初中數學培養學生邏輯推理核心素養探究

馮冬梅

數學核心素養可以理解為學生學習數學應當達成的有特定意義的綜合性能力。數學核心素養包含數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析六個方面。邏輯推理核心素養是其中的重要一環，也是數學教學中的重要任務之一。

數學這門學科邏輯性非常強，很多數學問題都比較抽象，所以學生不能靠死記硬背公式、定義、定理來學數學，這樣學不好數學。我們知道，在解決數學問題時，要用到數學邏輯推理能力，而這種能力會影響和制約學生思維的活躍性，并會對學生的發展產生很大影響。所以，作為一名初中數學教師，有責任在教學中，注重培養學生數學邏輯推理能力。下面，談談在教學中的具體做法。

一、善用生活素材，增強應用能力

數學課堂教學活動要尊重學生的主體地位。教學時，要從學生的生活經驗和已有的知識體驗入手，創設課堂教學情境，激發學生的求知欲，增強學生對數學知識的應用能力。

例如：在學習“軸對稱圖形”時，學生可以舉一些熟悉的例子，教師利用多媒體，把一些具有對稱性的圖片展示給學生：現代和古代的一些建筑，熟悉的一些昆蟲，漂亮的樹葉……學生從這些圖片中獲得美的感受。同時，教師可以利用多媒體向學生展示家鄉近年新蓋起來的一些高樓大廈，通過創設這樣的教學情境，進一步激發學生對家鄉的熱愛之情。把數學知識融入生活中，學生會很自然地感受到數學的生活化，了解數學來源于生活并應用于生活。再比如：教師引導學生認識人體是軸對稱的。這樣的例子，能激發學生學習數學的興趣，有利于學生理解數學知識，提高應用能力。

二、創造猜想條件，培養推理能力

義務教育階段，數學邏輯推理能力核心素養的培養是指，通過數學學習，學生經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動過程，發展合情推理能力和初步演繹推理能力，能有條理、清晰地闡述自己的觀點。

由此可知，猜想和推理是培養學生增長創造性思維的關鍵過程。學生在課堂上提出猜想，并驗證猜想，這個過程本身就是學生邏輯推理能力提高的過程。例如：學生們在學習全等三角形的判定時，我引導學生，如圖，△ABC≌△DEF，那么他們的三條邊、三個角分別對應相等。反過來，由全等三角形的定義，如果△ABC與△DEF同時滿足三條邊分別相等，三個角分別相等，那么肯定可以判定這兩個三角形是全等的。但是，一定要同時滿足這六個條件嗎？教師引導學生進行猜想：當△ABC與△DEF滿足六個條件中的一個或兩個時，能否判定他們全等？學生經過驗證得出不能判定其全等的結論。那么，若兩個三角形滿足三個角分別相等，他們全等嗎？學生經過舉反例得出不一定全等的結論。那么，對于三個條件來說還有可能是三邊對應相等或者是兩條邊及一個角（角的位置沒有確定）分別相等，還有可能是兩個角及一邊（邊的位置沒有確定）分別相等。滿足這些條件的兩個三角形一定全等嗎？這樣，學生在教師的啟發引導下，經過猜想再進行驗證，這種做法會對培養學生的邏輯思維能力有很大幫助。

三、重視基礎教學，提升思維空間

在數學教學中，要重視基礎教學和概念性教學，因為只有數學基礎打牢了，學生的邏輯推理能力才有提升的空間。在講解基礎知識的時候，教師可以同時滲透邏輯推理的方法。

例如：學習了“冪的運算”基本內容后，學生利用基本法則可以完成一些運算。為了提高學生的邏輯思維能力，我布置了一道這樣的習題：若8m×42m-1÷23m+1=16，求m的值。經過觀察、分析，得知此題主要考查冪的乘方、同底數冪的乘、除法知識，還考查了學生的數學思想——方程思想的應用。經過觀察分析學生得到結論：可以把等號左邊轉化成以2為底的冪的形式，這樣原等式就可以轉化為：23m×22（2m-1）÷23m+1=24，之后，學生就可以獨立完成了。這類題對提升學生的邏輯推理能力有很大幫助。

為了讓學生進一步加強練習，我又布置了一道習題：若4x=2，4y=3，求162x-y的值。這道題考查了學生的逆向思維，對提升學生的思維空間具有積極作用。如果學生的運算法則、基本概念不清楚，那么提升學生的邏輯思維就是天方夜譚。

四、強化推理訓練，提高思維敏捷度

在課堂上，進行強化推理能力的訓練，提高學生的思維敏捷性，從而進一步培養數學邏輯推理能力。例如：教學“全等三角形”后，出示練習題：如圖，已知：在△ABC中，BA⊥CA，AC=AB.直線m經過點A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點D、E。求證：DE=BD+CE。

幾何證明題通常需要“從后往前”分析：要證明DE=BD+CE，結合圖形，可以得到DE=DA+AE。所以下面只要證BD=AE，DA=CE即可。由此，可以想到，只要證明△BDA≌△AEC就行了。結合已知：BD和直線m垂直，CE和直線m垂直，從而可以得到∠BDA=∠AEC=90°。已知AB=AC，那么，只要再找出一個條件就可以證明△BDA≌△AEC。根據“多垂直”，所以我們可以利用“互余”的知識，證出兩個銳角∠BAD=∠ACE或∠DBA=∠CAE，從而可以證出△BDA≌△AEC。再結合全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等，得到BD=AE，DA=CE，可以證出DE=DA+AE。學生清晰地分析出了證明思路，證明過程就會順利完整地寫出來。由此，要加深學生對數學知識的理解，提高其思維的敏捷性，就要強化學生數學邏輯推理能力的訓練。

五、規范數學語言，促進思維發展

有的學生上課回答問題時，思維混亂，說話層次不分明，導致回答問題后，其他學生不理解，回答問題的學生還特別著急。顯而易見，這樣的學生數學語言不嚴謹，說話缺乏邏輯性。

在學習線段垂直平分線的性質定理時，有的學生經常這樣記憶：線段垂直平分線上的點到角兩邊的距離相等。很明顯，其混淆了概念。再比如：在進行幾何證明時，首先要進行分析：題目要證明什么結論，由已知可以知道哪些條件，還需要哪些條件，應該怎么證明這些未知的條件。這樣，逐步進行證明，就不會出現思維混亂的情況了。通過對幾何證明題的分析，數學語言規范、嚴謹了，學生在證明過程中明白了應該怎樣表達自己的數學解題思路，知道了應該先寫哪一步，后寫哪一步。經過一段時間的訓練，肯定會促進學生的思維發展。

六、貫徹建模思想，關注思維過程

眾所周知，函數作為研究現實世界中變量之間關系的模型，對于初中生來說比較抽象和不易理解，但是在解決實際問題時很有用。所以，在數學教學中，教師一定要注重函數基礎知識的教學，建立模型思想，關注學生的思維過程。

例如：有這樣一道題：用長為24米的籬笆圍成一個長方形的鵝場，一面靠墻（墻的最大可用長度a為10米），鵝場的寬AB為x，面積為S。（1）求S與x之間的函數關系式并求出最大面積是多少？（2）如果要圍成面積是50平方米的養鵝場，求AB的長？

經過分析得知，此題建立起了二次函數與實際問題之間的聯系，檢測了學生對二次函數解析式的確定、二次函數的最值問題、二次函數與一元二次方程之間的關系知識點的掌握情況。根據長方形面積公式，已知寬為x，周長為24，一邊靠墻，從而有一條長邊，三條寬，則長方形的面積S=x（24-3x），求出了S與x之間的函數關系。由此可見，二次函數的基礎知識是解決這類問題的關鍵點，這道題關注了學生的思維過程。

在核心素養背景下，數學教學的關鍵內容是培養學生的數學邏輯推理能力。數學邏輯推理能力代表著一種數學思維。在學習生活中，學生會遇到很多問題，這些問題都可能與數學邏輯推理能力相關。在數學教學中，教師應注重對學生數學邏輯推理能力的培養。

（吳? 瑩）