例談近代物理學中以μ 子為載體的奇異原子

許冬保

（九江市第一中學，江西 九江 332000）

0 引言

奇特原子類似氫原子，通常由μ±子、τ±子、π±介子、D±介子、正電子、反質子、Σ±超子和Ω-超子等粒子組成，它們分別取代普通原子中的電子、原子核或取代兩者通過電磁作用形成的原子。其中原子核被取代的粒子稱為粒子素[1]。在“強基計劃”校測及物理競賽試題中，常常涉及奇異原子的有關問題。由于學生對此概念比較陌生，導致與之相關的問題分析困難。因此，對以μ 子為載體的奇異原子問題進行分析是有實際價值的。

1 關于μ 子與μ 原子簡述

1.1 μ 子是一種特殊的電子

1937 年物理學家發現了μ 子。μ 子是當今最神秘的粒子之一。μ 子是不穩定的粒子，其壽命為2.2 μs。μ 子與電子在相互作用的性質上極其相似，兩者電荷量完全相同，其質量為電子質量的207 倍，較電子的壽命（電子壽命為無窮大）是非常短的。近代物理學中，科學家們將μ 子視為一種“特殊電子”或“重電子”[2-3]。

1.2 μ原子是特殊的類氫原子

μ子包括μ（-負μ子）及μ+（正μ子），且μ+是μ-的反粒子。在粒子世界中，μ-子和μ+子非常活躍，它可以取代普通原子中的電子、原子核或取代兩者通過電磁作用形成的原子。將μ 原子可看成一種“特殊類氫原子”。

2 氫原子半徑與能級

如圖1 所示，設氫原子核外電子質量為me，在半徑為r的軌道上運動的速率為v，由牛頓第二定律，有

電子運動的動能為

取無窮遠處電勢為零，電子和氫原子核系統具有的勢能為

（5）（6）即為氫原子的半徑公式及能級公式，式中，k為靜電力常量，h為普朗克常量，n為量子數。

3 雙星模型的等效

在天體運動中，孤立的雙星系統是一個特殊的系統。系統中的雙星繞共同質心做圓周運動，角速度相同。如圖2 所示，設雙星質量分別為m1、m2，相應的軌道半徑分別為r1、r2，在引力F作用下做圓周運動的角速度為ω，由萬有引力定律，有

圖2 雙星模型的等效處理

若雙星間距為l，則l=r1+r2。

聯立解得

上式表明：孤立雙星的兩個半徑不同的圓周運動可以等效為質量為的星m1（或m2）相對另一星m2（或m1），做角速度為ω、半徑為l的勻速圓周運動。

4 實例分析

方法在心理學中被稱為認知策略。解答一個物理問題就是學生運用一定的方法或策略，尋找解題需要的物理規律和概念的過程。美國教育心理學家加涅認為：“認知策略是個人運用一套操作步驟對自己的學習、記憶、注意以及高級的思維進行調節和控制的特殊認知技能”[4]。解決μ 子及μ 原子的問題，最有效的策略是類比。在氫原子模型中，若電子被μ-子取代，形成μ-氫原子；若原子核被μ+子取代，形成μ+氫原子；若電子及原子核分別被μ-子、μ+子所取代，則形成μ 子素。這些統稱為類氫原子或奇異原子。類氫原子系統與天體運動中的雙星模型類似，討論類氫原子時引入等效質量，類比氫原子模型分析，即可化繁為簡、化難為易。

4.1 μ 氫原子躍遷類比氫原子躍遷

【例1】μ 子與氫原子核構成μ 氫原子，圖3 為μ 氫原子能級示意圖。一個具有Ek0=2529.6 eV 動能、處于基態的μ 氫原子與一個靜止的同樣處于基態的μ 氫原子發生對心碰撞（正碰）。則關于處于基態的μ 氫原子向激發態躍遷的說法中正確的是（）

圖3 μ 氫原子能級圖

A.可能躍遷到n=2 的第一激發態

B.可能躍遷到n=3 的第二激發態

C.可能使一個μ 氫原子電離

D.不可能發生躍遷

解析：類比氫原子能級圖以及碰撞躍遷的條件進行分析。由圖3 知，μ 氫原子在第一激發態、第二激發態的能級分別為－632.4 eV、－281.0 eV；處于基態的μ 氫原子的電離能為2529.6 eV。

依照玻爾氫原子理論知，氫原子從高能級（能量Em）躍遷到低能級（能量En）釋放的能量為ΔE=Em－En；反之，氫原子從低能級（能量En）躍遷到高能級（能量Em）需要吸收的能量為ΔE=Em－En。因此，μ 氫原子從基態躍遷到第一激發態、第二激發態需要的能量分別為ΔE1=1897.2 eV、ΔE2=2248.5 eV。

兩原子對心碰撞，碰后二者共速，則系統動能損失最大。設基態μ 氫原子質量為M，初速度為v0，碰后速度為v，由動量守恒定律，有Mv0=2Mv。

故ΔE=1264.8 eV ＜ΔE1，ΔE=1264.8 eV ＜ΔE2，ΔE=1264.8 eV ＜2529.6 eV。

因此，選項D 正確。

點評：μ氫原子躍遷（包括電離）的情形與氫原子相似，類比玻爾氫原子躍遷理論分析即可。

4.2 μ-子取代氫原子核外電子形成的μ-氫原子

【例2】（第39屆全國中學生物理競賽初賽試題）將氫原子的核外電子代之以μ-子，便形成所謂μ-氫原子。μ-子的質量可取為電子質量的207 倍，其電荷量與電子相同。已知質子質量是電子質量的1836 倍。求：

由此可見,春季/夏季型El Nio事件對中國夏季降水影響存在差異,El Nio事件爆發時間可以成為一個很好的預測因子應用于中國夏季降水的預測中。

（1）μ-氫原子和氫原子的里德堡常量之比；

（2）μ-氫原子和氫原子在第2激發態的電離能之比。

解析：（1）氫原子從高能級（Em）向低能級（En）躍會輻射一定頻率的光子，由玻爾氫原子模型，有

式中，m*為μ-氫原子系統的等效質量。

類比天體運動的雙星模型，氫原子核的質量為電子質量me的1836 倍，mμ=207me。于是，有

4.3 μ+子取代氫原子核形成μ+氫原子

【例3】μ+子可看成“重電子”的反粒子，其質量約為電子質量的207倍，帶正電。如果氫原子系統中的原子核被μ+子取代，這樣構成μ+氫原子。若氫原子的基態能量為E0，則μ+氫原子（奇異原子）的基態能量接近于（）

A.E0B.14E0C.200E0D.4000E0

解析：由（6）知，當n=1 時，氫原子的基態能量為

μ+氫原子類比氫原子，將質量換成等效質量，其基態能量為

μ+氫原子的等效質量為因此，選項A 正確。

點評：由于μ+子質量遠大于電子質量，可認為電子繞靜止的μ+子做勻速圓周運動，類氫原子的等效質量約等于電子質量，因此，類氫原子與氫原子能級近似相等。

4.4 μ-子、μ+子分別取代氫原子核外電子及原子核形成類氫原子

【例4】μ+子和μ-子電荷符號相反，其電荷量大小與電子電荷量絕對值相等，質量均為電子質量的207倍，它們可以形成μ 子素（類氫原子）。求：

（1）基態軌道半徑與氫原子基態軌道半徑之比；

（2）基態電離能與氫原子基態電離能之比。

點評：μ+子和μ-子構成的類氫原子與氫原子類比，在結構上μ-子替代電子，μ+子替體質子。類比思維是簡潔、快捷的分析途徑。兩者等效質量不同，但能級及半徑的表達式在形式上是相同的。

5 結語

綜上所述，類比是一種從特殊到特殊的推理方式。從科學方法論角度看，類比是建立科學假設的手段，是通往科學發現的階梯[5]。理解類比，應用類比，是研究以μ子為載體的奇異原子的途徑與方法。