基于復雜網絡理論的軌道交通網絡脆弱性研究

王碧瑤 朱大鵬

為研究突發事件對城市軌道交通網絡產生的影響，采用復雜網絡相關理論分析城市軌道交通網絡的脆弱性。考慮到節點的重要度不僅與節點自身的重要性有關，相鄰節點的重要性同樣會對其產生影響，提出一種節點重要度計算方法。以北京軌道交通網絡為例研究單節點攻擊和累計節點攻擊下軌道交通網絡的脆弱性。研究結果表明單節點攻擊對軌道交通網絡的影響較小，累計節點蓄意攻擊下軌道交通網絡表現出較強的脆弱性。

城市軌道交通運輸能力強、準時性高、安全舒適、經濟環保，為解決城市道路擁堵問題做出巨大貢獻。許多城市已建成完善的軌道交通網絡，但自然災害、技術故障等突發事件會影響軌道交通運輸效率和網絡連通性，故許多學者對軌道交通網絡的脆弱性展開研究。馮樹民等建立軌道交通網絡抗毀性分析模型，研究不同攻擊程度下軌道交通系統的抗毀性。葉青等以網絡效率為評價標準，討論不同攻擊時軌道交通網絡的脆弱性。

此外，許多學者也對其他運輸網絡展開研究。于寶等研究不同時期我國高速鐵路網絡的抗毀性和脆弱性。文略等通過蓄意節點攻擊研究我國西北鐵路網絡的可靠性。

以上研究僅考慮節點自身的因素確定關鍵節點，未明確節點間的相互影響，本文在計算節點重要度時考慮相鄰節點，并以北京軌道交通網絡為例，分析軌道交通網絡的脆弱性。

一、城市軌道交通網絡脆弱性評價指標

1.網絡效率

復雜網絡中通常采用網絡效率表示節點間信息傳遞和交換的效率，在軌道交通網絡中，該指標表示客流運輸效率。節點vi和節點vj間的效率可以用距離dij的倒數表示，則所有節點間效率的平均值可以表示網絡效率E(G)。公式如下：

2.最大連通子圖相對大小

復雜網絡節點持續失效會導致初始連通網絡被分割為多個無關聯的子網絡，最大連通子圖就是其中含有節點數最多的子網絡。通過最大連通子圖相對大小C衡量網絡遭到攻擊后的連通性，公式如下：

式中：n和nmax分別表示網絡遭到攻擊前后最大連通子圖的節點數。

二、節點重要度計算方法

本文在相關文獻的基礎上進行改進，認為節點自身的重要度與相鄰節點的重要度有關，并改進文獻中節點重要度計算方法，確定節點重要度。

首先根據節點的度數和介數確定初始節點重要度，為減小網絡規模對節點重要度的影響，需要對節點度數和介數進行線性歸一化處理，公式如下：

式中：D(i)和D'(i)分別表示歸一化處理前后節點vi的度數，B(i)和B'(i)分別表示歸一化處理前后節點vi的介數，Dmax和Bmax分別表示節點度數和介數的最大值。

初始節點重要度由歸一化處理后節點度的1/2次方與歸一化處理后節點介數加權求和得到，公式如下：

式中：NI(i)為節點vi重要度，α為權重系數，取值區間為α∈ [ 0,1]。

之后確定邊權重，通過兩端節點初始重要度的乘積表示，兩端節點分別為vi和vj的邊權重EI(i,j)計算公式如下：

集合?i表示節點vi全部相鄰節點，通過節點vi的邊重要度之和計算節點重要度wi，公式如下：

三、實例分析

筆者以北京軌道交通網絡為例，分別采用單節點攻擊和累計節點攻擊兩種攻擊策略，模擬突發情況下軌道交通網絡脆弱性指標變化情況，首先構建北京軌道交通網絡拓撲結構，見圖1。

圖1 北京軌道交通網絡拓撲圖

1.節點重要度累計概率分布曲線

按照上節方法計算軌道交通網絡初始節點重要度，權重系數α取小數點后一位，取累計節點攻擊下網絡效率最低時對應的數值，此時α為0.1。在此基礎上計算北京軌道交通網絡的節點重要度，并繪制累計概率分布圖，如圖2所示，可以發現70%以上的節點重要度在0.5到1之間，將重要度最大的10個節點在圖1中用星號標出，可以觀察到這些車站不僅自身連接的方向較多，相鄰車站也如此。

圖2 節點重要度累計概率分布圖

2.單節點攻擊結果分析

單節點攻擊時網絡效率變化情況見圖3，可以發現大部分節點失效后E(G)波動較小。攻擊序號為111和264的節點時E(G)最低，分別為0.08824和0.08829，兩個節點已在圖5中用三角形標出。111對應的車站位于繁忙干線，且相鄰節點銜接四個方向， 264對應的車站是兩條線路的交點，銜接的線路呈發散狀，攻擊此類車站后左右兩側車站間最短距離明顯增加，影響軌道交通網絡的運輸效率。

圖3 單節點攻擊下網絡效率變化圖

單節點攻擊時最大連通子圖相對大小變化情況見圖4，可以看出攻擊大部分節點時C為0.9973，攻擊這些節點僅會破壞該節點本身，對網絡連通性的破壞較小。攻擊序號為188的節點時C最低，數值為0.9458，該節點已在圖1中用圓形標出。這是由于該節點所對應的車站處于網絡邊緣，其銜接的一個方向連接車站較多，僅通過該車站與網絡相連，該車站失效會造成20個車站與軌道交通網絡分離，故攻擊此類車站對軌道交通網絡連通性的影響較大。

圖4 單節點攻擊下最大連通子圖相對大小變化圖

3.累計節點攻擊結果分析

累計節點攻擊下的網絡效率變化情況見圖5。隨著攻擊節點數增加，E(G)持續減小，四種節點攻擊方法中，度攻擊和重要度攻擊時E(G)下降最劇烈。累計攻擊52個節點，即攻擊節點比例達到14%時，度攻擊和重要度攻擊的E(G)均不足0.1，網絡遭到嚴重破壞，無法繼續承擔運輸任務。

圖5 累計節點攻擊下網絡效率變化圖

累計節點攻擊下的最大連通子圖相對大小變化情況見圖6。攻擊開始時，隨機攻擊下C下降最快，攻擊節點數達到18后，度攻擊、介數攻擊和重要度攻擊下C迅速下降，逐漸與隨機攻擊下C的差距增大。三種蓄意節點攻擊策略下，相比介數攻擊，度攻擊和重要度攻擊對C影響更大，攻擊節點數在20左右時，重要度攻擊下C的波動最大，并且攻擊節點數達到49，即攻擊比例達到13.3%時，重要度攻擊下C最先下降至0.1以下，軌道交通網絡的連通性被徹底破壞，網絡癱瘓。

圖6 累計節點攻擊下最大連通子圖相對大小變化圖

對比不同攻擊方式下評價指標的變化，可以發現度攻擊和重要性攻擊對軌道交通網絡運輸效率和連通性的影響較大，兩種攻擊方式下評價指標的變化曲線比較接近，因此考慮相鄰節點重要性的節點重要度計算方法識別的關鍵節點較為精確。

四、結語

（1）通過本文方法識別的軌道交通網絡關鍵節點為多條線路的交點，應加強此類車站的應急管理，預防突發情況影響軌道交通網絡運輸效率和網絡結構。

（2）單節點攻擊時，攻擊大多數節點并不會對網絡造成較大的破壞，但存在少部分節點，一些節點通過此類節點與網絡相連，攻擊此類節點后網絡連通性下降明顯。

（3）累計節點攻擊時，度攻擊和重要度攻擊對網絡的破壞程度最大，網絡效率和最大連通子圖相對大小下降最快。