真實情境，助推思維進階
——以“蘇教版二年級上冊第52頁思考題”教學為例

文∣田紅梅

《義務教育數學課程標準(2022年版)》指出：要引導學生在真實情境中發現問題和提出問題，利用觀察、猜測、實驗、計算、推理等方法分析問題和解決問題。[1]這一要求明確了核心素養導向下基于真實情境展開數學學習和思考的一般路徑。杜威認為“思維起于直接經驗的情境”，強調情境對于學生的思維具有激發作用。思考題作為蘇教版數學教材中一個專門的板塊，常常以純數學化的良構問題出現，對學生而言，它的思維層級高，難度更大。因此，在思考題教學中，教師應盡可能將所要研究的問題置于真實情境下，在個體與環境的相互作用下推動學生的認知發展。

“重疊”問題是蘇教版二年級上冊“表內除法”單元的一道思考題(見圖1)。該題對二年級的學生而言較抽象、不易理解。學生可能憑直覺找到一些方法，但并不能說清楚其中的道理。那么，面對二年級的學生，我們到底應該讓其經歷怎樣的探究過程？問題背后的數學道理需不需要讓學生明白？經過研究思考，筆者認為，教師應當致力于創設能給學生帶來情感觸動、能為學習的展開提供支撐的真實情境，促進真問題的研究及學生思維發展。這更符合小學生數學學習的過程和目標。筆者嘗試從物型情境、圖文情境、延展情境、變式情境四個維度展開，全面呈現學生在真實情境下自主探究、思維進階的過程。

圖1

一、物型情境：具身體驗，精準認知原點

物型情境是人們利用實際物體或模型創造的情境，以便更好地理解和體驗相關的場景或問題。根據皮亞杰認知發展理論，小學低年級學生的思維處于具體運算階段，這一階段的思維一般還不能離開具體事物的支持。因此，基于物型情境，提供適切的支架讓學生充分地活動，以外顯化的方式降低其所面臨任務的復雜性，對于加深兒童對數學的理解具有重要的意義。學生對“重疊”的認識，并不止于對集合圈中重疊部分的了解，還應當能感知“為何要重疊”“重疊了會帶來什么變化”“重疊部分和不重疊部分之間有什么關系”等要點。教師可以借助2個呼啦圈創設情境，讓學生站一站、玩一玩、說一說，親身體驗“重疊”是如何發生的。物型情境讓問題解決回歸學生的經驗原點、生活原點，思維進階從這里啟動。

【教學案例1】

上課伊始，用2個呼啦圈做“站圈圈”的小游戲，瞬間激發出學生的學習熱情。教師提出問題：想要使每個圈站1人，需要幾人？到圈里來站一站。有學生認為需要2人，1個圈里站1人；也有學生認為1人就可以了，只要將2個圈部分重疊，讓1人站在重疊部分。隨著學生邊說邊演示，其他人看到重疊部分的學生確實既在左邊的圈里，又在右邊的圈里，巧妙而有趣地滿足了游戲要求。游戲繼續，教師接著提問：如果有3個人，想要每個圈站2人，怎么站？想要每個圈站3人呢？最后，教師把2個圈移到課件上，從直觀具體的實物圈抽象出數學上的集合圈，幫助學生完成對“重疊”的初步認識。

具身認知理論認為“學習是全身心參與的過程，具身體驗應為知識有效獲取不可缺少的途徑，其知識建構應該依賴于學生自身的感知、體驗及由此產生的對外界事物的解釋”[2]。怎樣能使每個圈都站1人？從“需要2人”到“只要1人”，在物型情境的親身體驗中，“重疊”成為解決問題的需要，伴隨著學生的主動思考自然出現。而后，游戲升級：總人數不變，每個圈站的人數越來越多。學生再一次在圈里站一站，判斷是否正確，持續感受“重疊”的含義。這一環節道具簡單，過程也不復雜，但在物型情境下，我們分明可以感受到，成人眼中的問題解決過程，在學生眼里就是一段有趣的游戲經歷。他們樂在其中，充分感知，“重疊”由一個抽象的詞轉化為一個生動的畫面，從平面變得立體。

二、圖文情境：嘗試探究，感知學習路徑

圖文情境是通過結合圖像和文字來表達和傳遞信息的一種方式。在圖文情境中，圖像和文字相輔相成，相互補充，圖像直觀地展示事物的形象，而文字則進一步說明和解釋圖像所表達的含義和信息，圖文結合共同構建起更加生動而又充滿吸引力的問題情境。對小學低年級的學生而言，他們很少遇到現實世界中的復雜問題，他們的世界簡單而生動，所以適切的圖文情境在他們眼里就是真實的生活場景，其間遇到的問題往往能夠引發他們真實的思考，讓他們在探索解決、尋找共性的過程中豐富問題模型，感知學習路徑，促進思維的發展。

【教學案例2】

經歷了前面的游戲環節，學生意猶未盡。于是，教師又創設了7個小矮人玩“站圈圈”游戲的圖文情境，出示7個小矮人的圖片及文字信息：7個人，2個圈，想要每個圈都站4人，怎么站呢？在學生初步思考后提出如下步驟：(1)用小矮人剪影，在圈圈圖上嘗試擺一擺；(2)同桌之間交流嘗試的方法。學生自主嘗試、交流后匯報，逐步提煉出“嘗試—檢驗—調整—再檢驗”的一般路徑。

上述教學活動，故事情境中的小矮人以剪影的形式出現在圈圈里，實際上是換了一種支架延續案例1的站圈游戲，代入感十足。從親身參與到借助剪影操作，每個圈站的人數從2人到4人，這不是低階的簡單重復，而是從直覺感知逐步走向有序探究，思考路徑逐步明晰。教師明確游戲規則后，要求學生嘗試在圈圈圖上擺一擺，并且把自己嘗試的方法和同桌交流。顯然，在這里教師關注的不是學生擺出來的結果，而是“你是怎么嘗試的”。學生找到解決方法的路徑可能是不同的，比如在兩邊的不重疊部分依次同時站1人、2人、3人，利用“平均分”的方法使兩邊人數同樣多，讓剩下的人站重疊部分，再檢驗是否需要調整；也可以先確保每個圈站4人，讓4人都站在重疊部分，然后進行調整，直到7人都站進圈里；等等。方法不同，相同的是學生始終在真實問題情境下嘗試、檢驗、調整、再檢驗，直到符合游戲規則。

有人認為，現在和將來的社會已經不再需要只會快速演算的勞動者，而更加青睞對自己的數學能力充滿自信、愿意主動嘗試、善于進行數學推理和論證并解決問題的人。圖文情境下，每一個學生都作為游戲的主體參與到問題解決中來，對照教師的要求進行沉浸式地思考問題，在反復“嘗試—檢驗—調整—再檢驗”的過程中，感受到這一路徑的普適性和一般性。圖文情境中的真實任務讓數學問題有了支撐，為學生的思考找準了生發點，使問題解決有了意義感和價值感。

三、延展情境：層級思辨，顯化問題模型

根據SOLO分類評價法，比格斯把學生對某個問題的學習結果由低到高劃分為五個層次：前結構、單點結構、多點結構、關聯結構和抽象拓展結構。不同層次代表不同的思維層級，體現了學習過程和學習結果的多樣性。教師在教學中應當引領學生經歷“碎片化思考—關聯思考—拓展思考”的遞進過程，通過對已有結果的對比分析，把握不同方法的要點和實質，對問題進行抽象概括，逐步深化，在層級思辨中，使問題模型逐步顯化、完整。這就需要教師通過延展情境進一步拓展原來的學習情境，提出更具挑戰性和復雜性的問題或任務，讓學生在此基礎上進行更深入透徹的思考和分析，培養高階思維能力和創造力。

【教學案例3】

解決了前面的游戲問題，教師讓學生利用已有經驗繼續思考：7個小矮人，2個圈，如果想要每個圈站5人，怎么站？問題解決后，引導學生觀察、比較黑板上的兩幅圖(如圖2)，說一說有什么發現。學生比較后很快得出：(1)總人數沒有變；(2)每個圈的人數變多了；(3)重疊部分的人變多了，不重疊部分的人數變少了。進一步的思考自然生發：這里的“多”與“少”之間藏著什么規律呢？學生嘗試解釋，而后教師借助動畫演示讓學生看到“每個圈站4人”時兩個圈由分開到重疊的動態變化過程，討論重疊部分的“1”是怎么來的。在此基礎上，進一步解釋為什么“每個圈站5人，要在中間重疊部分站3人”。在交流過程中，幫助學生逐步提煉出“想”“比”“疊”這一更高位的思考方法。

圖2

在之前的圖文情境中，學生通過自主嘗試、探究，找到了多種解決問題的思路，并能夠把這些思路結合起來，發現問題解決的一般路徑。這表明學生對這一問題的學習結果已經超越多點結構層次，達到關聯結構層次，但還未能實現問題的抽象拓展，需要進一步的延伸思考。因此，教師沒有止于問題解決，而是進一步延伸原來的圖文情境，讓學生在延展情境下進一步觀察、比較，嘗試發現規律并解釋規律，由表及里，層層遞進，同時引導學生用數學語言闡釋結果背后的道理，讓不同思維層次的學生獲得不同的發展。為了讓學生理解重疊部分的“1”是怎么來的，教師借助動畫演示，讓學生清晰地看到少1人就要讓1人站中間，讓這個人“以一當二”用2次。在這個發現、解釋的思考過程中，學生的思考更加條理化、結構化，集合圈問題模型逐步顯化：“想——2個圈分開要幾人”“比——實際上少幾人”“疊——少幾人就在重疊部分站幾人”。在這里，延展的真實情境成為數學學習中，學生對知識的感知從淺層理解到建構模型、思維進階的聯結和基礎。

四、變式情境：意趣共生，驅動思考延伸

數學課堂是深刻的，也應是靈性的；是有意義的，也應是有意思的。宋代大儒朱熹曾說：“教人未見意趣，必不樂學。”數學學習中的“意趣共生”則是將尊重兒童的生命意識放在教學的首位，以思維發展和素養提升為目標，以學生的主動、互動、能動為表征，形成意趣兼得的數學學習場。解決了2個圈重疊的問題，學生在腦海里完成了對集合圈模型的初步建構，此時，3個圈重疊問題已經呼之欲出。但教師并沒有直接出示教材上的思考題，而是通過變式情境驅動思考主動延伸。創設變式情境，一方面要延續前面的故事情境，讓學生保持連貫的思考；另一方面要通過新角色的引入、故事情節的變化、任務難度的加大，促進學生的情感投入和主動參與。變式情境下，學生不再是知識的搬運工，反而因問題解決過程與結果的不確定，更好地激發出探索動力和創造力，在真實而有意義的過程中感受到學習的“意趣”。

【教學案例4】

教師用PPT出示白雪公主和7個小矮人一共8個人，這一次他們想怎么玩呢？教師再次明確游戲規則：8個人，3個圈，要求每個圈站4人，該怎么站？圈數和人數的增加給學生帶來了新的挑戰。學生討論后提出，可以將3個圈部分重疊或2個圈部分重疊。進一步思考發現，當2個圈部分重疊，只要“讓右邊的圈里站4人”，再考慮“左邊2個圈怎樣能使每個圈站4人即可”(如圖3)。

圖3

接下來，游戲繼續。右圈的小矮人帶著自己的圈悄悄移了過來，出現了新的重疊部分，于是2個圈重疊變成了3個圈重疊(如圖4)。問題來了，有1個小矮人被擠進了右邊重疊部分，現在每個圈還是4人嗎？怎么調整？學生觀察后發現，可以從左邊重疊部分移1個小矮人到左圈的不重疊部分(如圖5)。問題解決后，小矮人又把圈移過來了一點，又有1個小矮人被擠進了右邊重疊部分……如此不斷重復，直到最后回到2個圈重疊的初始狀態(如圖6)。學生在不知不覺中解決了教材中的思考題，且有序地找到了多種方法。接下來觀察、尋找發現它們的相同之處，并思考：為什么重疊部分相加的和總是4呢？進一步發現規律背后的數學道理。

圖4

圖6

第一次看到7個小矮人時，就有學生小聲嘀咕：“白雪公主去哪兒了呢？”所以，在這一情境中，當看到白雪公主出現時，學生的熱情又一次被點燃，于創設的情境中主動積極參與探索。解決3個圈的問題時，教師有意突出了“讓2個圈部分重疊”的方法，引導學生發現3個圈的問題可以轉化為2個圈的問題，新知轉化為舊知，感受轉化思想。接下來，根據小矮人擠進擠出的故事情境，讓圈圈動起來，完成從2個圈重疊到3個圈重疊的橫向延伸。在此基礎上，教師引導學生關注“變化”中的“不變”，并嘗試結合2個圈重疊時“想”“比”“疊”的經驗來解釋，發現圈變多了，但道理是一樣的：如果3個圈是分開的，需要12人，現在只有8人，少4人，所以必須讓4人站在重疊部分，讓他們數2次。在這里，解決問題的支架從剪影轉換成三角形，讓學生的注意力更多地集中在圈內物體的變化上，關注對象從真實情境中的人物自然轉移到數學情境中的符號，完成從具身體驗到直觀再到半抽象的思維進階歷程。

心理學研究表明，好奇是個體學習的內在動機之一，是個體尋求知識的動力，能夠推動個體主動積極地觀察世界，探索解決問題的方法。真實情境下的問題，能夠最大化地激發兒童的好奇心，讓他們愿意主動參與學習過程，在自由的游戲和探索過程中感受到數學的意趣，享受思考。3個圈的問題如果直接出示，學生最終也能找到解決方法，但只是為解題而解題，部分學生還可能會產生畏難情緒。變式情境下的步步遞進，使得2個圈到3個圈的數量變化以及3個圈的位置變化的情境都充滿了童趣，學生的好奇心被不斷激發，循著小矮人的游戲自然生發出更多的思考和探究。

真實情境融入問題解決助推學生思維進階，需要教師的精心設計、悉心指導以及工具支持，同時還應鼓勵學生積極探索、迎接挑戰。將學習置于真實情境中，學生才能找到所學內容與真實世界的聯結，在沉浸式的主動探究下獲得經驗、錘煉思維，從而形成問題解決、團結協作、自主創新和適應變化的綜合能力，并衍生出歸屬感和價值感。而這，正是學生在未來社會的立身之本。