基于“缺點(diǎn)改進(jìn)”的數(shù)學(xué)教學(xué)研究*

李永林 (安徽省霍邱縣教育局教研室 237400)

馮克永 (安徽省霍邱縣第一中學(xué) 237400)

缺點(diǎn)改進(jìn)就是審視人或事物的缺點(diǎn)，并優(yōu)化改進(jìn)，推其前行，發(fā)展創(chuàng)新.缺點(diǎn)改進(jìn)能很好地落實(shí)“高中數(shù)學(xué)課程以學(xué)生發(fā)展為本的理念，落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，培育科學(xué)精神和創(chuàng)新意識，提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)”[1].在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以看到缺點(diǎn)改進(jìn)的幾處應(yīng)用蹤跡.

1 缺點(diǎn)改進(jìn)——利于公式完美

缺點(diǎn)改進(jìn)是數(shù)學(xué)公式完美的助推劑，是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的源泉，同時體現(xiàn)了數(shù)學(xué)發(fā)生發(fā)展的客觀需要和背景.缺點(diǎn)改進(jìn)教學(xué)法的課例，視角自然獨(dú)特，很值得關(guān)注.

師：同學(xué)們太棒啦！缺點(diǎn)改進(jìn)的過程兼?zhèn)鋯l(fā)性、引導(dǎo)性、深刻性、互動性，讓我們感到了探究發(fā)現(xiàn)的快樂.大家戴上“缺點(diǎn)”眼鏡，看還可以怎么改進(jìn)呢？

2 缺點(diǎn)改進(jìn)——促進(jìn)解題的發(fā)展

數(shù)學(xué)解題教學(xué)的目的是培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維方式解決問題的觀念與能力.羅增儒教授提出，要對解題過程做四方面的分析，即“四看”：(1)看解題過程是否浪費(fèi)了更重要的信息，以開辟新的解題通道；(2)看解題過程多走了哪些思維回路，通過刪除、合并來體現(xiàn)簡潔美；(3)看是否可以用更一般的原理去代替現(xiàn)存的許多步驟，提高整個解題的觀點(diǎn)和思維層次；(4)看是否可以用一個更特殊的技巧去代替現(xiàn)存的常規(guī)步驟，以體現(xiàn)解題的奇異美.[3]用缺點(diǎn)改進(jìn)教學(xué)法進(jìn)行解題“四看”，思維靈動，促解題發(fā)展.

案例2(不等式的“自然”求法)自然是最美的，人們追求自然是永恒.一元二次不等式的解法獲取也不例外，但教材直接給出用方程加函數(shù)圖象的方法解一元二次不等式[4]不自然.

師：前面我們學(xué)習(xí)了不等式的基本性質(zhì)，會解一元一次不等式，解一元二次不等式的解題思路自然形成，那就是降次(因式分解)，用不等式的運(yùn)算性質(zhì)轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組破解.

師：上述解法自然流暢，但轉(zhuǎn)化為兩個不等式組后運(yùn)算量加大，如何改進(jìn)呢？

生：只有跳出不等式內(nèi)容才能改進(jìn)，由式子x2-12x+20<0可就近聯(lián)想到使二次函數(shù)y=x2-12x+20的函數(shù)值小于0的自變量x的取值集合，可獲簡解.由x2-12x+20=0得x1=2,x2=10，結(jié)合二次函數(shù)y=x2-12x+20的圖象可快速得到不等式x2-12x+20<0的解集為 {x|2

師：缺點(diǎn)改進(jìn)促聯(lián)想，是知識交匯應(yīng)用的重要解題策略.由特殊方法推廣到一般可得到一類問題的破解方法.同學(xué)們快速填寫下表，同桌相互檢查、修改、記憶.

Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<0y=ax2+bx+c(a>0)的圖象ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集

師：同學(xué)們經(jīng)歷填表的探索過程，學(xué)會用一元二次方程加二次函數(shù)圖象破解一元二次不等式的方法，進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合思想，凸顯三個“二次”間的密切關(guān)系及相互為用的解題魅力，很值得關(guān)注.

大部分學(xué)生很快給出解答：由sin(30°+α)=

師：同學(xué)們，堅毅地求解是一把雙刃劍，堅持值得稱贊，用法引起深思.解法的缺點(diǎn)在哪，如何改進(jìn)呢？

師：根據(jù)缺點(diǎn)改進(jìn)解題方法，變角法自然引出，讓人記憶深刻，回味無窮！

圖1

圖2 圖3

教師：以上解法，讓平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、解三角形、二次函數(shù)等知識聯(lián)系在一起，彰顯數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系及應(yīng)用價值.不比不知道，一比嚇一跳，巧建坐標(biāo)系，何等干凈利落，簡潔明快！

總之，教師要根據(jù)課堂教學(xué)內(nèi)容與流程，積極創(chuàng)設(shè)用缺點(diǎn)改進(jìn)過程的時機(jī)，促進(jìn)教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生間的有效交流，展示風(fēng)采，在提升數(shù)學(xué)審美能力的同時，完成課程目標(biāo).