為凸起特征點云數據；紅色部分點云為凹坑特征數據。

圖11 典型特征提取

從結果可以看出，路面典型特征識別與提取后點云數據通過點云平滑處理后點云輪廓更為清晰，在各個場景下能基本準確識別特征類別與范圍。如場景1 下能準確識別出路面存在的典型特征，能將兩凸起中的凹坑特征進行識別且在凸起與凹坑連接處能有清晰的邊界。但由于激光雷達線數的限制，在較遠處點云數據變的稀疏，使得路面信息丟失。如場景5、場景7 凸起的背面以及場景6 在較遠處的凹槽底部激光雷達無法掃描到，雖然本文算法能識別到路面存在凸起或凹坑，但信息較少無法對特征范圍進行準確判斷。相比之下，在較近處的點云數據較為密集，相鄰激光掃描線之間的距離較近，能較好地對路面特征類別以及范圍進行識別。

5.2.3 路面典型特征擬合結果

基于典型特征識別與提取結果，通過帶約束的分段多項式擬合方法對點云數據進行擬合，如圖12所示，其中各上方為不同場景下路面擬合結果，下方為曲面渲染后路面模型，從結果可以看出通過對分段點添加約束，使得擬合后點云在分段點處光滑性較好且未出現階躍現象。

圖12 典型特征擬合

5.3 擬合結果準確性分析

通過式（12）將各個場景下帶約束分段多項式擬合數據、非分段多項式擬合數據與原始點云數據進行均方根誤差比較。如圖13 所示，在各個場景中，兩種方法的擬合次數越高，RMSE 值越小，擬合準確性越好。不同的是，分段擬合方法在多項式次數達到5或6次時，擬合次數的增加對擬合準確性的提升幅度明顯減小，此結果說明此時已經接近多項式函數擬合效果的極限，而分段擬合能在較低的擬合次數便達到擬合效果的極限位置。同時，在同一擬合次數下，分段擬合的不同場景RMSE 值的分布較為集中，而非分段擬合RMSE 值在擬合次數為2～7 的分布都較為分散，此結果說明，分段擬合對于不同場景的適應性更好，有較好的魯棒性。

圖14 展示了分段擬合與非分段擬合在各個場景不同擬合次數下RMSE 在0～0.015 m、0.015～0.030 m 和＞0.030 m 3 個分段內的分布情況。從結果可以看出，隨著擬合次數的增加，RMSE 在0～0.015 m 的比例也隨之增加，最終分段擬合方法保持在92%左右，而非分段擬合方法只能達到88%左右，此結果說明，分段擬合在擬合精度上比非分段擬合更具優勢。同時，與圖13 相對應的是，分段擬合在擬合次數達到5 或6 次時，RMSE 在0～0.015 m 的比例便基本達到最大值；而非分段擬合直到擬合次數達到8或9次時才達到最大值，進一步證明分段擬合能有效減少擬合次數，降低計算量。總的來說，分段擬合方法十分適合對凸凹不平道路路面模型進行數學重構，分段的特性能保證函數能適應凸凹不平路面多變的地形，同時較低的擬合次數能避免多項式函數復雜化。結合實驗結果，將分段多項式擬合方法擬合次數設置為5 是最佳選擇，一方面能保證較高的擬合精度，另一方面能減小計算量。

圖13 各場景下擬合結果均方根誤差

圖14 各場景下擬合結果均方根誤差分布

6 結論

本文中提出了一種基于激光雷達數據的凸凹不平道路典型特征幾何參數識別和模型重構方法，研究成果有助于對凸凹不平道路進行識別感知，完善凸凹不平道路模型的參數化表達，從而為自動駕駛汽車路徑規劃、決策和控制提供路面數據參考。相比于現有的研究，本文主要貢獻有如下3點。

（1）提出的典型特征識別和模型重構方法彌補了現有路面參數識別方法在凸凹不平道路應用性差的缺陷。

（2）提出了基于斜率閾值的典型特征提取方法，實現凸凹不平道路場景下對路面凹坑和凸起特征的提取與參數識別。

（3）本文提出并對基于帶約束的分段多項式和非分段多項式擬合的路面參數模型重構方法進行了對比，結果表明，分段擬合方法具有較高的擬合精度和速度，能更好適應凸凹不平道路場景。