基于長(zhǎng)短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的彈丸落點(diǎn)預(yù)測(cè)

盧新月，祁克玉，2，錢榮朝，李小平，徐國泰

(1.西安機(jī)電信息技術(shù)研究所，陜西 西安 710065；2.機(jī)電動(dòng)態(tài)控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710065)

0 引言

落點(diǎn)預(yù)測(cè)是精確制導(dǎo)的關(guān)鍵技術(shù)，預(yù)測(cè)性能直接影響制導(dǎo)彈藥的打擊精度[1]。經(jīng)典的落點(diǎn)預(yù)測(cè)將彈丸運(yùn)動(dòng)參數(shù)代入飛行動(dòng)力學(xué)模型，通過數(shù)值方法迭代計(jì)算彈丸的實(shí)際落點(diǎn)[2-3]。這種方法計(jì)算量大、解算時(shí)間長(zhǎng)，且容易積累迭代誤差，難以滿足先進(jìn)武器的需要。

近年來有學(xué)者提出其他預(yù)測(cè)方法：文獻(xiàn)[4—5]將卡爾曼濾波引入落點(diǎn)預(yù)測(cè)，這種方法直接外推彈道落點(diǎn)，減小了隨機(jī)噪聲對(duì)預(yù)測(cè)的干擾，但預(yù)測(cè)速度較慢；文獻(xiàn)[6—7]通過擬合的方法建立落點(diǎn)偏差的預(yù)測(cè)模型，能夠快速預(yù)報(bào)落點(diǎn)，但精度不足；文獻(xiàn)[8—9]以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為工具建立落點(diǎn)預(yù)測(cè)模型，避免了積累誤差的產(chǎn)生，但在不同環(huán)境的適用性方面仍有不足。

長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)(LSTM)是一種時(shí)間循環(huán)網(wǎng)絡(luò)[10]，被廣泛用于航空、道路等領(lǐng)域的序列數(shù)據(jù)處理。本文針對(duì)上述方法時(shí)間較長(zhǎng)、易積累誤差或?qū)庀笞兓m用性不足的問題，提出基于LSTM網(wǎng)絡(luò)的彈丸落點(diǎn)預(yù)測(cè)方法。

1 LSTM網(wǎng)絡(luò)基本原理

LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種特殊的RNN網(wǎng)絡(luò)，它擁有傳統(tǒng)RNN處理序列數(shù)據(jù)的能力，且改善了RNN網(wǎng)絡(luò)梯度爆炸的問題。圖1是LSTM網(wǎng)絡(luò)的模型示意圖。在LSTM網(wǎng)絡(luò)的鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)中，每個(gè)神經(jīng)元通過三個(gè)“門限”來增加或刪除神經(jīng)元狀態(tài)中的信息，如圖2所示，Ct-1為上個(gè)時(shí)刻的神經(jīng)元狀態(tài)，Ct為本時(shí)刻的神經(jīng)元狀態(tài)。

圖1 LSTM網(wǎng)絡(luò)模型示意圖Fig.1 Structure of LSTM neural network

圖2 神經(jīng)元狀態(tài)信息的傳遞Fig.2 Transmission of neuron state information

“遺忘門”決定了上個(gè)時(shí)間點(diǎn)的狀態(tài)信息Ct-1被遺忘還是保留。如圖3所示，上一時(shí)間點(diǎn)的輸出ht-1和當(dāng)前時(shí)間點(diǎn)的輸入Xt經(jīng)過Sigmoid激活函數(shù)，輸出的結(jié)果ft決定了Ct-1被保留多少。若ft等于1，則Ct-1全部被保留；若ft等于0，則Ct-1全部被遺忘。

圖3 LSTM遺忘門Fig.3 LSTM forget gate

圖4 LSTM輸入門Fig.4 LSTM input gate

有了遺忘門和輸入門，可以通過式(1)確定新神經(jīng)元的狀態(tài)Ct：

(1)

“輸出門”決定了神經(jīng)元的最終輸出。如圖5，先用ht-1和Xt通過Sigmoid層生成ot，再將ot與之前得到的Ct相乘，作為神經(jīng)元的輸出ht。

圖5 LSTM輸出門Fig.5 LSTM output gate

由此，LSTM網(wǎng)絡(luò)可以通過遺忘門、輸入門與輸出門對(duì)狀態(tài)Ct的影響，決定t時(shí)刻遺忘、記憶及輸出哪些信息，并將這個(gè)狀態(tài)傳遞下去，達(dá)到記憶長(zhǎng)期的重要信息，遺忘短期不重要信息的目的。

2 LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的落點(diǎn)預(yù)測(cè)

2.1 數(shù)據(jù)處理

將彈丸落點(diǎn)視為彈丸飛行中各實(shí)測(cè)參數(shù)的非線性方程，則彈丸的射程橫偏與實(shí)測(cè)參數(shù)的函數(shù)如式(2)所示。

(2)

式(2)中，X和Z相互獨(dú)立，X為彈丸射程，Z為橫偏，R為彈丸位置，V為彈丸速度，m為彈丸質(zhì)量，ρ為空氣密度，τ為虛溫，Vw為風(fēng)速。

考慮實(shí)際應(yīng)用中的彈丸與環(huán)境條件，各參數(shù)設(shè)置為：射角3°～27°，彈丸質(zhì)量18.5～18.9 kg，虛溫250～310 K，空氣密度1.17～1.25 kg/m3，風(fēng)速±20 m/s。通過四階龍格庫塔法解算6D外彈道方程得到彈道數(shù)據(jù)。

為避免輸入數(shù)據(jù)量級(jí)差異過大而影響訓(xùn)練效果，將得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化，歸一化公式為

(3)

將彈道數(shù)據(jù)歸一化后，隨機(jī)選取彈道數(shù)據(jù)的80%為訓(xùn)練集，剩余的20%為測(cè)試集，得到用LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行落點(diǎn)預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)集。

2.2 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

LSTM網(wǎng)絡(luò)是遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一種，擅長(zhǎng)處理序列數(shù)據(jù)。通過圖6所示的鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)處理輸入序列，Xt是t時(shí)刻的輸入序列，A是隱含層節(jié)點(diǎn)，ht是t時(shí)刻的狀態(tài)。網(wǎng)絡(luò)的輸入除了本時(shí)刻的輸入Xt外，還有上一時(shí)刻的反饋狀態(tài)ht-1，兩者共同進(jìn)行決策。

圖6 LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)Fig.6 Linked structure of LSTM

用LSTM網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行落點(diǎn)預(yù)測(cè)，本質(zhì)是實(shí)現(xiàn)序列的回歸，因此網(wǎng)絡(luò)應(yīng)當(dāng)由輸入層、LSTM層、全連接層和回歸輸出層構(gòu)成。由于射程與橫偏是兩組相對(duì)獨(dú)立的序列，分別構(gòu)建射程與橫偏的預(yù)測(cè)網(wǎng)絡(luò)模型。

對(duì)于橫偏，構(gòu)建圖7結(jié)構(gòu)的LSTM網(wǎng)絡(luò)，其中隱含層有60個(gè)神經(jīng)元。

圖7 橫偏LSTM預(yù)測(cè)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.7 Structure of LSTM on lateral deviation prediction

對(duì)于射程，構(gòu)建圖8結(jié)構(gòu)的LSTM網(wǎng)絡(luò)，其中隱含層有60個(gè)神經(jīng)元。為防止過擬合，在網(wǎng)絡(luò)中加入丟棄層，如圖9，虛線部分的神經(jīng)元不更新，這樣隨機(jī)地“暫時(shí)刪除”一部分神經(jīng)元，以避免少數(shù)的錯(cuò)誤輸出影響整體網(wǎng)絡(luò)輸出正確結(jié)果。

圖8 射程LSTM預(yù)測(cè)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.8 Structure of LSTM on range prediction

圖9 LSTM丟棄層結(jié)構(gòu)示意Fig.9 Structure of dropout layer

3 仿真分析

用數(shù)據(jù)處理得到的數(shù)據(jù)集對(duì)構(gòu)建的LSTM網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行訓(xùn)練和測(cè)試。測(cè)試完成后，用數(shù)據(jù)集之外，射角3°～27°，彈丸質(zhì)量18.5～18.9 kg，虛溫250～310 K，空氣密度1.17～1.25 kg/m3，風(fēng)速±20 m/s范圍內(nèi)的1 000組彈道數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證數(shù)據(jù)集，分別用訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行射程和橫偏的預(yù)測(cè)，并將預(yù)測(cè)結(jié)果與原彈道實(shí)際落點(diǎn)進(jìn)行比較。

3.1 落點(diǎn)預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性

分別預(yù)測(cè)彈丸的射程與橫偏，射程與橫偏的預(yù)測(cè)誤差如圖10與圖11，預(yù)測(cè)誤差的最大、最小值與均方差如表1所示。

圖10 射程預(yù)測(cè)誤差Fig.10 Range prediction error

圖11 橫偏預(yù)測(cè)誤差Fig.11 Lateral deviation prediction error

表1 預(yù)測(cè)誤差統(tǒng)計(jì)Tab.1 Statistics of prediction error

對(duì)于二維彈道修正，一般要求落點(diǎn)預(yù)測(cè)誤差均方差≤10 m即可。由表1的統(tǒng)計(jì)結(jié)果得知，LSTM預(yù)測(cè)方法的射程誤差均方差為5.475 m，橫偏誤差均方差為0.566 m，能夠以較高的精度進(jìn)行落點(diǎn)預(yù)測(cè)，滿足落點(diǎn)預(yù)測(cè)的精度要求。測(cè)試結(jié)果表明，該方法對(duì)于氣象條件在虛溫250～310 K，空氣密度1.17～1.25 kg/m3，風(fēng)速±20 m/s范圍內(nèi)變化的彈道落點(diǎn)均能達(dá)到良好預(yù)測(cè)效果，具有適用性。

3.2 落點(diǎn)預(yù)測(cè)快速性

在實(shí)際應(yīng)用中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練是在地面提前完成的，彈上只需裝載訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)，因而可以大幅減少運(yùn)算時(shí)間。隨機(jī)選取訓(xùn)練數(shù)據(jù)集以外的10條彈道，分別通過數(shù)值積分方法和完成訓(xùn)練的LSTM網(wǎng)絡(luò)計(jì)算彈道落點(diǎn)，對(duì)比兩種方法的運(yùn)行時(shí)間，結(jié)果如表2所示。

表2 預(yù)測(cè)時(shí)間統(tǒng)計(jì)Tab.2 Statistics of predictiontime

由表2統(tǒng)計(jì)的預(yù)測(cè)時(shí)間可以計(jì)算出，數(shù)值積分法進(jìn)行落點(diǎn)預(yù)測(cè)的平均時(shí)間為157.23 ms，而LSTM方法預(yù)測(cè)射程平均時(shí)間為8.78 ms，預(yù)測(cè)橫偏平均時(shí)間為7.38 ms，比數(shù)值積分法快一個(gè)量級(jí)。因此LSTM方法能大幅減少預(yù)測(cè)時(shí)間，可以滿足落點(diǎn)預(yù)測(cè)的快速性要求。

4 結(jié)論

為提高落點(diǎn)預(yù)測(cè)的速度、精度與復(fù)雜氣象適用性，本文提出基于LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的彈丸落點(diǎn)預(yù)測(cè)方法。該方法首先建立了基于LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的落點(diǎn)預(yù)測(cè)模型，然后用不同氣象條件下的彈道仿真數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練，最后對(duì)訓(xùn)練完畢的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行落點(diǎn)預(yù)測(cè)的仿真測(cè)試。仿真結(jié)果表明，對(duì)于不同氣象條件下的彈道，在準(zhǔn)確性方面，射程誤差均方差為5.475 m，橫偏誤差均方差為0.566 m，預(yù)測(cè)精度較高；快速性方面，射程預(yù)測(cè)平均時(shí)間為8.78 ms，橫偏預(yù)測(cè)平均時(shí)間為7.38 ms，比數(shù)值積分方法快一個(gè)數(shù)量級(jí)。因此，本文提出的方法能夠在復(fù)雜氣象條件下準(zhǔn)確預(yù)測(cè)彈丸落點(diǎn)，且預(yù)測(cè)速度明顯優(yōu)于數(shù)值積分方法，可以為外彈道落點(diǎn)預(yù)測(cè)的應(yīng)用提供參考。