AC/NS-DBD 等離子體激勵分離剪切層的渦量輸運特性

趙光銀，楊永東，李婷婷，肖春華，閻 麗

(中國空氣動力研究與發展中心 低速空氣動力研究所，四川 綿陽 621000)

0 引 言

近二十年，等離子體氣動激勵在流動控制領域的應用受到廣泛關注和深入研究。相較于傳統的流動控制手段，等離子體激勵器結構簡單，不改變原有氣動型面，且等離子體氣動激勵響應快（＜0.1 ms）、頻帶寬（0.01～100 kHz），具有實時自適應閉環流動控制的優勢。

不同結構形式的等離子體激勵器可產生不同的等離子體氣動激勵，比如用于流動分離控制的表面介質阻擋放電（dielectric barrier discharge, DBD）激勵、用于激波控制的表面電弧放電激勵[1]、基于火花放電原理產生的等離子體合成射流激勵[2]等。文獻[3]綜述了多種典型等離子體氣動激勵的特性和應用，其中就流動分離控制而言，國內外對表面DBD 的研究最為廣泛和深入。

典型的表面DBD 激勵器由絕緣介質和兩側非對稱布置的高低壓電極組成。根據驅動電壓的波形和時間尺度，可產生交流（AC-）[4]、微秒脈沖（μs-）[5]、納秒脈沖（NP-）[6-7]等不同原理的等離子體氣動激勵。普遍認為AC-DBD 激勵的原理是動量輸入，基于動量輸入的流動控制強度可用動量系數或速度比（激勵誘導速度與附面層外邊界速度之比）表征，ACDBD 激勵的誘導氣流速度小于10 m/s，這使得其在高速流動控制中面臨能力不足的問題。

納秒脈沖表面DBD（Nanosecond dielectric barrier discharge, NS-DBD）激勵的基本原理是，當驅動激勵器脈沖高壓的上升沿時間尺度在幾納秒到幾十納秒的量級時，放電會在等離子體層迅速沉積能量，導致局部氣體在1 μs 內被快速加熱，引起局部氣體壓力快速升高，對流場形成強脈沖擾動甚至是沖擊波擾動[8]。

在表面DBD 等離子體分離控制研究中發現，非定常等離子體激勵的控制能力顯著優于定常激勵[4]。相比AC-DBD 激勵，NS-DBD 激勵的流動控制能力更強[8]。NS-DBD 激勵已被驗證在起飛/著陸來流條件下能夠推遲機翼失速[9]；在Ma= 0.74 時可有效抑制翼型繞流分離[6]；在Ma= 0.5 時可有效改善超臨界翼型和后掠飛翼布局的氣動特性[10]。

文獻[11]通過二維鎖相PIV 研究了AC-DBD 激勵和NS-DBD 激勵在翼型大迎角分離控制上的區別，比較了兩種激勵誘導展向渦的位置、結構和強度，發現NS-DBD 激勵可以誘導出更強的擾動；然而整體上，分離流場對這兩種激勵的響應相似，誘導展向渦結構的區別并不大。

非定常AC-DBD 激勵和NS-DBD 激勵均可以形成非定常擾動，使前緣分離剪切層失穩，誘導出宏觀的展向渦結構；但是兩種不同原理（動量輸入和熱量注入）的激勵在流動控制上的機理有何不同仍需進一步研究。為深入理解AC-DBD 激勵和NS-DBD 激勵在誘導展向渦形成上的區別，本文引入二維渦量動力學方程，分析了兩種激勵誘導展向渦的渦量源，對等離子體流動控制給出了更進一步的研究。

1 數值模擬方法

1.1 流動控制方程

其中：ρ為流體密度；ui為時間t時坐標xi處的速度分量，i= 1、2、3 分別對應笛卡爾坐標系下的x、y、z方向；p為壓力；T為溫度；E為單位質量流體總能； δij是克羅內克δ函數符號，當i=j時， δij= 1； τij是黏性應力在（i，j）上的張量分量，各變量的具體形式參見文獻[12]。假設氣體為完全氣體，導熱系數由擬合式λ=0.004 36 + 0.000 074T給出，動力黏性系數 μ由Sutherland定律計算。

研究認為NS-DBD 激勵誘導速度很低[13]，可忽略其放電過程中的體積力效應，在計算NS-DBD 激勵流動控制時，可設置動量源項f為0；AC-DBD 激勵以動量效應為主，可忽略其放電過程中的瞬間熱效應，在計算AC-DBD 激勵流動控制時，設置能量源項Q為0。

對Navier-Stokes 方程進行雷諾平均處理后，動量方程和能量方程里出現了非線性雷諾應力項 ?ρu′iu′j，需要引入湍流模型使方程封閉。其中出現了直接處理雷諾應力項的雷諾應力模型和不直接處理雷諾應力項的渦黏模型。雷諾平均模型中的渦黏模型多采用各向同性的湍動黏度來計算湍流應力，這些模型難以考慮旋轉流動和流動方向表面曲率變化的影響，雷諾應力方程模型（Reynolds stress model, RSM）則可克服這些缺點。根據雷諾平均后的Navier-Stokes（RANS）方程中的動量方程，取二維情況，對其中的x、y方向的動量方程取旋度。

進一步整理可得二維RANS 方程對應的渦量輸運方程[14]：

其中：u′1表 示x方向速度u1的 脈動量，u′2表示y方向速度u2的脈動量；x1、x2表示x、y方向坐標；式（6）右端最后三項表征了雷諾應力對z向雷諾平均渦量（ ω3）的影響。從揭示流動控制機理的角度看，渦黏模型已經難以滿足要求。從二維情況（式（6））可知，法向應力對展向渦量的發展有一定影響。因此采用各項異性湍流模型對研究與展向渦相關的流動控制機理是有必要的。同時，文獻[14]認為，相比于渦黏模型，對于翼型繞流分離的計算，RSM 可以得到更接近大渦模擬的結果。對于LES 計算得到的大尺度分離情況，渦黏模型需要調整最大湍動黏度來獲得；而RSM 由于沒有引入Boussinesq渦黏假設，則不需要這一調整。本文采取RSM，該模型在文獻[15-17]中有詳細介紹。

1.2 實際流體的渦量輸運方程

常見的渦量輸運方程有不可壓、黏性不變的形式，也有可壓、黏性不變的形式。對于密度和溫度變化較為劇烈的流動，必須考慮密度和黏度的變化，以實際流體的Navier-Stokes 方程[18]推導渦量輸運方程。

對方程（2）兩端求旋度，得到渦量輸運方程[19]：

渦量輸運方程推導中一般假設動力黏性系數μ為常數，在不可壓黏性流中斜黏項并不存在。當密度變化劇烈時，NS-DBD 激勵瞬間的能量釋放引起局部瞬間溫升（可達500 K 以上），使黏性和密度均產生明顯變化，與黏性相關的斜黏項不應忽略。該項的存在表明，即使在流場內部（非固壁邊界處），可壓流體在黏性的作用下也具有產生渦量的能力。

1.3 翼型、網格及等離子體激勵

選取二維翼型（NACA 0012）的大迎角（α= 20°）繞流產生分離剪切層，進而對該分離剪切層分別施加AC-DBD 和NS-DBD 等離子體激勵。取翼型弦長c= 0.353 m，Re= 7.5 × 105，Ma= 0.1。采用O 型網格對計算區域離散；周向網格640 個，徑向網格369 個，網格數量23.6 萬；壁面法向第一層網格高度為2 ×10?5c。在翼型上表面前緣附近進行網格加密，設距離翼型前緣15 倍弦長處的圓形邊界為遠場邊界，翼型水平放置，翼型前緣頂點為坐標原點。

很多學者建立了AC-DBD 激勵的體積力模型[22]和NS-DBD 激勵的熱源模型[6,23]。本文采用文獻[24]建立的NS-DBD 激勵熱源模型，將NS-DBD 激勵以瞬間熱源的形式耦合到流體控制方程。翼型前緣處表征NS-DBD 激勵的熱源分布如圖1（a）所示；表征AC-DBD 激勵的體積力模型如圖1（b）所示。

圖1 表征兩種激勵的源項分布Fig.1 Heat source and body force (Fx, Fy) distribution of the two types actuations

2 計算結果及分析

在基準流場計算達到穩定后，選取某一時刻t1，分別施加非定常AC-DBD 激勵和NS-DBD 激勵。其中熱源的施加時間為1 μs，體積力的施加時間為100 μs（對應占空比為10%，脈沖頻率為1 000 Hz 的AC-DBD 單次激勵持續時間）。在整個計算期間，采取的時間步長均為0.01 μs。對于短脈沖等離子體激勵，激勵期間不考慮源項隨時間的變化。提取激勵施加完畢時的t2時刻和激勵施加結束后 Δt= 0～3 ms時刻的流場進行分析（時序示意圖如圖2 所示）。

圖2 兩種激勵下選取的流場時刻示意圖Fig.2 Schematic diagram of the time instances selected under the two types of actuations

2.1 宏觀流態和渦量分布

圖3 給出了激勵施加后 Δt= 0～3 ms 的渦量分布和流場結構。在 Δt= 0 時，激勵剛施加完畢，局部擾動在前緣剛形成，還未來得及發展，因此AC-DBD 和NS-DBD 兩種激勵區下游流場結構一致。而在前緣激勵處壁面渦量有明顯不同，AC-DBD 激勵處產生了明顯的正向渦量增量，NS-DBD 激勵處產生以正向為主、負向為輔的渦量增量分布。 Δt= 1 ms 時（流態介于 Δt= 0 和 Δt= 2 ms 之間，為縮減幅面結果未展示），激勵形成的擾動隨剪切層向下游運動，經過分離區被放大，逐漸發展成為展向渦結構。相比之下，NSDBD 激勵誘導的展向渦結構形成稍快于AC-DBD 激勵，展向渦結構較為明顯。 Δt= 2、3 ms 時，誘導展向渦結構更加明顯，AC-DBD 激勵對應的展向渦結構在弦向位置上略微滯后于NS-DBD 激勵。后面發現這與AC-DBD 激勵的方向有關，當AC-DBD激勵反向作用時，基本不會出現滯后現象。除了在展向渦結構位置上有一些差異，單從流態上很難分清兩種激勵在流動控制上的區別。

圖3 兩種激勵后不同時刻局部渦量云圖和流線Fig.3 Local vorticity and streamline at different time instances for the two types of actuations

另外，從翼面壓力分布上看（如圖4），激勵后 Δt=3 ms 時，兩種激勵下的翼面壓力分布趨勢一致，均是展向渦處對應了一個負壓區，負壓幅度基本一致，很難區分出以熱量注入和動量注入為原理的兩種等離子體激勵方式引起的控制機理有何不同。

圖4 激勵施加后不同時刻的翼面壓力系數Fig.4 Pressure coefficients at different time instances after the actuation

2.2 激勵施加后的渦量凈增量

為量化激勵引起的流動變化，將激勵后流場的參數減去對應時刻的基準流場，得到流場變量的凈增量，分析激勵對流場的影響。

AC-DBD 激勵施加結束時（ Δt= 0），在前緣激勵處誘導的渦量增量Dω是正渦量（圖5（a）），下游近壁面處有一層負渦量區。激勵后的速度增量（DVx,DVy）形成了明顯的逆時針渦結構。 Δt= 1 ms 時，擾動隨剪切層向下游運動，渦量增量逐漸發展為正負交替分布，速度增量對應的主要渦結構是逆時針的（圖5（c））。

圖5 兩種激勵后不同時刻誘導出的流場變化Fig.5 Flow field variations at different time instances induced by the two types of actuations

而NS-DBD 激勵施加結束時（ Δt= 0 ms），在前緣激勵處誘導的渦量增量基本上是左負右正（圖5（b）），對應的速度增量（DVx,DVy）很小，并沒有形成明顯的渦結構。 Δt= 1 ms 時，渦量增量發展為正負交替的分布，速度增量對應的主要渦結構是順時針的（圖5（d））。AC-DBD 激勵持續時間為100 μs，遠高于NS-DBD 激勵的1 μs，使得激勵結束后，AC-DBD 激勵對應的Dω范圍大于NS-DBD 激勵（圖5（a、b））。

對于NS-DBD 激勵，速度增量（DVx,DVy）的方向由激勵區向外呈輻射狀（圖5（b）），像一個“爆炸”的流態，說明激勵之后產生瞬間的流體膨脹，具有頂起剪切層的作用，向后發展的過程中（圖5（d））形成的渦量增量分布與AC-DBD 激勵情況相反。這逐漸影響了后續展向渦的形成與發展。控制中起主導作用的展向渦是負渦量的順時針結構（見圖3）。

對照圖3 和圖5，在 Δt= 2 ms 時，負的渦量增量Dω發展成明顯的展向渦結構。由于AC-DBD 激勵誘導中左側貼壁處的負渦量（圖5（c））最終發展成了展向渦結構，其位置相對于NS-DBD 激勵（圖5（d））中的負渦量位置更靠近前緣，這最終導致了在激勵施加后的同一時刻，AC-DBD 激勵的展向渦位置稍靠上游。

AC-DBD 激勵誘導的逆時針速度增量引起的正渦量隨著剪切層傳播到了下游，這其實對展向渦（負渦量，順時針）起到了一定的抵消效果。從控制效果分析，如果采用反向的AC-DBD 激勵，應該會避免這種渦量的抵消現象，起到更好的控制效果。為此，在與圖1（b）激勵位置和體積力分布相同的情況下，僅改變體積力的方向（與圖1（b）方向完全相反），開展相同流場狀態下反向AC-DBD 激勵的計算，結果如圖6 所示。在激勵施加結束時，前緣激勵處的渦量增量與正向激勵相反（與圖5（a）比校）。在激勵施加后Δt= 1 ms 時，展向渦量的增量和渦結構（圖6（b））與NS-DBD 情況（圖5（d））類似。反向AC-DBD 激勵誘導的渦量增量與后續剪切層失穩形成的展向渦量和渦結構方向一致，可以起到增強展向渦的效果。圖6（c）給出了在正向和反向AC-DBD 激勵后Δt= 0～3 ms 內的翼型升力系數的響應曲線。在激勵結束后 Δt＜ 1.5 ms內，兩種方向AC-DBD 激勵下的翼型升力系數很接近；隨著展向渦的形成與發展（ Δt＞ 1.5 ms 以后），反向AC-DBD 激勵引起的升力系數相對較大，或者升力系數提升相對較快。

圖6 反向AC-DBD 激勵施加結束后不同時刻的渦量凈增量和升力系數響應Fig.6 Net increment of the vorticity and the lift coefficient response at different time instances for the reverse AC-DBD actuation

2.3 激勵施加時的渦量變化

在激勵施加快要結束的t2時刻，對渦量動力學方程的各項進行分析，此時的擾動還未來得及傳向下游，主要對比前緣激勵區附近的渦量變化。圖7 給出了兩種激勵（正向AC-DBD 激勵和NS-DBD 激勵）下各自的渦量 ω、渦量當地變化率 ω˙、 對流項 ω˙A、膨脹項ω˙C、 斜壓項 ω˙B和 黏性項 ω˙D；此外對AC-DBD 激勵給出了體積力項 ω˙E，對NS-DBD 激勵給出了黏性項中的斜黏項 ω ˙D2。

圖7 兩種激勵施加時（t2 時刻）渦量及其動力學方程的各項分布Fig.7 Distributions of the vorticity and different terms in the vorticity evolution equation for the two types of actuations

先分析渦量變化率，兩種激勵下渦量變化率明顯不同，NS-DBD 激勵區的渦量變化更為劇烈（圖7（d）），而AC-DBD 激勵的渦量變化主要在近壁面區（圖7（c）），量級上低于NS-DBD 激勵。兩種激勵下的渦量變化率分別對應了圖7（a、b）中渦量的分布。

對比當地渦量變化率各項組成，對于AC-DBD激勵，對流項和體積力項起主要作用，其余項量級較大的部分集中在壁面，壁面以外量級較小。在ACDBD 激勵施加時，空間非均勻分布的脈沖體積力是渦量增量的主要來源。對于NS-DBD 激勵，此時斜壓項和對流項構成了渦量變化率的主要成分，在分布和方向上與渦量增量一致；由于溫升和壓升明顯，NSDBD 激勵對應的膨脹項比AC-DBD 激勵情況明顯；黏性項集中在前緣緊貼壁面處，量級相對較低。在NS-DBD 激勵施加時，空間非均勻分布的瞬間熱流引起的斜壓效應是渦量增量的主要來源。

值得說明的是，黏性項中有一部分是斜黏項（如圖7（n）所示）。此時斜黏項 ?(1/ρ)×(?·τ)相對斜壓項?(1/ρ)×?p要低3 個數量級，二者方向一致。原因是瞬間的溫升引起了密度的劇烈變化，在黏性應力作用下也會產生渦量。斜黏項和斜壓項的不同是這兩種激勵誘導展向渦量來源的一個重要區別。

與NS-DBD 激勵不同，非均勻分布的體積力作用是AC-DBD 激勵的主要渦量來源，其次是對流引起的渦量變化（非源）；而NS-DBD 激勵瞬間的溫升和壓升使氣體密度來不及變化，這一過程可假設為定容過程，會引起很大的斜壓作用，從而形成NS-DBD 激勵的主要渦量源。

2.4 展向渦形成后的渦量特性

激勵施加結束之后（動量源項和能量源項為0），仍需探究激勵形成的擾動對下游渦量發展的影響。對于NS-DBD 激勵，斜壓矩是一個明顯的不同之處，然而激勵形成的壓力梯度難以維持，溫度也會很快降低。在本文設置的NS-DBD激勵強度下，激勵區最大溫度達到1 400 K， Δt= 1 ms時流場最大溫度為317 K，Δt= 2 ms 時流場最大溫度為304 K， Δt= 3 ms 時流場最大溫度為302 K。根據渦量的變化和渦結構的發展（圖3），選取展向渦結構發展明顯的 Δt= 2 ms 時刻分析渦量動力學方程各項的大小（圖8）。

圖8 兩種激勵施加后Δ t=2 ms 時渦量及其動力學方程的各項分布Fig.8 Distributions of the vorticity and different terms in the vorticity evolution equation at 2 ms after the two types of actuations

對流作用使展向渦結構處渦量分布增大。從膨脹項與渦量的分布看，膨脹作用減小了當地渦量。展向渦處溫度較高，密度較低，流體膨脹現象明顯，渦核處膨脹項為正，使負渦量減弱。除NS-DBD 激勵下的展向渦核處稍大一些外，兩種激勵下的膨脹項分布和量級一致（圖8（e～f））。

一方面，斜壓的作用體現在前緣壁面附近（圖8（g～h）），翼型前緣處的通道效應使得流動先加速降壓、后減速增壓，斜壓項在上翼面前緣壁面處對渦量的產生起到促進作用，此時兩種激勵下的斜壓項在前緣剪切層處的分布一致；另一方面，斜壓的作用體現在展向渦結構形成處，此處NS-DBD 激勵的斜壓項更為明顯。根據完全氣體關系p=ρRT，激勵區域的溫度梯度較大，引起了密度梯度和壓力梯度的不平行。對于AC-DBD 激勵，由于無熱量注入，該區域的溫度梯度較小，斜壓效應相對不夠明顯。

從圖8（k、l）可以看出，雖然斜黏項的大小相對其他項較小，但其正負性基本與Dω一致，說明其產生的渦量促進了Dω的生成，進而促進了展向渦量的產生。黏性擴散項在前緣壁面附面層內促進壁面渦量的產生；在隨剪切層向后演化過程中，與展向渦量的方向相反，說明其減弱了展向渦量。

兩種激勵下黏性項中的擴散項分布和大小一致，展向渦結構處有細微差別，主要原因是該處溫度不同，黏性系數較高的位置擴散項較大。相對于剪切層處的黏性擴散項，展向渦處的擴散項量值較小。

流場中溫度較高的一部分在展向渦處，另一部分在緊貼壁面的前緣分離點附近。斜黏項只有在上翼面溫升較高的近壁面分離點處明顯為正（該處的斜壓項為負，局部存在逆壓梯度），而在前緣剪切層處和展向渦處為負，這說明該項對展向渦的形成起到了促進作用。前緣剪切層處，附面層最薄，剪切最為強烈，黏性力的“撮”渦效應明顯。

對于AC-DBD 和NS-DBD 兩種激勵，展向渦結構處當地渦量的變化主要是對流引起的。從隨流導數的角度，對流項和當地變化項并列存在，二者意義不同，共同構成渦量變化率；如果單從固定點的角度看，運動流體的對流作用可導致當地渦量的變化。

對于NS-DBD 激勵，在激勵之后形成的展向渦處，存在一個有限作用的斜壓矩和斜黏矩，其影響相對AC-DBD 激勵較為明顯，這是NS-DBD 激勵之后滯留的熱流引起的溫升所致。但是斜壓項和斜黏項的量級相對其他項并不大。從量級上看，斜壓項已經從激勵時的主導地位逐漸降為次要地位，隨著展向渦向下游運動，斜壓效應逐漸減弱。文獻[24]針對NSDBD 激勵對流場的效應分別對單純溫升（不引起壓升）和單純壓升進行模擬，得出單純溫升時，誘導展向渦的強度和結構并不明顯，因此只能說斜壓項和斜黏項對激勵后下游渦量的變化起到的加強作用有限。

由隨流導數（式（7））可知，激勵在激勵區產生壁面渦量后，運動流體單元的渦量隨剪切層和流動分離進入流體內部。激勵間歇期，壁面渦量增量向下游傳播，受黏性影響，此時隨流渦量的來源除黏性作用外，就只有斜壓項，然而斜壓項對AC-DBD 激勵的效應微乎其微，在黏性的擴散效應作用下，展向渦的渦量最終會在運動過程中逐漸耗散。

3 結 論

為深入理解NS-DBD 激勵和AC-DBD 激勵在分離控制上的區別，本文在Ma= 0.1、Re= 7.5 × 105的來流條件下，數值研究了兩種激勵對翼型大迎角（α=20°）繞流分離的控制。對于AC-DBD 激勵，強調其動量效應，忽略其熱量效應；對于NS-DBD 激勵，主要強調其熱量效應，忽略其動量效應。將NS-DBD 激勵和AC-DBD 激勵分別以空間分布的熱源和動量源項的形式耦合到非定常雷諾平均Navier-Stokes 方程。為將渦量與激勵關聯起來，引入二維渦量輸運方程，對同一分離剪切層，分析并比較了兩種激勵下的渦量輸運特性，得到了以下結論：

1）在激勵施加時，兩種激勵均引起了前緣激勵處邊界渦量的變化，對于AC-DBD 激勵，體積力項是主要的渦量源；對于NS-DBD 激勵，斜壓項是主要的渦量源。

2）通過分析AC-DBD 激勵誘導渦量的變化和展向渦結構的發展，提出了提升前緣AC-DBD 激勵控制效果的反向激勵方法。

3）激勵關閉后，邊界渦量通過黏性擴散和流動分離進入流體內部。在激勵施加后1 ms 時，前緣上翼面附近逐漸形成展向渦結構；在激勵施加后2 ms 時，發現兩種激勵對應的渦量輸運方程各項中主要的成分均是對流項，區別最大的是斜壓項，其次是斜黏項，且這種區別隨著時間的推移逐漸弱化。分析認為兩種激勵對下游渦量輸運影響的區別在于：NSDBD 激勵后殘留的熱引起了流體密度梯度和機械應力（黏性應力和壓力）梯度的不平行。