鉆孔數(shù)據(jù)空間插值方法的比較分析

孟宇豪

（蘇州科技大學(xué)，江蘇 蘇州 215000）

鉆孔數(shù)據(jù)作為地質(zhì)勘察資料的重要信息之一，是地質(zhì)建模、資源評(píng)價(jià)的原始數(shù)據(jù)來(lái)源，在建模和評(píng)價(jià)過(guò)程中起主要作用，是可以獲得的第一手地下地質(zhì)實(shí)物信息。目前，鉆探工程已經(jīng)被運(yùn)用至多個(gè)領(lǐng)域，包括礦產(chǎn)資源的探查、地下水文、土層信息的勘察、工程基礎(chǔ)的施工鉆孔等，部分鉆孔可將勘探與采集相結(jié)合，開(kāi)采地下水、石油、天然氣等資源。其數(shù)據(jù)分布的廣度、密度、真實(shí)程度直接影響建模和評(píng)價(jià)結(jié)果的客觀真實(shí)程度。但是，鉆孔數(shù)據(jù)普遍存在離散分布、疏密不均的缺點(diǎn)，這就導(dǎo)致研究人員單純依靠地勘資料直接提供的鉆孔數(shù)據(jù)，難以創(chuàng)建較為精細(xì)、準(zhǔn)確的三維地質(zhì)模型，難以對(duì)地資源進(jìn)行準(zhǔn)確評(píng)價(jià)。利用插值方法對(duì)鉆孔數(shù)據(jù)進(jìn)行空間插值擬合，可以解決鉆孔數(shù)據(jù)離散化、分布不均的缺點(diǎn)，為三維地質(zhì)建模和地下資源評(píng)價(jià)提供可靠支撐。因此，對(duì)不同空間插值方法下的鉆孔數(shù)據(jù)插值精度進(jìn)行比較分析，可以提高插值結(jié)果的精確程度，對(duì)地質(zhì)建模和地下資源評(píng)價(jià)具有重要意義。

1 空間插值方法

1.1 插值方法分類

目前，研究人員對(duì)空間插值方法的分類標(biāo)準(zhǔn)并未達(dá)成一致，不同種類的空間插值方法適用不同領(lǐng)域，需要對(duì)各類插值方法的特點(diǎn)進(jìn)行分析比對(duì)，選擇適合地層曲面的插值方法。插值方法分類標(biāo)準(zhǔn)包括整體空間插值法、局部空間插值法和邊界內(nèi)插法；確定性插值法和地統(tǒng)計(jì)學(xué)插值法；精確性插值法和近似性插值法。

整體性插值指用研究區(qū)范圍內(nèi)所有原始數(shù)據(jù)進(jìn)行整體空間擬合，適合對(duì)具有大范圍變化趨勢(shì)的數(shù)據(jù)進(jìn)行插值，插值區(qū)域內(nèi)的所有原始數(shù)據(jù)對(duì)每個(gè)插值點(diǎn)都有影響，單個(gè)原始數(shù)據(jù)的變化也會(huì)影響整個(gè)區(qū)域最后的插值結(jié)果。實(shí)際情況下，地質(zhì)體中地層往往具有短程變化趨勢(shì)，單一的大范圍變化描述并不適用。局部空間插值指將整體插值區(qū)域分成多個(gè)插值子區(qū)域，每個(gè)子區(qū)域之間互不影響，局部空間插值法的單個(gè)原始數(shù)據(jù)點(diǎn)只能對(duì)所在子區(qū)域內(nèi)的插值數(shù)據(jù)產(chǎn)生影響，不會(huì)影響整個(gè)插值區(qū)域，相比整體插值，局部空間插值對(duì)空間內(nèi)的短程變化趨勢(shì)具有更好的表述。邊界內(nèi)插法只適用于區(qū)域變化，只發(fā)生在邊界位置，區(qū)域內(nèi)部則默認(rèn)均勻不變，這與地層變化的情況不符，不做討論。確定性插值指以研究區(qū)內(nèi)部的已知數(shù)據(jù)或已知變化趨勢(shì)為基礎(chǔ)利用數(shù)學(xué)函數(shù)來(lái)預(yù)測(cè)其他區(qū)域預(yù)測(cè)點(diǎn)的數(shù)值。

地統(tǒng)計(jì)學(xué)插值法即指克里金插值法，克里金插值法的優(yōu)點(diǎn)在于它不僅引用了數(shù)學(xué)函數(shù)還增添了統(tǒng)計(jì)學(xué)的相關(guān)理論。統(tǒng)計(jì)學(xué)理論的添加使得克里金插值法在插值過(guò)程中可以產(chǎn)生不確定的插值曲面，以此來(lái)測(cè)算預(yù)測(cè)值的誤差大小，在地理信息相關(guān)的插值作業(yè)中，克里金插值法被廣泛運(yùn)用。

精確性插值指插值結(jié)果中保留原始數(shù)據(jù)的插值法，在空間幾何上的表現(xiàn)為，插值所得的曲面通過(guò)所有原始數(shù)據(jù)點(diǎn)。近似性插值指插值結(jié)果中對(duì)原始數(shù)據(jù)不做強(qiáng)制保留，插值所得的曲面不一定通過(guò)原始數(shù)據(jù)點(diǎn)。適用于地層曲面的插值法類別主要有局部空間插值法、確定性插值法、地統(tǒng)計(jì)學(xué)插值法、精確性插值法。

1.2 插值方法對(duì)比

插值方法種類較多，有的插值方法較為簡(jiǎn)單，有的則較為復(fù)雜，如克里金插值法。各個(gè)插值方法在優(yōu)缺點(diǎn)和適用情況上也有很大差異，同一個(gè)插值方法處理不同類型的數(shù)據(jù)，其插值結(jié)果的誤差也有很大區(qū)別，甚至在同一片區(qū)域內(nèi)，不同的地層之間的最優(yōu)插值方法也會(huì)不同。選擇適合研究區(qū)的插值方法，可以提高建模結(jié)果的精確性，降低建模難度。文章主要采用反距離加權(quán)插值法、徑向基函數(shù)插值法以及克里金插值法對(duì)某地區(qū)鉆孔數(shù)據(jù)進(jìn)行插值研究[1]。

（1）反距離加權(quán)插值法。反距離加權(quán)插值法基于空間相近相似原理即彼此距離較近的事物要比彼此距離較遠(yuǎn)的事物更相似，是一種確定性插值法。反距離插值法的搜索鄰域可以通過(guò)設(shè)定半徑大小人為改變，這使得該插值法在短程變化趨勢(shì)和全局變化趨勢(shì)的表述上都有較好表現(xiàn)，但其插值后的曲面不夠平滑，容易引起“鴨蛋效應(yīng)”[2]。

反距離權(quán)重插值法的一個(gè)重要影響因素是反距離的冪值，不同的冪值會(huì)產(chǎn)生不同的插值結(jié)果，冪值的高低可以根據(jù)原始數(shù)據(jù)的空間相關(guān)性進(jìn)行選擇。冪值越高，越強(qiáng)調(diào)近點(diǎn)的影響力，所得到的插值曲面越不平滑，過(guò)高的冪值會(huì)導(dǎo)致插值結(jié)果出現(xiàn)區(qū)域化、分級(jí)化的現(xiàn)象，造成插值結(jié)果精度下降，冪值越低，越忽視近點(diǎn)的影響力，最終的插值曲面越平滑。

（2）徑向基函數(shù)插值法。徑向基函數(shù)插值法是一種確定性插值方法，即插值表面必須通過(guò)每一個(gè)測(cè)得的采樣值。徑向基函數(shù)插值法包括五種基函數(shù)，分別是薄板樣條函數(shù)、張力樣條函數(shù)、規(guī)則樣條函數(shù)、高次曲面函數(shù)和反高次曲面函數(shù)。反距離權(quán)重法雖然也能對(duì)短程變化進(jìn)行表述，但表述較為生硬，插值后的表面不夠平滑，與地層上下表面的變化趨勢(shì)不夠吻合，相比于反距離加權(quán)插值法，徑向基函數(shù)插值法插值后的區(qū)域表面更加平滑，更加貼合地層上下表面的變化[3]。

（3）克里金插值法。克里金插值法是20世紀(jì)50年代初南非礦業(yè)工程師D.G.KRIGE發(fā)明的一種空間插值法。與前兩種插值方法相比加入了統(tǒng)計(jì)學(xué)的相關(guān)理論，不僅可以擬合出預(yù)測(cè)曲面，還可以對(duì)預(yù)測(cè)值的誤差進(jìn)行驗(yàn)證分析，但克里金插值法的計(jì)算量較大，插值過(guò)程耗時(shí)較長(zhǎng)，對(duì)數(shù)據(jù)的分布要求較高[4]。

1.3 插值選取流程

文章采用逐層對(duì)比擇優(yōu)的方法進(jìn)行最優(yōu)插值方案選擇，操作流程：用反距離加權(quán)插值法、徑向基函數(shù)插值法、克里金插值法分別對(duì)研究區(qū)內(nèi)的9層土層進(jìn)行插值擬合；針對(duì)不同的插值方法選取不同的插值參數(shù)，得出三種插值法的各土層插值結(jié)果；利用交叉驗(yàn)證的方式，計(jì)算各類插值方法的平均絕對(duì)誤差和均方根誤差；對(duì)比分析，選擇最適合研究區(qū)土層的插值方法；利用驗(yàn)證指標(biāo)的變化趨勢(shì)對(duì)比圖以及鉆孔數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值數(shù)值關(guān)系圖檢驗(yàn)選取結(jié)果的客觀性。

2 插值過(guò)程及驗(yàn)證方法

2.1 插值過(guò)程

文章借助Arcgis軟件中的Arcmap對(duì)研究區(qū)地層進(jìn)行空間插值的研究，插值流程：在Arcmap中導(dǎo)入離散點(diǎn)坐標(biāo)，生成離散點(diǎn)分布圖；使用地統(tǒng)計(jì)分析模板選擇插值方法以及插值單位；根據(jù)不同的插值方法設(shè)定不同參數(shù)；得到插值結(jié)果，分析誤差。鉆孔離散點(diǎn)分布如圖1所示。

圖1 鉆孔離散點(diǎn)分布

2.2 驗(yàn)證方法

針對(duì)插值結(jié)果的誤差驗(yàn)證可以將結(jié)果的精確性進(jìn)行量化比較，從而選擇最合適、誤差最小的插值方法進(jìn)行插值擬合[5]。文章采用交叉驗(yàn)證的方式進(jìn)行插值結(jié)果的誤差驗(yàn)證。交叉驗(yàn)證指的是從獲取的數(shù)據(jù)內(nèi)隨機(jī)抽選一個(gè)點(diǎn)，將其層面標(biāo)高當(dāng)作檢驗(yàn)樣本。在剩余的鉆孔點(diǎn)中運(yùn)用插值方法計(jì)算該點(diǎn)數(shù)值，將估計(jì)值和原始值進(jìn)行對(duì)比，得到檢驗(yàn)樣本誤差。將該點(diǎn)放到初始數(shù)據(jù)內(nèi)，重新抽取一個(gè)檢驗(yàn)樣本點(diǎn)，并選取其他的點(diǎn)開(kāi)展插值估計(jì)，依次替換剩余樣本。

驗(yàn)證指標(biāo)包括（MAE）平均絕對(duì)誤差（式1）、（RMSE）均方根誤差（式2）。

式中：M——建模插值結(jié)果；N——驗(yàn)證樣本數(shù)據(jù)；n——驗(yàn)證樣本數(shù)。

3 結(jié)果與分析

研究區(qū)位于蘇州市平江區(qū)皮市街以東，觀成巷以南，舊學(xué)前以北，牛角浜以西。場(chǎng)地大部分原有建筑已拆除，地表多為建筑垃圾，因填土內(nèi)建筑垃圾及原有建筑的水泥地坪及基礎(chǔ)等障礙物影響，局部勘探孔稍做移位。研究區(qū)內(nèi)場(chǎng)地地勢(shì)平坦，地面標(biāo)高在3.16～3.87 m。由于構(gòu)造作用，地質(zhì)體內(nèi)部小范圍存在地層尖滅等復(fù)雜情況，但總體呈連續(xù)成層分布。

研究區(qū)共有概化為9個(gè)土層，分別為填土、黏土、粉質(zhì)黏土、粉土、粉土夾粉砂、粉質(zhì)黏土夾黏土、粉砂、粉質(zhì)黏土夾砂土、砂土，對(duì)上述9個(gè)土層分別進(jìn)行三種插值方法的插值擬合，對(duì)插值結(jié)果進(jìn)行交叉驗(yàn)證，選取各個(gè)土層最適合的插值方法，最優(yōu)插值結(jié)果匯總?cè)绫?所示。

表1 最優(yōu)插值結(jié)果匯總

從表1可以得到，除第2和第5土層，其他土層的最優(yōu)插值方法均為克里金插值法，第7層精度最高，第4層粉土層精度最低，由于各個(gè)鉆孔的粉土層埋深變化幅度更大導(dǎo)致實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值的差值較大，與實(shí)際情況相符，研究區(qū)鉆孔數(shù)據(jù)的最優(yōu)插值法為克里金插值法。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證選取結(jié)果的客觀性，繪制各土層最優(yōu)插值結(jié)果的MAE、RMSE值的變化折線圖。可以發(fā)現(xiàn)MAE、RMSE兩種驗(yàn)證指標(biāo)的變化趨勢(shì)基本一致，符合實(shí)際，側(cè)面印證了文章采用的交叉驗(yàn)證方法能夠較為準(zhǔn)確地選擇出各地層的最優(yōu)插值方案。

粉土層實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值數(shù)值關(guān)系如圖2所示。最優(yōu)插值法MAE、RMSE值變化趨勢(shì)如圖3所示。

圖2 粉土層實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值數(shù)值關(guān)系

圖3 最優(yōu)插值法MAE、RMSE值變化趨勢(shì)

4 結(jié)語(yǔ)

文章基于Arcgis對(duì)某地區(qū)的鉆孔數(shù)據(jù)進(jìn)行插值擬合，利用交叉驗(yàn)證的方法從反距離加權(quán)插值法、徑向基函數(shù)插值法、克里金插值法中選取最適合研究區(qū)的插值方法，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析驗(yàn)證，結(jié)果顯示，研究區(qū)鉆孔數(shù)據(jù)的最優(yōu)插值方法為克里金插值法，粉土層的插值精度最低，粉砂層的插值精度最高。