基于不完全線齒輪傳動的仿蝗蟲跳躍機構設計

劉立崴,張林貝子,丁江，3

(1.廣西大學機械工程學院，廣西南寧 530004；2.廣西水利電力職業技術學院，廣西南寧 530023；3.廣西制造系統與先進制造技術重點實驗室，廣西南寧 530003)

0 前言

隨著機器人在地形探測[1-3]、軍事偵察[4]、搶險救災[5-6]等眾多室外領域的應用，機器人面臨的環境愈發復雜，這對機器人的運動能力是巨大的考驗。與常規的輪式或履帶式驅動機器人相比，跳躍機器人具有更好的越障性及環境適應性，因此具有廣闊的研究前景[7]。

在自然界中，蝗蟲、跳蚤、彈尾蟲等許多動物以跳躍的方式提高運動效率，這給跳躍機器人/機構的研究帶來很多啟示。ZAITSEV等[8]基于蝗蟲設計了一種小型跳躍機器人，通過在微型電動機的軸上纏繞一根類似肌腱的金屬絲來扭轉彈簧獲得動力。JUNG等[9]研究了跳蚤的跳躍機制，分析了其腿部剛度對跳躍能力的影響，發現優化腿部柔順性可提高跳躍機器人的性能達5%。宋亞杰、吳東[10]模擬袋鼠腿部結構設計了一種四連桿跳躍機器人，通過凸輪使得拉簧收縮釋放能量進行跳躍。JIANG等[11]設計了一種通過碳釬維帶儲能的仿水黽機器人，該機器人具有較好的水上跳躍能力。

蝗蟲具有優異的跳躍性能，且跳躍機構簡單高效。本文作者通過對蝗蟲跳躍機制的研究，結合尺寸小、質量輕、傳動比大的線齒輪[12]提出一種新型跳躍機構，該機構在具備良好跳躍能力的同時也可實現間歇運動，且線齒輪的應用有效減小了跳躍機構的體積，滿足了跳躍機構微小化的趨勢[13]。

1 跳躍機構設計

圖1為本文作者設計的仿蝗蟲跳躍機構，該機構主要由傳動部分和跳躍執行部分組成。其中，傳動部分包含一組不完全線齒輪，由電機驅動并控制，為傳動部分提供周期性間歇運動；跳躍執行部分實現跳躍彈跳運動，并由彈簧作為儲能元件；兩機構間通過腱狀線連接。

圖1 跳躍機構三維模型(a)及示意圖(b)

1.1 傳動部分設計

傳動部分主要為不完全線齒輪組。線齒輪的線齒接觸線方程、中心線方程都是在空間曲線嚙合坐標系中求取[13]，如圖2所示，圖中O-xyz為主動線齒輪的固定坐標系，O1-x1y1z1為其轉動坐標系；從動線齒輪的固定坐標系為Op-xpypzp，轉動坐標系為O2-x2y2z2。其他參數分別為：a為Op到z軸的距離；b為Op到x軸的距離；θ為主/從動輪角速度夾角；ω1、ω2分別為主動輪、從動輪的角速度；φ1、φ2分別為主動輪及從動輪從任意時刻起轉過的角度。

圖2 線齒輪空間嚙合坐標系

選取線齒輪常用的空間圓柱螺旋線作為主動線齒輪接觸線方程，其方程[14]為

(1)

從動線齒的接觸線方程為

(2)

主動線齒中心線方程為

(3)

從動線齒中心線方程為

我宛如掉進冰窟窿一樣，灰心喪氣，渾身冷得發抖。突然，門開了，白麗筠走了進來，高跟鞋篤篤篤地敲擊地面。我熱情地向她表示歡迎，不料從白麗筠的身后閃出一個戴黑面罩的男子，露出兩只恐怖的眼睛，一下子閃到我的身后。他的胳膊與我的胳膊扭絞在一起，我動彈不得，他卻騰出雙手搬著我的腦袋，猛地一擰，我的頭顱就掉了下來，好像瓜蒂熟透的西瓜那樣……

(4)

式中：r1為主動線齒半徑，r2為從動線齒半徑，r1、r2可根據需要的強度進行設計。當m、n、a、b、θ、i12六個值都確定時，可以得到唯一的線齒接觸線[13]。文中所取參數如表1所示。所選參數中，Z1、Z2分別為主動線齒輪與從動線齒輪的線齒數目；θ=0°時空間嚙合線齒輪為平行軸的內嚙合方式，能進一步減小線齒輪組的體積。

表1 螺旋曲線嚙合齒輪參數Tab.1 Parameters of helical curve meshed gear

當減少所設計的主動線齒輪的線齒個數時，線齒輪即能實現間歇傳動，如圖3(a)所示。結合從動輪，最終得到不完全線齒輪組如圖3(b)所示。

圖3 不完全線齒輪

1.2 跳躍執行部分設計

跳躍機構的執行部分負責完成機構的跳躍運動。表2列出了4種常見生物的跳躍能力[15]，為使跳躍機構獲得更好的跳躍能力，并具有較小的體積，選取蝗蟲作為仿生對象。

表2 4種常見生物的跳躍能力[15]Tab.2 Jump ability of four kinds of common creatures[15]

圖4展示了蝗蟲的后腿生理結構[16]。蝗蟲的脛節伸肌與脛節屈肌是蝗蟲實現跳躍運動的重要保障，當蝗蟲后腿需要進行收縮或伸展的動作，脛節伸肌與脛節屈肌會拉動脛節，并以關節為支撐點，實現后腿轉動；蝗蟲的肌腱主要負責傳導動力。

圖4 蝗蟲后腿內部生理結構[16]Fig.4 Internal physiological structure of locust hind leg[16]

跳躍執行部分如圖5所示，其中連桿1模擬蝗蟲后腿的腿節，連桿4模擬其脛節，連桿5模擬其肌腱，彈簧模擬后腿肌肉。圖5(a)表示跳躍機構積蓄跳躍所需要能量時的狀態，當滑塊沿連桿1向左滑動，彈簧被拉伸并積蓄彈性勢能，同時連桿5帶動連桿4繞著轉動副B轉動，模擬了蝗蟲后腿收縮積蓄能量時的準備起跳過程；圖5(b)表示該跳躍機構能量釋放完畢后，彈簧恢復原長，帶動滑塊往右移動，從而通過連桿5推動連桿4繞轉動副B轉動，模擬了蝗蟲跳躍時后腿的伸展過程。

圖5 跳躍機構儲能(a)及跳躍階段(b)簡圖

1.3 跳躍機構的整體運動

跳躍機構整體工作過程如圖6所示。

圖6 跳躍機構的工作過程

其中，準備狀態如圖6(a)所示，不完全主動線齒輪通過電機驅動開始與從動線齒輪嚙合，腱狀線逐漸纏繞在轉軸上，并拉動滑塊沿連桿1向右移動，使彈簧逐漸伸長并達到伸長最大值，連桿5帶動連桿4收縮，彈簧積蓄彈性勢能；起跳狀態如圖6(b)所示，不完全主動線齒輪脫離嚙合，彈簧從最大伸長的狀態開始收縮，腱狀線放卷，拉動滑塊沿連桿1向左移動，彈簧積蓄的彈性勢能轉化為動能，模擬了蝗蟲后腿下蹬的起跳運動。重復這兩個過程，就能實現跳躍機構的間歇跳躍。

2 跳躍機構仿真分析

如圖7所示，在ADAMS中對跳躍機構進行垂直方向跳躍仿真分析。各構件尺寸及材料如表3所示。

圖7 跳躍機構的仿真模型Fig.7 Simulation model of the jump mechanism

表3 跳躍機構主要參數Tab.3 Main parameters of the jump mechanism

2.1 跳躍機構質心位移及速度分析

跳躍機構的各構件，包括腿節、脛節、肌腱在豎直方向上質心的位移變化如圖8所示。初始時給予跳躍機構一定高度，因此從跳躍機構初次回落地后開始分析。在t=0.45 s時，跳躍機構第一次落地，并準備第二次起跳，跳躍機構開始收縮蓄能，各構件的質心下降；在t=0.60～0.76 s時，跳躍機構高度不斷增加，并且在t=0.76 s時到達最高點，最大垂直跳躍高度達到124.86 mm，證明機構具有良好的跳躍性能。

圖8 跳躍機構跳躍過程中各構件的質心位移變化

跳躍過程中，跳躍機構各構件的質心速度變化如圖9所示。以第二次跳躍為例，在起跳階段，各構件的質心速度變化較??；在t=0.51 s，跳躍機構開始蓄能，各構件的質心速度增大，并在t=0.58 s達到蓄能階段的最大值；在t=0.63 s時，跳躍機構起跳的瞬間，各構件的質心速度達到整個跳躍階段的最大值，速度分別為：腿節1.55 m/s、肌腱1.16 m/s、腿節0.77 m/s，各項數值均接近蝗蟲實際起跳速度。

圖9 跳躍機構跳躍過程中各構件的質心速度變化

2.2 儲能彈簧的仿真分析

設計的跳躍機構以彈簧作為蓄能裝置。彈簧的變形量、彈力的變化分別如圖10與圖11所示。以第二次跳躍過程為例，t=0.45～0.51 s時彈簧處于靜止狀態，當彈簧開始被拉伸進行蓄能，一直到t=0.61 s彈簧蓄能達到最大值，此時彈簧的變形量最大，最大彈力為87.6 N。

圖10 彈簧變形量變化曲線Fig.10 Change of spring deformation

圖11 彈簧彈力變化曲線Fig.11 Change of spring elasticity

彈簧彈性系數大小會影響跳躍機構的最大跳躍高度。為探究彈簧彈性系數對最大跳躍高度的影響，在其他條件保持不變的情況下，僅改變蓄能彈簧的彈性系數后進行仿真，觀察彈性系數的大小與跳躍機構的關系。表4展示了選擇不同彈性系數的彈簧時，跳躍機構的腿節在跳躍過程中的跳躍高度與豎直方向上的質心速度?？梢钥闯觯谄渌麠l件一定的情況下，跳躍機構的跳躍高度起初隨著彈簧彈性系數增加而增高，在彈性系數為2.4 N/mm時獲得最大跳躍高度，之后跳躍高度又隨彈性系數增加而明顯下降。

表4 不同彈性系數彈簧對跳躍機構的性能影響

2.3 腿節與脛節之間的夾角變化

跳躍機構中，腿節與脛節的夾角也可能影響機構的跳躍能力，該夾角的變化能夠直觀反映跳躍機構在跳躍過程中的運動過程。腿節與脛節夾角變化如圖12所示?？梢园l現：腿節與脛節之間的夾角變化具有周期性。跳躍機構腿節與脛節第一次蓄能達到最大時的夾角為14.7°，第二次和第三次的夾角都為18.5°，說明跳躍機構工作穩定；同時跳躍機構蓄能時腿節與脛節的夾角存在一個最小值，該值的大小可能會影響跳躍機構的跳躍能力。

圖12 腿節與脛節夾角變化曲線Fig.12 Change of intersection angle between femora and tibia

3 結論

(1)設計了一種基于不完全線齒輪傳動的仿蝗蟲跳躍機構。不完全線齒輪的傳動為跳躍機構提供了周期性的間歇運動，并能有效減小跳躍機構的體積及質量，有助于提升機構跳躍能力；仿蝗蟲后腿的跳躍執行部分具有良好跳躍能力，結構簡單，降低了跳躍機構的復雜性。

(2)仿真結果表明：設計的跳躍機構具有可行性，且跳躍機構具有較好的跳躍能力，最大垂直跳躍高度能達到124.86 mm。

(3)跳躍機構的跳躍能力與所用儲能彈簧的彈性系數有關，跳躍能力隨彈性系數的增大先提升后降低；此外發現跳躍機構的跳躍能力也可能與腿節與脛節之間的夾角有關。