“聰明”從思維建構(gòu)開始

摘 要：小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)并不是簡單地教給學(xué)生加減乘除的運(yùn)算，而是培養(yǎng)他們數(shù)學(xué)的基本思維，構(gòu)建數(shù)學(xué)思維模式。小學(xué)數(shù)學(xué)基本思維能力的培養(yǎng)，就是開發(fā)學(xué)生的智力，提高他們分析、比較、推理、想象的能力，增強(qiáng)思維的廣度、深度及靈活性。

關(guān)鍵詞：“合”的思維；“分”的思維；比較思維的建立；變式思維的訓(xùn)練；聯(lián)想功能的開發(fā)

小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)并不是簡單地教給學(xué)生加減乘除的運(yùn)算，而是要培養(yǎng)他們數(shù)學(xué)的基本思維，構(gòu)建數(shù)學(xué)思維模式。數(shù)學(xué)的基本思維包含很多，但就低年級(jí)來講大概有以下幾個(gè)方面：

一、合的思維

1.合的思維與“加”的運(yùn)算

如下圖：（可通過實(shí)物演示來完成），列式是7+3=10，可為什么用加法來運(yùn)算？這是因?yàn)樽筮呌?根小棒，右邊有3根小棒，要把這兩部分合并起來。要強(qiáng)調(diào)加法運(yùn)算是基于“合”的思維，反復(fù)強(qiáng)調(diào)當(dāng)要把兩個(gè)數(shù)合并為一個(gè)數(shù)時(shí)，要用加法來計(jì)算。在這里加法計(jì)算是表面現(xiàn)象，“合”思維的培養(yǎng)才是深層次的。

2.“合”的思維與“乘”的運(yùn)算

（如上圖），可用加法運(yùn)算：3+3+3+3=12.當(dāng)各部分?jǐn)?shù)相同時(shí)，也可以用乘法計(jì)算3×4=12，所以乘法其實(shí)也是加法的延伸，是加法的簡便運(yùn)算，它的思維其實(shí)也是“合”的思維。反復(fù)強(qiáng)調(diào)當(dāng)要把多個(gè)相同的數(shù)合并為一個(gè)數(shù)時(shí)，要用乘法來計(jì)算。

二、“分”的思維

1.分的思維與減的運(yùn)算

與“合”的思維相對(duì)的是“分”，如：把一捆小棒分成兩部分，用減法，10-3=7，通過實(shí)物操作，讓學(xué)生明白“分”可以用減法來運(yùn)算。

2.“分”的思維與除的運(yùn)算

到了二年級(jí)的時(shí)候，要讓學(xué)生明白，“分”的時(shí)候，有時(shí)候分得不一樣多，一部分大，一部分小，但有時(shí)候卻分得同樣多，每份都一樣，這就是平均分。如下圖：

平均分可以用除法來運(yùn)算，列式10÷2=5。

“分”有平均分和不平均分之區(qū)別，當(dāng)平均分時(shí)用除法運(yùn)算，當(dāng)不平均分時(shí)用減法運(yùn)算。

三、比較思維的建立

1.比多比少

低年級(jí)的比較主要集中在“比多”和“比少”，如上圖（2）：蘋果比梨（ ），梨比蘋果（ ），蘋果比梨少（ ），梨比蘋果多（ ）。要理解“比多”“比少”，首先要理解“同樣多”，在理解同樣多的基礎(chǔ)上再理解誰多誰少，如上圖（1）。

2.“差多少”

“差多少”也是較難理解的題目，要理解相差多少，也是首先要理解“相等”即“同樣多”（上圖1），在理解“相等”的基礎(chǔ)上，再理解“差多少”。如上圖（2），蘋果和梨相差5，這句話的意思就是說蘋果再加上5個(gè)就和梨一樣多。

3.“倍”概念的建立

“倍”概念應(yīng)建立在認(rèn)識(shí)“同樣多”的基礎(chǔ)上，如：小明有5個(gè)蘋果，小華有5個(gè)梨，它們擁有的水果同樣多。如果小華有10個(gè)梨，那么小華擁有的梨就是小明擁有蘋果的兩倍，如上圖（2）。讓學(xué)生明白，2倍就是兩個(gè)“同樣多”，3倍就是三個(gè)“同樣多”，4倍就是四個(gè)“同樣多”，以此類推……這樣，慢慢地，在學(xué)生頭腦中建立了“倍”的概念。

四、變式思維的訓(xùn)練

變式意即形式的改變，是指在原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)上進(jìn)一步延伸、拓展、變化、提升，從而更全面、系統(tǒng)、牢固地掌握原有的知識(shí)。如教學(xué)速度問題時(shí)，不僅要知道速度×?xí)r間=路程，還要進(jìn)一步掌握路程÷速度=時(shí)間、路程÷時(shí)間=速度。又如單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)的關(guān)系也一樣，不僅要知道單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)，還要知道總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)、總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量。其實(shí)在小學(xué)一二年級(jí)教學(xué)中就已有意識(shí)地進(jìn)行這樣的訓(xùn)練，比如根據(jù)一道加法算式寫出兩道減法算式、根據(jù)一道乘法算式寫出兩道除法算式等，使學(xué)生融會(huì)貫通，達(dá)到舉一反三的效果。

五、聯(lián)想功能的開發(fā)

聯(lián)想就是由此及彼的想象。低年級(jí)的小學(xué)生，受閱讀能力的限制，由文字產(chǎn)生聯(lián)想較難。教師在教學(xué)過程中要進(jìn)行深入淺出的講解，引導(dǎo)學(xué)生由信息產(chǎn)生聯(lián)想再過渡到問題，或由問題產(chǎn)生聯(lián)想再過渡到信息，在信息和問題之間建立有效的途徑，進(jìn)而順利地解決問題。如：一個(gè)正方形的周長是8厘米，它的面積是多少平方厘米？很多學(xué)生不假思索，馬上列出8×8=64平方厘米。“不假思索”就是沒有進(jìn)行合理聯(lián)想或聯(lián)想不夠，可能只想到正方形面積=邊長×邊長，而這里提供的信息是周長8厘米，據(jù)此信息應(yīng)聯(lián)想到周長÷4=邊長，邊長×邊長=面積，或看到問題是求面積即應(yīng)聯(lián)想到正方形面積=邊長×邊長、邊長=周長÷4。聯(lián)想多是由信息或問題引起的，因而教學(xué)過程中要積極引導(dǎo)學(xué)生充分理解有用的信息，認(rèn)清所求問題，啟動(dòng)聯(lián)想，在信息與問題之間建立溝通的橋梁。

一個(gè)孩子的智商高不高，并不一定全是先天帶來的，后天的培養(yǎng)尤為關(guān)鍵。小學(xué)數(shù)學(xué)基本思維能力的培養(yǎng)，就是開發(fā)學(xué)生的智力，提高他們分析、比較、推理、想象的能力，同時(shí)加強(qiáng)變式思維的訓(xùn)練，增強(qiáng)思維的廣度、深度及靈活性，開啟聯(lián)想的功能，在信息與問題之間建立有效的途徑，使學(xué)生能夠融會(huì)貫通、舉一反三，從而完成數(shù)學(xué)思維模式的構(gòu)建。

作者簡介：陳居三，男，中小學(xué)一級(jí)教師，大專學(xué)歷。1991年8月參加工作，一線從教近27年。

編輯 謝尾合