對教材中一道例題解答過程的商榷*

余鐵青 (廣東省中山市桂山中學(xué) 528463)

劉傳星 (廣東省佛山市高明區(qū)第一中學(xué) 528500)

人教A版高中數(shù)學(xué)必修1第二章第三節(jié)“二次函數(shù)與一元二次方程、不等式”中有這樣一道例題[1]：

一家車輛制造廠引進(jìn)了一條摩托車整車裝配流水線，這條流水線生產(chǎn)的摩托車數(shù)量x(單位：輛)與創(chuàng)造的價值y(單位：元)之間有如下關(guān)系：y=-20x2+2 200x.若這家工廠希望在一個星期內(nèi)利用這條流水線創(chuàng)收60 000元以上，則在一個星期內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn)多少輛摩托車？

解設(shè)這家工廠在一個星期內(nèi)大約應(yīng)該利用這條流水線生產(chǎn)x輛摩托車，根據(jù)題意，得-2x2+2 200x>60 000.移項整理，得x2-110x+3 000<0.對于方程x2-110x+3 000=0，Δ=100>0，方程有兩個實數(shù)根x1=50，x2=60.畫出二次函數(shù)y=x2-110x+3 000的圖象，結(jié)合圖象得不等式x2-110x+3 000<0的解集為{x|50

因為x只能取整數(shù)值，所以當(dāng)這條生產(chǎn)線在一周內(nèi)生產(chǎn)的摩托車數(shù)量在51～59輛時，這家工廠能夠獲得60 000元以上的收益.

評注根據(jù)教材所給出的解答不難看出這道題里將“創(chuàng)造的價值”與“創(chuàng)收”進(jìn)行了等價替換，實際上這兩個詞不能完全等價.因為“創(chuàng)收”一詞表達(dá)的是創(chuàng)造的收益，這很明顯與“創(chuàng)造的價值”不是一個意思.因此正因為這樣的表述不恰當(dāng)，該例題實際上無法解答，其本質(zhì)是條件不足.要讓整個試題可以有效解答，可以將前面的“創(chuàng)造的價值”改為“收益”.