素養(yǎng)導(dǎo)向下數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)的價(jià)值意蘊(yùn)和實(shí)踐向度

文∣芮金芳

素養(yǎng)立意背景下，發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)是當(dāng)前課程改革的目標(biāo)旨?xì)w和愿景追求，樹立從知識(shí)為本走向素養(yǎng)為本、從學(xué)科割裂走向單元整合、從課堂封閉走向課程開放、從學(xué)科邏輯走向?qū)W科實(shí)踐的新型育人方式也成為當(dāng)前教育發(fā)展的迫切需要。2022年頒布的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(以下簡(jiǎn)稱“新課標(biāo)”)明確提出：“改變過(guò)于注重以課時(shí)為單位的教學(xué)設(shè)計(jì)，推進(jìn)單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，以及學(xué)習(xí)內(nèi)容與核心素養(yǎng)表現(xiàn)的關(guān)聯(lián)?！盵1]可見，單元整體教學(xué)作為知識(shí)學(xué)習(xí)向素養(yǎng)進(jìn)階的重要橋梁，是當(dāng)前數(shù)學(xué)課改的一大核心內(nèi)容，也是落實(shí)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的一條重要途徑。

一、數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)的價(jià)值意蘊(yùn)

(一)讓學(xué)習(xí)目標(biāo)從知識(shí)走向素養(yǎng)

教材一般都有自然單元，教師按“課時(shí)—單元”序列進(jìn)行教學(xué)時(shí)，往往以單元作為學(xué)習(xí)的背景，突出課時(shí)之間內(nèi)容上的單向關(guān)聯(lián)，但缺乏同一主題不同層次知識(shí)間立體網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的建立與深層勾連，從而導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)孤立、零散、碎片化，缺少系統(tǒng)性、連貫性和遷移性。單元整體教學(xué)，是圍繞素養(yǎng)目標(biāo)而組織的強(qiáng)結(jié)構(gòu)“集合”，旨在將碎片化的知識(shí)技能進(jìn)行統(tǒng)整，使學(xué)習(xí)目標(biāo)指向核心素養(yǎng)培養(yǎng)。所以，單元整體教學(xué)要尋找適切的真實(shí)問(wèn)題，通過(guò)指向核心素養(yǎng)的真實(shí)問(wèn)題的解決，整合知識(shí)、能力、品格和價(jià)值觀等要素，形成結(jié)構(gòu)化的素養(yǎng)目標(biāo)，使學(xué)習(xí)目標(biāo)具有一定的統(tǒng)整性和進(jìn)階性，體現(xiàn)學(xué)習(xí)的整體性、增值性和生長(zhǎng)性。

(二)讓學(xué)習(xí)活動(dòng)從淺層走向深度

目前課堂教學(xué)中，教師大多缺乏對(duì)大概念、大觀念的把握與認(rèn)同，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)缺少整體性、系統(tǒng)性的認(rèn)識(shí)和理解，教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)多依賴單課時(shí)或小單元的劃分，易形成課時(shí)化的單結(jié)構(gòu)線性教學(xué)，嚴(yán)重割裂知識(shí)模塊間的結(jié)構(gòu)聯(lián)系，導(dǎo)致點(diǎn)狀、散狀淺層學(xué)習(xí)成為常態(tài)。單元整體教學(xué)，以數(shù)學(xué)大概念為內(nèi)核，將能夠體現(xiàn)大概念、具有真正核心價(jià)值的問(wèn)題作為學(xué)習(xí)任務(wù)，對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行創(chuàng)造性重構(gòu)，建立數(shù)學(xué)學(xué)科縱向一貫、橫向整合的整體認(rèn)知結(jié)構(gòu)，也打通學(xué)科外、跨學(xué)科之間的統(tǒng)整通路，促成學(xué)生形成結(jié)構(gòu)化的學(xué)科知識(shí)地圖，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從淺層符號(hào)向深度邏輯意義跨越，以求得真實(shí)性問(wèn)題的解決，并獲得高通路的實(shí)踐遷移能力，這樣的學(xué)習(xí)必然走向意義的深化。

(三)讓思維生長(zhǎng)從低階走向高階

美國(guó)著名教育家杜威認(rèn)為，學(xué)習(xí)是以問(wèn)題解決為導(dǎo)向的復(fù)雜的思維互動(dòng)過(guò)程。思維的發(fā)生就是生成問(wèn)題、深入探究、批判反思，解決新問(wèn)題或?qū)σ延惺挛锂a(chǎn)生新的理解的過(guò)程。長(zhǎng)期進(jìn)行的單課時(shí)教學(xué)往往只能提供單一的問(wèn)題情境，學(xué)生在狹隘、封閉、確定的學(xué)習(xí)通路里只能掌握固定的學(xué)科知識(shí)和技能，思維常處于低階狀態(tài)，思考的惰性限制了思維能力的提升。單元整體教學(xué)，能夠把大概念統(tǒng)領(lǐng)下的具體概念、規(guī)律、原理等內(nèi)容按照真實(shí)問(wèn)題解決的邏輯進(jìn)行重組，圍繞復(fù)雜、綜合的挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)，提供豐富的、有層級(jí)的、結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)資源，讓學(xué)生在整體、關(guān)聯(lián)、開放的學(xué)習(xí)場(chǎng)域中經(jīng)歷學(xué)習(xí)過(guò)程，在深度參與的體驗(yàn)中活化認(rèn)知思維層次，在高通路的遷移中培育整體性思維、結(jié)構(gòu)化思維、批判性思維、創(chuàng)造性思維，促進(jìn)學(xué)生高階思維能力的發(fā)展。[2]

(四)彰顯“教、學(xué)、評(píng)”一致性

教學(xué)評(píng)價(jià)以教學(xué)目標(biāo)為依據(jù)，目的在于改進(jìn)教學(xué)活動(dòng)，其核心是以評(píng)促學(xué)、以評(píng)促教。在日常教學(xué)中，“教、學(xué)、評(píng)”常常處于分離狀態(tài)，評(píng)價(jià)滯后于教學(xué)環(huán)節(jié)，教師無(wú)法準(zhǔn)確地診斷評(píng)估教與學(xué)的質(zhì)量，不能及時(shí)提供教學(xué)行為改進(jìn)策略與決策信息。單元整體教學(xué)，倡導(dǎo)評(píng)價(jià)任務(wù)設(shè)計(jì)要先于學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)，基于“逆向設(shè)計(jì)”理念，靠近預(yù)期的設(shè)想目標(biāo)。具體的設(shè)計(jì)思路主要以單元學(xué)習(xí)目標(biāo)為核心，評(píng)價(jià)任務(wù)與單元目標(biāo)相匹配，依據(jù)評(píng)價(jià)大任務(wù)的實(shí)施判斷是否已經(jīng)達(dá)成目標(biāo)，將評(píng)價(jià)嵌入整個(gè)數(shù)學(xué)單元教學(xué)過(guò)程，體現(xiàn)教學(xué)鏈、學(xué)習(xí)鏈、評(píng)價(jià)鏈的統(tǒng)一，即“教、學(xué)、評(píng)”一致性。

二、數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)的實(shí)踐向度

(一)知識(shí)向度：大概念統(tǒng)攝設(shè)計(jì)，體現(xiàn)單元知識(shí)結(jié)構(gòu)的一致性

“課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化”是新課標(biāo)的一大特色。每門學(xué)科都有自身的基本結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)也不例外。布魯納認(rèn)為，教學(xué)的最終目標(biāo)是促進(jìn)學(xué)生對(duì)學(xué)科結(jié)構(gòu)的一般理解，也就是要從事物的根本聯(lián)系上把握和理解事物。單元整體教學(xué)要求教師用整體關(guān)聯(lián)的視角，透過(guò)復(fù)雜、散亂的知識(shí)個(gè)體，分析把握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)和內(nèi)在的邏輯關(guān)聯(lián)，將形式上分離但本質(zhì)上相統(tǒng)一的單元內(nèi)容組建成一個(gè)整體結(jié)構(gòu)，建立內(nèi)容之間的深層鏈接，并對(duì)這種聯(lián)系進(jìn)行簡(jiǎn)潔、明確的揭示與表達(dá)，生成單元大概念。[3]在單元大概念的統(tǒng)領(lǐng)下，將零散的知識(shí)串線結(jié)網(wǎng)，形成有組織、有結(jié)構(gòu)的知識(shí)模塊，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的深度理解與遷移。

例如，新課標(biāo)在“數(shù)與代數(shù)”板塊的課程內(nèi)容主要?jiǎng)澐譃椤皵?shù)與運(yùn)算”和“數(shù)量關(guān)系”兩大主題。其中“數(shù)與運(yùn)算”主題主要包括整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)及其四則運(yùn)算。教學(xué)時(shí)，有關(guān)數(shù)的認(rèn)識(shí)和運(yùn)算的知識(shí)點(diǎn)雖然分布在教材的不同年段和單元之中，但數(shù)的概念與數(shù)的運(yùn)算是相互關(guān)聯(lián)的一個(gè)整體，其本質(zhì)核心是一致的。具體來(lái)說(shuō)，一方面體現(xiàn)在數(shù)的認(rèn)識(shí)，即整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的概念本質(zhì)上的一致性；另一方面體現(xiàn)在數(shù)的運(yùn)算，即整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)運(yùn)算本質(zhì)上的一致性。

(二)方法向度：大任務(wù)整體架構(gòu)，體現(xiàn)單元思想方法的關(guān)聯(lián)性

數(shù)學(xué)思想方法是內(nèi)隱在知識(shí)結(jié)構(gòu)背后的一條暗線，是聯(lián)結(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)的重要橋梁和紐帶，也是數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓和要義所在。在單元整體教學(xué)時(shí)，教師可以將大任務(wù)作為主線，用明確的單元目標(biāo)指引學(xué)生開展對(duì)下設(shè)各個(gè)子任務(wù)的深入研究與探索，將相關(guān)領(lǐng)域相同數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)容統(tǒng)整在大任務(wù)學(xué)習(xí)之中，尋找其建構(gòu)過(guò)程中的共同點(diǎn)，明晰它們相同或類似的研究方法和思考路徑。這樣，不僅能促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的深度理解，還能將其類比遷移，形成良好的方法結(jié)構(gòu)，解決不同場(chǎng)景下的復(fù)雜數(shù)學(xué)問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)知識(shí)結(jié)構(gòu)與方法結(jié)構(gòu)的良性循環(huán)，真正獲得思維、方法、能力和素養(yǎng)的綜合提升。

以“面積”單元主題為例，作為“圖形與幾何”板塊的重要內(nèi)容，面積的本質(zhì)是圖形面積度量，理解面積的意義，對(duì)學(xué)生空間觀念和量感核心素養(yǎng)的培養(yǎng)有重要作用。正如吳正憲老師所說(shuō)：“度量乃數(shù)學(xué)本質(zhì)，乃學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要數(shù)學(xué)素養(yǎng)之一，度量意識(shí)既是核心素養(yǎng)，也是關(guān)鍵能力。”長(zhǎng)度、面積、角度和體積都是度量幾何學(xué)重要的基礎(chǔ)概念，教師可以讓學(xué)生通過(guò)度量圖形內(nèi)包含的度量單位的數(shù)量，對(duì)圖形進(jìn)行定量刻畫，以此發(fā)展學(xué)生的量感。

這些內(nèi)容雖然安排在不同的年段(見表1)，但在內(nèi)容本質(zhì)、學(xué)習(xí)線索、思想方法上具有近似性，可以將其重組和統(tǒng)整為具有相同學(xué)科本質(zhì)屬性的一個(gè)系列單元，以將數(shù)學(xué)思想方法建構(gòu)轉(zhuǎn)化為錨樁(見圖1)，形成結(jié)構(gòu)化的單元序列內(nèi)容，促進(jìn)學(xué)生對(duì)思想方法結(jié)構(gòu)的感悟理解，從而遷移至新的問(wèn)題情境中進(jìn)行運(yùn)用，促進(jìn)學(xué)生思維躍遷。

表1 蘇教版教材中“面積”主題內(nèi)容主要分布情況

長(zhǎng)方形面積計(jì)算是所有平面圖形面積計(jì)算的“種子課”，也是后續(xù)立體圖形表面積學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。在深入理解面積概念其實(shí)就是單位面積累加的本質(zhì)基礎(chǔ)上，選擇合適的測(cè)量工具，即用單位面積的小正方形直接測(cè)量知曉長(zhǎng)方形面積，在操作、推理中體會(huì)求長(zhǎng)方形面積就是求長(zhǎng)方形內(nèi)有多少個(gè)面積單位，感受從直接測(cè)量(工具測(cè)量)到間接測(cè)量(公式測(cè)量)的轉(zhuǎn)變，累積形成量感。在學(xué)習(xí)多邊形面積時(shí)，由于平行四邊形、三角形、梯形在邊和角圖形要素上與長(zhǎng)方形有差別，不能直接用面積單位測(cè)量，學(xué)生就需要在折(畫)、剪、移、拼等實(shí)驗(yàn)操作中建立起平行四邊形與長(zhǎng)方形之間的聯(lián)系，從而深刻體會(huì)轉(zhuǎn)化思想，并有效遷移到三角形、梯形面積的研究中。這樣的單元整體結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)幫助學(xué)生對(duì)割補(bǔ)、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法形成清晰且深刻的認(rèn)識(shí)，建立知識(shí)和思想方法間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)從知識(shí)結(jié)構(gòu)到思維結(jié)構(gòu)的延續(xù)生長(zhǎng)。在學(xué)習(xí)圓的面積時(shí)，學(xué)生不僅要思考怎樣將圓的面積轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的平面圖形面積，更要深入思考如何用面積單位測(cè)量曲邊圖形面積，從而體會(huì)化曲為直的轉(zhuǎn)化思想和極限思想的獨(dú)特價(jià)值。

綜觀整個(gè)面積單元內(nèi)容序列，雖然圖形的特征要素各不相同，但學(xué)習(xí)過(guò)程中的核心概念和主要思想方法是一致的。不管哪個(gè)平面圖形，其面積度量本質(zhì)都是相同的，即先確定測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)(單位面積)，再將待測(cè)量圖形與該標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比較，看看里面一共含有多少個(gè)單位面積，其計(jì)算過(guò)程的本質(zhì)都是在進(jìn)行相同單位的累加，目標(biāo)均指向培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和量感。[4]每個(gè)圖形的特征不同，所以圖形面積轉(zhuǎn)化過(guò)程中的思考層級(jí)和方法挑戰(zhàn)也各不相同，呈螺旋上升趨勢(shì)，體現(xiàn)單元整體學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)生思維的不斷進(jìn)階與迭代升級(jí)，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)不斷生長(zhǎng)。

(三)實(shí)踐向度：大項(xiàng)目規(guī)劃推進(jìn)，體現(xiàn)單元跨界整合的綜合性

新課標(biāo)指出：“整體理解和把握學(xué)習(xí)目標(biāo)，探索大單元教學(xué)，積極開展主題化、項(xiàng)目式學(xué)習(xí)等綜合性教學(xué)活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生舉一反三、融會(huì)貫通，加強(qiáng)知識(shí)間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，促進(jìn)知識(shí)結(jié)構(gòu)化?！盵5]教師可以將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容以項(xiàng)目學(xué)習(xí)的方式呈現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生在真實(shí)情境問(wèn)題的解決過(guò)程中親身探究和體驗(yàn)數(shù)學(xué)核心概念，體會(huì)單元內(nèi)容的整體性、關(guān)聯(lián)性和綜合性，拓寬看待問(wèn)題的角度，實(shí)現(xiàn)知識(shí)、能力、概念和價(jià)值觀的整體躍遷，形成綜合解決問(wèn)題的高階認(rèn)知思維，進(jìn)行真正的深度學(xué)習(xí)。

1.生成驅(qū)動(dòng)問(wèn)題

問(wèn)題驅(qū)動(dòng)學(xué)習(xí)，教師要進(jìn)行真正有效的數(shù)學(xué)單元項(xiàng)目教學(xué)，就需要借助單元里的驅(qū)動(dòng)問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生對(duì)單元數(shù)學(xué)核心概念系統(tǒng)性、綜合性的認(rèn)識(shí)理解與遷移運(yùn)用。驅(qū)動(dòng)問(wèn)題是數(shù)學(xué)項(xiàng)目學(xué)習(xí)開展的核心。真實(shí)且富有挑戰(zhàn)性的驅(qū)動(dòng)問(wèn)題，一方面能連接真實(shí)生活，激活學(xué)生高階思維，讓學(xué)生產(chǎn)生興趣；另一方面為數(shù)學(xué)核心概念、思想方法學(xué)習(xí)和學(xué)科核心素養(yǎng)的實(shí)現(xiàn)找到落腳點(diǎn)，避免只關(guān)注知識(shí)的獲取而忽視知識(shí)概念的形成以及知識(shí)之間的復(fù)雜關(guān)聯(lián)。

在學(xué)習(xí)“圓的認(rèn)識(shí)”單元時(shí)，學(xué)生基于自身生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)需求提出的一系列有價(jià)值的問(wèn)題，可以運(yùn)用KWH工具表梳理呈現(xiàn)(見表2)。

表2 KWH工具表

2.設(shè)計(jì)項(xiàng)目任務(wù)

圍繞“圓的認(rèn)識(shí)”單元中培育空間觀念、量感和推理意識(shí)等目標(biāo)對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行分類整理，遴選出與單元核心目標(biāo)相匹配的問(wèn)題，將其轉(zhuǎn)化成驅(qū)動(dòng)性問(wèn)題，并延伸出相關(guān)的系列子問(wèn)題，整體規(guī)劃，系統(tǒng)設(shè)計(jì)，為后續(xù)單元項(xiàng)目學(xué)習(xí)提供支架方向(見表3)。

表3 “圓的認(rèn)識(shí)”單元項(xiàng)目學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)表

3.開展項(xiàng)目實(shí)踐

實(shí)施數(shù)學(xué)單元項(xiàng)目學(xué)習(xí)活動(dòng)是一個(gè)開放性、挑戰(zhàn)性和建構(gòu)性并存的任務(wù)，其中必然會(huì)涉及多門學(xué)科的知識(shí)和方法。對(duì)教師而言，必須要具備學(xué)科間的關(guān)聯(lián)能力和開放問(wèn)題的設(shè)計(jì)能力，要能通過(guò)核心問(wèn)題的引導(dǎo)讓跨學(xué)科知識(shí)介入并將其盤活。對(duì)學(xué)生而言，要基于關(guān)鍵性驅(qū)動(dòng)問(wèn)題自主、靈活、創(chuàng)造性地進(jìn)行跨界思考，在不同場(chǎng)域的學(xué)習(xí)里協(xié)作交流、深入探究、解決問(wèn)題直至項(xiàng)目完成。[6]

以“神奇的窨井蓋”這一子項(xiàng)目活動(dòng)為例，活動(dòng)圍繞“窨井蓋為什么是圓的”這一核心問(wèn)題開展，需要有序規(guī)劃設(shè)計(jì)項(xiàng)目學(xué)習(xí)地圖(見圖2)。整個(gè)項(xiàng)目活動(dòng)從“實(shí)地調(diào)查，初步感知”“采訪工人，深入了解”“計(jì)算驗(yàn)證，科學(xué)證明”“制作模型，親身感受”“展示評(píng)價(jià)，經(jīng)驗(yàn)分享”五個(gè)任務(wù)深入推進(jìn)項(xiàng)目學(xué)習(xí)進(jìn)程，每個(gè)任務(wù)都指向單元核心問(wèn)題和大概念，在任務(wù)完成過(guò)程中形成認(rèn)識(shí)進(jìn)階(見表4)。

圖2 “神奇的窨井蓋”子項(xiàng)目學(xué)習(xí)地圖

表4 “神奇的窨井蓋”子項(xiàng)目學(xué)習(xí)安排表

在整個(gè)單元項(xiàng)目學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生置身于真實(shí)復(fù)雜的生活場(chǎng)景之中，提出真實(shí)且具有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問(wèn)題并加以解決。當(dāng)學(xué)生遇到不同問(wèn)題情境時(shí)能知曉“選擇做什么”“知道為何做”“明白怎樣做”及“做到何種程度”，實(shí)現(xiàn)知識(shí)從理解建構(gòu)到遷移應(yīng)用的螺旋上升，在進(jìn)階化的設(shè)計(jì)、思考、實(shí)踐、反思和評(píng)價(jià)中形成數(shù)學(xué)高階思維和決策能力，這樣的教學(xué)才真正實(shí)現(xiàn)了“教學(xué)評(píng)”的一致性，由此可見單元整體教學(xué)獨(dú)特的育人價(jià)值。