基于MATLAB/Simulink的壓裂泵流量脈動抑制研究

李永濤，木合塔爾·克力木，楊波

(新疆大學機械工程學院，新疆烏魯木齊 830047)

0 前言

隨著壓裂泵在石油和非常規化石能源開采中的廣泛應用，壓裂泵長時間處于一種高壓大流量的工作狀態，同時由于壓裂泵往復運動特性,致使其產生嚴重的流量脈動及壓力脈動，并造成易損件磨損失效[1-2]、設備及管線的振動和噪聲[3-4]等問題，進而影響壓裂設備的工作效率[4-6]。因此，需要采取有效措施抑制壓裂泵的流量脈動。

雖然上述研究在試驗和仿真研究中，對于液壓泵的流體脈動已經有很好的抑制效果，但是考慮到工程實際的成本及處理脈動的實際能力，特別是處理壓裂泵這一類大型超高壓大流量工程機械裝備的流體脈動問題，上述研究并不是非常適用。因此，本文作者基于MATLAB/Simulink仿真軟件，提出了一種基于普通皮囊式蓄能器和增壓缸的組合式抑制流體脈動方法，研究它對壓裂泵脈動的抑制特性。借助MATLAB/Simulink建立壓裂泵及蓄能器抑制脈動的數學模型，通過Simulink仿真，對其脈動抑制特性進行對比分析，結果表明此脈動抑制方法對于壓裂泵的流量脈動具有很好的抑制效果。

1 壓裂泵脈動機制

圖1所示為液壓驅動式壓裂泵系統，該壓裂泵流量的輸出依賴于3組液壓缸的往復運動。由于壓裂泵在壓裂施工時，負載為地層裂縫，其加載特性類似于節流閥加載，故采用節流閥作為系統負載。

圖1 壓裂泵系統原理

但是這種形式的壓裂泵有非常嚴重的流量脈動以及由流量引起的壓力脈動。而壓裂泵的流體脈動具體表現在以下3個方面：

(1)液壓缸的換向、加速啟動及減速停止導致輸出流量的波動；

(2)油缸之間的運動不平穩、運動滯后導致3組液壓缸各自輸出流量的脈動；

(3)三位四通換向閥、排液和吸液單向閥在加工制造上的偏差導致換向閥之間換向時間的差異以及排液和吸液單向閥啟閉特性的差異，導致3組液壓缸各自輸出流量的脈動。

2 壓裂泵脈動抑制回路數學模型

2.1 脈動抑制原理

因壓裂泵工作時，基本長時間處于一種高壓大流量的工作環境，因此，針對壓裂泵的流體脈動，采用液壓缸和蓄能器串聯組合式脈動抑制方法。具體壓裂泵流體脈動抑制回路如圖2所示，在壓裂泵的出口先并聯一組液壓缸實現減壓，再接入普通蓄能器抑制流量脈動，充分發揮其抑制脈動的作用。

圖2 壓裂泵脈動抑制回路

2.2 蓄能器連接管路中油液力平衡方程

假設壓裂泵輸出壓力為pp，液壓缸出口壓力為pA1，蓄能器入口壓力為pA2。以前管路中壓裂液為研究對象，有

pA1=K1pp

(1)

(2)

2.3 蓄能器流量平衡方程

由于蓄能器氣腔體積Va的變化影響進入其壓裂液流量qA1的大小，故可得

(3)

2.4 蓄能器氣體狀態方程

假設蓄能器氣腔的初始體積為Va0、初始壓力為pa0、瞬時壓力為pa，蓄能器瞬時體積為Va，根據氣體狀態方程可得，

(4)

式中:k=1.4。將式(4)在初始狀態時泰勒展開并略去高次項，有

(5)

2.5 蓄能器液腔力平衡方程

假設蓄能器入口壓力為pA2，氣腔壓力為pa，以液腔中壓裂液為研究對象[12]，有

(6)

2.6 壓裂泵輸出流量平衡方程

假設壓裂泵流量為qp，通過節流閥流量為qT，液壓缸流量為qA，輸出管路的長度為LP1，輸出管路通流截面積為AP1。由于從節流閥輸出的壓裂液直接流回壓裂液箱，從流量守恒的角度考慮，有

(7)

(8)

式中:EH為壓裂液體積彈性模量；CdT為節流閥流量系數；AT為節流閥開口面積。

2.7 壓裂泵系統穩態方程

假設壓裂泵系統處于穩定時，穩態壓力為p0，通過節流閥的穩態流量為qT0，將qT在穩態點qT0泰勒展開，并略去高次項，有

(9)

(10)

將式(10)代入式(7)，得

(11)

3 壓裂泵脈動抑制回路傳遞函數

3.1 壓裂泵流量脈動抑制傳遞函數

將式(1)—(11)化簡并線性化處理[13]，可得通過節流閥的流量與壓裂泵輸出總流量之間的傳遞函數，有

(12)

3.2 壓裂泵流量脈動抑制幅頻特性

(13)

由式(13)可知，脈動抑制回路抑制流量脈動的效果與壓裂泵脈動角頻率ω有關，且當ωA=ω時，流量脈動幅值比存在極小值，具體如式(14)所示：

(14)

綜合式(12)—(14)可知：蓄能器容積和預充氣壓力、管路參數、壓裂液的密度、負載均可影響脈動抑制回路對流體脈動的抑制效果。但是考慮到實際工程應用中，系統管路參數、壓裂液密度、泵的脈動角頻率和系統負載工況等均已確定且難以調整，所以只能考慮從蓄能器的結構參數和工作參數方面抑制系統的流量脈動。文中則從蓄能器有效容積和預充氣壓力方面研究其脈動抑制特性。

4 壓裂泵脈動抑制仿真研究

通過MATLAB/Simulink建立壓裂泵及脈動抑制回路的數學模型，對無脈動抑制回路和有脈動抑制回路時壓裂泵流體脈動進行仿真。具體參數設置如表1所示。

表1 仿真參數

無脈動抑制回路、給定壓裂泵輸入流量q和節流閥開口AT時，壓裂泵的輸出特性見圖3，其輸出流量和壓力脈動率分別為39.99%和76.93%。

圖3 壓裂泵輸出流量及壓力脈動特性

相同輸入流量和負載條件下，加入脈動抑制回路后，當流量波動穩定時的流量脈動仿真結果如下：

圖4和圖5分別為蓄能器預充氣壓力為4 MPa、不同容積對應的流量脈動曲線、流量脈動率及壓力脈動率變化曲線。由圖4可得：當蓄能器容積分別為1、2.5、4、6 L時，對應壓裂泵輸出流量最大為46.06、44.62、44.22、43.86 L/min，最小為41.09、42.42、42.62、42.79 L/min。由圖5得：對應流量和壓力脈動率分別為11.40%、5.05%、3.68%、2.47%和22.72%、10.13%、7.37%、4.89%。由上述結果可知，蓄能器預充氣壓力一定，容積的增大使得脈動抑制回路對流量及壓力脈動的抑制能力越強；但是容積的增大，系統流量脈動穩定越緩慢，同時也增加設備占用空間，因此需合理選擇蓄能器容積。

圖4 脈動抑制回路流量脈動(不同蓄能器容積)

圖5 壓裂泵流量與壓力脈動率(不同蓄能器容積)

圖6和圖7為蓄能器容積為6 L、當流量波動穩定時不同預充氣壓力對應的流量脈動曲線、流量脈動率及壓力脈動率變化曲線。由圖6得：當蓄能器預充氣壓力分別為4、6、8 MPa時，對應壓裂泵輸出流量最大為43.86、44.20、44.44 L/min，最小為42.79、42.62、42.53 L/min。由圖7得：對應流量脈動率和壓力脈動率分別為2.47%、3.64%、4.37%和4.89%、7.28%、8.77%。由上述結果可知：蓄能器容積一定，預充氣壓力的增加使得脈動抑制回路對流量及壓力脈動的抑制效果越差。但是蓄能器預充氣壓力越小，其等效氣體彈簧剛度越小，同樣也影響系統流量脈動的快速性、穩定性，因此需選擇合適的預充氣壓力。

圖6 脈動抑制回路流量脈動(不同預充氣壓力)

圖7 流量與壓力脈動率(不同預充氣壓力)

綜上所述，蓄能器-增壓缸組合式脈動抑制回路可有效抑制壓裂泵的流量和壓力脈動，但是蓄能器過大的容積和較小的預充氣壓力都會致使蓄能器氣體彈簧剛度減弱，進而影響流量脈動的快速性、穩定性。因此，考慮到脈動抑制的快速穩定性及效果最大化，應合理匹配蓄能器的容積和預充氣壓力。

5 結論

建立了壓裂泵及蓄能器-增壓缸組合式抑制壓裂泵流量脈動回路的數學模型，經過理論分析和仿真對比結果得出：

(1)蓄能器-增壓缸組合式脈動抑制回路可有效抑制壓裂泵流量脈動，當蓄能器預充氣壓力為4 MPa、容積為6 L時，可將流量和壓力脈動率分別從39.99%和76.93%降至2.47%和4.89%；

(2)應合理匹配蓄能器的容積和預充氣壓力，使脈動抑制快速穩定及效果最大化。