EMD與XGBoost組合算法對門診量預測的研究與分析

陳娜， 郁曉晨

(上海市第六人民醫(yī)院,財務處, 上海 200233)

0 引言

在醫(yī)院的日常管理中，門診量無疑是重要的影響要素之一，在一定程度上反映了醫(yī)院的規(guī)模、醫(yī)療水平。因此，若能正確的預測門診量，提前做好醫(yī)生、護士的調控分配，不僅可以很好的提高醫(yī)院的工作效率，也可以大幅度提升病人的醫(yī)療體驗感。

本文以給醫(yī)院管理者提供決策支持為目的，對醫(yī)院門診量進行預測，為醫(yī)療衛(wèi)生資源的合理配置提供依據。傳統(tǒng)的門診量預測通常使用灰色模型[1]、差分整合移動平均自回歸模型(ARIMA)[2]等算法，或者將ARIMA模型與其他模型進行簡單的組合[3-4]，但是時間顆粒度較粗(通常為周、月、季度或年)，預測效果仍有提升空間。本文考慮到醫(yī)院的門診量有著明顯的時間特征，首先將其時間特征納入考慮范疇，通過歷史門診量可以發(fā)現(xiàn)門診量數據并不平穩(wěn)，尤其是以天為單位的門診量，波動尤為劇烈，因此我們利用EMD對門診量序列進行分解。以往結合EMD的組合算法[5]一般只考慮了時間序列的特征，并未考慮外部因素。一些外部特征與門診量可能存在一定程度的相關性,因此在本文中，我們同時考慮了門診量也受到天氣、溫度等外部特征的影響，提出了EMD分解[6]和XGBoost[7]的組合算法，利用上海某醫(yī)院門診情況來構建門診量預測模型，分別預測未來1天、7天、30天的門診量之和。

1 數據與方法

1.1 數據來源

本文門診數據來源于上海某醫(yī)院2016年1月至2019年1月門診報表,部分數據見表1。

表1 上海某醫(yī)院部分門診量數據

本文天氣數據來源于互聯(lián)網，根據該醫(yī)院所在區(qū)域檢索歷史天氣情況,簡單處理后部分數據見表2。

表2 上海某地區(qū)部分天氣數據

1.2 相關技術

1.2.1 經驗模態(tài)分解(EMD)

經驗模態(tài)分解(EMD)是由黃鍔等[8]提出的一種創(chuàng)造性的、新型自適應信號時頻處理方法。基于該方法來處理非平穩(wěn)非線性序列有著優(yōu)良的數值效果，目前已經在地球物理學領域、生物醫(yī)學領域、結構分析領域、設備診斷領域、成像領域等得到應用。

EMD分解方法基于以下假設條件：數據至少有兩個極值，一個最大值和一個最小值；數據局部時域特性由極值點間的時間尺度唯一確定；如果數據沒有極值點但有拐點，則可通過對數據微分一次或多次求得極值，然后再通過積分獲得分解結果。

設有時間序列，EMD分解可以將非線性、非平穩(wěn)的數據序列分解為多個平穩(wěn)單一的序列，即，其中為本征模函數。本征模函數必須滿足以下兩個條件：極值和過零點的數目必須相等，或者至多差一個；在任意數據點，局部最大值的包絡和局部最小值的包絡的平均必須為零。時間序列的分解過程如下。

設有時間序列X(t)，EMD分解可以將非線性、非平穩(wěn)的數據序列X(t) 分解為多個平穩(wěn)單一的序列，即X(t)=∑imf(t)+bias，其中imf(t)為本征模函數。本征模函數必須滿足以下兩個條件：極值和過零點的數目必須相等，或者至多差一個；在任意數據點，局部最大值的包絡和局部最小值的包絡的平均必須為零。時間序列X(t)的分解過程如下：

(1) 確定時間序列X(t)的所有局部極值點，分別用曲線連接所有的極大值點和極小值點，如此得到時間序列的上下包絡線,令上下包絡線的平局值為m(t)；

(2) 令h1(t)=X(t)-m(t)，對h1(t)重復上述步驟，直至滿足本征模函數的條件，即h1(t)是一個基本模式分量，這時得到新的序列X1(t)=X(t)-h1(t)；

(3) 對新的時間序列X1(t)重復上述步驟，分別提取出n個基本模式分量。此時，時間序列Xn(t)變?yōu)橐粋€單調序列，不包含任何模式的信息，即為原始序列的余項，bn=Xn(t)。至此，原始時間序列被分解為多個imf分量和一個殘差序列。

1.2.2 XGBoost算法

XGBoost是一種在Gradient Boosting框架下實現(xiàn)的的機器學習算法，由于其出色的效率，被數據科學家廣泛的使用。

對于給定有m個特征、大小為n的數據集D={(Xi,yi)}(|D|=n,Xi∈Rm,yi∈R)，樹型集成模型(即第i個實例的預測值)可以表示為

(1)

其中,H={f(X)=ωq(X)},(q:Rm→T,ω∈RT)，K表示樹的數量，q表示將實例映射到相應的葉子節(jié)點上的樹的結構，T表示樹的葉子數量，ω表示葉子節(jié)點的分數。我們最小化以下正則化目標函數來得到模型需要的函數：

(2)

(3)

即式(3)表示第i個實例在第t次迭代時的誤差函數。根據式(2)，這就意味著需要增加最能改進模型的ft。將式(3)泰勒展開得到：

(4)

(5)

令Ij={i|q(Xi)=j}，表示在葉子節(jié)點上的實例集合。因此式(5)可以變換為

(6)

(7)

帶入目標函數可以得到最優(yōu)解：

(8)

式(8)可以用來衡量樹結構q好壞的指標。一般來說，枚舉所有的樹結構q是不可能的，因此這里用一個貪婪算法，它從一個葉子開始，迭代地向樹中添加分支。設IL和IR分別是分支后左節(jié)點和右節(jié)點的集合，且I=IL∪IR，則一次分支后誤差函數為

(9)

根據式(8)，利用上式作為分支的評價指標，不斷重復分支，即得到最終的樹。

1.3 評價指標

本文采用兩種不同的指標對預測模型進行評價，分別為均方根誤差(RMSE)以及平均絕對百分比誤差(MAPE)。RMSE和MAPE越小，說明模型效果越好。

RMSE和MAPE的計算式如下：

(10)

1.4 特征選擇

本文的特征選擇從天氣特征以及時間特征兩個方面出發(fā)，具體如下。

(1) 天氣特征：天氣的變化會影響身體狀況，因此可能對醫(yī)院門診量也有影響。若溫度驟降會引起感冒發(fā)燒的病人增多，或從冬天過渡到春天時，溫度上升，各種植物和粉塵增多，會引起過敏的病人增多，因此醫(yī)院的門診量也會相對應的有所上升。

(2) 時間特征：從已有的數據可以看出，門診量存在某些周期性，因此本文也相應的構建了時間特征，例如是一周內第幾天、前一天門診量等。

2 預測模型

2.1 模型原理

時間序列問題的預測，其主要思想是利用歷史時序數據進行統(tǒng)計分析，找到變化規(guī)律，通過建模將該規(guī)律應用到預測未來上。對于門診量的預測，不僅在一定程度上遵循時間變化規(guī)律，并且還受到天氣、溫度等因素的影響，因此，本文將預測門診量的特征分為兩個部分：一是將歷史時間特征進行EMD分解，得到包含各個時間尺度特征的基本模式分量；二是包含天氣等因素的非時間特征,然后對各分量結合非時間特征利用XGBoost算法進行建模，各分量預測結果加和得到最終門診量的預測值,如圖1所示。

圖1 EMD+XGBoost組合算法示意圖

2.2 建模過程

設門診量時間序列為X(t)={x1,x2,x3,x4,x5,…,xn}，對序列X(t)進行EMD分解，共得到N個分量{imf1,imf2,imf3,imf4,imf5,…,imfN}和一個殘差序列bN，對N個分量和殘差序列分別建立XGBboost模型進行預測，即產生N+1個XGBboost模型，然后將預測結果相加，即為最終門診量的預測值。

在進行預測前，因為各個特征的量綱不同，因此需要先進行標準化，使模型預測更加合理、準確。預測時，將每一個分量imfi,i=1,…,N，作為一個特征，用前x天來預測x+1天(或x+7、x+30天)；另外，由于門診量還受到天氣等非時間因素的影響，因此在建立模型時，也將這些作為特征考慮。

3 模型結果及分析

我們對門診量時間序列進行EMD分解，數據為從2016年每日門診量，分解結果如圖2所示。

圖2 部分門診量數據EMD分解示意圖

signal為原始門診量時間序列，imf1到imf6為原始序列被分為的6個分量，由上圖可以看出其波動性逐漸減弱，平穩(wěn)性逐漸增強，res為趨勢線。

本文預測了三種情形下的2018年門診量：未來1天門診量;未來7天門診量之和;未來30天門診量之和。從預測結果的RMSE來看，組合算法在第1種情況下效果最好，平均RMSE 為71.315，此時MAPE為6.691%，RMSE 和MAPE最小達到0.281和0.018%；從MAPE來看，組合算法在第2種情況下效果最好，平均MAPE為4.050%，此時RMSE為353.106，RMSE和MAPE最小達到9.214和0.110%；綜合來看，組合算法更適合在第1種情形下運行。

當然，若預測一周日平均和一月日平均門診量，可以看出RMSE有所下降，甚至比預測未來1天門診量表現(xiàn)的更好(RMSE分別下降了29.27%和31.02%)。這是因為日門診量受到外部因素的影響更大，因此波動性也大；而周門診量與月門診量從一定程度上削弱了外部因素的影響，它們更加穩(wěn)定(若因為某些原因前一天的病人比平日較少，但是這部分病人會在第二天或者后面幾天來醫(yī)院)，所以平均到每日效果會更好。

為了進一步的體現(xiàn)EMD+XGBoost組合算法的性能，我們還對應的用單XGBoost算法作為對照。通過結果對比可以看出，加入了EMD分解后，模型的預測結果得到了顯著提高，在三種情形下RMSE分別提高了16.87%、20.34%和4.00%，MAPE分別提高了18.74%、18.35%和0.80%。這里可以看出，在情形3)下EMD+XGBoost組合算法與單XGBoost算法的差距很小，這也是因為上文所說，30天門診量的波動性較小，而EMD更善于處理平穩(wěn)性差的時間序列上。也從側面說明，組合算法更適合第1種情形。

綜上，EMD+XGBoost組合算法在處理日門診量預測和周門診量預測時，優(yōu)于單XGBoost算法。

EMD+XGBoost組合算法及單XGBoost算法在三種預測情形下的RMSE和MAPE如下圖3、圖4所示。

圖3 EMD+XGBoost組合算法與單XGBoost算法RMSE對比

圖4 EMD+XGBoost組合算法與單XGBoost算法預測MAPE對比

4 總結

本文提出了一種EMD+XGBoost的組合預測算法。針對門診量時間序列，通過EMD對時間序列進行平穩(wěn)性處理，再結合XGBoost進行預測。相比較傳統(tǒng)的利用灰色模型、差分整合移動平均自回歸模型(ARIMA)等，組合預測算法更好的結合了EMD和XGBoost兩個算法的優(yōu)點，在預測時，不僅僅只依據時間特征，并且加入考慮了外部因素，在預測日門診量時表現(xiàn)的更好，細化了門診量預測的時間顆粒度，使得模型更加仿真，得到的預測值也更接近于真實值。

本文雖然考慮了天氣的外部因素，但是在真實情況下，影響門診量的因素更多，也更為復雜，比如醫(yī)院的地理位置，區(qū)域人口等。加入這些因素，將提高模型的泛化能力。但是，當外部因素增多時，其與時間因素在模型中的權重如何控制是一個難題，若某一方的權重過大，可能會適得其反，使模型結果變差。因此，在門診量預測的問題上，還有進一步研究的空間。