對教材中一道例題解答過程的商榷*

余鐵青 (廣東省中山市桂山中學 528463)

劉傳星 (廣東省佛山市高明區第一中學 528500)

人教A版高中數學必修1第二章第三節“二次函數與一元二次方程、不等式”中有這樣一道例題[1]：

一家車輛制造廠引進了一條摩托車整車裝配流水線，這條流水線生產的摩托車數量x(單位：輛)與創造的價值y(單位：元)之間有如下關系：y=-20x2+2 200x.若這家工廠希望在一個星期內利用這條流水線創收60 000元以上，則在一個星期內大約應該生產多少輛摩托車？

解設這家工廠在一個星期內大約應該利用這條流水線生產x輛摩托車，根據題意，得-2x2+2 200x>60 000.移項整理，得x2-110x+3 000<0.對于方程x2-110x+3 000=0，Δ=100>0，方程有兩個實數根x1=50，x2=60.畫出二次函數y=x2-110x+3 000的圖象，結合圖象得不等式x2-110x+3 000<0的解集為{x|50

因為x只能取整數值，所以當這條生產線在一周內生產的摩托車數量在51～59輛時，這家工廠能夠獲得60 000元以上的收益.

評注根據教材所給出的解答不難看出這道題里將“創造的價值”與“創收”進行了等價替換，實際上這兩個詞不能完全等價.因為“創收”一詞表達的是創造的收益，這很明顯與“創造的價值”不是一個意思.因此正因為這樣的表述不恰當，該例題實際上無法解答，其本質是條件不足.要讓整個試題可以有效解答，可以將前面的“創造的價值”改為“收益”.