基于容量增量曲線與充電容量差的電池組微短路診斷方法*

張健豪，高興奇，張 莉

（大連理工大學電氣工程學院，大連 116023）

前言

隨著化石能源的日漸枯竭和環境問題的日益凸出，電動汽車在全球范圍內快速發展，其中鋰離子動力電池作為新能源汽車的核心部件，其安全性一直受到廣泛關注［1］。導致其安全事故的主要原因有電池過充/過放、外部短路和內部短路3 方面［2］。其中前兩個問題通過安裝可靠的檢測電路、外部傳感器和保護裝置，目前已經有了很好的解決方案。而電池內短路由于其內部難以安裝傳感器，內部溫度傳導至電池表面又有時間滯后問題，使得常規的檢測手段無法快速準確地診斷。

當電池發生正負極直接接觸或者有金屬穿刺時，將發生嚴重短路并迅速引發熱失控。而電池因生產過程中雜質污染或者電池使用中過充/過放觸發的金屬枝晶［3］等造成的隔膜破裂將觸發微短路，這種微短路在形式上往往具有較長的演化周期［4］，并伴隨著熱量的不斷累計，熱失控風險逐漸增加，如果能提前預測并采取措施，將會減小上述風險。但是因微短路前期沒有明顯的特征，對其進行檢測已成為電池管理系統亟待解決的難題。

對電池系統組成而言，主要可分為單體電池和串聯電池組，兩者的內短路檢測方法既有區別也有聯系。

其中單體電池內短路診斷方法主要有：（1）檢測靜息時電池自放電；（2）利用充放電時的模型預測值與測量值對比；（3）檢測端電壓先異常下降后回升現象；（4）辨識參數變化。其中方法（1）靜息狀態自放電的檢測可外接恒壓源來判斷電流流向［5］，或者記錄一段時間的電壓變化來判別自放電的形成［6］，該方法的準確度與恒壓源的穩定性以及停歇前電池的工況相關。方法（2）是當電池處于充放電時，利用等效電路模型對電池端電壓［7］或SOC［8］進行預測，并將預測值與測量值或參考值對比，如果兩者之差超過設定閾值，可判別有短路發生，該方法的精度取決于模型精確度和初始值的選取。方法（3）是指當電池存在隔膜閉合［9］以及熔斷［10］情況時，會導致端電壓先下降后回升，這種現象可以作為內短路檢測的依據［11］，但該現象并非廣泛存在，故使用范圍受到限制。方法（4）是指電池短路時歐姆電阻［12］、頻率和相位響應［13］會發生變化，通過參數檢測也可以反映內短路的發生，但該方法需要增加額外電路。

電池組檢測方法與單體電池類似，不同的是可將電池組中的正常電池作為基準，分析各電池參數的差異，從而對短路進行診斷和量化。Yang 等［14］利用拓展卡爾曼濾波法對電池組中每一節電池的SOC進行估計，可以較為準確地估計短路電阻，但其計算量過大。為了反映串聯電池組各參數的差異，鄭岳久［15］提出電池組平均-差異模型，在此基礎上，可以利用最小二乘法［11］或低通濾波法［16］獲得各電池內阻和開路電壓的差異，也可以利用卡爾曼濾波法對SOC［17］或SOC 差［18］進行估計，但以上方法依賴模型的準確度和算法的收斂性，對于復雜工況適應性較弱。Kong 等［19］提出根據電池間剩余充電容量變化來檢測短路，該方法不需要電池的精確模型，也不需要迭代計算，但電池在SOC 較高時單體電壓差異較大，故實用性還有待驗證。Xu 等［20］提出基于比例積分觀測器的短路電流估計方法，可以較快地實現算法收斂，但該方法沒考慮電池模型的參數變化。Meng 等［21］提出一種自適應調節OCV-SOC 曲線的短路電流估計方法，并利用模糊化的魯棒觀測器對SOC 進行估計，但是它沒有考慮不同充電工況。另外，在串聯電池組中若某電池的端電壓出現先異常下降后回升現象，可以作為診斷依據，將正常電池電壓作為參考，能夠提高診斷快速性和準確度，如Bing等［22］提出通過計算電池組各電池電壓的相關系數對端電壓異常進行診斷，該方法與基于閾值或基于模型的檢測算法相比，對存在不一致的電池組具有更強的魯棒性。利用辨識參數變化對電池內短路進行診斷也是將正常電池作為基準電池，將參數變化作為診斷的依據［23］，但辨識到的參數為等效參數，由于短路電流測量值的缺失使模型輸入有偏差，從而使辨識結果與真實值不符，無法反映真實的短路參數特征。

當電池發生微短路時，通常不會在一個工況周期內與正常電池產生明顯差異，即在最終發展為熱失控之前有一個較為漫長的演化過程，期間涉及電池充放電、停歇等多種工況。當長時間恒流或停歇時，迭代算法可能不收斂，導致基于模型的方法對微短路估計效果較差。為了對微短路進行估計，本文提出了一種基于電池充電容量增量（IC）曲線和充電容量差（DCC）變化規律的微短路診斷方法，該方法利用充電過程對短路電池進行診斷并進行量化。不同于基于模型的故障診斷，此方法不需對電池的SOC 等參數進行實時在線估計，減少了額外的計算負荷，便于集成到BMS中。

1 短路故障與充電容量增量的關系

1.1 IC曲線定義

容量增量分析法（incremental capacity analysis，ICA）作為一種無損電化學分析方法，可以在不破壞電池物理結構的情況下研究電池內部的電化學反應，被廣泛用于電池的健康狀態診斷，該公式可表示為

式中：Q為充電量；Cn為電池容量；V為端電壓。曲線將電池正負極材料在充電時多個相變過程表現為不同的峰值，并將最高峰記作ICPV。

由于電池在每個采樣點電壓變化很小，且受傳感器噪聲影響，無法直接計算其變化率，若采用固定電壓間隔的方法對容量增量曲線進行計算［24］，能夠降低數據儲存量，且電壓間隔越小，越能精準反映各峰值，但它受噪聲的影響越大，本文采用小波變換對IC曲線進行降噪。

1.2 參數辨識

小波變換在短時傅立葉變換基礎上，克服了窗口大小不隨頻率變化的缺點，是分析處理非平穩信號的有效工具。利用小波變換可以將信號分解到多個尺度，獲得其在各個尺度的小波系數，依據真實信號的能量分布在較高幅值的系數中的規律，通過設定閾值對每一個系數進行調整，并將調整后的小波系數利用小波逆變換進行信號重構，即可對信號進行降噪。為了實現在線應用，選用離散小波變換，定義為

式中：a、b分別為變換的伸縮尺度參數和平移尺度參數；ψ*(t)為基函數。

在小波變換的每一層，將信號分解為低頻的近似分量Aj和高頻的細節分量Dj，并在下一層將Aj分解為Aj+1和Dj+1，對原信號進行不斷疊加分解，分解結果為

相鄰層近似分量和細節分量計算方式為

式中：j為小波變換分解尺度；k為信號的采樣時刻。對于n層分解，信號x乘以小波變換矩陣WTM，可獲得小波系數矩陣cx為

小波變換矩陣表現為

式中：cxAj，k和cxDj，k分別為近似系數和細節系數。通過對各尺度小波系數設定閾值，將噪聲信號所對應幅值較小系數進行調整，可采用sqtwolog 閾值法，其閾值為

式中N是信號長度。在此基礎上利用閾值函數對含有噪聲系數的小波系數進行過濾，常用的閾值函數有軟閾值和硬閾值方法，本文采用軟閾值法，故：

最后利用獲得降噪后的小波變換矩陣對信號進行重構，即可獲得降噪后的IC曲線。

1.3 ICPV與SOC的對應關系

對某型號為10A·h NCM、額定電壓為4.2 V 的鋰離子電池進行測試，探究IC 曲線與SOC 的關系。測試內容包括：（1）對電池進行C/10 滿充滿放實驗，確定電池的實際額定容量；（2）在25 ℃時進行C/20、C/10、3C/10、5C/10、7C/10 和9C/10 充電實驗，探究充電電流對IC 曲線影響；（3）分別在15、25、35 和45 ℃溫度下進行C/2 充電實驗，探究溫度對IC 曲線的影響；（4）在25 ℃下進行C/2 循環充電實驗，探究IC 曲線的穩定性。選取電壓計算間隔為5 mV，并利用db4小波對IC曲線進行降噪。

圖1 為不同倍率電流充電時電池的端電壓和IC曲線，可見不同電流倍率的充電電壓曲線具有相似性，無法辨識充電倍率對電池各階段電化學特性的影響，且在初始值和短路電流未知時無法估計到SOC 的信息。將其轉化為IC 曲線，如圖1（b）所示，可知電流越小，產生極化電壓越小，上升到相同電壓時充入容量越大，則峰值越高，但是不同倍率下峰值對應的SOC相同。

圖1 不同充電倍率時電池端電壓及IC曲線

圖2為不同溫度下C/2充電時的IC曲線，可見溫度越高，電池內電阻越小，上升相同電壓時可充入電量越多，從而使峰值更高，但是在不同溫度下峰值對應的SOC 是相同的。說明當電池發生內短路時，因溫度升高，不會影響ICPV對應的SOC。

圖2 不同溫度下C/2倍率充電的IC曲線

圖3為25 ℃時連續30次C/2電流倍率充電的IC曲線，可以看出各IC 曲線差異很小，且ICPV 對應的SOC 相同，說明IC 曲線具有穩定性。由于IC 曲線的形狀和電池老化狀況有關［25］，且電池老化很慢，故相鄰充電周期沒有明顯差異。

圖3 連續30次充電的IC曲線

綜上所述，電池IC 曲線峰值可以反映電池相變過程，表征正負極活性物質脫嵌鋰離子的程度，只要外界環境和充電電流大小能保證相變過程的順利進行，該峰值就會出現，且峰值與SOC唯一對應。盡管溫度和充電電流大小會影響反應的快慢和極化電壓的大小，使曲線形狀產生差異，但最高峰與SOC對應關系不受影響，且具有穩定性。所以可通過記錄到達該峰值的時刻來獲得電池充電到固定SOC 的時間，并將該SOC記作ICPS。

2 短路故障與充電容量的關系

為了避免電池組過充或過放，設充電截止條件為電壓最高的電池達到預定的截止電壓，放電截止條件為電壓最低的電池達到預定的截止電壓。由于電池組中電池之間的參數存在不一致性，使得部分電池能量未充滿或未釋放完，故將充電時電池容量與其充電電量的差值稱為電池剩余充電容量（remaining charging capacity，RCC）。由于串聯電池組各電池的充放電電流是相同的，因此每次電池組完成充電時RCC應相同［19］。

由圖3 可知，各IC 曲線峰值集中在SOC 為0.37附近，這是常規充電所須經過的點，且具有穩定性，所以本文提出利用充電容量差（difference in charging capacity，DCC）來反映電池內短路對充電的影響。其具體思想如圖4 所示，設電池BT1 發生短路，電池BT2為正常狀態，在放電時由于短路電阻會不斷消耗電能，使BT1 的電壓會率先達到截止電壓（過程①），電池組停止放電。此時正常電池未完全放電，由于有剩余電量，再次充電時正常電池要先于短路電池達到ICPS（過程②），隨后當短路電池達到ICPS 時兩者的電量差記作DCC1，接著繼續充電至達到截止條件。由于初始電量的差異，再次放電時短路電池會更早達到截止電壓，同時正常電池則剩余更多的電量（過程③）。在隨后的下一次充電中，由于起始電量大，正常電池會更早達到ICPS，將短路電池達到ICPS 時兩者電量差記作DCC2（過程④），很顯然DCC2＞DCC1。另外由于短路電流造成附加的電量消耗，使得正常電池無法放完電量，在下次充電時因起始電量增大，則兩者到達ICPS 的時間差增大。

圖4 短路發生時DCC的變化規律

3 短路電阻量化

電池內短路發生時，由于短路電流的存在，使得電壓上升到相同值需要充入更多的電量，即式（1）中ΔQ更大，所以短路電池的ICPV更大。另外根據第2章分析可知，短路電池在相鄰兩次充電過程分別達到ICPS 的時間差也會變大。而正常電池組因自身參數的不一致性是不會同時出現這兩個特征，所以可通過識別這兩個特征判定內短路發生，然后通過量化短路電阻來判斷短路嚴重情況。

由1.3節可知溫度和充電電流對IC曲線的影響很小。而對于同一電池組，各電池的充電電流相同，另外電池熱管理系統也可保證電池之間溫差很小，所以可近似看作同一電池組不同電池的ICPS 是相同的。

由于短路電流的存在使短路電池達到ICPS 的時間要滯后于正常電池，且在下次充電時該時間差會繼續變大，記作ΔT=t2-t1，當短路電池達到ICPS時，正常電池的SOC為

式中：i分別代表前后兩次充電，i=1或2；I為充電電流；Cn為電池容量。

兩者的SOC差對應的電量差是由于短路電流導致的，反映在這段時間短路電池與正常電池的SOC差變化，所以可以根據兩次充電之間的時間差得到平均短路電流：

式中：ΔSOC=SOC2-SOC1；t1、t2為短路電池先后兩次達到ICPS的時間。

由于微短路時電流較小，不便于測量，所以采用短路電阻對短路估計結果進行量化。因微短路對電池造成的極化有限，所以電池端電壓可近似代替短路時電池的端電壓，故短路電阻為

式中Um為在t1、t2之間短路電池電壓的平均值。

短路電阻的量化估計流程如圖5 所示，首先采集各電池的電壓并進行處理，獲得電壓平均值Vˉ和電壓最低值VW=min（Vi）。然后利用式（1）分別計算正常電池和短路電池的IC 曲線，并利用小波變換對其進行降噪處理。分別獲得其達到ICPS 的時間和t1、t2，最后利用式（12）和式（13）對短路電流和短路電阻進行量化計算。

圖5 內短路量化流程

4 電池內短路建模與仿真分析

4.1 電池組模型

建立電池組等效電路模型如圖6 所示［26］。其中UOC、R0、R1和C1分別為平均開路電壓、歐姆電阻、極化電阻和電容；I和U0為電池工況電流和電壓。當電池發生短路時其等效電路如圖6（b）所示，RSC和ISC分別代表短路電阻和短路電流，U'0為短路時的端電壓，則短路時電池的總電流為

圖6 等效電路模型

電池的SOC可由電流積分和電池容量獲得：

式中：SOC0為初始荷電狀態；Cn為電池容量。

當發生內短路時，短路電阻會不斷地消耗電能并釋放熱量，同時總電流變大，電池本身則釋放更多熱量，所以電池的熱模型可表示為

式中積分部分依次為短路發熱、電池自身內阻發熱和環境對流散熱。其中T為電池的平均溫度，q=15 W/（K·m2）為換熱系數，A=0.0219 m2為電池的散熱面積，m=0.215 kg 為電池質量，Cm=1080 J/（kg·K）為電池的比熱容，T0=298.15 K為環境初始溫度。

利用 Simulink 建立電池組仿真模型，系統仿真運行流程如圖7所示。電池組由6節電池串聯，電池參數通過不同溫度下的HPPC 測試獲得，初始SOC服從正態分布。充放電采用DST 動態工況測試，以C/2電流倍率放電，當電池組達到放電截止條件即截止電壓2.75 V時，停止放電，靜置0.5 h；隨后以C/2電流倍率充電，當電池組達到充電截止條件即截止電壓4.2 V時，停止充電，靜置0.5 h；然后繼續進行若干次循環測試。選擇電池組中第6 節電池模擬短路狀態，并于1 800 s 時連接短路電阻，為了模擬傳感器噪聲，對采集到的數據添加服從N（0，2.5×10-8）分布的白噪聲。計算電池充電時的IC 曲線，并計算短路電阻。

圖7 仿真運行流程圖

4.2 仿真分析

圖8 為短路電阻100 Ω 時正常電池和短路電池的電壓平均值。從圖中可以看出，在SOC 較高和SOC較低時，短路電池與正常電池的電壓逐漸偏離，而在中間部分兩者電壓差較小，主要是由于OCVSOC 曲線在中間區域斜率較小，故SOC 差異變化很小，所以無法直接依據電壓信號進行短路診斷。

圖8 短路電池和正常電池的電壓平均值對比（仿真）

圖9 為相鄰兩次充電時短路電池與正常電池的IC 曲線，很顯然IC 曲線經小波變換降噪后，避免了噪聲波動造成的取值誤差。另外在相鄰兩個充電周期，正常電池和短路電池的ICPV 出現明顯差異，即短路電池明顯滯后于正常電池，兩者先后兩次充電達到ICPV 的時間差分別為238 69和24 054 s。根據式（11）～式（13）可得短路電阻為93.96 Ω，最大估計誤差為6.04%，均方根誤差為1.63%。其誤差主要來自于IC 曲線計算所選取的電壓間隔以及降噪時所選層數，另外式（13）中平均電壓的計算方式也會對計算短路電阻產生影響。

圖9 相鄰兩次充電時短路電池與正常電池的IC曲線（仿真）

為了驗證該診斷方法普適性，分別取下列不同的短路電阻20、50、150、200 Ω 進行仿真驗證。可得相鄰兩次充電達到ICPV 值所對應的時間，如表1 所示，可知短路電阻越小，兩次峰值對應的時間差越大，故障特征越明顯，短路越容易診斷。根據式（11）～式（13）計算得到短路電阻，如表2 所示，可知短路阻值的最大誤差均小于8.56%，均方根誤差小于1.81%，與文獻［20］比較，該測試方法可以較好地反應短路情況。

表1 相鄰兩次充電時達到ICPV所對應的時間

表2 短路電阻估計值和誤差

5 實驗驗證

5.1 實驗條件

目前觸發內短路的模擬方式有釘穿、預埋金屬顆粒和記憶合金等，這種情況內短路電阻很小，且很難控制，適用于嚴重短路。當發生微短路時，內短路電阻兩端和電池兩端的電壓差異很小，產生的熱量很小，這種情況與外短路類似。為了讓短路電阻可控和可測，本文選擇外接電阻的方式來模擬微短路故障，即將電池組中某一電池連接短路電阻，短路電阻分別設置為20、50、100、150 和200 Ω 進行驗證。實驗設備為電池綜合測試儀，充放電循環采用DST動態工況測試。

5.2 結果分析

以短路電阻100 Ω 為例，圖10 為短路電池和正常電池的電壓平均值。很顯然與仿真結果吻合，充放電過程中，在起始和末端兩者電壓有明顯偏差，在中間區域偏差很小。這主要是因為電池之間存在內阻差異，以相同電流充電時內阻越大上升電壓越大，造成短路電池和正常電池的電壓出現差異，故無法直接由電壓信號進行故障診斷。內阻的差異會影響充電電壓升高到相同值時充入的電量，即會影響IC曲線的高度。根據1.3 節分析可知，IC 曲線的ICPV與SOC 唯一對應，不受內阻影響，所以通過計算IC曲線避開內阻的影響。

圖10 短路電池和正常電池的電壓平均值對比（實驗）

如圖11 所示為相鄰兩次充電時短路電池和正常電池的IC曲線。經對比可知，ICPV的出現可明顯地將正常電池和短路電池區分開，即短路電池明顯滯后于正常電池，兩者先后兩次充電達到峰值的時間差分別為24 284 和24 472 s。根據式（11）～式（13），計算短路電阻為98.5 Ω，測得實際外接短路電阻為102.1 Ω，估計誤差為3.53%。繼續將短路電阻替換為20、50、150和200 Ω，重復上述實驗。另外為了進一步驗證本方法在不同工況下的適用性，分別采用NEDC 和WLTC 工況重復上述實驗進行比較，測得的實際電阻值、估計電阻值和估計誤差如表3 所示，可見短路電阻估計誤差均小于8.12%，可以較好地反映電池的內短路，說明該方法具有廣泛適用性。

圖11 相鄰兩次充電時短路電池和正常電池的IC曲線（實驗）

表3 各種工況下短路電阻估計值和誤差

6 結論

本文利用電池充電環節出現的特征提出一種基于容量增量曲線和充電容量差異的電池微短路診斷方法。該方法無須對電池模型參數和SOC 進行估計，即可對短路電阻值進行量化。有效地避免了基于模型算法計算量大和收斂性較差的缺點，方便集成到電池管理系統中。

（1）IC 曲線的最高峰和SOC 是唯一確定關系，該對應關系受充電電流倍率和溫度影響較小。

（2）與正常電池相比，當電池發生內短路時，在相鄰兩個充電周期IC 曲線峰值會變高，且達到最高峰的時間差也會變大。這種現象可作為識別短路發生的特征，且短路電阻越小，該特征越明顯。

（3）利用小波變換可以有效降低IC 曲線波動造成的取值誤差，進而提高診斷精度。

該方法對充電起始電壓敏感性較低，實用性較強。仿真和實驗結果相互佐證，量化最大誤差分別小于8.56%和8.12%，故估算短路電阻可以有效地對電池微短路進行量化。